甘肃省镇原县镇原中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题文.doc

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1、- 1 -甘肃省镇原县镇原中学 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一选择题（每小题 5 分，共 60 分）1. 已知变量 x 和 y 满足关系 0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的y 是( )A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关2为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了 5 天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数 x 1020304050当天销售额 y/万元62758189根据上表提供的

2、数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为 0.67 x54.9，由于表中有一y 个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为( )A67 B68 C68.3 D713. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1) r1表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数， r2表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则( )A r2 r10 B0 r2 r1C r20 r1 D r2 r14. 具有线性相关关系的变量

3、 x， y 满足一组数据如下表所示若 y 与 x 的线性回归方程为 3 x ，则 m 的值是( )y 32x0 1 2 3y1 1 m 8A.4 B. C5 D6925. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的 A 班和文史类专业的 B- 2 -班各抽取 20 名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀 非优秀 总计A 班 14 6 20B 班 7 13 20总计 21 19 40附：参考公式及数据：(1)统计量： K2 (n a b c d)n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)(2)独立性检验的临界值表：P(K2 k0) 0.050 0.010

4、k0 3.841 6.635则下列说法正确的是( )A有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有 99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有 关D有 95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关6. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85 分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计甲班 10 b乙班 c 30合计附：P(K2 k0) 0.05 0.025 0.010 0.005k0 3.841 5.024 6.635 7.879已知在全部 105 人中随机抽取 1 人，成绩优秀的概率为 ，则下列

5、说法正确的是( )27A列联表中 c 的值为 30， b 的值为 35- 3 -B列联表中 c 的值为 15， b 的值为 50C根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按 97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”7. 观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a10 b10等于( )A28 B76 C123 D1998. 某种树的分枝生长规律如图所示，第 1 年到第 5 年的分枝数分别为 1,1,2,3,5，则预计第 10 年树的分枝数为( )A21 B34 C52 D

6、559. 用反证法证明命题“设 a， b 为实数，则方程 x2 ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程 x2 ax b0 没有实根B方程 x2 ax b0 至多有一个实根C方程 x2 ax b0 至多有两个实根D方程 x2 ax b0 恰好有两个实根10. 设 x， y， z0，则三个数 ， ， ( )yx yz zx zy xz xyA都大于 2 B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 211. 下面几种推理过程是演绎推理的是( )A在数列 an中， a11， an (an1 )(n2)，由此归纳数列 an的通项公式12 1an 1B由平面三角形的性

7、质，推测空间四面体性质C两直线平行，同旁内角互补，如果 A 和 B 是两条平行直线与第三条直线形成的同旁内角，则 A B180D某校高二共 10 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人12. 若 a， b， c 为实数，且 ，则下列命题正确的是( )0abA ac2abb2C. 1a1b baab二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 某市居民 20102014 年家庭年平均收入 x(单位：万元)与年平均支出 y(单位：万- 4 -元)的统计资料如下表所示：年份 2010 2011 2012 2013 2014收入 x 11.5 12.

8、1 13 13.3 15支出 y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭 年平均收入与年平均支出有_ _相关关系(填“正”或“负”)14. 以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于 1；在线性回归方程 0.2 x12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量 平均y y 增加 0.2 个单位；对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说， k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度

9、越大15. 观察下列式子：1,121,12321,1234321，由以上可推测出一个一般性结论：对于 nN *,12 n21_.16. 对于命题：如果 O 是线段 AB 上一点，则| | | | 0；将它类比到平面的情OB OA OA OB 形是：若 O 是 ABC 内一点，有 S OBC S OCA S OBA 0；将它类比到空间的情OA OB OC 形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有_三 解答题17. 某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了 100 名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作 积极的有 46 人，工作一般的有 3

10、5 人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有 4 人，工作一般的有 15 人(1)根据以上数据建立一个 22 列联表；(2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据是否可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关系？参考公式： K2 (其中 n a b c d)n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)P(K2 k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024 6.635 7.87910.82818. 某公司为确定下一年度

11、投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元)对- 5 -年销售量 y(单位： t)和年利润 z(单位：千元)的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值x y w 8i 1(xi )2x8i 1(wi )2w8i 1(xi )(yi )x y8i 1(wi )(yi )w y46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8表中 wi ， i.xi w18 8i 1w(1)根据散点图判断， y a bx 与 y c d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费xx 的回归方程类型？(给出判断即可

12、，不必说明理由)(2)根据(1 )的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)已知这种产品的年利润 z 与 x， y 的关系为 z0.2 y x.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据( u1， v1)，( u2， v2)，( un， vn)，其回归直线 u 的斜率和v 截距的最小二乘估计分别为 ， . ni 1(ui xto(u)(vi xto(v)ni 1(ui xto(u)2 v u19. 等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a11 ， S393 .2 2(1)求

13、数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn；(2)设 bn (nN *)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列Snn20.已知等式： tan 30tan 30tan 30tan 30 ，3 3- 6 -tan 20tan 40tan 20tan 40 ，3 3tan 15tan 45tan 15tan 45 .3 3据此猜想出一个一般性命题，并证明你的猜想21 已知在 Rt ABC 中， AB AC， AD BC 于 D，有 成立那1AD2 1AB2 1AC2么在四面体 A BCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由22. 已知数列 an的前 n

14、 项和为 Sn， a11 且 Sn1 20( n2)，计算1SnS1， S2， S3， S4，并猜想 Sn的表达式- 7 -高二文科数学参考答案1.C 2.B 3C 4A 5C 6C 7C 8D 9A 10C 11C 12B填空题13 13 正14 15 n216 VO BCD VO ACD VO ABD VO ABC 0OA OB OC OD 解答题17 （10 分） 解 (1)根据题设条件，得 22 列联表如下：支持企业改革 不太赞成企业改革 总计工作积极 46 4 50工作一般 35 15 50总计 81 19 100(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关根据

15、(1)中的数据，可以求得K2 7.8626.635，所以有 99%的把握认为抽样员工对待企100(1546 354)250501981业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关18（12 分）解 (1)由散点图可以判断， y c d 适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的x回归方程类型(2)令 w ，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由于x 68，d 8i 1(wi xto(w)(yi xto(y)8i 1(wi xto(w)2 108.81.6 563686.8100.6，c y d w所以 y 关于 w 的线性回归方程为 100.668

16、 w，因此 y 关于 x 的回归方程为 y y 100.668 .x(3)由(2)知，当 x49 时，年销售量 y 的预报值 10 0.668 576.6，y 49年利润 z 的预报值 576.60.24966.32.z - 8 -根据(2)的结果知，年利润 z 的预报值0.2(100.668 ) x x13.6 20.12.z x x所以当 6.8，即 x46.24 时， 取得最大值x13.62 z 故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大19（12 分） (1)解 由已知得Error! d2，故 an2 n1 ， Sn n(n )2 2(2)证明 由(1)得 bn n .Snn

17、 2假设数列 bn中存在三项 bp， bq， br(p， q， rN *，且互不相等)成等比数列，则 b bpbr，2q即( q )2( p )(r )2 2 2( q2 pr) (2q p r)0.2 p， q， rN *，Error!( )2 pr，即( p r)20. p r，与 p r 矛盾p r2假设不成立，即数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列20 （12 分） 解 猜想： tan tan tan tan ，其中 60.3 3证明：tan( ) ，tan tan 1 tan tan 即 .3tan tan 1 tan tan 整理，得 tan tan tan tan .3

18、 321 （12 分）解 类比 AB AC， AD BC，可以猜想四面体 A BCD 中， AB， AC， AD 两两垂直，AE平面 BCD.则 .猜想正确1AE2 1AB2 1AC2 1AD2如图所示，连接 BE，并延长交 CD 于 F，连接 AF. AB AC， AB AD， AB平面 ACD.而 AF平面 ACD， AB AF.在 Rt ABF 中， AE BF， .1AE2 1AB2 1AF2- 9 -在 Rt ACD 中， AF CD， .1AF2 1AC2 1AD2 ，故猜想正确.1AE2 1AB2 1AC2 1AD222（12 分）解 当 n1 时， S1 a11；当 n2 时， 2 S13，1S2 S2 ；13当 n3 时， 2 S2 ，1S3 53 S3 ；35当 n4 时， 2 S3 ，1S4 75 S4 .57猜想： Sn (nN *)2n 32n 1