2020高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第二节参数方程检测理新人教A版.doc

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1、1第二节 参数方程限时规范训练(限时练夯基练提能练)A 级 基础夯实练1(2018湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为 4cos 6sin ，直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数 )(1)写出圆 C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(2)若直线 l 与圆 C 交于不同的两点 P， Q，且| PQ|4，求直线 l 的斜率解：(1)由 4cos 6sin ，得 24 cos 6 sin ，将 2 x2 y2， cos x， sin y 代入，可得 x2 y24 x6 y0，即( x2)2( y3) 21

2、3，所以圆心的坐标为(2，3)，半径为 .13(2)由直线 l 的参数方程知直线 l 过定点(4,0)，且由题意知，直线 l 的斜率一定存在设直线 l 的方程为 y k(x4)因为| PQ|4，所以 3，|2k 3 4k|k2 1解得 k0 或 k .125所以直线 l 的斜率为 0 或 .1252在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为 2cos ， .0， 2(1)求 C 的参数方程；(2)设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l： y x2 垂直，根据(1)中你得到的参3数方程，确定 D 的坐标解：(1) C 的普

3、通方程为( x1) 2 y21(0 y1)可得 C 的参数方程为Error!( t 为参数，0 t)(2)设 D(1cos t，sin t)由(1)知 C 是以 G(1,0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t ， t .3 3故 D 的坐标为 ，即 .(1 cos 3， sin 3) (32， 32)23在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的普通方程为 x2 y22 x40，曲线 C2的参数方程为Error!( t 为参数)，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1， C2的

4、极坐标方程；(2)求曲线 C1与 C2交点的极坐标，其中 0,0 2.解：(1)依题意，将Error!代入 x2 y22 x40，可得 22 cos 40.由Error! 得 y2 x，将Error! 代入上式化简得 sin2 cos ，故曲线 C1的极坐标方程为 22 cos 40，曲线 C2的极坐标方程为 sin2 cos .(2)将 y2 x 代入 x2 y22 x40，得 x23 x40，解得 x1 或 x4(舍去)，当 x1 时， y1，即 C1与 C2交点的直角坐标为 A(1,1)， B(1，1) A ， B ，tan A1，tan B1， 0,0 2，2 2 A ， B ， 4

5、74故曲线 C1与 C2交点的极坐标为 A ， B .(2， 4) (2， 74)4(2018四川成都七中期中)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数 )，以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 上两点 M， N 的极坐标分别为(2,0)， .(233， 2)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的直角坐标方程；(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系解：(1) M， N 的直角坐标分别为(2,0)， ，于是点 P 的坐标为 ，(0，233) (1， 33)所以直线 OP 的直角坐标方程为 y x，即 x y0.33

6、3(2)直线 l 的方程为 x y20，3圆 C 的方程为( x2) 2( y )24，3圆心 C(2， )到 l 的距离 d 2，332所以直线 l 与圆 C 相交B 级 能力提升练5(2018河北承德实验中学期中)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为Error!(t 为参数 )，在以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 cos 1.22 ( 4)(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；3(2)设直线 l 与 x 轴， y 轴分别交于 A， B 两点， P 是圆 C 上任一点，求 A， B 两点的极坐标和 PAB 面积

7、的最小值解：(1)由Error!消去参数 t，得(x5) 2( y3) 22，所以圆 C 的普通方程为( x5) 2( y3) 22.由 cos 1，得 cos sin 2，22 ( 4)所以直线 l 的直角坐标方程为 x y20.(2)直线 l 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A(2,0)， B(0,2)，化为极坐标为 A(2，)， B，(2， 2)设 P 点的坐标为(5 cos t,3 sin t)，则 P 点到直线 l 的距离 d2 2| 5 2cos t 3 2sin t 2|2 ，| 6 2cos(t 4)|2所以 dmin 2 ，又| AB|2 ，42 2 2所以 PAB 面积的

8、最小值为 2 2 4.12 2 26(2018广西桂林综合模拟金卷)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为 asin ，直线 l 的参数方程为Error!(t 为参数 )(1)若 a2， M 是直线 l 与 x 轴的交点， N 是圆 C 上一动点，求| MN|的最小值；(2)若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径的 倍，求 a 的值3解：(1)当 a2 时，圆 C 的极坐标方程为 2sin ，可化为 22 sin ，化为直角坐标方程为 x2 y22 y0，即 x2( y1) 21.直线 l 的普通方程为 4x3 y80，与 x

9、轴的交点 M 的坐标为(2,0)，圆心(0,1)与点 M(2,0)间的距离为 ，5| MN|的最小值为 1.5(2) asin 可化为 2 a sin ，圆 C 的直角坐标方程为 x2 2 .(ya2) a24直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径的 倍，3圆心到直线 l 的距离为圆 C 半径的一半，4 ，|32a 8|42 32 12 |a|2解得 a32 或 a .32117在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：Error!( t 为参数， t0，其中 0 )在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： 2sin ， C3： 2 cos .3(1)求 C2与 C

10、3交点的直角坐标；(2)若 C1与 C2相交于点 A， C1与 C3相交于点 B，求| AB|的最大值解：(1)曲线 C2的直角坐标方程为 x2 y22 y0，曲线 C3的直角坐标方程为x2 y22 x0.3联立Error! 解得Error! 或Error!所以 C2与 C3交点的直角坐标为(0,0)和 .(32， 32)(2)曲线 C1的极坐标方程为 ( R， 0)，其中 0 .因此 A 的极坐标为(2sin ， )， B 的极坐标为(2 cos ， )3所以| AB|2sin 2 cos |4 .3 |sin( 3)|当 时，| AB|取得最大值，最大值为 4.568(2019东北三省四市

11、教研联合体模拟)在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数 )，直线 l1的方程为 kx y k0，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l2的极坐标方程为 cos 2sin .4(1)写出曲线 C 的普通方程和直线 l2的直角坐标方程；(2)若 l1与 C 交于不同的两点 M， N， MN 的中点为 P， l1与 l2的交点为 Q， l1恒过点A，求| AP|AQ|.解：(1)由曲线 C 的参数方程消去参数，得曲线 C 的普通方程为( x3) 2( y4)216，由 cos 2sin ，得 cos 2 sin 4，4将 x cos ， y sin 代入，得直线 l2的直角坐标方程为 x2 y40.(2)设 M， N， Q 所对应的参数分别为 t1， t2， t3，由题意得直线 l1恒过点 A(1,0)，故 l1的参数方程为Error!( t 为参数)，代入曲线 C 的普通方程得 t24 t(cos 2sin )40，5则 t1 t24(2sin cos )，将Error! 代入 x2 y40，整理得 t3 ，5cos 2sin 则| AP|AQ| |t3|2|2sin cos | 10.|t1 t22 | | 5cos 2sin |