2020高考数学大一轮复习第十一章坐标系与参数方程第一节坐标系检测理新人教A版.doc

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1、1第一节 坐标系限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级 基础夯实练1在直角坐标系 xOy中，以 O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos 1， M， N分别为曲线 C与 x轴， y轴的交点( 3)(1)写出曲线 C的直角坐标方程，并求 M， N的极坐标；(2)设 M， N的中点为 P，求直线 OP的极坐标方程解：(1) cos 1，( 3) cos cos sin sin 1. x y1.3 3 12 32即曲线 C的直角坐标方程为 x y20.3令 y0，则 x2；令 x0，则 y .233 M(2,0)， N .(0，233) M的极坐标为(2,0)， N的

2、极坐标为 .(233， 2)(2) M， N连线的中点 P的直角坐标为 ，(1，33) P的极角为 .6直线 OP的极坐标方程为 ( R)62在直角坐标系 xOy中，直线 C1： x2，圆 C2：( x1) 2( y2) 21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系求 C1， C2的极坐标方程；解：因为 x cos ， y sin ，所以 C1的极坐标方程为 cos 2， C2的极坐标方程为 22 cos 4 sin 40.3(2018安徽合肥二模)在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C的极坐标方程为 4cos .(1)求出圆 C的直

3、角坐标方程；(2)已知圆 C与 x轴交于 A， B两点，直线 l： y2 x关于点 M(0， m)(m0)对称的直线为 l，若直线 l上存在点 P使得 APB90，求实数 m的最大值2解：(1)由 4cos 得 24 cos ，故 x2 y24 x0，即圆 C的直角坐标方程为( x2) 2 y24.(2)l： y2 x关于点 M(0， m)的对称直线 l的方程为 y2 x2 m，易知 AB为圆 C的直径，故直线 l上存在点 P使得 APB90的充要条件是直线 l与圆 C有公共点，故2，于是，实数 m的最大值为 2.|4 2m|5 5B级 能力提升练4圆心 C的极坐标为 ，且圆 C经过极点(2，

4、4)(1)求圆 C的极坐标方程(2)求过圆心 C和圆与极轴交点(不是极点)的直线的极坐标方程解：(1)圆心 C的直角坐标为( ， )，则设圆 C的直角坐标方程为( x )2( y )2 2 2 22 r2，依题意可知 r2(0 )2(0 )24，故圆 C的直角坐标方程为( x )2( y2 2 2)24 ，化为极坐标方程为2 22 (sin cos )0，即 2 (sin cos )2 2(2)在圆 C的直角坐标方程 x2 y22 (x y)0 中，令 y0，得 x22 x0，解得2 2x0 或 2 ，于是得到圆 C与 x轴的交点坐标(0,0)，(2 ，0)，由于直线过圆心 C( ，2 2 2

5、)和点 (2 ， 0)，则该直线的直角坐标方程为 y0 (x2 )，即2 22 02 22 2x y2 0.化为极坐标方程得 cos sin 2 0.2 25(2018洛阳模拟)在极坐标系中，曲线 C1， C2的极坐标方程分别为 2cos ， cos 1.( 3)(1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数(2)过极点 O作动直线与曲线 C2相交于点 Q，在 OQ上取一点 P，使| OP|OQ|2，求点 P的轨迹，并指出轨迹是什么图形解：(1) C1的直角坐标方程为( x1) 2 y21，它表示圆心为(1,0)，半径为 1的圆，C2的直角坐标方程为 x y20，所以曲线 C2为直线，由于圆心到直线

6、的距离为3d 1，所以直线与圆相离，即曲线 C1和 C2没有公共点32(2)设 Q( 0， 0)， P( ， )，则Error!即Error!因为点 Q( 0， 0)在曲线 C2上，所以 0cos 1，( 03)将代入，得 cos 1，2 ( 3)3即 2cos 为点 P的轨迹方程，化为直角坐标方程为 2 21，( 3) (x 12) (y 32)因此点 P的轨迹是以 为圆心，1 为半径的圆(12， 32)6已知曲线 C1的参数方程为Error!( t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2sin .(1)把 C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求 C1与 C2交点的极坐标( 0,0 2)解：(1)将Error!，消去参数 t，化为普通方程为( x4) 2( y5) 225，即C1： x2 y28 x10 y160.将Error! ，代入 x2 y28 x10 y160 得 28 cos 10 sin 160.所以 C1的极坐标方程为 28 cos 10 sin 160.(2)C2的普通方程为 x2 y22 y0.由Error!解得Error! ，或Error!所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ， .(2，4) (2， 2)