2019届高三数学上学期1月教学质量测评试题文.doc

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1、- 1 -2019 届高三 1 月教学质量测评文科数学本试题卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1若集合 ，集合 ，则 （ ）1,23A650BxNABA ,B ,4C 0,123D ,2已知 ，其中 ， 是实数， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）iixyxyiixyAB iC 2D3随着生活水平的提高，入养老院的人数日益增加，同时对养老院的服务要求也越来越高，某养老院为适应竞争，除了提高食宿质量外，对于各项服务都实行了改善，投入经费由原来的 200

2、 万增加到 400 万，院长分析改善前后的经费投入差异对收入效益的影响，统计了其经费投入情况，得到改善前的资金投入分布表：服务项目 基础医疗 卫生服务 健康养生 其他服务投入资金（比例） 50% 30% 15% 5%改善后的经费分布条形图如图所示，则下列结论正确的是- 2 -A改善后的基础医疗经费投入减少了B改善后卫生服务经费提高了两倍C改善前后健身养生项目投入经费所占比例没有变化D改善前后其他服务投入经费所占比例降低了4已知数列 是各项为正数的等比数列，向量 ， ，且 ，na5,27am=93,anmnA则 （ ）37logA4B3C2D15已知双曲线 的右顶点为 ，虚轴上顶点为 ，直线 的

3、斜率21xyab0,bABA为 ，则双曲线的离心率为（ ）3AB 43C 2D26 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中商功有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈问积为粟几何？”其意思为“有粟若干，堆积在平地上，- 3 -它底圆周长为 12 丈，高为 2 丈，问它的体积和对方的粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为 3，一斛=2700 立方寸，一斛粟米卖 270 钱，一两银子 1000 钱，则主人欲卖得银子（单位换算：1 立方丈 立方寸） （ ）610A800 两B1200 两C2400 两D3200 两7已知函数 ，则函数 的部分图象是（ ）2sincos

4、fxxyfxAB- 4 -CD8已知函数 ，将函数 图象上的所22sincocos3incos6fxxxx fx有点向右平移 个单位，得到函数 的图象，则函数 在区间 上（ ）1gg5,312A先增后减B先减后增C单调递增D单调递减9某几何体是由正方体挖去部分几何体所得的，其三视图如图所示，以侧视图虚线为投影的直线与图中所涉及正方体下底面的面对角线所成的角为（ ）A 6B 4- 5 -C 3D 210在等边 中， ， 所在平面上的动点 到顶点 的距离为 2，AB8CABMA则 的最大值为（ ）MA 8B 43CD 211已知函数 若方程 有四个不同的解，则实数21,0,xf2fxk的取值范围为

5、（ ）kA 1,3B 2,C 1,3D ,212抛物线 的焦点 与点 的连线为直线 ，直线 与抛物线2:Cxpy0F8,03N1l1l在第一象限交于点 若抛物线 在点 处的切线 垂直于直线 ，则以点MC2l2yx为圆心且与直线 相切的圆的标准方程为（ ）N2lA 853xyB29- 6 -C2813xyD29二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为_lnfxyfx1,14已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为y40,2,xy224zxy_15如图是一枚某社团徽章的几何图形，此图形是由四个半径相等的小圆和与四个小圆都相切的一个

6、大圆组成的，且上下两个小圆对称相切，左右两个小圆对称相切，切点为大圆圆心，大圆的半径 等于小圆的直径 ，图中黑色部分的区域记为，斜线阴影部分的区域记为R2r，白色部分的区域记为，在大圆内随机取一点，则此点落入区域的概率为_16已知数列 的前 项和 满足 ，且 ，nanS1123nnS31a， ，则 _28a315三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 的面积为 ，ABCCabcABCS， 4b23cosaS（1）若 ， ， 成等差数列，试判断 的形状；AB（2）求 的取值范围c18 （12

7、 分）已知四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为矩形，点PCDPABCD在 上，且 ， ， 为 的中点， ， EAD13E3OP23A- 7 -（1）证明： ；ECP（2）求点 到平面 的距离O19 （12 分）2022 年，北京张家口第 24 届冬季奥林匹克运动会（简称“北京张家口冬奥会” ） ，将于 2022 年 2 月 4 日20 日在北京和张家口联合举行随着 2022 年冬奥会氛围的日益浓厚，冰雪运动与冰雪文化逐渐推广，某滑雪培训机构为助力冬奥会开展了滑雪表演大赛，该机构对 50 名参赛者进行了统计，发现 20 名穿旅游服的参赛者有 12 名成绩优秀，30名穿竞技服的参赛者有 28 名成绩

8、优秀（1）完成下列参赛服装与竞赛成绩的 列联表，判断是否有 99.5%的把握认为穿竞技服2与成绩发挥优秀有关？穿旅游服 穿竞技服 合计成绩优秀成绩不优秀合计（2）为活跃气氛，并把比赛推向高潮，培训机构从穿旅游服的参赛者中选定三名（其中恰有一名优秀赛者） ，从穿竞技服的参赛者中选定两名（其中恰有一名优秀赛者）进行特技表演，若只能两人同时上台表演，求这两人恰都不是优秀赛者的概率参考公式： ，其中 22nadbcKdnabcd参考数据： 20Pk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8

9、28- 8 -20 （12 分）点 是椭圆 上一点， ， 分别是椭圆的左、右焦点，P21xyab01F2已知 的周长为 ， 为 的内切圆的圆心，且满足12F4I12P，其中 ， ， 分别为 ， ， 的1221IIPIFSS12IF2IS1IPF12I2IPF1面积（1）求椭圆的标准方程；（2）已知 ，在椭圆上是否存在一点 ，使得点 在 的角平分线上，若存1,0MQM12Q在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由Q21 （12 分）已知函数 ， 12lnafxx2lnagxax（1）若 ，试讨论函数 的单调性；0a（2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围1,ex00fxg（二）选考题：共

10、10 分。请考生在第 22,23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分。22 （10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极l43,xtyt x轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2cos1（1）求曲线 的直角坐标方程；（2）求曲线 上的点到直线 的距离的取值范围l23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 13fxax（1）当 时，若存在 使 成立，求实数 的取值范围；3a0R2013ftt（2）若 恒成立，求实数 的取值范围fxxa a参考答案：华大新高考联盟 2019 届高三 1 月教学质量测评-

11、 9 -文科数学参考答案和平分标准一、选择题1D2D3C4C5D6A7A8C9C10A11B12B二、填空题13 21yx14 4515 16 2n三、解答题17 （1）由已知得 ，3cossinaBac ， （2 分）tan3B0 ， ， 成等差数列， ， 由余弦定理得bc4b28acb，216os ， ， ， 是等边三角形（6 分）3ac16c4cABC（2）方法一 ， ，4bB- 10 -由余弦定理得 ， ，（8 分）2cos163a216ac （当且仅当 时取等号） ，22316cc解得 ，（10 分）08a又 ， ， 的取值范围是 （12 分）cb4cac4,8方法二 根据正弦定理得

12、 （ 为 外接圆的半径） ，32sin2bRBRABC ， ，（8 分）832sinsiaRA8sisin3cC ， ，icAB23A （183283sinsincos8in326a A 0 分） ， ， 23A5,61sin,62A故 的取值范围为 （12 分）ac4,818 （1）如图，连接 ，平面 平面 ， ， 为 的中点，OEPBCDPBOA ， 平面 ， （2 分）PABAOE四边形 为矩形， ， ， ，CD323A13ED， ， ， ，2E22120 ， ，（4 分）OEC又 ， ，PCO 平面 平面 ， （6 分）EPEP- 11 -（2）方法一 设 ，点 到平面 的距离为 ，由

13、（1）知 平面 ，POhEPOCxPOABCD ， ， ，C102CS2S ， ，（8 分）EPOPEOV三 棱 锥 三 棱 锥 13POCEOCxh ， ，即点 到平面 的距离为 10322hxh05P2105（12 分）方法二 由（1）知 平面 ，平面 平面 ，POABCDPOABCD又平面 平面 ，如图，过点 作 的垂线，交 于点 ，CEOF根据面面垂直性质定理知， 平面 ， 即为点 到平面 的距离（8 分）EFFP根据面积相等知 ， （12 分）210210519 （1）所传服装与成绩发挥情况列联表如下表：穿旅游服 穿竞技服 合计成绩优秀 12 28 40成绩不优秀 8 2 10合计

14、20 30 50（4 分）故 2250818.37.90K故有 99.5%的把握认为穿竞技服与成绩发挥优秀有关（6 分）（2）设 3 名穿旅游服的参赛者分别为 ， ， ，其中 是优秀参赛者， ， 不是优秀ABCABC- 12 -参赛者，2 名竞技服的参赛者分别为 ， ，其中 是优秀参赛者， 不是优秀参赛者，5DEE名参赛者任选 2 名同事表演的结果有 ， ， ， ， ， ， ， ，ABCABCD，共 10 种情形，（8 分）CE故这两人恰都不是优秀参赛者的概率为 （12 分）31020设 的内切圆半径为 ， 为 的内心， 成立，12PFrI2PF1221IFIPIFSS ，（2 分）21r化为

15、 又 ，121 2a 又 的周长为 ， ，ca2PF441c ， ， ， 椭圆的标准方程acb为 （5 分）2184xy（2）假设椭圆上存在一点 ，使得点 在 的角平分线上，点 到直线0,QxyM12FQM， 的距离相等，又 ， ，（6 分）1QF212F2,0直线 的方程为 ，00xyx直线 的方程为 ，2 ，化简整理00223yyxx得 （8 分）20084点 在椭圆上， ， ，Qxy022x由解得 或 （舍去） （10 分）020当 时， ，椭圆上存在点 ，其坐标为 或 ，使得点 在0xyQ,2,M的角平分线上（12 分）12FQ21 （1） ，12lnafxx- 13 - （2 分）2

16、22 2111 axxaxxafx 令 ，解得 ， （3 分）0fx1x2a当 时， ，函数 在 和 上单调递增，在a21fx10,a,上单调递减；（4 分）1,当 时， ，函数 在 上单调递减，在 上单调递增 0a20xfx0,11,（5 分）（2）在 上存在一点 ，使得 成立，即1,e000fg，即在 上存在一点 ，使得2ln1lnaaxx1,e0x成立，令 ，则函数 在lhx1lnahx上的最小值小于零1,e （7 分）22 21xaxahx 当 ，即 时， 在 上单调递减， 的最小值为 ，由1ea1h,ehxeh，可得 ， ， ； 0h21a212e1a（8 分）当 ，即 时， 在 上

17、单调递增，1ahx1,e 的最小值为 ，由 可得 ；（9 分）hx10a2当 ，即 时，可得 的最小值为 ，e0eahx1ln1haa ， ，故 ，此时不存0ln1aln1a2l2在 使 成立（11 分）x0h- 14 -综上可得， 的取值范围为 （12 分）a2e1,22 （1）由题意得 ，平方得 ，根据互化公式23cos23cos14， 得 ，即 22xyx24y2yx曲线 的直角坐标方程为 （4 分）C21（2）把 （ 为参数）消去参数得直线 的普通方程为 ，43,xtyt l30xy曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，（6 分）Ccos,2inxy设曲线 上任意一点 的坐标为 ，则点 到直线 的距离为P,siPl（其中 ） （8 分）2cos3i413co421dtan23 ， ，cs,cs1,4 ，132,2d曲线 上的点到直线 的距离的取值范围为 （10 分）Cl 132,223 （1）当 时， ，3a 413fxxx ，即 ，解得 或 241t20t1t3t故实数 的取值范围为 （5 分）,- 15 -（2）若 恒成立，即 恒成立，3121fxaxa1321xax令 ，则 令 ，则函数g,432,xgh恒过定点 ，由图可知， ，故实数 的取值范围为 （10 分）hx2,11aa1,2