(课标通用)2020版高考数学大一轮复习第三章5第五节导数的综合应用(一)精练理.docx
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1、1第五节 导数的综合应用(一)A组 基础题组1.(2018广东广州一模,12)设函数 f(x)在 R上存在导函数 f(x),对于任意的实数 x,都有 f(x)+f(-x)=2x2,当 x0,g(x)在1,2上单调递增,g(x)g(1)=e-20,g(x)在1,2上单调递增,解得 m-e 或 eme+1,m 的最大值为 e+1,无最小值,故选 D.m g(x)min=g(1)=e+1,m2-2 g(x)max=g(2)=e2-2,3.(2018课标全国文,21,12 分)已知函数 f(x)=aex-lnx-1.(1)设 x=2是 f(x)的极值点,求 a,并求 f(x)的单调区间;(2)证明:当
2、 a 时,f(x)0.1e解析 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex- .由题设知,f(2)=0,所以 a= .1x 12e2从而 f(x)= ex-lnx-1,f(x)= ex- .12e2 12e2 1x当 02时,f(x)0.2所以 f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增.(2)证明:当 a 时,f(x) -lnx-1.1e exe设 g(x)= -lnx-1,则 g(x)= - .exe exe1x当 01时,g(x)0.所以 x=1是 g(x)的最小值点.故当 x0时,g(x)g(1)=0.因此,当 a 时,f(x)0.1e4.(2018贵州适应性考试
3、)已知函数 f(x)=ax-ex(aR),g(x)= .lnxx(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)x0(0,+),使不等式 f(x)g(x)-e x成立,求 a的取值范围.解析 (1)f(x)=a-e x,xR.当 a0 时,f(x)0时,令 f(x)=0得 x=lna.由 f(x)0得 f(x)的单调递增区间为(-,lna);由 f(x)2(x-lnx).解析 (1)因为 f(x)= ,exx所以 f(x)= = ,f(2)= ,exx-exx2 ex(x-1)x2 e24又切点为 ,所以切线方程为 y- = (x-2),(2,e22) e22e24即 e2x-4y=0.(2)设函数
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