2019高考数学二轮复习第一篇微型专题专题1函数与导数知识整合学案理.docx
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1、1专题 1 函数与导数一、函数1.函数的三要素是什么?定义域、值域和对应关系是函数的三要素,是一个整体,研究函数问题时必须“定义域优先” .2.求函数的定义域应注意什么?求函数的定义域时,若已知函数的解析式,则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围,只需构建并解不等式(组) .在实际问题中,除要考虑解析式有意义外,还要使实际问题有意义 .已知 f(x)的定义域是 a,b,求 f(g(x)的定义域,是指满足 a g(x) b 的 x的取值范围,而已知 f(g(x)的定义域是 a,b,指的是 x a,b.3.判断函数的单调性有哪些方法?单调性是函数在其定义域上的局部性质 .常见判定方法:
2、定义法,取值、作差、变形、定号,其中变形是关键,常用的方法有通分、配方、因式分解; 图象法; 复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则; 导数法 .4.函数的奇偶性有什么特征?奇偶性的特征及常用结论: 若 f(x)是奇函数,0 在其定义域内,则 f(0)=0.f (x)是偶函数 f(x)的图象关于 y 轴对称; f(x)是奇函数 f(x)的图象关于原点对称 . 奇函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称(关于原点对称)的单调区间内有相反的单调性 . 若 f(x+a)为奇函数,则 f(x)的图象关于点( a,0)对称;若 f(x+a)为偶函数,则 f(x)的图象关于直线
3、x=a 对称 .5.指数函数、对数函数的图象与性质有哪些?指数函数与对数函数的图象和性质:指数函数 y=ax 对数函数 y=logax图象2当 01 时,函数在 R 上单调递增当 01 时,函数在(0, + )上单调递增00 时,0101 时, y0性质a1,当 x0 时, y1;当 x1,当 x1 时, y0;当 00(f(x)0,右侧 f(x)0,则 f(x0)为函数 f(x)的极小值 .将函数 y=f(x)在 a,b上的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值 .3.利用导数可以解决哪些不等式问题?(1)利用导数证明不等式:证明 f(x)
4、g(x)对一切 x I 恒成立 I 是 f(x)g(x)的解集的子集 f(x)-g(x)min0(x I); x I,使 f(x)g(x)成立 I 与 f(x)g(x)的解集的交集不是空集 f(x)-g(x)max0(x I); 对 x1,x2 I,f(x1) g(x2)f(x)max g(x)min; 对 x1 I,x2 I,f(x1) g(x2)f(x)min g(x)min.函数是一条主线,贯穿于整个高中数学,导数是重要的解题工具,是解决函数问题的利器,因此,函数与导数在高考数学中的地位不言而喻 .本专题内容也是高考中重要的考点之一,从近年高考的命题情况来看,本专题在高考分值中占 20%
5、左右,试题的易、中、难比例相当,选择题、填空题和解答题均有考查 .一、选择题和填空题的命题特点4(一)考查函数图象的判断及简单应用 .试题难度中档,综合考查函数的解析式、定义域、值域及单调性、奇偶性等性质的综合 .1.(2018全国 卷理 T3 改编)函数 f(x)= 的图象大致为( ).5x-5-xx2解析 f (x)的定义域为( - ,0)(0, + ),且 f(-x)= =-f(x),f (x)是奇函5-x-5xx2数,其图象关于原点对称,排除 A;又当 x0 时,5 x15-x,f (x)0,排除 D;f(2)1,排除 C.故选 B.答案 B2.(2017全国 卷文 T8 改编)函数
6、y= 的部分图象大致为( ).sin2x1+cosx解析 因为函数为奇函数,所以其图象关于原点对称,所以选项 C,D 错误;又当 x=0 时, y=0,所以选项 B 错误 .故选 A.答案 A(二)考查函数的基本性质及简单应用 .试题难度中档,综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性及图象的推理能力等 .3.(2018全国 卷理 T11 改编)已知 f(x)是定义域为 R 的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(2018)=( ).A.-2018 B.0 C.2 D.50解析 f (x)是奇函数,且 f(1-x)=f(1+x),f (1-
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