2019年春七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第2课时利用二元一次方程组解决方案设计问题课时作业（新版）新人教版.docx

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1、1第 2 课时 利用二元一次方程组解决方案设计问题知识要点基础练知识点 1 列出方案设计问题中的方程组1. 学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动 .现已预备了 49 座和 37 座的两种客车共 10 辆,刚好坐满 .设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组 (A)A. B.x+y=1049x+37y=466 x+y=1037x+49y=466C. D.x+y=46649x+37y=10 x+y=46637x+49y=10知识点 2 求方案设计问题中的方案的种数2. 为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用 1200 元购买篮球和排球两种奖品,其中篮

2、球每个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 (B)A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种知识点 3 方案设计问题中的方案的选择3.某中学组织一批学生开展社会实践活动,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;若租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满 .已知 45 座客车租金为每辆 220 元,60 座客车租金为每辆 300 元 .(1)这批学生的人数是多少?原计划租用 45 座客车多少辆?(2)若租用同一种客车,要使每位学生都有座位,应该怎样租用合算?解:(1)设这批学生有 x 人,原计划租用 45 座客车 y

3、辆,根据题意得 解得x=45y+15,x=60(y-1), x=240,y=5.答:这批学生有 240 人,原计划租用 45 座客车 5 辆 .(2) 要使每位学生都有座位, 租 45 座客车需要 5+1=6(辆),租 60 座客车需要 5-1=4(辆) .2206=1320(元),300 4=1200(元), 13201200, 若租用同一种客车,租 4 辆 60 座客车划算 .综合能力提升练24.某商场根据市场信息,对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售,其中一台空调调价后售出可获利 10%(相对于进价),另一台空调调价后售出则要亏本 10%,这两台空调调价后的售价恰好相同,那么商场

4、把这两台空调调价后售出 (C)A.既不获利也不赔本 B.可获利C.要亏本 D.无法确定5.“六一”儿童节有一个投球入盆的游戏,深受同学们的喜爱,游戏规则如下:如图,投到大盆里的小茶盅(叫幸运区)内和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数,投到大盆外不得分 .每人各投 6 个球,总得分不低于 30 分得奖券一张 .现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图:(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次,分别得多少分?(2)根据这种得分规则,小红能否得到一张奖券?请说明理由 .解:(1)设投中“幸运区”一次得 x 分,投中“环形区”一次得 y 分,根据题意,得 解得x+5y=25,3x+3y=39,

5、x=10,y=3.答:投中“幸运区”一次得 10 分,投中“环形区”一次得 3 分 .(2)210+43=32(分), 3230, 根据这种得分规则,小红能得到一张奖券 .6.某景点的门票价格规定如下表:购票人数150人51100人100 人以上每人门票价12 元 10 元 8 元某校七年级(一),(二)两班共一百多人去游览该景点,其中(一)班不足 50 人,(二)班多于 50人,如果两班都以班为单位分别购票,则一共付款 1126 元,如果以团体购票,则需要付费 824元 .问:(1)两班各有多少名学生?(2)如果你是学校负责人,你将如何购票?你的购票方法可节省多少钱?3解:(1)设七年级(一

6、)班有 x 人,(二)班有 y 人,由题意得 解得12x+10y=1126,8x+8y=824, x=48,y=55.答:七年级(一)班有 48 人,(二)班有 55 人 .(2) 1126824, 选择团体购票 .团体购票节省的费用为 1126-824=302(元) .答:选择团体购票,可节省 302 元 .7.某同学在 A,B 两家超市发现她看中的轮滑鞋的单价相同,书包的单价也相同,轮滑鞋与书包的单价和是 452 元,且轮滑鞋的单价比书包的单价的 4 倍少 8 元 .(1)求该同学看中的轮滑鞋和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学听说商家促销,超市 A 所有商品打七五折,超市 B 全场

7、购物满 100 元返购物劵 30 元(不足 100 元不返,购物劵可全场通用) .但他只带了 400 元,如果他只在一家超市购买这两样物品,请问他在哪家买更省钱?解:(1)设该同学看中的轮滑鞋的单价为 x 元,书包的单价为 y 元,根据题意,得 解得x+y=452,x=4y-8, x=360,y=92.答:该同学看中的轮滑鞋的单价为 360 元,书包的单价为 92 元 .(2)在 A 超市购物的总费用为 4520.75=339(元) .在 B 超市购物,先花 360 元购买轮滑鞋,将得到 90 元的购物券,再拿购物券和 2 元钱购买书包,花费的总钱数为 360+(92-90)=362(元),

8、339362, 在 A 超市购物总花费少些 .答:他在 A 超市买更省钱 .8.一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8 天可以完成,需付两组费用共 3520元;若先请甲组单独做 6 天,再请乙组单独做 12 天也可以完成,需付两组费用共 3480 元 .问:(1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱?(2)已知甲组单独完成需要 12 天,乙组单独完成需要 24 天 .请问该商店选择以上哪一种方案所付费用最少?解:(1)设甲组工作一天,商店应付 x 元;乙组工作一天,商店应付 y 元 .4由题意得 解得8x+8y=3520,6x+12y=3480, x=300,y=140.答:甲、乙

9、两组工作一天,商店各应付 300 元、140 元 .(2)甲组单独完成所需的费用为 12300=3600(元);乙组单独完成所需的费用为 24140=3360(元) .所以选择乙组单独完成所需费用最少 .拓展探究突破练9.某中学新建了一栋四层的教学楼,每层楼有 10 间教室,进出这栋教学楼共有 4 个门,其中两个正门大小相同,两个侧门大小也相同 .安全检查中,对 4 个门进行了测试,当同时开启一个正门和两个侧门时,2 分钟内可以通过 560 名学生;当同时开启一个正门和一个侧门时,4分钟内可以通过 800 名学生 .(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现,出

10、现紧急情况时,因学生拥挤,出门的效率将降低 20%.安全检查规定:在紧急情况下全楼的学生应在 5 分钟内通过这 4 个门安全撤离 .假设这栋教学大楼每间教室最多有 45 名学生,问:该教学楼建造的这 4 个门是否符合安全规定?请说明理由 .解:(1)设一个正门平均每分钟可以通过 x 名学生,一个侧门平均每分钟可以通过 y 名学生,由题意得 解得2x+4y=560,4x+4y=800, x=120,y=80.答:一个正门平均每分钟可以通过 120 名学生,一个侧门平均每分钟可以通过 80 名学生 .(2)由题意知,共有学生 45104=1800(名),1800 名学生通过的时间为 1800(120+80)0.82= (分钟) .458 5 , 该教学楼建造的这 4 个门不符合安全规定 .458答:不符合安全规定,因为全部学生的撤离时间将超过 5 分钟 .