2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题29平移旋转与对称试题（含解析）.doc

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1、1平移旋转与对称 一.选择题1. （2018广西贺州3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是中心对称图形，故此选项错误；C.不是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项正确，故选：D2. （2018广西梧州3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A.B.C 三点的坐标分别是（1，2） 、 （1，0） 、 （3，0） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A （6，2） B （0，2） C （2，0） D （2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D

2、点横坐标加上 3，纵坐标不变即可【解答】解：在正方形 ABCD 中，A.B.C 三点的坐标分别是（1，2） 、 （1，0） 、（3，0） ，D（3，2） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2） ，故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单3. （2018广西梧州3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，C=70，ABC与ABC关于直线 EF 对称，CAF=10，连接 BB，则ABB的度数是（ ）2A30 B35 C40 D45【分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接

3、BBABC与ABC 关于直线 EF 对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC 度数是解题关键4.（2018四川省攀枝花3 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形解：A菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；B等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C平行四边形是中心对称图形，不

4、是轴对称图形，故本选项错误；3D等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 A5.（2018云南省4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A三角形 B菱形 C角 D平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A.三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C.角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D.平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿

5、对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6.（2018浙江省台州4 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【解答】解：A.不是中心对称图形，本选项错误；B.不是中心对称图形，本选项错误；C.不是中心对称图形，本选项错误；D.是中心对称图形，本选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180

6、度后两部分重合7 （2018辽宁省沈阳市） （2.00 分）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，1） ，点A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（ ）A （4，1） B （1，4） C （4，1） D （1，4）【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点 B 的坐标是（4，1） ，点 A 与点 B 关于 x 轴对称，点 A 的坐标是：（4，1） 4故选：A【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键8 （2018重庆市 B 卷） （4.00 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C

7、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合9 （2018辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确；D不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选 C10 （2018辽宁

8、省抚顺市） （3.00 分）已知点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的坐标为（2，1） 将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（2，1） 则点 B 的对应点的坐标为（ ）A （5，3） B （1，2） C （1，1） D （0，1）【分析】根据点 A.点 A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B 的对应点的坐标即可【解答】解：A（1，3）的对应点的坐标为（2，1） ，平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2，点 B（2，1）的对应点的坐标为（1，1） 5故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减

9、，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键11. （2018莱芜3 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）A B C D【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断12.（2018辽宁大连3 分）如图，将ABC 绕点 B 逆时针旋转 ，得到EBD，若点 A恰好在 ED

10、的延长线上，则CAD 的度数为（ ）A90 B C180 D2解：由题意可得：CBD=，ACB=EDBEDB+ADB=180，ADB+ACB=180ADB+DBC+BCA+CAD=360，CBD=，CAD=180 故选 C二.填空题1. （2018广西贺州3 分）如图，将 RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到ABC，连接 BB，若ABB=20，则A 的度数是 【解答】解：RtABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到ABC，6BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋转的性质得A=BAC=65故答案为：652. （2018湖

11、北十堰3 分）如图，RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=6 ，点 D，E分别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为 【分析】如图，作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于 E，交BC 于 D，则 AD=AD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，交 BC 于 F，过 A作 AEAC 于 E，交 BC于 D，则 AD=AD，此时 AD+DE 的值最小，就是 AE 的长；RtABC 中，BAC=90，AB=3，AC=6 ，BC=

12、=9，SABC = ABAC= BCAF，3 =9AF，AF=2 ，AA=2AF=4 ，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC， ， ，AE= ，7即 AD+DE 的最小值是 ；故答案为： 【点评】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择 3.（2018云南省曲靖3 分）如图：图象均是以 P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动

13、后图形的圆心依次为 P4P5P6，依此规律，P 0P2018= 673 个单位长度【解答】解：由图可得，P 0P1=1，P 0P2=1，P 0P3=1；P0P4=2，P 0P5=2，P 0P6=2；P0P7=3，P 0P8=3，P 0P9=3；2018=3672+2，点 P2018在正南方向上，P 0P2018=672+1=673，故答案为：6734.（2018浙江省台州5 分）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 （090）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定：过点 P 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于

14、点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 =60，点 M的斜坐标为（3，2） ，点 N 与点 M 关于 y 轴对称，8则点 N 的斜坐标为 （2，5） 【分析】如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 K利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出 OC.OD 即可；【解答】解：如图作 NDx 轴交 y 轴于 D，作 NCy 轴交 x 轴于 CMN 交 y 轴于 KNK=MK，DNK=BMK，NKD=MKB，NDKMBK，DN=BM=OC=

15、2，DK=BK，在 RtKBM 中，BM=2，MBK=60，BMK=30，DK=BK= BM=1，OD=5，N（2，5） ，故答案为（2，5）【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于 中考常考题型5 （2018重庆市 B 卷） （4.00 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将BCD 沿直线 CD 翻折至ECD 的位置，连接 AE若 DEAC，计算 AE 的长度等于 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得 AE 的长9【解答】解：由题意可得，DE=DB=CD=

16、AB，DEC=DCE=DCB，DEAC，DCE=DCB，ACB=90，DEC=ACE，DCE=ACE=DCB=30，ACD=60，CAD=60，ACD 是等边三角形，AC=CD，AC=DE，ACDE，AC=CD，四边形 ACDE 是菱形，在 RtABC 中，ACB=90，BC=6，B=30，AC= ，AE= 【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6 （2018辽宁省盘锦市）如图，已知 RtABC 中，B=90，A=60，AC=2 +4，点M、N 分别在线段 AC.AB 上，将ANM 沿直线 MN

17、折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC上，当DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为 或 【解答】解：分两种情况：如图，当CDM=90时，CDM 是直角三角形，10在 RtABC 中，B=90，A=60，AC=2 +4，C=30，AB= AC= ，由折叠可得：MDN=A=60，BDN=30，BN= DN= AN，BN= AB= ，AN=2BN= DNB=60，ANM=DNM=60，AMN=60，AN=MN= ；如图，当CMD=90时，CDM 是直角三角形，由题可得：CDM=60，A=MDN=60，BDN=60，BND=30，BD= DN= AN，BN= BD1AB= ，AN=2，B

18、N= ，过 N 作 NHAM 于 H，则ANH =30，AH= AN=1，HN= ，由折叠可得：AMN=DMN=45，MNH 是等腰直角三角形，HM=HN= ，MN= 故答案为： 或 7(2018辽宁省葫芦岛市) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将BCE 沿 BE折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G若 = ，则= 11【解答】解：连接 GE点 E 是 CD 的中点，EC=DE将BCE 沿 BE 折叠后得到BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，EF=DE，BFE=90在 RtEDG 和 RtEFG 中，RtEDGRtE

19、FG（HL） ，FG=DG = ，设 DG=FG=a，则 AG=7a，故 AD=BC=8a，则 BG=BF+FG=9a，AB=4 a，故 = = 故答案为： 8 （2018辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形 ABC（B =90）沿 EF 折叠，使点 A落在 BC 边的中点 A1处，BC=8，那么线段 AE 的长度为 5 【解答】解：由折叠的性质可得 AE=A1EABC 为等腰直角三角形，BC=8，AB=8A 1为 BC 的中点，A 1B=4，设 AE=A1E=x，则 BE=8x在 RtA 1BE 中，由勾股定理可得42+（8x） 2=x2，解得 x=5 故答案为：59. （2018乐山3 分

20、）如图，在数轴上，点 A 表示的数为1，点 B 表示的数为 4，C 是点B 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 12解：设点 C 所表示的数为 x数轴上 A.B 两点表示的数分别为1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点C，AB=4（1） ，AC=1x，根据题意 AB=AC，4（1）=1x，解得 x=6故答案为：610. （2018乐山3 分）如图，OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1，把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，使得点 O的坐标是（1，） ，则在旋转过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 解：过 O作 OMOA 于 M

21、，则OMA=90，点 O的坐标是（1， ） ，OM= ，OM=1AO=2，AM=21=1，tanOAM= = ，OAM=60 ，即旋转角为 60，CAC=OAO=60把OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到OAC，S OAC =SOAC ，阴影部分的面积S=S 扇形 OAO +SOAC S OAC S 扇形 CAC =S 扇形 OAO S 扇形 CAC = = 故答案为： 11.（2018江苏镇江2 分）如图，ABC 中，BAC90，BC=5，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 B 对应点 B落在 BA 的延长线上若 sinBAC= ，则 AC= 13【解答】解：作 CDBB于 D，

22、如图，ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，点 B 对应点 B落在 BA 的延长线上，CB=CB=5，BCB=90，BCB为等腰直角三角形，BB= BC=5 ，CD= BB= ，在 RtACD 中，sinDAC= = ，AC= = 故答案为 三.解答题1. （2018湖北江汉10 分）问题：如图，在 RtABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，则线段BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为 BC=DC+EC ；探索：如图，在 RtABC 与 RtADE 中，AB=AC，AD=AE，将ADE 绕

23、点 A 旋转，使点 D落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ACB=ADC=45若 BD=9，CD=3，求 AD 的长【分析】 （1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BD=CE，ACE=B，得到DCE=90，根据勾股定理计算即可；14（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，证明BADCAE，得到 BD=CE=9，根据勾股定理计算即可【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即BAD=

24、CAE，在BAD 和CAE 中，BADCAE，BD=CE，BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD 2+CD2=2AD2，理由如下：连接 CE，由（1）得，BADCAE，BD=CE，ACE=B，DCE=90，CE 2+CD2=ED2，在 RtADE 中，AD 2+AE2=ED2，又 AD=AE，BD 2+CD2=2AD2；（3）作 AEAD，使 AE=AD，连接 CE，DE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAD，在BAD 与CAE 中，BADCAE（SAS） ，BD=CE=9，ADC=45，EDA=45，EDC=90，DE= =6 ，DAE=90，AD=

25、AE= DE=6152.（2018湖北荆州8 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN，将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB于 G求证：（1）AFGAFP；（2）APG 为等边三角形【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N 分别为 AD.BC 的中点，DCMNAB，F 为 PG 的中点，即 PF=GF，由折叠可得：PFA=D=90，1=2，在AFP 和AFG 中，AFPAFG（SAS） ；（2）AFPAFG，AP=AG，AFPG，162=3，1=2，1=2=3=30，2+3=60，即PA

26、G=60，APG 为等边三角形3 （2018辽宁省阜新市）如图，ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（4，4） ，B（2，5） ，C（2，1） （1）平移ABC，使点 C 移到点 C1（2，4） ，画出平移后的A 1B1C1，并写出点 A1，B 1的坐标；（2）将ABC 绕点（0，3）旋转 180，得到A 2B2C2，画出旋转后的A 2B2C2；（3）求（2）中的点 C 旋转到点 C2时，点 C 经过的路径长（结果保留 ） 【解答 】解：（1）如图所示，则A 1B1C1为所求作的三角形， （2 分）A 1（4，1） ，B 1（2，0） ；（4 分）（2）如图所示，则A 2B2C2为所

27、求作的三角形， （6 分）（3）点 C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以 CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2= =4 ，点 C 经过的路径长： 2r=2 （8 分）174. （2018莱芜9 分）已知ABC 中，AB=AC，BAC=90，D.E 分别是 AB.AC 的中点，将ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转一个角度 （090）得到ADE，连接BD、CE，如图 1（1）求证：BD=CE；（2）如图 2，当 =60时，设 AB 与 DE交于点 F，求 的值【分析】 （1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明 AD=AE，然后再利用 SAS 证明BDACEA，最后，依据全等三角形的性质进

28、行证明即可；（2）连接 DD，先证明ADD为等边三角形，然后再证明ABD为直角三角形，接下来，再证明BFDAFE，最后，依据相似三角形的性质求解即可【解答】解：（1）证明：AB=AC，D.E 分别是 AB.AC 的中点，AD=BD=AE=EC由旋转的性质可知：DAD=EAE=，AD=AD，AE=AEAD=AE，BDACEA，BD=CE（2）连接 DD18DAD=60，AD=AD，ADD是等边三角形ADD=ADD=60，DD=DA=DBDBD=DDB=30，BDA=90DAE=90，BAE=30，BAE=ABD，又BFD=AFE，BFDAFE， 在 RtABD中，tanBAD= = ， = 【点

29、评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，发现BFDAFE是解题的关键5.（2018吉林长春6 分）图、图均是 88 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上在图、图给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可19【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键6.（2018江苏常州8 分）如图，把ABC 沿

30、BC 翻折得DBC（1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 BCAB （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由【分析】 （1）先由折叠知，AB=BD，ACB=DBC，进而判断出AOBDOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出ABC=DBC，ACB=DCB，再判断出ABC=ACB，进而得出ACB=DBC=ABC=DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形【解答】解：（1）如图，连接 AD 交 BC 于 O，由折叠知，AB=BD，ACB=DBC，BO=BO，ABODBO（SAS） ，AOB=DOB，AOB+DOB=180，AOB=DOB=90，BCAD，故答案为：BCAD；（2）添加的条件是 AB=AC，20理由：由折叠知，ABC=DBC，ACB=DCB，AB=AC，ABC=ACB，ACB=DBC=ABC=DCB，ACBD，ABCD，四边形 ABDC 是平行四边形【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ABODBO（SAS）是解本题的关键