[自考类试卷]全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷16及答案与解析.doc
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1、全国自考公共课线性代数(经管类)模拟试卷 16 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 A,B 为 n 阶方阵,则下列各式一定成立的是 ( )(A)(A+B) 2=A2+2AB+B2(B) (A+B)2=A2+AB+BA+B2(C) (A+B)(A-B)=A-B2(D)(A-B)(A+B)=A 2 一 B22 设 A 为 n 阶方阵,E 为 n 阶单位矩阵,若 A2=E,则一定有 ( )(A)r(A-E)=0(B) r(A+E)=0(C) r(A)=n(D)r(A)n3 下列矩阵中不是初等方阵的
2、是 ( )4 非齐次线性方程组 Ax= 中,A 和增广矩阵 A 的秩都等于 4,A 是 4 6 矩阵,则( )(A)无法确定方程组是否有解(B)方程组无解(C)方程组有无穷多组解(D)方程组有惟一组解5 下列命题正确的是 ( )(A)Ax=b 有无穷多解,则 Ax=0 仅有零解(B) Ax=b 有无穷多解,则 Ax=0 有非零解(C) Ax=0 有非零解,则 Ax=b 有无穷多解(D)Ax=0 仅有零解,则 Ax=b 有唯一解二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 设 3 阶方阵 A=(1, 2, 3),其中 i(i=1,2,3)为 A 的列向量,若|B|=|1+22,
3、 2+33, 3|=8,则|A|=_7 已知四阶行列式 D 的第一行元素依次为 1,3, 0,一 2,第三行元素对应的代数余子式依次为 8,k,一 7,10,则 k=_8 3 阶方阵 A 的行列式|A|=一 3,则|一 2A|=_9 设 A 为三阶可逆阵, ,则 A*=_10 设 2 阶实对称矩阵 A 的两个特征值分别为一 2,一 3,则矩阵为_定矩阵,|A|=_,多项式 f(x)=x2 一 1,则|f(A)|=_11 设 A 为 3 阶方阵,|A|=3,则其行列式|3A|=_12 齐次线性方程组13 设 A,B 都为 n 阶对称矩阵,则 AB 也为对称矩阵的充要条件为_14 设 ,=一 2-
4、,则 + 一 3=_15 若矩阵 则二次型 xTAx=_三、计算题16 计算行列式17 已知 先用初等行变换化为行最简形,再用初等列变换将其化为等价标准形18 求矩阵 的秩和列向量组的极大无关组,并用其表示向量组中其余向量19 已知向量组 1=(1,一 1,2,4) T, 2=(0,3,1,2) T, 3=(3,0,7,14)T, 4=(1,一 2,2,0) T, 5=(2,1,5,10) T求此向量组的一个极大无关组,并把其余向量用该极大无关组线性表出20 已知矩阵 相似,求 x,y21 设 求一个正交矩阵 P,使得 p-1AP 为对角矩阵22 已知二次型 f(x1,x 2,x 3)=2x1
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