[考研类试卷]工程硕士(GCT)数学模拟试卷129及答案与解析.doc
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1、工程硕士(GCT )数学模拟试卷 129 及答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 = 2 已知 对任意的正整数都成立,则 an .3 甲、乙两台车床 3h 共生产某种零件 210 个两台车床同时生产这种零件,在相同时间内甲车床生产了 666 个,乙车床生产了 594 个甲、乙两台车床每小时生产的零件个数分别为 (A)33,37(B) 37,33(C) 99,111(D)111,994 一列火车通过一座长为 600m 的桥梁用了 15s,经过一根电杆用了 5s,此列火车的长度为 m(A)150(B) 200(C)
2、300(D)4005 设 1 是底面直径与高均为 2R 的圆柱体, 2 是 1 的内切球体,K 1 是 1 与 2 的体积之比,K 2 是 1 与 2 的表面积之比,则 K1,K 2 的值分别是 6 从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 人担任班主任,这 3 位教师中男、女教师都有的概率是 7 下列 4 个式子中,对一切非零实数 x 都成立的是 (A)(B) lnx22lnx(C) arcsin(sin x)x(D)8 已知 a1,不等式 的解集是 (A)(1 ,)(B)(C) (a, )(D)9 已知 x0,y0,且 x,a,b,y 成等差数列,x,c ,d,y 成等比数列,则的最小值
3、是 (A)0 (B) 1(C) 2(D)410 已知a n为等差数列, a1a 3a 5105a 2a 4a 699,则使a n前 n 项和 Sn达到最大的 n 是 (A)21(B) 20(C) 19(D)1811 下列四个选项的数中最大的是 (A)(ln2) 2(B) ln(1n2)(C)(D)ln212 ABC 中, A,B,C 的对边分别是 a,b,c已知 则B 等于 13 已知 aR,函数 ,则下列命题为真命题的是 (A)对一切 aR,f(x)在(0,)是增函数(B)对一切 aR,f(x) 在 (0,)是减函数(C)存在一个 aR,使 f(x)是偶函数(D)存在一个 aR,使 f(x)
4、是奇函数14 双曲线 的一支上有 3 个不同的点 M(x1,y 1), 和 P(x2,y 2),它们与双曲线一个焦点 F 的距离MF ,NF,PF成等差数列,则y1y 2 (A)24(B) 18(C) 12(D)615 如图所示,长方形 ABCD 中,阴影部分是直角三角形且面积为 54cm2,OB 的长为 9cm,OD 的长为 16cm,此长方形的面积为 cm 2(A)300(B) 192(C) 150(D)9616 设 f(x)可导,F(x)f(x)(1x),若要使 F(x)在 x0 处可导,则必有 (A)f(0)0(B) f(0)1(C) f(0)0(D)f(0)117 设 ,则(z)dx
5、 (A)e xln(1e x)一 xln(1e x)C(B)一 ex ln(1e x)xln(1e x)C(C)一 exln(1e x)xln(1e x)C(D)e x ln(1e x)xln(1e x)C18 函数 f(x)在a,b内有定义,其导数 f(x)的图形如图所示,则 (A)x 1,x 2 都是极值点(B) (x1,f(x 1),(x 2,f(x 2)都是拐点(C) x1 是极值点,(x 2,f(x 2)是拐点(D)(x 1,f(x 1)是拐点,x 2 是极值点19 设 f(x)是( 一,) 上的连续的奇函数,且满足f(x)M,其中常数 M0,则函数 F(x) f(t)dt 是( 一
6、 ,)上的 (A)有界偶函数(B)有界奇函数(C)无界偶函数(D)无界奇函数20 设 ,则必有 (A)b0,(B) c0,(C) ca ,(D)cb a21 已知抛物线 ypx 2x(其中 p0)在第一象限内与直线 xy5 相切,则此抛物线与 x 轴所围的面积 S (A)4(B)(C)(D)22 设 A,B 为三阶矩阵,且A3,B2,A 1 B2,则AB 1 (A)(B)(C) 2(D)323 已知向量 ( 1,1, k)T 是矩阵 的逆矩阵 A1 的特征向量,则 k (A)2(B) 1(C) 0(D)124 设 1, 2, 3, 4 是三维非零向量 (1)如果 r(1, 2, 3)3,则 4
7、 可由1, 2, 3 线性表出 (2)如果 4 不能由 1, 2, 3 线性表出,则 1, 2, 3 线性相关 (3)如果 4 不能由 1, 2, 3 线性表出,则 2r(1, 2, 3, 4)3 (4)女果 r(1 2, 3, 4)一 r(1, 2, 3, 4),则 4 可由 1, 2, 3 线性表出 上述命题中,正确命题的个数为 个(A)1(B) 2(C) 3(D)425 若 A,A *,B 都是 n 阶非零矩阵,且 A*是 A 的伴随矩阵,AB0,则 r(B) (A)1(B) n1(C) n(D)不能确定工程硕士(GCT )数学模拟试卷 129 答案与解析一、选择题(25 题,每小题 4
8、 分,共 100 分)下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 n(n2)(n1)1(n1)t1(n1) 21,即 n(n2)1(n1) 2,所以故选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D3 【正确答案】 B【试题解析】 设甲车床生产 666 个零件所用时间为 t(h),则有 解得 t18,从而 即甲、乙两台车床每小时生产的零件个数分别为 37 和 33故选 B4 【正确答案】 C【试题解析】 列车经过一根电杆用了 5s,这说明列车用 5s 走过它自己的长度,同时列车用 15s 走过它的全长再加 600m,因此列车走 600m 要用 1
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