第六章 农业信息分析应用模型技术.ppt

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1、,第六章 农业信息分析应用模型技术,信息科学技术学院 主讲：李广,现代农业信息技术,主要内容,模型概述,设计模型,规划模型,预测模型,决策模型,第一节 模型概述,第一节 模型概述,数学是上帝用来书写宇宙的文字。 伽利略一门科学只有成功的运用数学时，才算达到了完美的地步马克思,1.1 模型描述,1 现状,数学建模是一门新兴的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家。在短短几十年的历史瞬间辐射至全球大部分国家和地区。 80年代初，我国高等院校也陆续开设了数学建模课程，随着数学建模教学活动（包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学（建模）试验课程等）的开展，这门课越来越得到重视，也深受广大学生

2、的喜爱。,模型：是我们对所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中使我们感兴趣的主要性质，模拟不一定是对实体的一种仿造，也可以是对某些基本属性的抽象。,2 数学模型,直观模型：实物模型，主要追求外观上的逼真。 物理模型：为一定目的根据相似原理构造的模型，不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以进行模拟试验，间接地研究原型的某些规律。思维模型，符号模型，数学模型。,1.1 模型描述,思维模型 指通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验形式直接贮存于人脑中，从而可以根据思维或直觉做出相应的决策。如汽车司机对方向盘的操纵，一些技艺性较强的工种（如钳工）的操作，大体上是靠这类模型进行的。通

3、常说的某些领导者凭经验作决策也是如此。,符号模型 是在一些约定或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。如地图、电路图、化学结构式等，具有简明、方便、目的性强及非量化等特点。,2 数学模型,1.1 模型描述,1）近藤次郎（日）的定义：数学模型是将现象的特征或本质给以数学表述的数学关系式。它是模型的一种。 2）本德（美）的定义：数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的简化的数学结构。 3）姜启源（中）的定义：是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，做出一些必要的简化和假设，运用 适当的数学工具得到一个数学结构。 总之，数学模型是对实际问题的一种抽

4、象，基于数学理论和方法，用数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等来刻画客观事物的本质属性与其内在联系。,2 数学模型,1.1 模型描述,数学结构：是指数学符号、数学关系式、数学命题、图形图表等，这些基于数学思想与方法的数学问题。,古希腊时期：“数理是宇宙的基本原理” 文艺复兴时期：应用数学来阐明现象“进行尝试” 微积分法的产生，使得数学与世界密切联系起来，用公式、图表、符号反映客观世界越来越广泛，越来越精确。,2 数学模型,1.1 模型描述,费马（P.Fermal 1601-1665）用变分法表示 “光沿着所需时间最短的路径前进” 牛顿（Newton 1642-1727）将力学法则用单纯的

5、数学式表达，如，牛顿第二 定律：,结合开普勒三定律得出万有引力定律,2 数学模型,1.1 模型描述,玩具、照片、飞机、火箭模型 , 实物模型,水箱中的舰艇、风洞中的飞机 , 物理模型,地图、电路图、分子结构图 , 符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速每小时20千米/小时.,甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?,x =20 y =5,航

6、行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程）；,求解得到数学解答（x=20, y=5）；,回答原问题（船速每小时20千米/小时）。,1.2 数学建模的重要意义,电子计算机的出现及飞速发展；,数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。,数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。,在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地；,在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；,数学进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地。,数学建模的具体应用

7、,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,1.3 数学建模示例,1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗,问题分析,模型假设,通常 三只脚着地,放稳 四只脚着地,四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈正方形;,地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面;,地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时着地。,模型构成,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,椅子位置,利用正方形(椅脚连线)的对称性,用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置,四只脚着地,距离是的函数,四个距离(四只脚),A,C 两脚与地面距离之和 f(),B,D 两脚与地面距离之和 g(

8、),两个距离,椅脚与地面距离为零,正方形ABCD 绕O点旋转,用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来,f() , g()是连续函数,对任意, f(), g()至少一个为0,数学问题,已知： f() , g()是连续函数 ;对任意， f() g()=0 ;且 g(0)=0， f(0) 0. 证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.,模型构成,地面为连续曲面,椅子在任意位置至少三只脚着地,模型求解,给出一种简单、粗糙的证明方法,将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)0. 令h()= f()g(), 则h(0)0和

9、h(/2)0. 由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.,评注和思考,建模的关键 ,假设条件的本质与非本质,考察四脚呈长方形的椅子,和 f(), g()的确定,建模示例之三 安全渡河问题,问题：三名商人各带一名随从乘船渡河，一只小船只能容纳 二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦 随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船渡河的大 权掌握在商人们手中。商人们怎样才能安全渡河呢？,1.3.2 商人们怎样安全过河,问题(智力游戏), 3

10、名商人 3名随从,随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货.,但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决策过程,决策 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员,要求在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河.,模型构成,xk第k次渡河前此岸的商人数,yk第k次渡河前此岸的随从数,xk, yk=0,1,2,3;k=1,2, ,sk=(xk , yk)过程的状态,S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,S 允许状态集合,uk第k次渡船上的商人数,vk第k次渡船

11、上的随从数,dk=(uk , vk)决策,D=(u , v) u+v=1, 2 允许决策集合,uk, vk=0,1,2;k=1,2, ,sk+1=sk dk,+(-1)k,状态转移律,求dkD(k=1,2, n), 使skS, 并按转移律由 s1=(3,3)到达 sn+1=(0,0).,多步决策问题,模型求解,穷举法 编程上机,图解法,状态s=(x,y) 16个格点,允许决策 移动1或2格; k奇,左下移; k偶,右上移.,s1,sn+1,d1, ，d11给出安全渡河方案,评注和思考,规格化方法,易于推广,考虑4名商人各带一随从的情况,允许状态,S=(x , y) x=0, y=0,1,2,3

12、;x=3, y=0,1,2,3; x=y=1,2,背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,1.3.3 如何预报人口的增长,指数增长模型马尔萨斯提出 (1798),常用的计算公式,x(t) 时刻t的人口,基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数,今年人口 x0, 年增长率 r,k年后人口,随着时间增加，人口按指数规律无限增长,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,阻滞增

13、长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,x(t)S形曲线, x增加先快后慢,阻滞增长模型(Logistic模型),参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,专家估计,阻滞增长模型(Logistic模型),模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4 (百万),模型应用预报美国20

14、10年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),阻滞增长模型(Logistic模型),数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析。,二者结合,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数,1.4 数学建模的方法和步骤,根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律； 以经典数学为工具，分析其内部的机理规律。,统计分析法：以随机数学为基础，经过对

15、统计数据进行分析，得到其内在的规律。 如：多元统计分析。,系统分析法：对复杂性问题或主观性问题的研究方法。把 定性的思维和结论用定量的手段表示出来。 如：层次分析法。,数学建模的基本方法,数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个 比较清晰 的问题,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模 型 构 成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定

16、性分析,模型 分析,模型 检验,与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性,模型应用,数学建模的一般步骤,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,1.5 数学模型的特点与分类,模型的逼真性和可行性,模型的渐进性,模型的强健性,模型的可转移性,模型的非预制性,模型的条理性,模型的技艺性,模型的局限性,数学模型的分类,应用领域：,人

17、口、交通、经济、生态 ,数学方法：,初等数学、微分方程、规划、统计 ,表现特性：,描述、优化、预报、决策 ,建模目的：,了解程度：,白箱,灰箱,黑箱,确定和随机,静态和动态,线性和非线性,离散和连续,1.6 怎样学习数学建模,数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用的准则,想像力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进别人作过的模型,亲自动手，认真作几个实际题目,层次分析法（AHP）美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（Analytical Hierar-chy Process，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策

18、分析方法。它是一种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。,2.1 层次分析法,层次分析法（AHP）基本原理：AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。 层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对

19、问题所包含的因素及其关系具体而明确；,2.1 层次分析法,层次分析法（AHP）具体步骤： 明确问题在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出因素之间的关联关系和隶属关系。 递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。最高层是目标层-中间层是准则层-最低层是方案层或措施层,2.1 层次分析法,一般分为三层，最上面为目标层，最下面

20、为方案层，中间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型,准则层,方案层,目标层,例1 层次结构模型,例2 层次结构模型,准则层A,方案层B,目标层Z,若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所 有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。,层次分析法（AHP）具体步骤： 建立两两比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：,2.1 层次分析法,判断矩阵,在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次

21、分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。,2.1 层次分析法,判断矩阵B具有如下特征：bii = 1bji = 1/ bijbij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n),判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。,2.1 层次分析法,判断矩阵一致性指标C.I.(Consistency Index),C.I. =,max nn-1,2.1 层次分析法,一致性指标C.I.的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的

22、程度越大， C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。,对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标 R.I.(Random Index),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标 。,2.1 层次分析法,当 n3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标 C.I. 与同阶平均随机一致性指标R.I. 之比称为随机一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。,C.R. =,C.I R.I.,2.1 层次分析法,当

23、C.R. 0.10 时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R. 0.10 时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R. 0.10 ，从而具有满意的一致性。,层次分析法（AHP）具体步骤： 层次单排序层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。,2.1 层次分析法,和积法具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：,bij=,bij 1nbij,(i,j=1,2,.n),将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：,Wi=,1nbij,(i =1,2,.n),2.1 层次分析法,对向量

24、W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(BW)i nWi,方根法具体计算步骤：将判断矩阵的每一行元素相乘Mij,Mij=,1nbij,(i=1,2,.n),计算Mi 的n 次方根Wi,Wi =,nMi,(i=1,2,.n),对向量W=（ W1， W2 Wn)t归一化处理:,Wi=,(i =1,2,.n),Wi 1nWj,W=（ W1， W2 Wn)t 即为所求的特征向量的近似解。,计算判断矩阵最大特征根max,max = 1n,(B

25、W)i nWi,层次总排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。,兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。 为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。,2.

26、2 AHP决策分析实例,模型层次结构 1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。,2.准则层（C)包括三个方面：（1)C1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。 （2)C2：效益准则（这里主要考虑产业的经济效益)。 （3)C3：发挥地区优势，合理利用资源。,3.对象层（P)包括14个产业：（1)P1：能源工业 （2)P2：交通运输业 （3)P3：冶金工业 （4)P4：化工工业 （5)P5：纺织工业（6)P6：建材工业 （7)P7：建筑业,（8)P8：机械工业 （9)P9：食品加工业 （10)P10：邮电通讯业 （11)P11：电器、电子工业 （12)P12：农业 （13)

27、P13：旅游业 （14)P14：饮食服务,计算过程 构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了AC判断矩阵、CP判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：,计算过程 AC判断矩阵： max=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.03280.10 C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵,计算过程 AC判断矩阵： max=3.038 CI=0.019 RI=0.58 CR=0.03280.10 C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵,层总排序 一致性检验 根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序,

28、表6-3 对象层（P)的层次总排序,基本结论 从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。,max=15.65 CI=0.127RI=1.58CR=0.08040.10 max=15.94 CI=0.149RI=1.58CR=0.09430.10 max=15.64 CI=0.126 RI=1.58 CR=0.07970.10,从P层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业)P2（交通运输业)P4（化工工业)P3（冶金工业)P5（纺织工业)P7（建筑

29、业)P11（电器、电子工业)P8（机械工业)P12（农业)P6（建材工业)P10（邮电通讯业)P13（旅游业)P14（饮食服务业)P9（食品加工业)。,第三节 规划与最化设计,3.1 最优化问题概述,最优化问题定义最优化问题就是在给定条件下寻找最佳方案的问题。即在资源给定时寻找最好的目标，或在目标确定时使用最少的资源。,一、最优化问题分类 根据有无约束条件 无约束条件的最优化问题; 有约束条件的最优化问题 根据决策变量在目标函数与约束条件中出现的形式 线性规划问题 ; 非线性规划问题 根据决策变量是否要求取整数 整数规划问题; 任意规划问题,二、最优化问题的数学模型,三、最优化问题的求解方法

30、公式法 用规划求解工具求解 用查表法求解,3.1 最优化问题概述,最优化问题的求解方法比较 公式法：适用于可以直接推导出公式的最优化问题 规划求解工具：操作简单，求解最多200个决策变量的规划问题，可以达到很高的精度，对于线性规划问题可以找到全局最优解。当模型中其他参数发生变化时，规划求解工具不能自动计算出新的最优解 查表法：求解2个决策变量的规划问题，可以达到较高的精度，查表法与图表相结合有助于找到全局最优解，当模型中其他参数发生变化时，可以直接把新的最优解计算出来,3.1 最优化问题概述,垄断商品最优定价问题 【例1】某公司生产和销售一种垄断产品，固定成本F=500元。单位变动成本v=10

31、元，销量Q与单价p之间的关系为 。问该公司怎样定价，所获得的利润最大?,3.1 最优化问题概述,利用公式法计算最优解,3.1 最优化问题概述,用规划求解工具计算最优解,3.1 最优化问题概述,用规划求解工具计算最优解,3.1 最优化问题概述,用查表法求解,3.1 最优化问题概述,进一步分析,3.1 最优化问题概述,用查表法求解,线性规划的一般形式,3.2 线性规划,线性规划的基本概念一、问题的提出,解：,1.决策变量：设产品I、II的产量分别为 x1、x2,2.目标函数：设总运费为z，则有：max z = 2 x1 + 3 x2,3.约束条件：,例1.2 某厂生产三种药物，这些药 物可以从四种

32、不同的原料中提取。 下表给出了单位原料可提取的药物 量,要求：生产A种药物至少160单位； B种药物恰好200单位，C种药物不 超过180单位，且使原料总成本最 小。,解：,1.决策变量：设四种原料的使用量分别为： x1、x2 、x3 、x4,2.目标函数：设总成本为z，则有：min z = 5 x1 + 6 x2 + 7 x3 + 8 x4,3.约束条件：,二、数学模型,1.决策变量： X = (x1,x2,xn)T,2.目标函数：max(minz) = c1 x1 + c2 x2 + . + cnxn,三、模型特点,1 都用一组决策变量X = (x1,x2,xn)T表示某一方案，且决策变量

33、取值非负；, 满足以上三个条件的数学模型称为线性规划,2 都有一个要达到的目标，并且目标要求可以表示成决策变量的线性函数；,3 都有一组约束条件，这些约束条件可以用决策变量的线性等式或线性不等式来表示。,其它形式,其中：, 求和形式, 矩阵形式,决策变量,常数项,系数矩阵,价值系数,其中：,线性规划数学模型的建立,一、建模条件,1 优化条件：问题所要达到的目标能用线型函数描述，且能够用极值（max 或 min）来表示；,2 限定条件：达到目标受到一定的限制，且这些限制能够用决策变量的线性等式或线性不等式表示；,3 选择条件：有多种可选择的方案供决策者选择，以便找出最优方案。,二、建模步骤,1

34、确定决策变量：即需要我们作出决策或选择的量。一般情况下，题目问什么就设什么为决策变量。,2 找出所有限定条件：即决策变量受到的所有的约束；,3 写出目标函数：即问题所要达到的目标，并明确是max 还是 min。,三、建模案例,例1.3 某工厂生产A、B两种产品，有关资料如下表所示：,设总成本为z，A、B产品销量为x1、x2， 产品C的销售量为x3，报废量为x4，则：max z = 4 x1 + 10 x2 + 3 x3 2 x4,问：应如何编队，才能既完成合同任务，又使总货运成本为最小？,例1.4 某航运局现有船只种类、数量以及计划期内各条航线的货运量、货运成本如下表所示：,解：,设：xj为第

35、 j 号类型船队的队数（j = 1，2，3，4），z 为总货运成本,则： min z = 36x1 + 36x2 + 72x3 + 27x4,用单纯形法可求得：x1 = 8，x2 = 0 ，x3 = 7， x4 = 6 最优值：z = 954 即：四种船队类型的队数分别是8、0、7、6， 此时可使总货运成本为最小，为954 千元。,3.2 线性规划,建立 Excel模型,用规划求解工具求解,3.2 线性规划,生成运算结果、敏感性和极限值报告,3.2 线性规划,制作利润随产量变化的三维曲面图和俯视图,3.2 线性规划,运算结果报告 列出目标单元格和可变单元格的地址、名称、初值和终值。在该报告的约

36、束区域中显示每个约束条件的公式、当前值和是否达到限制值。,3.2 线性规划,敏感性报告 提供关于求解结果对目标函数和约束条件微小变化的敏感性的信息。 对于非线性模型，此报告提供缩减梯度和拉格朗日乘数 对于线性模型，此报告中将包含缩减成本、影子价格（机会成本）、目标系数(允许有小量增减额)以及右侧约束区域 对于整数约束条件的模型不能生成本报告,3.2 线性规划,极限值报告 列出目标单元格和可变单元格以及它们的数值、上下限和目标值。 含有整数约束条件的模型不能生成本报告。 下限是在满足约束条件和保持其它可变单元格数值不变的情况下，某个可变单元格可以取到的最小值。上限是在这种情况下可以取到的最大值。

37、,3.2 线性规划,第四节 预测模型,4.1 德 尔 菲 法,一、德尔菲法的概念和特点德尔菲法的概念：德尔菲法是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。德尔菲法是根据有专门知识的人的接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。,德尔菲法的特点：,二、德尔菲法的优缺点,德尔菲法的优点： （1）可以加快预测速度和节约预测费用。 （2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。 （3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。 德尔菲法的缺点： （1）对于分地区的顾客群或产品的预测则可能不可靠。 （2）责任比较分散。 （3）专家的意见有时可能不完整或

38、不切合实际。,三、德尔菲法应用案例,某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果如下表所示。,单位：千件,三、德尔菲法应用案例,单位：千件,接上页,三、德尔菲法应用案例,解答：,平均值预测：在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此在预测时一般以最后一次判断为主。则如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：,三、德尔菲法应用案例,加权平均预测

39、：将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,三、德尔菲法应用案例,中位数预测： 用中位数计算，可将第三次判断按预测值，高低排列如下： 最低销售量：300 370 400 500 550 最可能销售量：410 500 600 700 750 最高销售量：600 610 650 750 800 900 1250,三、德尔菲法应用案例,中间项的计算公式为：最低销售量的中位数为第三项，即400。 最可能销售量的中位数为第三项，即600。,三、德尔菲法应用案例,最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。将可最能销售量、最低销售量和最高

40、销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：,4.2 灰色预测法,一、灰色预测的概念,（1）灰色系统、白色系统和黑色系统,白色系统是指一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是完全充分的。,黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。,灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系统内各因素间有不确定的关系。,灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定信息的系统进行预则，就是对在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。,（2）灰色预测法,4.

41、2 灰色预测法,灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。,灰色预测法用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型， 预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。,（3）灰色预测的四种常见类型, 灰色时间序列预测即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。 畸变预测即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区内。,4.2 灰色预

42、测法,系统预测通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。,（3）灰色预测的四种常见类型,4.2 灰色预测法,二、生成列,为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。,4.2 灰色预测法,累加,累加是将原始序列通过累加得到生成列。,灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。,（1）数据处理方式,累加的规则:,将原始序列的第一个数据作

43、为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。,4.2 灰色预测法,记原始时间序列为：,生成列为：,上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：,4.2 灰色预测法,对非负数据，累加次数越多则随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可认为时间序列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用指数曲线逼近。,4.2 灰色预测法,累减,将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列,累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列还原为非生

44、成列，在建模中获得增量信息。,一次累减的公式为：,4.2 灰色预测法,三、关联度,关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。,（1）关联系数,设,则关联系数定义为：,4.2 灰色预测法,式中：,为第k个点,称为分辨率，01,一般取=0.5；,对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。,的绝对误差；,和,为两级最小差；,为两级最大差；,回总目录,4.2 灰色预测法,（2）关联度,和,的关联度为：,一个计算关联度的例子,工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下：,工业,农业,运输业,商业,参考序列分别

45、为,，被比较序列为 ,试求关联度。,解答：,以,为参考序列求关联度。,第一步：初始化，即将该序列所有数据分别除以第一个数据。得到：,第二步：求序列差,第三步：求两极差,第四步：计算关联系数,取=0.5，有：,从而：,第五步：求关联度,计算结果表明，运输业和工业的关联程度大于农业、商业和工业的关联程度。,为参考序列时，计算类似，这里略去。,4.3 GM(1,1)模型,一、GM（1，1）模型的建立,设时间序列,有n个观,察值，通过累加生成新序列,则GM（1，1）模型相应的微分方程为：,其中：称为发展灰数；称为内生控制灰数。,设,为待估参数向量，,最小二乘法求解。解得：,求解微分方程，即可得预测模型

46、：,，可利用,4.3 GM(1,1)模型,灰色预测检验一般有残差检验、关联度检,二、模型检验,（1）残差检验,按预测模型计算,并将,累减生成,然后计算原始序列,与,的绝对误差序列及相,对误差序列。,验和后验差检验。,4.3 GM(1,1)模型,（2）关联度检验,根据前面所述关联度的计算方法算出,与原始序列,的关联系数，然后计算出关联,度，根据经验，当=0.5时，关联度大于0.6便 满意了。,4.3 GM(1,1)模型,（3）后验差检验,a.计算原始序列标准差:,4.3 GM(1,1)模型,b. 计算绝对误差序列的标准差：,c. 计算方差比：,4.3 GM(1,1)模型,d. 计算小误差概率：,

47、令:,，,则：,P 0.95 0.80 0.70 0.70,C 0.35 0.50 0.65 0.65,好合格勉强合格不合格,4.3 GM(1,1)模型,第五节 决策,5.1 决 策 树,概念：决策树是对决策局面的一种图解。它是把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明地绘制在一张图表上。用决策树可以使决策问题形象化。,一、决策树的意义,决策树的意义：决策树便于管理人员审度决策局面，分析决策过程，尤其对那些缺乏所需数学知识从而不能胜任运算的管理人员。,决策树决策法：就是按一定的方法绘制好决策树，然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的最佳方案。,1、绘出决策点和方案枝，在方案枝上标

48、 出对应的备选方案；2、绘出机会点和概率枝，在概率枝上标出对应的自然状态出现的概率值；3、在概率枝的末端标出对应的损益值，这样就得出一个完整的决策树。,二、决策树的制作步骤,5.1 决 策 树,决策树图,d1,d2,dm,三、风险决策的敏感性分析,敏感性分析的概念：在决策过程中，自然状态出现的概率值变化会对最优方案的选择存在影响。概率值变化到什么程度才引起方案的变化，这一临界点的概率称为转折概率。对决策问题做出这种分析，就叫做敏感性分析，或者叫做灵敏度分析。,回总目录,回本章目录,敏感性分析的步骤：,1、求出在保持最优方案稳定的前提下，自然状态出现概率所变动的容许范围； 2、衡量用以预测和估算这些自然状态概率的方 法，其精度是否能保证所得概率值在此允许的误差范围内变动； 3、判断所做决策的可靠性。,5.2 马尔科夫决策方法,马尔科夫决策方法就是根据某些变量的现在状态及其变化趋向，来预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策的依据。马尔科夫决策基本方法是用转移概率矩阵进行预测和决策。,回总目录,回本章目录,一、转移概率矩阵及其决策特点,