2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷） 选择题 若集合 ，则 等于 ( ) A B C D R 答案： B 设 ， ， 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 与不共线， , = ,则 的值一定等于 ( ) A以 ， 为邻边的平行四边形的面积 B以 ， 为两边的三角形面积 C ， 为两边的三角形面积 D以 ， 为邻边的平行四边形的面积 答案： A 设 是平面 内的两条不同直线； 是平面 内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ) A B C D 答案： B 在平面直角坐标系中，若不等式组 （ 为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则 的值为 ( )

2、A -5 B 1 C 2 D 3 答案： D 已知锐角 的面积为 ， ，则角 的大小为 ( ) A 75 B 60 C 45 D 30 答案： B 阅读图 6所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( ) A -1 B 2 C 3 D 4 答案： D 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为 。则该集合体的俯视图可以是 ( ) 答案： C 若双曲线 的离心率为 2，则 等于 ( ) A 2 B CD 1 答案： D 一个容量 100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 上的频率为 ( ) A

3、0.13 B 0.39 C 0.52 D 0.64 答案： C 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 ( ) A B C D 答案： A 填空题 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的是为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第 30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。 答案： 若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数 的取值范围是 . 15. 答案： 点 A为周长等于 3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB的长度小于 1的概率为 。 答案：

4、复数 的实部是 。 答案： -1 解答题 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球 （ I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （ ）若摸到红球时得 2分，摸到黑球时得 1分，求 3次摸球所得总分为 5的概率。 答案：（ I）一共有 8种不同的结果； （ ） 3次摸球所得总分为 5的概率为 。 已知函数 其中 ， , （ 1）若 求 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数 的式；并求最小正实数 ，使得函数 的图象向左平移个单位所对应的函数是偶函数 . 答案： (1) ;(2) . （

5、本小题满分 12分） 如图，平行四边形 中， ， 将 沿 折起到 的位置，使平面 平面 。 （ ）求证： ； （ ）求三棱锥 的侧面积。 答案：（ ）证明见。 （ ） （本小题满分 12分） 已知函数 ，且 。 （ I）试用含 的代数式表示 ； （ ）求 的单调区间； （ ）令 ，设函数 在 处取得极值，记点，证明：线段 与曲线 存在异于 、 的公共点。 答案：（ I） （ ）当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ； 当 时，函数 的单调增区间为 R； 当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为。 （ ）证明见。 解法一： （ I）依题意，得 由 得 （ ）由（ I）得 故 令 ，则 或 当 时， 当 变化时， 与 的变化情况如下表： + + 单调递增 单调递减 单调递增 由此得，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 由 时， ，此时， 恒成立，且仅在 处，故函数 的单调区间为 R 当 时， ，同理可得函数 的单调增区间为 和，单调减区间为 综上： 当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 ； 当 时，函数 的单调增区间为 R； 当 时，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 （ ）当 时，得 由