2014届江苏省无锡市市北高中高三期初考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届江苏省无锡市市北高中高三期初考试文科数学试卷与答案(带解析) 填空题 已知集合 , , ,则 . 答案: 试题分析:根据并集的定义有 ,再由补集的定义有. 考点:集合的运算 . 已知函数 ,若 ,且 ,则 的最小值是 . 答案: 试题分析:画出函数图象,从图象上可知 ,所以由可得 ,所以 ,设 , ,当 时, ,当 时,所以函数 在 上的最小值为 . 考点:二次函数、导数的应用 . 已知 是边长为 4的正三角形, 是 内部两点,且满足, ,则 的面积为 答案: 试题分析:以 为原点,以 的垂直平分线为 轴建立如图所示坐标系,由三角形边长为 4得 , ,得 ,故 ,又由 ,由图可知 的
2、面积 . 考点:向量的运算,数形结合的思想 . 函数 在区间 上的最小值为 _ 答案: 试题分析:求导得 ,当 , ,所以 在区间是增函数,所以它的最小值为 . 考点:函数的导数及其应用 . 设 ,则 的值为 答案: 试题分析: 是由反比例函数 先向右平移 17个单位,再向上平移 1个单位得到的,所以它关于点 对称,所以当 时,所以 . 考点:函数的中心对称,数列的求和 . 椭圆中有如下结论:椭圆 上斜率为 1的弦的中点在直线 上,类比上述结论得到正确的结论为:双曲线上斜率为 1的弦的中点在直线 上 答案: 试题分析:根据结构上的类似容易类比得到结论,下面给出证明:设双曲线上斜率为 1的弦的两
3、端点 ,则 ,且 ,两式相减得 ,由得 ,也即 ,所以弦 的中点在直线 上 . 考点:合情推理和演绎推理 . 已知函数 的图象关于直线 对称,则 的单调递增区间为 答案: 试题分析:因为函数 图象的对称轴为 ,所以也就是函数的最值 ,解得 ,所以 , 由不等式 得 ,所以函数的递增区间为 . 考点:三角函数的图象与性质 . 已知 都是单位向量,且 ,则 的值为 答案: 试题分析:由 得 ,两边平方得 ,又都是单位向量,所以有 ,所以 . 考点:向量的数量积 . 设 ,函数 有意义 , 实数 取值范围 . 答案: 试题分析:由题意得, 对 都成立,当 时,显然成立,或当 即 时不等式也成立,所以
4、实数 取值范围 . 考点:对数函数的定义域、一元二次不等式 . 若方程 的解所在区间为 ,则 . 答案: 试题分析:设 ,则函数 是增函数,又 ,所以函数在区间 有唯一零点,所以方程的唯一解所在区间为,所以 . 考点:函数的零点、根的存在性的判定 . 若正实数 满足 ,则 的最小值是 _ 答案: 试题分析:因为 是正实数,所民由基本不等式得,设 ,则 ,即,所以 ,所以 ,所以 的最小值是 18. 考点:基本不等式、一元二次不等式 . 在等差数列 中,若 ,则 答案: 试题分析:设 的公差为 ,所以 . 考点:等差数列的通项公式和性质 . = 答案: 试题分析: . 考点:复数的四则运算 .
5、函数 的最小正周期是 答案: 试题分析: ,所以函数的最小正周期 . 考点:二倍角公式、三角函数的周期 . 解答题 设二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别是,集合 ( )若 ,且 ,求 的值; ( )若 ,且 ,记 ,求 的最小值 答案:( ) , ;( ) . 试题分析:( )由方程的根求出函数式,再利用函数的单调性求出最值;( )由方程有两相等实根 1,求出 的关系式,消去 得到含有参数函数式,进一步求出 ,再由 的单调性求出最小值 . 试题:( )由 ,可知 1分 又 ,故 1和 2是方程 的两实根,所以 3分 解得, 4分 所以, 当 时 ,即 5分 当 时 ,即 6分 ( )由题
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