2013届福建省三明一中、二中高三上学期期末联考理科数学卷(带解析).doc
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1、2013届福建省三明一中、二中高三上学期期末联考理科数学卷(带解析) 选择题 已知平面向量 , ,且 ,则实数 的值为 A B C D 答案: C 试题分析:因为平面向量 , ,且 ,所以 =3x+3=0,x=-1,故选 C。 考点:本题主要考查平面向量的坐标运算,向量垂直的条件。 点评:简单题,两向量垂直,它们的数量积为 0. 已知集合 , 。若存在实数 使得 成立 ,称点 为 “ ”点,则 “ ”点在平面区域 内的个数是 A 0 B 1 C 2 D无数个 答案: A 试题分析:由 AB 得, na+b=3n2+12,( AB= 时 x=n=m), 对于任意的整数 n,动点( a, b)的集
2、合是直线 l: na+b=3n2+12, 由于圆 x2+y2=108的圆心到直线 l的距离 d= =3( ) 6 n为整数, 上式不能取等号,所以直线和圆相离 所以两者无有公共点 故选 A 考点:本题主要考查集合的运算,直线与圆的位置关系,均值定理的应用。 点评:中档题,本题综合性较强,首先根据两集合交集不空,得到方程na+b=3n2+12有实数解。利用数形结合思想,将问题转化成圆心到直线的距离。 已知 ,若方程 存在三个不等的实根,则 的取值范围是 A B C D 答案: D 试题分析:画出函数 的图象(如图)。 当方程 存在三个不等的实根 时,其中有两根在区间( 0,1)内,关于 x= 对
3、称,一个根在区间( 1,2013)内,故 的取值范围是,选 D。 考点:本题主要考查分段函数的概念,一次函数、导数函数的图象,数形结合思想,函数方程的概念。 点评:基础题,分段函数是高考常考函数类型之一,在 x的不同范围内,函数的表达式不同,可扩大知识覆盖面。涉及函数方程问题,往往利用数形结合法,以形助数 。 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ,则可以是 A B C D 答案: A 试题分析: 在 R 上连续,且 g( ) = -2= 0,g( ) =2+1-2=1 0 设 g( x) =4x+2x-2的零点为 x0,则 x0 又 f( x) =4x-1零点为 x= ; f( x)
4、=( x-1) 2的零点为 x=1; f( x) =ex-1零点为 x=0; f( x) =ln( x- )零点为 x= , |x0- | ,即 A中的函数符合题意,故选 A 考点:本题主要考查函数零点的概念,函数零点存在定理。 点评:简单题,利用零点存在判定定理,确定得到 g(x)零点的存在范围,通过求几个常见函数的零点,比对,作出判断。 若函数 的图象(部分)如图所示,则 和 的取值是 A B C D 答案: D 试题分析:观察知 T=41-(-1)=8,所以 = ;即 ,将点( -1,0)代入得 ,所以 = , ,结合选项知选 D。 考点:本题主要考查三角函数的图象和性质,三角函数式。
5、点评:基础题,根据三角函数图象求式,是高考常考的一类题目,往往要观察求 A,T,计算求 。 某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是 A B C D 答案: D 试题分析:从程序框图可以看出,输出的函数应满足两条,一是奇函数,二是存在零点。研究四个函数,是奇函数有 B,D两个,而 B. 无零点,故选D。 考点:本题主要考查程序框图的功能识别,常见函数式。 点评:基础题,程序框图的功能识别,是近些年常考的题目,一般不难。往往和函数、数列、方程等结合,以扩大知识覆盖面。 函数 在 处的切线方程是 A B C D 答案: B 试题分析:函数 在 处的切线斜率,即函数在此点的导数值
6、。所以切线斜率为 =-1,又切点为( 0,0)由直线方程的点斜式的切线方程为 ,故选 B。 考点:本题主要考查导数的计算,导数的几何意义。 点评:基础题,函数 在 处的切线斜率,即函数在此点的导数值。 定义: .若复数 满足 ,则 等于 A B C D 答案: A 试题分析: 即: zi+i=-1+2i,所以 z= ,故选 A。 考点:本题主要考查行列式的概念及计算,复数的代数运算。 点评:新定义问题,事实上行列式内容已出现在选学内容之中,明确直盯盯计算方法,建立 z的方程求解。 已知直线 平面 ,直线 ,则 “ ”是 “ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
7、要条件 答案: A 试题分析:因为 平面 ,直线 , ,所以 , ; 反之,若 平面 ,直线 , ,那么 l 垂直于平面 内的一条直线,即 不一定成立; 即 “ ”是 “ ”的充分不必要条件,故选 A。 考点:本题主要考查立体几何中的平行关系、垂直关系,充要条件的概念。 点评:基础题,充要条件的判断问题,是高考不可少的内容,特别是充要条件可以和任何知识点相结合。充要条件的判断一般有三种思路:定义法、等价关系转化法、集合关系法。 设集合 , ,若 ,则实数的值为 A B C D 答案: B 试题分析:因为集合 , ,且 , 所以 1,4是方程 的根,所以 p=14=4,故选 B。 考点:本题主要
8、考查集合的运算。 点评:简单题,直接按补集的定义及韦达定理建立 p的方程。 填空题 已知不等式 ,若对任意 且 ,该不等式恒成立,则实数 的取值范围是 答案: 试题分析:由题意可知:不等式 xyax2+2y2对于 x 1, 2, y 2, 3恒成立, 即: a -2( )2,对于 x 1, 2, y 2, 3恒成立, 令 t= ,则 1t3, at-2t2在 1, 3上恒成立, y=-2t2+t=-2(t- )2+ ymax=-1, a-1。 考点:主要主要考查函数恒成立问题,分离参数法的应用,二次函数在闭区间上的值域。 点评:中档题,本题综合性较强。一般的,函数恒成立问题,往往要转化成求函数
9、的最值问题。分离参数法是处理此类问题的常用方法。 在平面直 角坐标系中 ,不等式组 所表示的平面区域的面积是 9,则实数 的值为 答案:; 试题分析:画出平面区域,这是一个直角三角形,顶点分别为( -2,2),( a, -a),( a,a+4) ,因为所表示的平面区域的面积是 9,即,解得 a=1。 考点:本题主要考查平面区域的画法及其面积计算。 点评:简单题,利用数形结合思想,通过画出平面区域,结合给定面积求 a的值。 已知抛物线 的准线 与双曲线 相切,则双曲线 的离心率 答案: ; 试题分析:抛物线 的准线 : x=-2与双曲线 相切,所以 a=2,b=1, 双曲线 的离心率 = . 考
10、点:本题主要考查抛物线、双曲线的几何性质。 点评:简单题,涉及圆锥曲线的几何性质问题,往往与 a,b,c,e,p有关,熟练掌握它们的内在联系是解题的关键。 某几何体的三视图如下右图所示,则这个几何体的体积是 答案: ; 试题分析:观察三视图可知,该几何体是正三棱柱,底面正三角形边长为 2,棱柱的高为 3,所以其体积为 = 。 考点:本题主要考查三视图,几何体的体积计算。 点评:基础题,三视图是高考必考题目,因此,要明确三视图视图规则,准确地还原几何体,明确几何体的特征,以便进 一步解题。 已知随机变量 ,若 ,则 等于 答案: .3; 试题分析:正态分布曲线的对称轴是 x=0,而 , 所以 等
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- 2013 福建省 三明 一中 中高 上学 期期 联考 理科 数学 解析
