2013届北京市海淀区高三5月期末练习(二模)理科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013届北京市海淀区高三 5月期末练习(二模)理科数学试卷与答案(带解析) 选择题 集合 , ,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析: , ,故选 B 考点:集合的运算、一元二次不等式的解法 若数列 满足:存在正整数 ,对于任意正整数 都有 成立,则称数列 为周期数列,周期为 . 已知数列 满足 ,则下列结论中错误的是 ( ) A若 ,则 可以取 3个不同的值 B若 ,则数列 是周期为 的数列 C 且 ,存在 , 是周期为 的数列 D 且 ,数列 是周期数列 答案: D 试题分析:当 时,有 或 ,从而有: 或同理:由 可得: 或 即: 或 ;由可得: 或 ,即 综上可知, 可取
2、 三个不同的值,故 A中的结论是正确的;当 时, , ,数列 是周期为 3的数列,故 B中的结论是正确的, C由 B可知,当 时,数列 是周期为 3的数列,所以 C正确 .由以上可知,四个选项中,结论错误的为 D 考点:分段函数、周期数列 双曲线 的左右焦点分别为 ,且 恰为抛物线 的焦点,设双曲线 与该抛物线的一个交点为 ,若 是以 为底边的等腰三角形,则双曲线 的离心率为 ( ) A B C D 答案: B 试题分析: 抛物线 的焦点为 , ,又 是以为底边的等腰三角形, ,不妨设 A点横坐标为 ,由抛物线定义可知, ,从而有 ,所以 ,由此可知 为等腰直角三角形, 由双曲线定义可知:,又
3、 ,所以,故选 B 考点:抛物线定义、双曲线定义及性质 用数字 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数,且 5不排在百位, 2,4都不排在个位和万位,则这样的五位数个数为 ( ) A B C D 答案: A 试题分析:先安排 2, 4,因为 2, 4不在个位和万位,所以 2, 4只能在十、百、千三个位置, 若 2, 4均为在百位,即 2, 4只占十位和千位,则数字 5只能从个位和万位选择一个位置,这样共有 个五位数; 若 2, 4某一个数字占据了百位,另一数字占据十位或千位,共有 种可能,此时剩下的三个数字安排到余下的三个位置即可,这样的五位数就有 个由 可知,这样的五位数一共有
4、32个,故选 A 考点:排列组合综合 在四边形 中, “ ,使得 ”是 “四边形 为平行四边形 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案: C 试题分析:在四边形 ABCD中, ,使得四边形 ABCD为平行四边形,故选 C 考点:充要条件、向量共线 某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A 180 B 240 C 276 D 300 答案: B 试题分析:该组合体下方为棱长为 6的一正方体,下方为一正四棱锥,其底面边长为 6,侧面三角形的高为 5,所以该组合体的表面积为,故选 B 考点:三视图;柱体、锥体的表面积
5、 如图,在边长为 的正方形内有不规则图形 . 向正方形内随机撒豆子,若撒在图形 内和正方形内的豆子数分别为 ,则图形 面积的估计值为 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:设图形 的面积为 S,则豆子撒在图形 内的概率 ,所以 ,故选 C 考点:几何概型 已知数列 是公比为 的等比数列,且 , ,则 的值为 ( ) A B C 或 D 或 答案: D 试题分析:由已知可得: ,解得: 或 ,所以,故选 D 考点:等比数列的通项公式、等比数列的基本运算 填空题 在平面直角坐标系中,动点 到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离,记点 的轨迹为曲线 . (I) 给出下列三个结论: 曲线 关于
6、原点对称; 曲线 关于直线 对称; 曲线 与 轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于 ; 其中,所有正确结论的序号是 _; ( )曲线 上的点到原点距离的最小值为 _. 答案: ; 试题分析: (I)P点到两坐标轴距离分别为 曲线 方程为,该方程中用 分别替换原方程中的 方程改变,所以曲线 不关于原点对称;而用 分别替换原方程中的 方程不变,所以曲线 关于直线 对称曲线 与 x轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形即为 与 x轴非负半轴, 轴非负半轴围成的封闭图形,由 化简得: ,它的图象可由向左平移一个单位,再向下平移 1个单位而得到,它的图象与两坐标轴的交点为 ,结合图象可知:
7、,故正确的序号为 ( )由 得:,即 ,当 时,该式可化简为 ;当 时,该式可化简为 ,即 或 ,进而可以画出曲线 ,结合图象可知,曲线与直线 在第一象限的交点距离原点最近,由 解得:,故最短距离为 考点:曲线与方程 正方体 的棱长为 ,若动点 在线段 上运动,则的取值范围是 _. 答案: 试题分析:建立空间直角坐标系如图,则所以 。因为动点 P在线段 上运动,所以设 .。所以 ,因为 ,所以,即 的取值范围是 考点:空间向量的数量积运算 在 中, ,则 答案:, 试题分析:在 中由正弦定理; 可得:; 考点:正弦定理 直线 过点 且倾斜角为 ,直线 过点 且与直线 垂直,则直线与直线 的交点
8、坐标为 _. 答案: 试题分析:直线 方程为: ,直线 方程为: , 、方程联立可得: 考点:两条直线的位置关系 已知 ,则 按照从大到小排列为 _. 答案: 试题分析: , 且正弦函数 在 是增函数,即 , , 考点:指数、三角函数的单调性及分数指数幂的计算 在极坐标系中,极点到直线 的距离为 _. 答案: 试题分析:极点的直角坐标为 ,直线 的直角坐标方程为 ,到 的距离为 2 考点:极坐标方程 解答题 已知函数 . ( )求函数 的定义域; ( ) 求函数 的单调递增区间 . 答案: (I) ; (II) 试题分析:( )由 解得函数的定义域; ( ) 利用三角恒等变换公式将 化简为 的
9、形式,再求单调区间 试题: ( I)因为 所以 2分 所以函数的定义域为 4分 ( II)因为 6分 8分 又 的单调递增区间为 , 令 解得 11分 又注意到 所以 的单调递增区间为 , 13分 考点: 1、函数的定义域; 2、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式; 3、三角函数的单调性 福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业 ,现在福彩中心准备发行一种面值为 5元的福利彩票刮刮卡,设计方案如下:( 1)该福利彩票中奖率为 50%;( 2)每张中奖彩票的中奖奖金有 5元, 50元和 150元三种;( 3)顾客购买一张彩票获得 150元奖金的概率为 ,获得 50元奖金的概率为 . (
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