2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2013-2014学年广东惠州高二第一学期期末考试文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 椭圆 的焦距等于( ) A 20 B 16 C 12 D 8 答案: B 试题分析:椭圆中 的关系是 , ,焦距是 ,题中,所以 ,所以焦距为 16,故选 B 考点:椭圆的几何性质(椭圆的焦距) . 已知椭圆 ,左右焦点分别为 , ,过 的直线交椭圆于 两点,若 的最大值为 8,则 的值是( ) A B C D 答案: D 试题分析:由椭圆的方程 ,可得 , , , 的周长为,若 最小时,的值最大,又当 轴时, 最小,此时 ,所以 ,故选 D 考点:椭圆的定义、标准方程及其几何性质 . 执行右边的程序框图,
2、如果输入 ,那么输出 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案: B 试题分析: 时,初始条件 , 成立,执行第一次循环; 第一次循环时: ,此时 成立,执行第二次循环; 第二次循环时: ,此时 不成立,退出循环,输出 ,故选 B 考点:程序框图 . 函数 的单调递增区间为 ( ) A 和 B C D 答案: A 试题分析: , ,所以函数 的单调递增区间为和 ,故选 A. 考点:函数的单调性与导数 . 命题 “ ”的否定是 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:因为全称命题的否定为特称命题,所以 “ ”的否定是“ ”,故选 C. 考点:全称命题与特称命题 . “ ”是 “方程 表
3、示的曲线为抛物线 ”的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 答案: A 试题分析:因为当且仅当 时,方程 表示的曲线为抛物线,而集合是集合 的真子集,所以 “ ”是 “方程 表示的曲线为抛物线 ”的充分不必要条件,故选 A. 考点: 1.充分必要条件的判断; 2.抛物线的方程 . 已知事件 与事件 发生的概率分别为 、 ,有下列命题: 若 为必然事件,则 ; 若 与 互斥,则 ; 若 与 互斥,则 . 其中真命题有( )个 A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C 试题分析:由概率的基本性质可知 为真命题,而 是不正确的命题,只有当 、 互斥且对立的时候,才有
4、,故选 C. 考点: 1.随机事件的概念与概率; 2.互斥事件与对立事件 . 已知点 是抛物线 的焦点,点 在该抛物线上,且点 的横坐标是,则 =( ) A 2 B 3 C 4 D 5 答案: B 试题分析:由抛物线的方程 ,可知抛物线的准线方程为 ,再由抛物线的定义可知 等于点 到准线 的距离,所以,故选 B. 考点:抛物线的定义及其标准方程 . 已知函数 ,则 ( ) A B C D答案: B 试题分析:由导数的计算公式 ,可知 ,故选 B. 考点:导数的计算 . 某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔 10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是( ) A抽签法 B随机数
5、表法 C系统抽样法 D分层抽样法 答案: C 试题分析:根据系统抽样的定义:系统抽样是首先将总体中各单位按一定顺序排列,根据样本容量要求确定抽选间隔,然后随机确定起点,每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式 .本题中是从产品流转均匀的生产线上每间隔 10分钟抽取一个样本进行检测,所以符合系统抽样的性质,故选 C. 考点:随机抽样 . 填空题 函数 在 处的切线方程是 . 答案: 试题分析:因为 ,所以在 处的切线的斜率为又 ,切点为 ,所以切线方程为化简得 . 考点:导数的几何意义 . 某城市近 10年居民的年收入 与支出 之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为 20亿
6、元,则今年支出估计是 亿元 . 答案: 试题分析:根据题意,由于线性回归直线方程为 ,那么可知当时, ,因此今年支出估计是 亿元 . 考点:线性回归直线方程 . 样本 , , , , 的方差为 . 答案: 试题分析:由平均数与方差的计算公式有 , 考点:样本方差的计算 . 双曲线 的渐近线方程为 . 答案: 试题分析:因为双曲线的方程为 ,所以 ,所以该双曲线的渐近线方程为 考点:双曲线的性质 . 解答题 某社团组织 20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,志愿者中,年龄在 20至 40岁的有 12人,年龄大于 40岁的有 8人 . ( 1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取 5名,年龄大
7、于 40岁的应该抽取几名 ( 2)上述抽取的 5名志愿者中任取 2名,求取出的 2人中恰有 1人年龄大于 40岁的概率 . 答案:( 1) 2人;( 2)恰有 1人年龄大于 40岁的概率为 . 试题分析:( 1)利用分层抽样中总体抽样比与各层中的抽样比相等这一特点,先求出抽样比例,然后用年龄大于 40岁的人数乘以抽样比即可得到在年龄大于40岁的志愿者中抽取的人数;( 2)这是古典概型 的概率问题,先用列举法确定从 5名志愿者中任取 2名的所有可能有多少种,然后确定这 2人中恰有 1人年龄大于 40岁的情况又有多少种,最后按照古典概型的概率计算公式计算即可 . 试题: (1)若在志愿者中随机抽取
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