2012-2013学年广东省执信中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2012-2013学年广东省执信中学高一上学期期末考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则图中阴影部分表示的集合是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：阴影部分表示的是 ，因为 = 考点：集合的运算；集合的表示方法。 点评：直接考查集合的运算，属于基础题型。 若函数 与 的图象有交点，则 的取值范围是（ ） A 或 B C D 答案： D 试题分析：若函数 与 的图象有交点，则方程有根，令 ，所以问题转化为方程有正解。 当有一正一负根时， ； 当有两正根时，需 ，所以 ； 综上知： a的范围为 。 考点：指数函数的图像；函数图像的变换；二次方程根的分布问题。 点评：做此题

2、的关键是把问题 “函数 与 的图象有交点 ”转化为 “方程 有正根。 ” 已知函数 ,且 .则（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，所以函数 的对称轴为 x=-1,所以函数 在（ -1， +）单调递增，所以，所以 。 考点：二次函数的性质。 点评：做此题的关键是根据条件 退出二次函数的对称轴。 在等比数列 an 中， 则 =（ ） A 2 BC 2或 D -2 或 - 答案： C 试题分析：因为 所以 ，所以， 。 考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式。 点评：熟练应用等比数列的性质： 。 右图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ） A B C

3、 D 答案： A 试题分析：第一次循环： = ， n=4,i=2，执行循环； 第二次循环： = + ， n=6,i=3，执行循环； 第三次循环： = + + ， n=8,i=4，执行循环； 第四次循环： = + + + ， n=16,i=9，此时应输出， 故判定框中应填 i 8或 i9，故选： A. 考点：程序框图。 点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构。当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断。算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考中都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题。 右图是 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上

4、，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） . A ， B ， C ， D ， 答案： C 试题分析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为： 84,84,86,84,87，所以平均数为 ，方差为：=1.6. 考点：茎叶图；平均数；方差公式。 点评：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型。 一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1， 2， 3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢那么甲赢的概率

5、是（ ） A B C D以上均不对 答案： A 试题分析：甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有 25 中：（ 1,1），（ 1,2）（ 1,3），（ 1,4）（ 1,5），（ 2,1），（ 2,2）（ 2,3），（ 2,4）（ 2,5），（ 3,1），（ 3,2）（ 3,3），（ 3,4）（ 3,5），（ 4,1），（ 4,2）（ 4,3），（ 4,4）（ 4,5），（ 5,1），（ 5,2）（ 5,3），（ 5,4）（ 5,5）。其中和为偶数的有 13 种，所以甲赢的概率是 。 考点：概率；古典概型。 点评：如果基本事件的个数不是太多，可以用列举法，在列举时要注意别遗漏 。 函数 f

6、(x) lnx- 的零点一定位于区间 ( ) A ( ， 1) B (1,2) C (2， e) D (e,3) 答案： C 试题分析：因为 f(2) ln2- ， f(e) lne- , f(2) f(e)0，所以函数 f(x) lnx- 的零点一定位于区间 (2， e)。 考点：函数的零点；零点存在性定理。 点评：零点存在性定理只能判断是否存在零点，而不能判断零点的个数。 下列对一组数据的分析，不正确的说法是 （ ） A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 . B数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 D数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定

7、 答案： B 试题分析： B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定，错误。应为：数据标准差（或方差）越小，样本数据分布越集中、稳定。 考点：标准差；方差；平均数。 点评：标准差（或方差）是衡量数据稳定程度的量，标准差（或方差）越大，数据越分散，标准差（或方差）越小，数据越分集中。 下列函数中是偶函数且在（ 0， 1）上单调递减的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析： A、 是奇函数，不满足题意； B、 是偶函数且在（ 0， 1）上为增函数的 ，不满足题意； C、 是非奇非偶函数，不满足题意； D、 是偶函数，在（ 0， 1）上为减函数的。 考点：函数的奇偶性；函数的单调性；幂函数

8、的单调性。 点评：熟练掌握判断函数奇偶性法方法 :一求定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断 f(x)与 f(-x)的关系。属于基础题型。 填空题 在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是 1 颗珠宝， 第二件首饰是由 6颗珠宝 (图中圆圈表示珠宝 )构成如图 1所示的正六边形， 第三件 首饰如图 2， 第四件首饰如图 3， 第五件首饰如图 4， 以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第 件首饰所用珠宝数为 颗 . 答案： 试题分析：由题意，知 a1=1， a2=6， a3=15， a4=28， a5=45， a6=66，

9、，所以a2-a1=5， a3-a2=9， a4-a3=13， a5-a4=17， a6-a5=21， ， an-an-1=4n-3， 所以（ a2-a1） +（ a3-a2） +（ a4-a3） +（ a5-a4） +（ a6-a5） + （ an-an-1） =an-a1=5+9+13+17+21+ （ 4n-3） = 所以 an=2n2-n。 考点：数列的应用。 点评：本题考查了数列的递推关系以及求通项公式的综合应用，解题时要探究数列的递推关系，得出通项公式。 函数 的定义域是 . 答案： 试题分析：由 ，所以函数的定义域为 。 考点：函数的定义域。 点评：函数定义域的最后结果一定要写成集

10、合或区间的形式。尤其是填空题一定要注意。 已知等差数列 中 , ，若 ，则数列 的前 5项和等于 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，又 ，所以数列是首项为 6，公差为 6的等差数列，所以数列 的前 5项和等于。 考点：等差数列的性质；等差数列的前 n项和。 点评：熟记等差数列的前 n项和公式。属于基础题型。 设 是定义在 R上的奇函数，且满足 ，则 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 是是周期函数且 T=4，所以f(2) 又因为 是定义在 R上的奇函数，所以 -f(2) 由 得 0. 考点：函数的奇偶性；函数的周期性。 点评：本题主要考查的是函数的周期性和奇偶性的综合应用。我们要熟练掌握函

11、数的奇偶性和周期性。属于基础题型。 某高中高一、高二、高三在校学生人数分别为 、 、 ，现要从中抽取 名学生参加周末公益活动，若用分层抽样的方法，则高三年级应抽取 人 答案： 试题分析：设高三应抽取 m人，则 。 考点：分层抽样 点评：分层抽样就是等比例的在每一层抽取一定数量的样本。 计算： = . 答案： 试题分析： 考点：对数的运算；指数幂的运算。 点评：熟记对数的运算法则和指数的运算法则，属于基础题型。常用公式：=1. 解答题 （本小题满分 12分） 已知数列 为等差数列，且 ， (1) 求数列 的通项公式； (2) 令 ，求证：数列 是等比数列 （ 3）令 ，求数列 的前 项和 . 答

12、案： (1) ； (2) ,所以 ； （ 3） 试题分析： (1) 数列 为等差数列 ,设公差为 , 1 分 由 ,得 , , ， 3 分 . 4 分 (2) , 5 分 ， 6 分 数列 是首项为 9，公比为 9的等比数列 . 8 分 （ 3） ， ， 10 分 12 分 考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前 n项和的求法。 点评：裂项法是求前 n项和常用的方法之一。常见的裂项有：， ， ， ，（本小题满分 12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60名学生，将其某科成绩（是不小于 40不大于 100的整数）分成六段 ， 后画出如下频率分布直方图 ,根据图形中所给的信息

13、，回答以下问题： （ 1）求第四小组 的频率 . （ 2）求样本的众数 . (3) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（ 60分及以上为及格）和平均分 答案：（ 1） ；（ 2） 75；（ 3） %. 平均分是 71分 试题分析：（ 1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率： （ 2）样本的众数是 75. （ 3）依题意， 60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的及格率是 %. 利用组中值估算抽样学生的平均分 71 估计这次考试的平均分是 71分 考点：频率分布直方图；频率、众数、中位数等。 点评：本题主要考查频率分布直方图，其中根据各组中频

14、率之比等于面积之比，求出第四组数据的频率是解答本题的关键。 （本小题满分 12分）已知：函数 是 上的增函数， 且过 和两点，集合 ，关于 的不等式 的解集为 . （ 1）求集合 A； （ 2）求使 成立的实数 的取值范围 答案：（ 1） （ 2） 。 试题分析：由 得 解得 ，于是 4分 又 ， 所以 8分 因为 ，所以 ， 即 的取值范围是 12分 考点：函数的单调性；不等式的解法；集合间的关系。 点评：本题主要考查利用函数的单调性解不等式，以及集合的间关系。若，则 ；若 ,则 .属于基础题型。 （本小题满分 10分）设 ，若方程 有两个均小于 2的不同的实数根，则此时关于 的不等式是否对

15、一切实数 都成立？并说明理由。 答案：不对任意实数 都成立。 试题分析：由题意得 3 分 得 ； 5 分 若 对任意实数 都成立，则有： （ 1）若 =0，即 ，则不等式化为 不合题意 6 分 （ 2）若 0，则有 8 分 得 ， 9 分 综上可知，只有在 时， 才对任意实数 都成立。 这时 不对任意实数 都成立 10 分 考点：一元二次方程根的分布的有关问题。 点评：若 恒成立 ；若 恒成立 。此题中没有限制二次项系数不为零，所以不要忘记讨论二次项系数为 0的情况。 （本小题满分 12分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， ( 为常数 , )，且 成等差数列 . (1) 求 的值； (2) 求

16、数列 的通项公式； (3) 若数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，记 .求证： ，（ ） . 答案： (1) ； (2) ； (3)求出 的值，然后证明。 试题分析：（ 1） ， ， ， 成等差数列， ，即 ， 解得 ，或 （舍去） 4 分 （ 2） ， ， ， ， 又 ， 数列 的通项公式是 7 分 （ 3）证明： 数列 是首项为，公比为 的等比数列， 又 ，所以 将 乘以 2得 : - 得 : , 整理得 : 将 乘以 得 : - 整理得 : 12 考点：等差数列的性质；等差数列的前 n项和；等比数列的通项公式；等比数列的前 n项和 点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的前 n项和公式，等比数列的通项公式，以及等比数列的前 n项和公式，熟练掌握公式及性质是解本题的关键本题也充分考查了学生的分析问题、解决问题的能力。