2010-2011内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试理数.doc

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1、2010-2011内蒙古集宁一中高一第二学期期中考试理数 选择题 下列命题：（ 1）钝角是第二象限的角，（ 2）小于 900的角是锐角，（ 3）第一象限的角一定不是负角，（ 4）第二象限的角一定大于第一象限的角。其中正确的命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A （ 5分） 直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ） A B且 C D 答案： B 考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合 分析：由曲线方程的特点得到此曲线表示在 y轴右边的单位圆的一半，可得出圆心坐标和圆的半径 r，然后根据题意画出相应的图形，根据图形找出三个关键点：直线过（ 0， -1）；直

2、线过（ 0， 1）以及直线与圆相切且切点在第四象限，把（ 0， -1）与（ 0， 1）代入直线 y=x+b中求出相应的 b值，根据图形得到直线与曲线只有一个交点时 b的范围，再由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于 b的方程，求出方程的解得到b的值，此时直线与曲线也只有一个交点，综上，得到满足题意的 b的范围 解答：解：由题意可知：曲线方程表示一个在 y轴右边的单位圆 的一半， 则圆心坐标为（ 0， 0），圆的半径 r=1， 画出相应的图形，如图所示： 当直线 y=x+b过（ 0， -1）时，把（ 0， -1）代入直线方程得： b=-1， 当直线 y=x

3、+b过（ 0， 1）时，把（ 0， 1）代入直线方程得： b=1， 当 -1 b1时，直线 y=x+b与半圆只有一个交点时， 又直线 y=x+b与半圆相切时，圆心到直线的距离 d=r，即 =1， 解得： b= （舍去）或 b=- ， 综上，直线与曲线只有一个交点时， b的取值范围为 -1 b1或 b=- 故选 B 点评：此题考查了直线与圆相交的 性质，涉及的知识有：利用待定系数法确定一次函数式，以及点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，根据题意得出此曲线表示在 y 轴右边的单位圆的一半，并画出相应的图形是解本题的关键 （ 10分） 是否存在 .， (-,)， (0,)，使等式 sin(3-

4、) cos(-)， cos(-) -cos( )同时成立？若存在，求出 ,的值，若不存在，请说明理由 答案：存在 方程 sin2x=sinx在区间 (0， 2)内解的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： C 已知向量 ， ，若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 AB C D 答案： A 使 sincos成立的 的一个取值区间是（ ） A B C D 答案： D 直线 x-y+3=0被圆（ x+2） 2+（ y-2） 2=2截得的弦长等于（ ） A B C 2 D 答案： D 已知 ， 且 ，则 x的值为 （ ） A 1 B 2 CD 答案： D 圆 x2 y2 2x 6y 9

5、 0与圆 x2 y2-6x 2y 1 0的位置关系是 （ ） A相交 B相外切 C相离 D相内切 答案： C 有下列四种变换方式 : 向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 横坐标变为原来的 ,再向左平移; 横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 向左平移 ,再将横坐标变为原来的;其中能将正弦曲线 的图像变为 的图像的是 （ ） A 和 B 和 C 和 D 和 答案： A 若 为正方形， 是 的中点，且 ，则 = （ ） 答案： B 把 -885o化成的形式应是（ ） 答案： A 考点：终边相同的角 专题：计算题 分析：利用 360=2，把 -885转化为 6+的形式即可 解答：解： -885=-1

6、080+195=-6+ ； 故选 A 点评：本题是基础题，考查角度与弧度的转化，注意题目 02的条件的应用 为第二象限角， P(x, )为其终边上一点，且 cos x，则 x值为 ( ) A B C - D - 答案： C 下列命题中正确的是（ ） A B C D 答案： D 填空题 .cos390o+sin2540o+tan60o=_。 答案： 若 , ，且 与 的夹角为 ，则 。 答案： Sin200cos1100+cos1600sin700= 。 答案： -1 若 = ， = ，则 =_ 答案：（ -3， -2） 解答题 （ 12分） 求过两点 、 且圆心在直线 上的圆的标准方程并判断点

7、与圆的关系 答案： （ 12分） 已知 , ,当 为何值时，（ 1） 与 垂直？（ 2）与 平行？平行时它们是同向还是反向？ 答案： （ 12分） 设 y=A sin(x+j)(A 0， 0， |j| )最高点 D的坐标为（ 2， ），由 最高点运动到相邻的最低点时，曲线与 轴交点 E的坐标为 (6， 0)， (1)求 A、 、 j的值； (2)求出该函数的频率，初相和单调区间 答案： （ 12分） 设平面内的向量 点 是直线 上的一个动点，求当 取最小值时， 的坐标及 的余弦值。 答案：解：设 ，当 时 取最小值，此时 , 8分 APB= 4分 （ 12分） 已知关于 x的方程 2x2-( 1)x m 0的两根为 sin和 cos， (0,2)，求： (1)的值； (2)m的值； (3)方程的两根及此时 的值 答案：解： 4分 4分 或 ， 或 (本题满分 10分 ) 已知 ，求 的 余弦、正切值。 答案：