2012-2013学年江苏涟水金城外国语中学八年级下学期期末考试数学卷（带解析）.doc

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1、2012-2013学年江苏涟水金城外国语中学八年级下学期期末考试数学卷（带解析） 选择题 已知方程组 的解为 ，则 的值为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由题意把 代入方程组 即可得到关于 a、 b的方程组，再解出即可 . 由题意得 ，解得 ，则 . 考点：方程组的解的定义，解二元一次方程组，代数式求值 点评：解题关键是熟练掌握方程组的解的定义：同时适合方程组的两个方程的一对解叫方程组的解 . 下面四个图形中，线段 BE是 ABC的高的图是（ ）答案： A 试题分析：根据高的画法知，过点 B作 AC 边上的高，垂足为 E，其中线段 BE是 ABC的高 线段 BE是 ABC的高的图

2、是 A 故选 A 考点：三角形的高的作法 点评：解题关键是熟练掌握三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段 如图，阴影部分的面积是（ ） A B C 5xy D 2xy 答案： A 试题分析：根据图形特征结合三角形、长方形、正方形的面积公式求解即可 . 由图可得阴影部分的面积 故选 A. 考点：阴影部分的面积 点评：求阴影部分的面积是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 在 中， ， ，则 等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ， ，根据锐角三角函数的定义求解即可 . ， 故选 B. 考点

3、：锐角三角函数的定义 点评：锐角三角函数的定义是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知 a、 b 满足等式 ，则 x、 y的大小关系是（ ） A xy B xy C xy 答案： B 试 题分析：由题意表示出 ，再根据化简后的代数式的特征即可作出判断 . 所以 故选 B. 考点：用不等式比较代数式的大小 点评：用不等式比较代数式的大小是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 把抛物线 的图象向右平移 3个单位，再向下平移 2个单位，所得图象的式为 ，则 （ ） A 12 B 9 C D 10 答案： A 试题分析：先化式 为

4、顶点式，再根据二次函数的平移规律求解即可 . 则把抛物线 的图象向左平移 3个单位，再向上平移 2个单位后的式为 所以 ， ， 故选 A. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 根据上表中的对应值，判断方程 的一个解范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 0.06 0.02 0.03 0.09 A. B. C. D. 答案： C 试题分析：根据函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的交点就是方程 ax2+bx+c=0的根，再根据函数的增减性即可判断方程 ax2+bx+c=0一个解的范围 函数 y=ax

5、2+bx+c的图象与 x轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0的根， 函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的交点的纵坐标为 0 由表中数据可知： y=0在 y= 0.02与 y=0.03之间 对应的 x的值在 3.24与 3.25之间，即 故选 C. 考点：用函数图象法求一元二次方程的近似根 点评：用函数图象法求一元二次方程的近似根，是中考的热点问题之一掌握函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴的交点与方程 ax2+bx+c=0的根的关系是解决此题的关键 已知 与 是同类项，那么 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项

6、是同类项 . 由题意得 ，解得 ，故选 B. 考点：同类项的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类项的定义，即可完成 . 填空题 如图，把一个半径为 12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 cm 答案： 试题分析：先根据弧长公式求得底面圆的周长，再根据圆的周长公式求解即可 . 由题意得圆锥底面半径 . 考点：弧长公式，圆的周长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 某人登泰山，上山的速度是 4千米 /时，下山的速度是 6千米 /时，此人在来回过程中的平均速度为 _

7、千米 /时 . 答案： .8 试题分析：本题中无路程量，可设为 1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案： 设上山路程为 1，则总路程为 2， 考点：有理数的混合运算的应用 点评：本题需注意以下几方面；平均速度 =总路程 总时间，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间 某企业 2010年生产成本为 20万元，计划到 2012年生产成 本降到 15万元设年平均降低的百分率为 ，则可列方程为 答案： 试题分析：根据等量关系：下降后的成本 =下降前的成本 （ 1-年平均降低的百分率），即可得到结果 . 由题意可列方程为 考点：根据实际问题列方程 点评：解题的关键是读懂题意，找

8、到等量关系，正确列出一元二次方程 . 在半径为 1的圆中，长为 的弦所对的劣弧的弧长等于 。 答案： 试题分析：利用 AB= ， OA=OB=1，则 AB2=OA2+OB2，根据勾股定理的逆定理得到 AOB为直角三角形，且 AOB=90进而得出长度等于 的弦所对的弧长有两段分别求出即可 如图，在 O 中， AB= ， OA=OB=1， AB2=OA2+OB2， AOB为直角三角形，且 AOB=90， 即长度等于 的弦所对的劣弧的弧长 考点：勾股定理的逆定理，弧长公式 点评：解题的关键是熟练掌握弧长公式： ，注意在使用公式时度不带单位 . 要使 有意义，则 x可以取的最小整数是 答案： 试题分析

9、：先根据二次根式有意义的条件求得 x的范围，即可求得结果 . 由题意得 ， ，则 x可以取的最小整数是 2. 考点：二次根式有意义的条件 点评：解题的关键是熟练掌握二 次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义 . 如图，求下列各角的度数： 1=_， 2=_， 3=_. 答案： .5， 25， 130 试题分析：根据平角的定义、对顶角相等、垂直的定义依次分析各个图形即可求得结果 . 1=180-90-27.5=62.5， 2=25， 3=90+40=130. 考点：角的计算 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握角的大小关系，即可完成 . 如图，在直角坐标平面内，函数 的

10、图象经过 A（ 1，4）， B(a， b)，其中 a1，过点 B作 轴垂线，垂足为 C，连接 AC、 AB. （ 1） m= ； （ 2）若 ABC的面积为 4，则点 B的坐标为 答案：（ 1） 4；（ 2） 试题分析：（ 1）把 A的坐标代入反比例函数的式，即可求出 m和得出反比例函数的式； （ 2）设 B的坐标是（ a， b），根据 B在反比例函数上得出 ab的值，再根据 ABC的面积为 4求解即可 （ 1）把 A（ 1， 4）代入 得 ； （ 2）设 B的坐标是（ a， b）， B在反比例函数 上， ab=4 ABC的面积为 4， a（ 4-b） =4， 2a ab=4， 2a-2=4，

11、 a=3， ab=4， b= 则点 B的坐标为（ 3， ） 考点：反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的式，三角形的面积 点评：待定系数法求函数的式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，已知 ，则 的大小是 答案： 试题分析：先根据折叠的性质求得 、 的度数，即可求得 、的度数，再根据长方形的性质求解即可 . ， AE为折痕 . 考点：折叠的性质 点评：折叠的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 某初中学校共有学

12、生 720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人 . 答案： 试题分析：先根据条形统计图中坐公交车的人数求得全校坐公交车到校的学生的百分比，即可求得结果 . 由题意得全校坐公交车到校的学生有 人 . 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 若实数 x， y满足 ，则 = 。 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 x、 y的值，再根据有理数的乘方法则求解即可 . 由题意得 ，解得 ，则

13、. 考点：非负数的性质，有理数的乘方法则 点评：解题关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 计算题 计算： ； 答案： 试题分析：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 . = . 考点：同底数幂的乘法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成 . 解答题 某企业为手机产业基地提供手机配件，受人民币走高的影响，从去年 1至 9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（ 1x9，且 x取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1（元 /件） 5

14、6 58 60 62 64 66 68 70 72 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10至 12月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x（ 10x12，且 x取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1与 x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 100元，生产每件配件的人力成本为 5元，其它成本 3元，该配件在 1至 9月的销售量 p1（万件）与月份 x满足函数关系式（ 1x9，且 x取整数）， 10至

15、12月的销售量 p2（万件）与月份x满足函数关系式 （ 10x12，且 x取整数）。求去年哪个月销售该配件的利润最大 ，并求出这个最大利润； （ 3）今年 1月，每件配件的原材料价格比去年 12月上涨 6元，人力成本比去年增加 20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时 1月份销售量在去年 12月的基础上减少 8a%，这样，在保证1月份上万件配件销量的前提下，完成了利润 17万元的任务，请你计算出 a的值。 答案：（ 1） ， ；（ 2） 4月， 45万元；（ 3） 2.5 试题分析：（ 1）根据表中数据特征及图形特征求解即可； （ 2）设去年第 x月的

16、利润为 W万元，分当 1x9，且 x取整数时，当 10x12，且 x取整数时，两种情况根据二次函数的性质求解即可； （ 3）先求出去年 12月销售量，今年原材料价格，今年人力成本，再列方程求解即可 . （ 1） （ 1x9，且 x取整数） （ 10x12，且 x取整数）； （ 2）设去年第 x月的利润为 W万元 当 1x9，且 x取整数时 当 x=4时， W 最大 =45 当 10x12，且 x取整数时， W= 当 10x12，且 x取整数时， W随 x的增大而减小， 当 x=10时， W 最大 =36.1 45 36.1 去年 4月销售该配件的利润最大，最大利润是 45万元； （ 3）去年

17、12月销售量为： 0.112+2.9=1.7（万件） 今年原材料价格为： 75+6=81（元），今年人力成本为： 5（ 1+20%） =6（元） 根据题意得： 解得 （舍去）， 答： a的值为 2.5. 考点：二次函数的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 某地为了了解当地推进 “阳光体育 ”运动情况，就 “中小学每天在校体育活动时间 ”的问题随机调查了 300名中小学生 .根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见表）： 组别 范围（小时） A B C D 请根据上述信息解答下列问题： （ 1） B组的人数是 人； （ 2）本次调查

18、数据（指体育活动时间）的中位数落在 组内； （ 3）若某地约有 64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（不低于 1小时）的人数约有多少 答案：（ 1） 30；（ 2） C；（ 3） 51200人 试题分析：（ 1）根据条形统计图中的数据特征即可求得 B组的人数； （ 2）根据中位数定义结合条形统计图中的数据特征求解即可； （ 3）先求得 300名中小学生中达到国家规定体育活动时间的人数，即可求得所占的百分比，再乘以 64000即可 （ 1）由题意可知 B组的人数 =300-30-150-90=30人； （ 2） A、 B两组的人数为 30+30=60人，而 D的人数为 90

19、人，所以中位数是第150、 151名同学的活动时间的平均数，本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 C组内； （ 3）达到国家规定体育活动时间（不低于 1小时）的人数约有（ 150+90）30064000=51200人 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 已知，在平面直角坐标系 中，直线 ： 与直线 ： 相交于点 （ 1）求 的值； （ 2）不解关于 的方程组 ，请你直接写出它的解。 答案：（ 1） b=2；（ 2） 试题分析：（ 1）把 P（ 1， b）代入直线 l1： y=x+1即可求

20、出 b的值； （ 2）方程组的解实际就是方程中两个一次函数的交点坐标 （ 1） （ 1， b）在直线 y=x+1上， 当 x=1时， b=1+1=2； （ 2） 直线 l1： y=x+1与直线 l2： y=mx+n相交于点 P（ 1， b） 方程组 的解为 . 考点：函数式与图象的关系 点评：解题的关键是熟练掌握满足式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数式同时要求利用图象求解各问题，根据图象观察，可以得出结论要认真体会一次函数与方程组之间的关系 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险 . 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的 1.5倍，结果两队

21、同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为 90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？ 答案：第一队的平均速度是 60千米 /时，第二队的平均速度是 90千米 /时 试题分析：设第一队的平均速度是 x千米 /时，则第二队的平均速度是 1.5x千米/时根据半小时后，第二队前去支援，结果两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是 小时，即可列方程求解 设第一队的平均速度是 x千米 /时，则第二队的平均速度是 1.5x千米 /时，根据题意得： ，解得 x=60 经检验， x=60是所列方程的根， 1.5x=1.560=90（千米 /时） 答：第一队的平均速度是 60千米 /时，第二队的

22、平均速度是 90千米 /时 考点：分式方程的应用 点评：利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系 ，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数 如图，数轴上有三个点 A、 B、 C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （ 1）将点 B向右移动三个单位长度后到达点 D，点 D表示的数是 ； （ 2）移动点 A到达点 E，使 B、 C、 E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请你直接写出所有点 A移动的距离和方向； （ 3）若 A、 B、 C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为 1， ， 的形式，又可以表示为

23、 0， ， 的形式，试求 ， 的值 . 答案：（ 1） 1； （ 2） 向左移动 3 个单位长度； 向右移动 4.5 单位长度； 向右移动 12个单位长度；（ 3） =-1， =1 试题分析：（ 1）将点 B向右移动三个单位长度后到达点 D，则点 D表示的数为 -2+3=1； （ 2）分类讨论：当点 A向左移动时，则点 B为线段 AC 的中点；当点 A向右移动并且落在 BC 之间，则 A点为 BC 的中点；当点 A向右移动并且在线段 BC的延长线上，则 C点为 BA的中点，然后根据中点的定义分别求出对应的 A点表示的数，从而得到移动的距离； （ 3）根据题意得到 a0， ab，则有 b=1，

24、a+b=0， a= ，即可求出 a 与 b 的值 （ 1）由题意得点 D表示的数是 1； （ 2）当点 A向左移动时，则点 B为线段 AC 的中点， 线段 BC=3-（ -2） =5， 点 A距离点 B有 5个单位， 点 A要向左移动 3个单位长度； 当点 A向右移动并且落在 BC 之间，则 A点为 BC 的中点， A点在 B点右侧，距离 B点 2.5个单位， 点 A要向右移动 4.5 单位长度； 当点 A向右移动并且在线段 BC 的延长线上，则 C点为 BA的中点， 点 A要向右移动 12个单位长度； （ 3）依题意得： 0， ，显然有 =1 + =0， = ， 解得 =-1， =1的值 .

25、 考点 ：数轴，平移的性质 点评：解题的关键是熟练掌握数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小 . 在等腰梯形 ABCD中， AD BC， B=45，若 AD=4cm， AB=8cm，试求出此梯形的周长和面积 答案：（ 8 +20） cm，（ 48 +32） cm2 试题分析：过 A、 D点作梯形的高 AE、 DF，根据等腰直角三角形性质可求得BE、 AE的长，从而可以求得结果 . 过 A、 D点作梯形的高 AE、 DF 等腰梯形 ABCD中， B=45， AB=8cm BE=AE=4 cm AD=4cm BC=4+8 cm 梯形的周长 =（ 8 +20） cm，面积 = （ AD+BC）

26、 AE=（ 48 +32） cm2 考点：等腰梯形的性质 点评：等腰梯形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 ABC中， C=90， D、 E、 F分别为 AB， BC， AC 上的中点，求证： CD=EF. 答案：根据直角三角形的性质可得 ，再根据中位线定理可得，问题得证 . 试题分析： C=90， D、 E、 F分别为 AB， BC， AC 上的中点 ， 考点：直角三角形的性质，三角 形的中位线定理 点评：解题的关键是熟练掌握斜直角三角形的边中中线等于斜边的一半 . 化简 :（ ） ； 答案： 试题分析：先对小括

27、号部分通分，同时把除化为乘，最后根据分式的基本性质约分即可 . 原式 . 考点：分式的化简 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 已知：直角梯形 中， ， = ，以 为直径的圆交 于点 、 ，连结 、 、 . （ 1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图 1中的两对相似三角形： _， _ ； （ 2）直角梯形 中，以 为坐标原点， 在 轴正半轴上建立直角坐标系（如图 2），若抛物线 经过点 、 、 ，且 为抛物线的顶点 . 写出顶点 的坐标（用含 的代数式表示） _； 求抛物线的式； 在 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 ，过点 作 轴于点 ，使得

28、以点 、 、 为顶点的三角形与 相似？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） OAD CDB， ADB ECB；（ 2） （ 1， ）； y=-x2+2x+3； （ -2， -5） 试题分析：（ 1）由圆周角定理知： ADB=90，首先可联想到的相似三角形是 BCD和 DOA；易知 BAD= BED，可得的另一对相似三角形是 Rt ABD和 Rt EBC； （ 2） 用公式法或配方法均能求出顶点 B的坐标； 根据抛物线的式，易求得 B、 D、 A的坐标，也就得到了 OA、 OD、 CD、 BC的长，根据（ 1）得出的相似三角形，即可根据对应的成比例线段求出 a的值，也就

29、能求出抛物线的式； 由 易知 OAD是等腰 Rt，若 PAN 与 OAD相似，则 PAN 也必须是等腰 Rt；可根据抛物线的 式设出 P点坐标，然后根据 PN=AN 的条件来求出P点的坐标（注意 P点横坐标的取值范围） . （ 1） ， ； （ 2） （ 1， ） OAD CDB ax2-2ax-3a=0，可得 A（ 3， 0） 又 OC=-4a， OD=-3a， CD=-a， CB=1， a2=1， a 0， a=-1； 故抛物线的式为 ； 存在， 设 P（ x， -x2+2x+3） PAN 与 OAD相似，且 OAD为等腰三角形 PN=AN 当 x 0（ x -1）时， -x+3=-（ -x2+2x+3）， x1=-2， x2=3（舍去）， P（ -2， -5） 当 x 0（ x 3）时， x-3=-（ -x2+2x+3）， x1=0， x2=3；（都不合题意舍去） 符合条件的点 P为（ -2， -5） 考点：圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .