2013年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（带解析）.doc

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1、2013年初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（带解析） 选择题 4的相反数是 A 4 B 4 CD 答案： B 试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是 0。因此 4的相反数是 4。故选 B。 为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积 V（ m3）一定的污水处理池，池的底面积 S（ m2）与其深度 h（ m）满足关系式： V=Sh（ V0），则 S关于 h的函数图象大致是 A B C D 答案： C 试题分析： V=Sh（ V为不等于 0的常数）， （ h0）， S是 h的反比例函数。 根据反比例函数的图象和性质可

2、知，图象为反比例函数在第一象限内的部分。 故选 C。 已知 O1与 O2相交，它们的半径分别是 4， 7，则圆心距 O1O2可能是 A 2 B 3 C 6 D 12 答案： C 试题分析： 两圆半径差为 3，半径和为 11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和， 3 O1O2 11符合条件的数只有 C。 故选 C。 甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 方差（环2） 0.035 0.016 0.022 0.025 则这四个人种成绩发挥最稳定的是 A甲 B乙 C丙 D丁 答案： B 试题分析：方差就是和中心偏离的程度，

3、用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定。因此， S 甲 2， =0.035， S 乙 2=0.016， S，丙 2=0.022， S，丁 2=0.025， S 乙 2最小。 这四个人种成绩发挥最稳定的是乙。 故选 B。 把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是 ABCD答案： A 试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 。 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示

4、出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”，“ ”要用空心圆点表示。因 此，不等式组的解集 2x 3在数轴上表示为选项A. 故选 A。 如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是 A B C D 答案： A 试题分析：找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得共有 2列，左边一列有 2个正方形，右边一列有一个正方形。故选 A。 在 ABC中， A=20， B=60，则 ABC的形状是 A等边三角形 B锐角三角

5、形 C直角三角形 D钝角三角形 答案： D 试题分析：根据三角形的内角和定理求出 C，即可判定 ABC的形状： A=20， B=60， C=180 A B=1802060=100。 ABC是钝角三角形。 故选 D。 填空题 方程 x+1=0的解是 答案： x=1 试题分析：通过移项即可求得 x的值：由原方程移项，得 x=1。 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是 7，可发现第 1次输出的结果是 12，第 2次输出的结果是 6，第 3次输出的结果是 ，依次继续下去 ，第 2013次输出的结果是 答案：； 3 试题分析：根据题意得：开始输入 x的值是 7，可发现第 1次输出的结果是7

6、+5=12； 第 2次输出的结果是 12=6； 第 3次输出的结果是 6=3； 第 4次输出的结果为 3+5=8； 第 5次输出的结果为 8=4； 第 6次输出的结果为 4=2； 第 7次输出的结果为 2=1； 第 8次输出的结果为 1+5=6； 归纳总结得到输出的结果从第 2次开始以 6， 3， 8， 4， 2， 1循环， （ 20131） 6=3352 ， 第 2013次输出的结果与第 3次输出的结果相同，为 3。 如图，菱形 ABCD的周长为 ，对角线 AC 和 BD相交于点 O， AC：BD=1： 2，则 AO： BO= ，菱形 ABCD的面积 S= 答案： 2； 16 试题分析： 四

7、边形 ABCD是菱形， AO=CO， BO=DO。 AC=2AO，BD=2BO。 AC： BD=1： 2， AO： BO=1： 2。 菱形 ABCD的周长为 ， AB= 。 AO： BO=1： 2， 可设 AO x， BO 2x。 菱形的对角线互相垂直， ABO 是直角三角形。 根据勾股定理得， ,即 ，解得 x 2。 AO=2， BO=4。 菱形 ABCD的面积 。 如图，顺次连结四边形 ABCD四边的中点 E、 F、 G、 H，则四边形 EFGH的形状一定是 答案：平行四边形 试题分析：如图，连接 AC， E、 F、 G、 H分别是四边形 ABCD边的中点， HG AC， HG= AC，

8、EF AC， EF= AC。 EF=HG且 EF HG； 四边形 EFGH是平行四边形。 方程组 的解是 答案： 试题分析：运用加减消元法解方程组： （ 1） +（ 2），得 2x=4， x=2。 把 x=2代入（ 1），得 2+y=3， y=1。 原方程组的解为 。 计算： = 答案： 试题分析：根据同分母加减，分母不变分子相加减即可：。 九边形的外角和为 答案： 试题分析：任意多边形的外角和都是 360，故九边形的外角和为 360。 的立方根是 答案： 试题分析：根据立方根的定义，求数 a的立方根，也就是求一个数 x，使得x3=a，则 x就是 a的一个立方根： ， 的立方根是 。 如图，

9、AOB=90， BOC=30，则 AOC= 答案：。 【考点】余角 试题分析：由图形可知， AOC= AOB BOC=9030=60。 分解因式： 1x2= 答案：（ 1+x）（ 1x）。 试题分析：直接应用平方差公式即可： 1x2=（ 1+x）（ 1x）。 如图， AOB=70， QC OA于 C， QD OB于 D，若 QC=QD，则 AOQ= 答案： 试题分析： QC OA于 C， QD OB于 D， QC=QD， OQ是 AOB的平分线。 AOB=70， AOQ= A0B= 70=35。 地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000千米，将 110000用科学记数法表示为 答案：

10、.1105。 【考点】科学记数法 试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中1|a| 10， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1还是小于 1。当该数大于或等于 1时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1时， -n为它第一个有效数字前 0的个数（含小数点前的 1个 0）。 110000一共 6位，从而 110000=1.1105。 计算题 计算： 答案： 试题分析：针对零指数幂，绝对值，负整数指数幂，二次根式化简 4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 解：原 式 = 解答题 如图 1，

11、在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A（ 6， 0），过点 E（ 2， 0）作 EF AB，交 BO 于 F； （ 1）求 EF 的长； （ 2）过点 F作直线 l分别与直线 AO、直线 BC 交于点 H、 G； 根据上述语句，在图 1上画出图形，并证明 ； 过点 G作直线 GD AB，交 x轴于点 D，以圆 O 为圆心， OH长为半径在 x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与 GD有公共点 P如图 2所示，当直线 l绕点 F旋转时，点 P也随之运动，证明： ，并通过操作、观察，直接写出 BG长度的取值范围（不必说理）； （ 3）在（ 2）中，若点 M（ 2， ），探索 2PO+P

12、M的最小值 答案：（ 1） 2 （ 2） 见 见 （ 3） 8 试题分析：（ 1）利用正方形与平行线的性质，易求线段 EF 的长度 （ 2） 首先依题意画出图形，如答图 1所示证明 OFH BFG，得；由 EF AB，得 所以 。 由 OP=OH，则问题转化为证明 ，根据 中的结论，易得 ，故问题得证。 （ 3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决，如答图 2所示，构造矩形，将 2PO+PM转化为 NK+PM，由 NK+PMNK+KM，NK+KMMN=8，可得当点 P在线段 MN 上时， 2OP+PM的值最小，最小值为8。 解：（ 1）在正方形 OABC 中， FOE= BO

13、A= COA=45。 EF AB， FEO= BAO=90。 EFO= FOE=45。 又 E（ 2， 0）， EF=EO=2。 （ 2） 画图，如答图 1所示。 证明： 四边形 OABC 是正方形， OH BC。 OFH BFG。 。 EF AB， 。 。 证明： 半圆与 GD交于点 P， OP=OH。 由 得： ， 又 EO=2， EA=OAEO=62=4， 。 通过操作、观察可得， 4BG12。 （ 3）由（ 2）可得： ， 2OP+PM=BG+PM。 如答图 2所示，过点 M作直线 MN AB于点 N，交 GD于点 K，则四边形BNKG为矩形。 NK=BG。 2OP+PM=BG+PM=

14、NK+PMNK+KM，当点 P与点 K 重合，即当点 P在直线MN 上时，等号成立。 又 NK+KMMN=8，当点 K 在线段 MN 上时，等号成立。 当点 P在线段 MN 上时， 2OP+PM的值最小，最小值为 8。 如图，直线 分别与 x、 y轴交于点 B、 C，点 A（ 2， 0）， P是直线 BC 上的动点 （ 1）求 ABC的大小； （ 2）求点 P的坐标，使 APO=30； （ 3）在坐标平面内，平移直线 BC，试探索：当 BC 在不同位置时，使 APO=30的点 P的个数是否保持不变？若不变，指出点 P的个数有几个？若改变，指出点 P的个数情况，并简要说明理由 答案：（ 1） 6

15、0 （ 2）点 P坐标为（ 0， ），（ 1， ） （ 3）当 BC 在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使 APO=30的点 P的个数情况有四种： 1个、 2个、 3个、 4个。理由见 试题分析：（ 1）求得 B、 C的坐标，在直角 BOC中，利用三角函数即可求解。 （ 2）取 AC 中点 Q， 以点 Q 为圆心， 2为半径长画圆 Q， Q 与直线 BC 的两个交点，即为所求； （ 3）当 BC 在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使 APO=30的点 P的个数情况有四种： 1个、 2个、 3个、 4个，如答图 2所示。 解：（ 1）在 中，令 x=0，得 y= ；令 y=0，得 x=2

16、。 C（ 0， ）， B（ 2， 0）。 OC= ， OB=2。 。 ABC=60。 （ 2）如答图 1，连接 AC， 由（ 1）知 ABC=60， BC=2OB=4。 又 AB=4， AB=BC。 ABC为等边三角形， AB=BC=AC=4。 取 AC 中点 Q，以点 Q 为圆心， 2为半径长画圆，与直线 BC 交于点 P1， P2。 QP1=2， QO=2， 点 P1与点 C重合，且 Q 经过点 O。 P1（ 0， ）。 QA=QO， CAB=60， AOQ 为等边三角形。 在 Q 中， AO 所对的圆心角 OQA=60。 由圆周角定理可知， AO 所对的圆周角 APO=30，故点 P1、

17、 P2符合条件。 QC=QP2， ACB=60， P2QC为等边三角形。 P2C=QP=2。 点 P2为BC 的中点。 B（ 2， 0）， C（ 0， ）， P2（ 1， ）。 综上所述，符合条件的点 P坐标为（ 0， ），（ 1， ）。 （ 3）当 BC 在不同位置时，点 P的个数会发生改变，使 APO=30的点 P的个数情况有四种： 1个、 2个、 3个、 4个。如答图 2所示， 以 AO 为弦， AO 所对的圆心角等于 60的圆共有 2 个，记为 Q， Q，点 Q，Q关于 x轴对称。 直线 BC 与 Q， Q的公共点 P都满足 APO= AQO= AQO=30， 点 P的个数情况如下：

18、有 1个：直线 BC 与 Q（或 Q）相切； 有 2个：直线 BC 与 Q（或 Q）相交； 有 3个：直线 BC 与 Q（或 Q）相切，同时与 Q（或 Q）相交；直线BC 过 Q 与 Q的一个交点，同时与两圆都相交； 有 4个：直线 BC 同时与两圆都相交，且不过两圆的交点 某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、 B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程 l（ cm）与时间 t（ s）满足关系： （ t0），乙以 4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21cm （ 1）甲运动 4s后的路程

19、是多少？ （ 2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ （ 3） 甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ 答案：（ 1） 14cm （ 2） 3s （ 3） 7s 试题分析：（ 1）根据题目所给的函数式把 t=4s代入求得 l的值即可。 （ 2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。 （ 3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可。 解：（ 1）当 t=4s时， =8+6=14（ cm）， 答：甲运动 4s后的路程是 14cm。 （ 2）由图可知，甲

20、乙第一次相遇时走过的路程为 半圆 21cm， 甲走过的路程为 ，乙走过的路程为 4t， 则 +4t=21， 解得： t=3或 t=14（不合题意，舍去）。 答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s。 （ 3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆： 321=63cm， 则 +4t=63， 解得： t=7或 t=18（不合题意，舍去）。 答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s 某校开展 “中国梦 泉州梦 我的梦 ”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有 800人次参加活动下面是该校根据参加人次绘 制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的

21、信息，解答下面的问题 （ 1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中 “独唱 ”部分的圆心角是 度请你把条形统计图补充完整 （ 2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为 10元、 12元、 15元、 12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？ 答案：（ 1） 200； 36 （ 2） 9608元 试题分析：（ 1）用总人数减去其它的人数就是绘画的人数： 800-296-80-224200（名）； 用 “独唱 ”的人数除以总人数，再乘以 360即可得出扇形统计图中 “独唱 ”部分的圆心角的度数： 36。 根据绘画的人数补全统计图。 （ 2）根据征文

22、、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用。 解：（ 1） 200； 36。 条形统计图补充完整如下： （ 2）根据题意得： 29610+8012+20015+22412=9608（元）， 答：开展本次活动共需 9608元经费。 已知抛物线 y=a（ x3） 2+2经过点（ 1， 2） （ 1）求 a的值； （ 2）若点 A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m n 3）都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小 答案：（ 1） a=1 （ 2） y1 y2 试题分析：（ 1）将点（ 1， 2）代入 y=a（ x3） 2+2，运用待定系数法即可求出 a的

23、值。； （ 2）先求得抛物线的对称轴为 x=3，再判断 A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m n 3）在对称轴左侧，从而判断出 y1与 y2的大小关系。 解：（ 1） 抛物线 y=a（ x3） 2+2经过点（ 1， 2）， 2=a（ 13） 2+2，解得 a=1。 （ 2） 函数 y=（ x3） 2+2的对称轴为 x=3， A（ m， y1）、 B（ n， y2）（ m n 3）在对称轴左侧。 又 抛物线开口向下， 对称轴左侧 y随 x的增大而增大。 m n 3， y1 y2 如图，已知 AD是 ABC的中线，分别过点 B、 C作 BE AD于点 E，CF AD交 AD的延长线于点

24、F，求证： BE=CF 答案：见 试题分析：根据中线的定义可得 BD=CD，然后利用 “角角边 ”证明 BDE和 CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证。 证明： AD是 ABC的中线， BD=CD。 BE AD， CF AD， BED= CFD=90。 在 BDE和 CDF中， ， BDE CDF（ AAS）。 BE=CF。 先化简，再求值：（ x1） 2+x（ x+2），其中 x= 答案： 试题分析：第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将 x的值代入进行二次根式化简。 解：原式 =x22x+1+x2+2x=2x2+1。 当 x= 时，

25、原式 =4+1=5 四张小卡片上分别写有数字 1、 2、 3、 4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀 （ 1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率； （ 2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不放回再抽取第二张，将数字记为 y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（ x，y）在函数 图象上的概率 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）求出四张卡片中抽出一张为 3的概率即可； （ 2）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率。 解：（ 1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字 3的概率为 。 （ 2）列表如下： 1 2 3 4 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1） 2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2） 3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3） 4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4） 所有等可能的情况数有 12种，其中在反比例图象上的点有 2种：（ 1，2），（ 2， 1）， 点（ x， y）在函数 图象上的概率为