2013届四川省盐边县红格中学九年级下学期摸底考试数学试卷与答案（带解析）.doc

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1、2013届四川省盐边县红格中学九年级下学期摸底考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B C D 答案： A 试题分析：先根据有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义求解即可 . ，相反数是 ，故选 A. 考点：有理数的乘方，相反数的定义 点评：解题的关键是熟记 -1的偶数次幂是 1， -1的奇数次幂是 1；只有符号不同的两个数互为相反数 . 如图，梯形 中， 点 在 上， 点 是 的中点，且 若 则 的长为 A B C D 答案： D 试题分析：延长 AF、 BC交于点 G根据 AAS可以证明 AFD GFC，则AG=2AF=8， CG=AD=2.7；根据勾股定理，得 B

2、G=10，则 BC=7.3；根据等边对等角，得 BAE= B，根据等角的余角相等，得 EAG= AGE，则 AE=GE，则 BE= BG=5，进而求得 CE的长 延长 AF、 BC交于点 G AD BC， D= FCG， DAF= G 又 DF=CF， AFD GFC AG=2AF=8， CG=AD=2.7 AF AB， AB=6， BG=10 BC=BG-CG=7.3 AE=BE， BAE= B EAG= AGE AE=GE BE= BG=5 CE=BC-BE=2.3 故选 D 考点：全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边对等角，等角的余角相等，等角对等边 点评：本题知识点较多，综合性强，难

3、度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题关键 . 如图，反比例函数 的图象经过矩形 对角线的交点 分别与 相交于点 若四边形 的面积为 6，则 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：可从反比例函数图象上的点 E、 M、 D入手，分别找出 OCE、 OAD、矩形 OABC的面积与 |k|的关系，列出等式求出 k值 由题意得： E、 M、 D位于反比例函数图象上 过点 M作 MG y轴于点 G，作 MN x轴于点 N，则 又 M为矩形 ABCO对角线的交点，则 由于函数图象在第一象限， ，则 ，解得 故选 B. 考点：反比例函数系数 k的几何意义 点评：反比例函数系数 k

4、的几何意义：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 已知 ，则 的度数为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据垂直平分线的性质可得 AE=CE，即得 EAC= C，再有 B=90， BAE=10，根据三角形的内角和定理即可求得结果 . 是 的垂直平分线 AE=CE EAC= C B=90， BAE=10 EAC= C=40 故选 B. 考点：垂直平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到

5、线段两端的距离相等 . 小敏家距学校 米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟 米的速度匀速行驶了 米，遇到交通堵塞，耽搁了 分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校 ，你认为小敏离家的距离 与时间之间的函数图象大致是（ ）答案： A 试题分析：根据 “匀速行驶了 600-堵塞 3分钟 -又匀速前进一直到学校，且”即可作出判断 . 根据题意，小敏的行驶状态是：慢行，停止，再快行，路程不断增加 故选 A 考点：实际问题的函数图象 点评：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的 “关键点 ”，还要善于分析各图象的变化趋势 如图，这是一个正三棱柱，则它的俯视图为（ ） 答案： C 试题分

6、析：根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体是特征即可作出判断 . 由图可得它的俯视图为等边三角形，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 A B C D 答案： C 试题分析：轴对称图形有等边三角形，等腰梯形，圆列举出所有情况，看抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况占总情况的多少即可 共有 12种情况，都是轴对称图形的情况有 6种，所以概率是 ，故选

7、 C 考点：轴对称图形，概率的应用 点评：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 ，注意本题是不放回实验 如图， 、 分别是 、 的中点，则 （ ） A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 2 3 答案： C 试题分析：由 、 分别是 、 的中点可证得 ABC ADE，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可 . 、 分别是 、 的中点 DE BC， ABC ADE 1 4 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需

8、熟练掌握 . 不等式组 的解集在下列数轴上表示正确的是（ ）答案： B 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组的解集的口诀求得解集，最后根据在数轴上表示不等式组的解集方法求解即可 . 由 得 由 得 所以不等式组 的解集为 故选 B. 考点：解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集 点评：解集的关键是熟记在数轴上表示不等式的解集时，有 “等于 ”用实心，没有 “等于 ”用空心，小于向左，大于向右 . 下列运算正确的是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据幂的运算、合并同类项法则依次分析各选项即可作出判断 . A、 ， B、 ， C、 ，故错误； D、 ，本选项正

9、确 . 考点：幂的运算，合并同类项 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的运算、合并同类项法则，即可完成 . 填空题 如图，直线 y kx(k 0)与双曲线 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，则 2x1y2-7x2y1 _ 答案： 试题分析：根据直线 y kx(k 0)与双曲线 两交点 A， B关于原点对称，可得 ， ，代入式结合反比例函数系数 k的几何意义即可解答 将 化为 ，将 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）分别代入 ，得 ，因为两交点 A， B关于原点对称，所以 ， 所以 . 考点：反比例函数图象的对称性，反比例函数系数 k的几何意义 点评：反

10、比例函数系数 k的几何意义：过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 攀枝花市现有各类学校 所，上图是各类学校所占比例的扇形统计图，由图可知普通中学有 所（用四舍五入法精确到个位） 答案： 试题分析：扇形统计图的特征：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 由图可得普通中学有 所 . 考点：扇形统计图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握扇形统计图的特征，即可完成 . 如图， 、 分别切 于点 、 ，点 是 上一点且 ，则 _度 答案： 试题分析：连接 OA、 OB，根据切线的性质可得 PAO= PBO=

11、90，根据圆周角定理可得 AOB的度数，再根据四边形的内角和定理求解即可 . 连接 OA、 OB 、 分别切 于点 、 PAO= PBO=90 AOB=120 360-90-90-120=60. 考点：切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和定理 点评：解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 方程组 的解为 答案： 试题分析：直接用 - 即可消去 y求得 x的值，再代入 即可求得 y的值，从而得到方程组的解 . - 得 ， 把 代入 得 ，解得 所以方程组 的解为 考点：解二元一次方程组 点评：本题是基础应用题，只需学

12、生熟练掌握解二元一次方程组的方法，即可完成 . 因式分解： 答案： 试题分析：先提取公因式 3，再根据完全平方公式分解因式即可 . 考点：因式分解 点评：解答此类分解因式的问题要先分析是否可以提取公因式，再考虑是否可以采用公式法 . 若 则 答案： 试题分析：先根据非负数的性质求得 a、 b、 c的值，再代入求值即可 . 由题意得 ， ， ，则 考点：非负数的性质，代数式求值 点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若几个非负数的和为 0，这几个数均为 0. 解答题 如图，已知 BC 是 O 的直径， AH BC，垂足为 D，点 A为弧 EF 的中点，BF交 AD于点 E，且 BE EF=32

13、， AD=6. （ 1）求证： AE=BE； （ 2）求 DE的长； （ 3）求 BD的长 . 答案：（ 1）连 AF，由 A为 的中点可得 ABE= AFB，再根据圆周角定理可得 AFB= ACB，即得 ABE= ACB，由 BC 为直径可得 BAC=90，AH BC，即可证得结论；（ 2） 2；（ 3） 试题分析：（ 1）连 AF，由 A为 的中点可得 ABE= AFB，再根据圆周角定理可得 AFB= ACB，即得 ABE= ACB，由 BC 为直径可得 BAC=90，AH BC，即可证得结论； （ 2）设 DE=x（ x 0），由 AD=6， BE EF=32， AE EH=BE EF，

14、可列式为（ 6-x）（ 6+x） =32，由此求解； （ 3）由（ 1）、（ 2）有： BE=AE=6-2=4，根据 Rt BDE中的勾股定理求解 （ 1）连 AF， A为 的中点， ABE= AFB， 又 AFB= ACB， ABE= ACB . BC为直径， BAC=90， AH BC， BAE= ACB， ABE= BAE， AE=BE； （ 2）设 DE=x（ x0），由 AD=6， BE EF=32， AE EH=BE EF， 有 (6-x)(6+x)=32，由此解得 x=2， 即 DE的长为 2； （ 3）由（ 1）、（ 2）有： BE=AE=6-2=4， 在 RtBDE中， BD

15、= = . 考点：相交弦定理，勾股定理，垂径定理，圆周角定理 点评：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 如图，已知二次函数 的图象与 轴相交于两个不同的点、 ，与 轴的交点为 设 的外接圆的圆心为点 （ 1）求 与 轴的另一个交点 D的坐标； （ 2）如果 恰好为 的直径，且 的面积等于 ，求 和 的值 答案：（ 1）（ 0， 1）；（ 2） 试题分析：（ 1）令 x=0，代入抛物线式，即求得点 C的坐标由求根公式求得点 A、 B的横坐标，得到点 A、 B的横坐标的和与积，由相交弦定理求得 OD的值，从而得到点 D的坐标 （ 2）当 AB又恰好为

16、 P的直径，由垂径定理知，点 C与点 D关于 x轴对称，故得到点 C的坐标及 k的值根据一元二次方程的根与系数的关系式表示出AB线段的长，由三角形的面积公式表示出 ABC的面积，可求得 m的值 （ 1）易求得点 的坐标为 由题设可知 是方程 即 的两根， 所以 ， 所 P与 轴的另一个交点为 D，由于 AB、 CD是 P的两条相交弦，设它们的交点为点 O，连结 DB， AOC DOC，则 由题意知点 在 轴的负半轴上，从而点 D在 轴的正半轴上， 所以点 D的坐标为（ 0， 1）； （ 2）因为 AB CD， AB又恰好为 P的直径，则 C、 D关于点 O对称， 所以点 的坐标为 ，即 又 ，

17、 所以 解得 考点：一元二次方程的求根公式，根与系数的关系，相交弦定理，垂径定理，三角形的面积公式 点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，如何表示 OD及 AB的长是本题中解题的关键 我市某镇组织 20辆汽车装运完 A、 B、 C三种脐橙共 100吨到外地销售。按计划， 20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题： 脐 橙 品 种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10 （ 1）设装运 A种脐橙的车辆数为 ，装运 B种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式； （ 2）如果装运每

18、种脐橙的车辆数都不少于 4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （ 3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。 答案：（ 1） ；（ 2）安排方案共有 5种： 方案一：装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车， C种脐橙 4车； 方案二：装运 A种脐橙 5车， B种脐橙 10车， C种脐橙 5车； 方案三：装运 A种脐橙 6车， B种脐橙 8车， C种脐橙 6车； 方案四：装运 A种脐橙 7车， B种脐橙 6车， C种脐橙 7车； 方案五：装运 A种脐橙 8车， B种脐橙 4车， C种脐橙 8车； （ 3）装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车， C种

19、脐橙 4车时，获利最大，最大利润为 14.08万元 试题分析：（ 1）根据等量关系：车辆数之和为 20，即可得到 与 之间的函数关系式； （ 2）根据关系：装运每种脐橙的车辆数 4，即可列不等式组解得所求的方案； （ 3）总利润为：装运 A种脐橙的车辆数 612+装运 B种脐橙的车辆数 516+装运 C种脐橙的车辆数 410，然后按 x的取值来判定 （ 1）根据题意，装运 A种脐橙的车辆数为 ，装运 B种脐橙的车辆数为 ，那么装运 C种脐橙的车辆数为 ，则有： ，整理得： ； （ 2）由（ 1）知，装运 A、 B、 C三种脐橙的车辆数分别为 、 、 ， 由题意得： ，解得： 4 8， 因为 为

20、整数，所以 的值为 4、 5、 6、 7、 8，所以安排方案共有 5种： 方案一：装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车， C种脐橙 4车； 方案二：装运 A种脐橙 5车， B种脐橙 10车， C种脐橙 5车； 方案三：装运 A种脐橙 6车， B种脐橙 8车， C种脐橙 6车； 方案四：装运 A种脐橙 7车， B种脐橙 6车， C种脐橙 7车； 方案五：装运 A种脐橙 8车， B种脐橙 4车， C种脐橙 8车； （ 3）设利润为 W（百元）则： W的值随 的增大而减小 要使利润 W最大，则 ，故选方案一 1408（百元） 14.08（万元） 答：当装运 A种脐橙 4车， B种脐橙 12车，

21、C种脐橙 4车时，获利最大，最大利润为 14.08万元。 考点：一元一次不等式组的应用 点评：解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，注意 x的取值为整数 学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生 “平均每天参加体育活动的时间 ”进行了随机抽样调查，下 图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图 . 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1） “平均每天参加体育活动的时间 ”“为 0.51小时 ”部分的扇形统计图的圆心角为 _度； （ 2）本次一共调查了 _名学生； （ 3）将条形统计图补充完整； （ 4）若该校有 2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每

22、天参加体育活动的时间在 0.5小时以下 . 答案：（ 1） 54；（ 2） 200；（ 3）如下图；（ 4） 100人 试题分析：（ 1）圆心角的度数 =360该部分所占总体的百分比； （ 2） 0.5小时以下的有 10人，所占百分比为 5%，则可求得其调查总人数； （ 3） 0.5-1小时人数为总人数乘以其所占百分比， 1-1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比； （ 4）用全校学生数 每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下所占百分比即可 （ 1） 360（ 1-50%-30%-5%） =54 ； （ 2） 105%=200人； （ 3） 20015%=30人， 20030%=60人；

23、（ 4）平均每天参加体育活动的时间在 0.5小时以下人数为 20005%=100（人） 考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用 点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 已知关于 x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， （ 1）求 k的取值范围； （ 2）是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 . 答案：（ 1） k-1且 k0；（ 2）不存在 试题分析：（ 1）由方程有两个不相等的实数根可得根的判别

24、式 ，即可得到关于 k的不等式，再结合一元二次方程 根的二次项系数不为 0求解即可； （ 2）假设存在实数 k，使得方程的两个实数根 x1 , x2的倒数和为 0，则 x1， x2不为 0，且 ，根据根与系数的关系可得 ，且 ，解得 k=-1，而这与（ 1）中 k的范围矛盾，即可作出判断 . （ 1） 方程有两个不相等的实数根， =-2(k 1)2-4k(k-1)0，且 k0，解得 k-1，且 k0 即 k的取值范围是 k-1且 k0； （ 2）假设存在实数 k，使得方程的两个实数根 x1 , x2的倒数和为 0. 则 x1， x2不为 0，且 ，即 ，且 ，解得 k=-1 . 而 k=-1

25、与方程有两个不相等实根的条件 k-1，且 k0矛盾， 故使方程的两个实数根的倒数和为 0的实数 k不存在 . 考点：一元二次方程根的判别式，根与系数的关系 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3） 方程没有实数根 如图 P是 BAC内的一点， ，垂足分别为点 求证：（ 1） ； （ 2）点 P在 BAC的角平分线上 答案：（ 1）连结 AP，由 可得 AEP= AFP= ，再结合 AE=AF，公共边 AP=AP，即可证得 Rt AEP Rt AFP，从而得到结论； （ 2）由（ 1）中 Rt

26、AEP Rt AFP可得 EAP= FAP，从而得到结论 . 试题分析：（ 1）连结 AP， AEP= AFP= 又 AE=AF， AP=AP， Rt AEP Rt AFP， PE=PF； （ 2） Rt AEP Rt AFP， EAP= FAP， AP是 BAC的角平分线， 故点 P在 BAC的角平分线上 . 考点：全等三角形的判定和性质，角平分线的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 先化简，再求值： 其中 答案： -2 试题分析：先把分式约分，同时根据 0指数次幂、特殊角的锐角三角函数值化简，

27、最后代入求值即可 . 考点：分式的化简求值 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 . （ 1）请求出抛物线顶点 的坐标（用含 的代数式表示）， 两点的坐标； （ 2）经探究可知， 与 的面积比不变，试求出这个比值； （ 3）是否存在使 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由 . 答案： 试题分析：（ 1）将抛物线的式化为顶点坐标式，即可得到顶点 M的坐标；抛物线的式中，令 y=0，可求得 A、 B的坐标 （ 2）易求得 C点坐标，即可得到 OC的长，以 AB为底， OC为高，即可求出

28、ABC的面积； BCM的面积无法直接求得，可用割补法求解，过 M作MD x轴于 D，根据 B、 C、 M四点坐标，可分别求出梯形 OCMD、 BDM的面积，它们的面积和减去 BOC的面积即为 BCM的面积，进而可得 到 ABC、 BCM的面积比 （ 3）首先根据 B、 C、 M的坐标，求出 BC2、 BM2、 CM2的值，由于 BCM中，B、 C、 M都有可能是直角顶点，所以要分三种情况讨论： BCM=90， BMC=90， MBC=90，在上述三种不同的直角三角形中，利用勾股定理可求得 m的值，进而可确定抛物线的式 （ 1） 抛物线顶点 的坐标为（ 1， m） 抛物线 与 轴交于 两点， 当 时， 解得 两点的坐标为（ ）、（ ）； （ 2）当 时， ， 点 的坐标为 . 5分 过点 作 轴于点 ，则 = = =3m （ 3）存在使 为直角三角形的抛物线 . 过点 作 于点 ，则 为 ， 在 中， 在 中， 如果 是 ，且 那么 即 解得 ， 存在抛物线 使得 是 ； 如果 是 ，且 那么 即 解得 ， 存在抛物线 ，使得 是 ； 如果 是 ，且 ，那么 即 整理得 此方程无解 . 以