2014届浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案(带解析).doc
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1、2014届浙江省绍兴地区九年级第一学期期末模拟数学试卷与答案(带解析) 选择题 下列函数有最大值的是 ( ) A B C D 答案: B. 试题分析:根据各个选项函数图象特征,依次确定其取值范围最后比较即可 A和 C选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷,所以没有最大值; B函数图象开口向下,定点为( 0, 0),所以最大值为 0; D函数图象开口向上,只有最小值,没有最大值; 故选 B 考点 : 二次函数的最值 已知:如图,在直角坐标系中,有菱形 OABC, A点的坐标为( 10, 0),对角线 OB,AC相交于 D点,双曲线 y= ( x 0)经过 D点,交 BC的延长线于 E点,且 OB AC
2、=160,有下列四个结论: 菱形 OABC的面积为 80; E点的坐标是( 4, 8); 双曲线的式为 y= ( x 0); ,其中正确的结论有( )个。 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: C. 试题分析:过点 C作 CF x轴于点 F,由 OB AC=160可求出菱形的面积,由A点的坐标为( 10, 0)可求出 CF的长,由勾股定理可求出 OF的长,故可得出 C点坐标,对角线 OB、 AC相交于 D点可求出 D点坐标,用待定系数法可求出双曲线 y= ( x 0)的式,由反比例函数的式与直线 BC的式联立即可求出 E点坐标;由 sin COA= 可求出 COA的正弦值;根据 A、 C两点
3、的坐标可求出 AC的长,由 OB AC=160即可求出 OB的长 过点 C作 CF x轴于点 F, OB AC=160, A点的坐标为( 10, 0), ,菱形 OABC的面积为 80,故 正确; 又菱形 OABC的边长为 10, CF= 在 Rt OCF中, OC=10, CF=8, , C( 6, 8), 点 D时线段 AC的中点, D点坐标为( , ),即( 8, 4), 双曲线 y= ( x 0)经过 D点, 4= ,即 k=32, 双曲线的式为: y= ( x 0),故 错误; CF=8, 直线 CB的式为 y=8, ,解得 x=4, y=8, E点坐标为( 4, 8),故 正确;
4、CF=8, OC=10, ,故 正确; 故选 C 考点 : 反比例函数 . 如图,矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的, AH与 BE、 BF、 DF、 DG、CG分别交于点 P、 Q、 K、 M、 N,设 BPQ, DKM, CNH 的面积依次为 S1,S2, S3。若 S1+ S3=20,则 S2的值为 ( ) A 8 B 10 C 12 D答案: A. 试题分析:由条件可以得出 BPQ DKM CNH,可以求出 BPQ与 DKM的相似比为 , BPQ与 CNH相似比为 ,由相似三角形的性质,就可以求出 S1,从而可以求出 S2 矩形 AEHC是由三个全等矩形拼成的, AB=BD=CD,
5、AE BF DG CH, 四边形 BEFD,四边形 DFGC是平行四边形, BQP= DMK= CHN, BE DF CG BPQ= DKM= CNH, ABQ ADM, ABQ ACH, , , BPQ DKM CNH , , , S2=4S1, S3=9S1 S1+S3=20, S1=2, S2=8 故选 A. 考点 : 相似三角形的判定与性质 如图, PQR 是 O 的内接正三角形,四边形 ABCD 是 O 的内接正方形,BC QR,则 AOQ的度数为( ) A 60 B 65 C 72 D 75 答案: D. 试题分析:作辅助线连接 OD,根据题意求出 POQ和 AOD的,利用平行关系
6、求出 AOP度数,即可求出 AOQ的度数 连接 OD, AR, PQR是 O的内接正三角形, PRQ=60, POQ=2 PRQ=120, 四边形 ABCD是 O的内接正方形, AOD为等腰直角三角形, AOD=90, BC RQ, AD BC, AD QR, ARQ= DAR, , PQR是等边三角形, PQ=PR, , , AOP= AOD=45, 所以 AOQ= POQ- AOP=120-45=75 故选 D 考点 : 正多边形和圆 关于二次函数 y=x2-4x+3,下列说法错误的是( ) A当 x 1时, y随 x的增大而减小 B它的图象与 x轴有交点 C当 1 x 3时, y0 D顶
7、点坐标为 (2, -1 ) 答案: C. 试题分析:根据二次函数的性质解题 在函数 y=x2-4x+3中 a=1 0, 此函数图象开口向上; 又 a=1, b=-4, c=3, , 顶点坐标是( 2, -1),且对称轴是 x=2, 故 D正确; 令 x2-4x+3=0, 解得 x1=1, x2=3, 此函数图象和 x轴有交点,求交点坐标是( 1, 0);( 3, 0) 故 B正确; 当 x 1时,即说明 x的取值范围在对称轴的左边, y随 x的增大而减小,故 A正确; 当 1 x 3时, y的值在 x轴下方, y 0,故 C错误 故选 C 考点 : 二次函数的性质 现有一个圆心角为 90,半径
8、为 10的扇形纸片,用它恰好卷成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面半径为( ) A 5 B 3.5 C 2.5 D 2 答案: C 试题分析:利用扇形的弧长公式求得弧长,除以 2即为圆锥的底面半径 扇形的弧长 = 圆锥的底面半径为 52=2.5. 故选 C 考点 : 圆锥的计算 如图所示, E为 ABCD的边 AD上的一点,且 AE ED 3 2, CE交 BD于 F,则 BF FD ( ) A 3 5 B 5 3 C 2 5 D 5 2 答案: C. 试题分析:由在 ABCD中,且 BE: EC=2: 3,易得 BE: AD=2: 5, ADF EBF,然后根据相似三角形的对应边
9、成比例,即可求得答案: BE: EC=2: 3, BE: BC=2: 5, 四边形 ABCD是平行四边形, AD=BC, AD BC, BE: AD=2: 5, ADF EBF, 故选 C. 考点 : 1.相似三角形的判定与性质; 2.平行四边形的性质 把二次函数 y=-3x2的图象向左平移 2个单位再向上平移 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系是 ( ) A y=-3(x-2)2+1 B y=-3(x+2)2-1 C y=-3(x-2)2-l D y=-3(x+2)2+1 答案: D. 试题分析:按照 “左加右减,上加下减 ”的规律, y=-3x2的图象向左平移 2个单位,再向上平移
10、1个单位得到 y=-3( x+2) 2+1 故选 D 考点 : 二次函数图象与几何变换 在 Rt ABC中, C 90o, BC 1, AC ,则 A的度数( ) A 30o B 45o C 60o D 70o 答案: A 试题分析:本题可以利用锐角三角函数的定义求解 在 Rt ABC中, C=90, AC= , BC=1, 故选 A 考点 : 锐角三角函数的定义 如图, O的半径长为 10cm,弦 AB 16cm,则圆心 O到弦 AB的距离为 ( ) A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 7 cm 答案: B 试题分析:连接 OB,过点 O作 OC AB于 C,构造 Rt OBC,利
11、用垂径定理可求得弦的一半是 8,利用勾股定理即可求得弦心距 连接 OB,过点 O作 OC AB于 C; OC AB, AB=16cm BC=8cm 在 Rt OBC中 OB=10cm, CB=8cm 故选 C 考点 : 垂径定理 填空题 如图在边长为 2的正方形 ABCD中, E, F, O分别是 AB, CD, AD的中点,以 O为圆心,以 OE为半径画弧 EF P是 上的一个动点,连结 OP,并延长 OP交线段 BC于点 K,过点 P作 O的切线,分别交射线 AB于点 M,交直线 BC于点 G 若 ,则 BK 答案: , 试题分析:根据 MG与 O相切得 OK MG设直线 OK交 AB的延
12、长线于点H,易证 MGB= BHK根据三角函数定义, tan MGB=tan BHK= ,从而有 AH=3, BH=3BK因为 AB=2,所以 BH=1,可求 BK P为动点,当 P接近 F点时,本题另有一个解 试题:( 1)若 OP 的延长线与射线 AB 的延长线相交,设交点为 H如图 1, MG与 O相切, OK MG BKH= PKG, MGB= BHK , tan BHK= AH=3AO=31=3, BH=3BK AB=2, BH=1, BK= ( 2)若 OP的延长线与射线 DC的延长线相交,设交点为 H如图 2, 同理可求得 BK= 综上所述,本题应填 , 考点 : 切线的性质 如
13、图,直线 y=2x与双曲线 交于点 A将直线 y=2x向右平移 3个单位后,与双曲线 交于点 B,与 x轴交于点 C,若 ,则k= . 答案: 试题分析:根据直线平移的规律,即可得出直线 BC的式;根据反比例函数的性质得出 A, B两点的坐标,根据 xy=k即可得出 k的值 试题: 将直线 y=2x向右平移 3个单位后,得到的直线是 BC, 直线 BC的式是: y=2( x-3); 过点 A作 AD x轴于点 D, BE x轴于点 E, 直线 BC是由直线 OA平移得到的, , , , AD=2BE, 又 直线 BC的式是: y=2( x-3), 设 B点的横坐标为 3+x, B点的纵坐标为:
14、 y=2( x+3-3) =2x, BE=2x, AD=2BE, AD=4x, y=2x, , , A点的纵坐标为 4x, 根据 A, B都在反比例函数图象上得出: 2x4x=( 3+x) 2x, x=1, k的值为: 2141=8 考点 : 反比例函数综合题 小明准备制作正方体纸盒,现选用一种直角三角形纸片进行如下设计,直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合,斜边恰好经 过两个正方形的顶点(如图),已知 BC=16,则这个展开图围成的正方体的棱长为 . 答案: 试题分析:首先设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm,然后延长 FE交 AC于点 D,根据三角函数的性质,可求得 AC的
15、长,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得答案: 试题:如图, 设这个展开图围成的正方体的棱长为 xcm, 延长 FE交 AC于点 D, 则 EF=2xcm, EG=xcm, DF=4xcm, DF BC, EFG= B, , , BC=16cm, AC=8cm, AD=AC-CD=8-2x( cm) DF BC, ADF ACB, , 即 , 解得: x=2, 即这个展开图围成的正方体的棱长为 2cm 考点 : 1.相似三角形的判定与性质; 2.展开图折叠成几何体 如图, O1和 O2内切,它们的半径分别为 3和 1,过 O1作 O2的切线,切点为 A,则 O1A的长为 _. 答案: .
16、试题分析:连接过切点的半径,构造直角三角形,根据两圆内切,得到两圆的圆心距,再根据勾股定理进行计算 试题:连接 O2A, 根据切线的性质,得 O2AO1=90, 根据两圆内切,得 O1O2=3-1=2, 根据勾股定理,得 O1A= . 考点 : 1.相切两圆的性质; 2.切线的性质 反比例函数 的图象在每个象限内, y随 x的增大而减小,则 k的值可为 (写出符合条件的一个即可) 答案:(答案:不唯一 .满足 k 4即可) 试题分析:根据反比例函数的图象的性质可知 试题:根据反比例函数的图象的性质知,当 k 0,图象在第一、三象限,在每个象限内 y随 x的增大而减小, 当 k 0,图象在第二、
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