2008年甘肃省庆阳市中考数学试卷及答案.pdf

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1、 图 1 庆阳市试题和答案 友情提示 ： 1、抛物线 2 y ax bx c=+的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa ， 2、扇形面积公式为： S 扇形 = 2 360 nR ；其中， n 为扇形圆心角度数， R 为扇形所在圆半径 3、圆锥侧面积公式： S 侧 = r l ；其中， r 为圆锥底面圆半径， l为母线长 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内 1 化简： 16 =（ ） A 8 B -8 C -4 D 4 2 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图 1 中的（ ） 3

2、 两圆半径分别为 3 和 4，圆心距为 7，则这两个圆 ( ) 外切 相交 相离 内切 4 下列说法中，正确的是（ ） 买一张电影票，座位号一定是偶数 投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 三条任意长的线段都可以组成一个三角形 从 1、 2、 3 这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5正方形网格中， AOB 如图 2 放置，则 sin AOB =（ ） 5 5 25 5 1 2 2 6 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 4 个红球且摸到红球的概率为 1 3 ，那么口袋中球的总数为（ ） 12 个 9 个 6 个 3 个 7 如图 3，身高

3、为 1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在 C 处时，他头顶端的 A B O 图 2 图 4 C D A O B E 图 6 影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AC=2 米， BC=8 米，则旗杆的高度是（ ） 6.4 米 7 米 8 米 9 米 8 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55 元降到了 35 元设平均每次降价的 百分率为 x，则下列方程中正确的是（ ） A 55 (1+x) 2 =35 B 35(1+x) 2 =55 C 55 (1 x) 2 =35 D 35(1 x) 2 =55 9 如图 4， AB 是 Onull 的直径， CD 为弦， CD AB 于

4、E ，则 下列结论中不成立 的是（ ） COE DOE= CE DE= =OE BE null null BD BC= 10 若 2 y ax bx c=+，则由表格中信息可知 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） x 1 0 1 2 ax 1 2 ax bx c+ 8 3 2 43y xx=+ 2 34yx x= + 2 33y xx=+ 2 48y xx= + 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分把答案填在题中的横线上 11 方程 2 4x x= 的解是 12 要使 2x 在实数范围内有意义， x 应满足的条件是 13 “明天下雨的概率为 0.99”是 事件 14

5、 二次函数 2 4yx=+的最小值是 15当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 （填 “相同 ”、 “不一定相同 ”、 “不相同 ”之一） 16 两个相似三角形的面积比 S 1 :S 2 与它们对应高之比 h 1 :h 2 之间的关系为 17如图 5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 AC =3 米， 3 cos 4 BAC=，则 梯子长 AB = 米 图 3 A B C 图 5 图 7 A E D B C 图 8 二楼 一楼 4m A 4m 4m B 28 C 图 9 18 兰州市 “安居工程 ”新建成的一批楼房都是 8 层高，房子的价格 y（元 /平方米

6、）随楼层 数 x（楼）的变化而变化（ x=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8） ；已知点（ x， y）都在一个二 次函数的图像上（如图 6 所示） ，则 6 楼房子的价格为 元 /平方米 19 图 7 中 ABC 外接圆的圆心坐标是 20 如图 8， D、 E 分别是 ABC 的边 AB、 AC 上的点，则使 AEDABC 的条件 是 三、解答题 (一 )：本大题共 5 小题，共 38 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 21 （ 6 分）计算： 3 26 27 3 22 （ 7 分）如图 9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼 顶墙壁）

7、与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.85 米，他乘电梯会有 碰头危险吗？（ sin28 o 0.47， tan28 o 0.53） 23 （ 7 分）图 10 是某几何体的展开图 （ 1）这个几何体的名称是 ； （ 2）画出这个几何体的三视图； （ 3）求这个几何体的体积 （ 取 3.14） 20 10 图 10 图 11 24 （ 8 分）在如图 11 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC 的 三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点） (1) 画出 ABC 绕点 O 顺时针旋转 90 o 后的 111 ABC ； （ 2）求点 A 旋转到 1 A

8、 所经过的路线长 25 （ 10 分）如图 12，线段 AB 与 Onull 相切于点 C ，连结 OA、 OB ， OB 交 Onull 于点 D， 已知 6cmOA OB= ， 63cmAB = 求： （ 1） Onull 的半径； （ 2）图中阴影部分的面积 四、解答题 (二 )：本大题共 4 小题，共 42 分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 26 （ 10 分）如图 13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪 去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3 的无盖长方 体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，

9、现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ O A C B D 图 12 1 米 1 米 图 13 27 （ 10 分）图 14（ 1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图 AC BC， 表示铁夹的两个面， O 点是轴， OD AC 于 D 已知 15mmAD = ， 24mmDC = ， 10mmOD = 已知文件夹是轴对称图形，试利用图 14（ 2） ，求 图 14（ 1）中 AB， 两点的距离（ 26=576 ） 28 （ 10 分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活 动：凡购物满 100 元，均可得到一次

10、摸奖的机会在一个纸盒里装有 2 个红球和 2 个白 球， 除颜色外其它都相同， 摸奖者一次从中摸出两个球， 根据球的颜色决定送礼金券 （在 他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表） 甲超市 : 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5 乙超市 : （ 1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （ 2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 10 5 10 (2) O (1) 图 14 图 7 29 （ 12 分）一条抛物线 2 y xmxn=+经过点 ( )03， 与 ( )43， （ 1）求这条抛物线的

11、解析式，并写出它的顶点坐标； （ 2）现有一半径为 1、圆心 P 在抛物线上运动的动圆，当 Pnull 与坐标轴相切时，求圆心 P 的坐标； （ 3） Pnull 能与两坐标轴都相切吗？如果不能， 试通过上下平移抛物线 2 y xmxn=+使 Pnull 与两坐标轴都相切（要说明平移方法） 附加题： 15 分 1 （ 6 分）如图 16，在 Rt ABC中， BC、 AC、 AB 三边的长分别为 a、 b、 c，则 sinA= a c ， cosA= b c ， tanA= a b 我们不难发现： sin 2 60 o +cos 2 60 o =1， 试探求 sinA、 cosA、 tanA

12、之间存在的一般关系， 并说明理由 2 （ 9 分）对于本试卷第 19 题： “图 7 中 ABC 外接圆的圆心坐标是 ” 请再求： （ 1) 该圆圆心到弦 AC 的距离； （ 2）以 BC 为旋转轴，将 ABC 旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和） O x y 图 15 b A C B c a 图 16 B 1 A 1 C 1 庆阳市试题答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1 D 2 B 3 A 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 A 二、填空题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 11 0或 4 12 2x 13

13、不确定 , 或随机 14 4 15 相同 16 2 11 22 Sh Sh = 17 4 18 2080 19 (5 2)， 20 AED B=，或 ADE C=，或 AD AE AC AB = 三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共 38 分 21 本小题满分 6 分 原式 =3-2 5 分 =1 6 分 22本小题满分 7 分 作 CD AC 交 AB 于 D ，则 28CAD = o ， 3 分 在 Rt ACD 中， tanCD AC CAD= null 5 分 4 0.53 2.12= = （米） 6 分 所以 ,小敏不会有碰头危险 7 分 23本小题满分 7 分 （ 1）圆柱；

14、 2 分 （ 2）三视图为： 5 分 （ 3）体积为 : 2 rh= 2 3.14 5 20 =1570 7 分 24本小题满分 8 分 （ 1）如图： 3 分 （ 2） 点 A 旋转到 1 A 所经过的路线长为以 OA 为半径圆的周长的 1 4 ， 5 分 点 A 旋转到 1 A 所经过的路线长为 1 4 2 r = 1 2 22 23+ = 13 2 8 分 25 本小题满分 10 分 （ 1）连结 OC 1 分 则 OC AB 2 分 又 OA OB=Q ， () 11 63 33cm 22 AC BC AB= = 3 分 在 Rt AOC 中， () 222 2 6(33) 3cmOC

15、 OA AC= = Onull 的半径为 3cm 5 分 （ 2） OC= 1 2 OB , B=30 o , COD=60 o 7 分 扇形 OCD 的面积为 2 60 3 360 = 3 2 8 分 阴影部分的面积为 1 2 OC CBnull - 3 2 = 93 2 - 3 2 （ cm 2 ） 10 分 四、解答题（二） ：本大题共 4 小题，共 42 分 26 本小题满分 10 分 设这种箱子底部宽为 x 米，则长为 (2)x+ 米， 2 分 依题意，得 (2)115xx+ = 5 分 解得 1 5x = （舍） ， 2 3x = 7 分 这种箱子底部长为 5米、宽为 3米 由长方

16、体展开图知，要购买矩形铁皮面积为 (5 2) (3 2) 35+ += （米 2 ） 9 分 做一个这样的箱子要花 35 20 700 = 元钱 10 分 27本小题满分 10 分 解：如图，连结 AB 与 CO 延长线交于 E， 1 分 夹子是轴对称图形，对称轴是 CE， A、 B 为一组对称点， CE AB， AE=EB 3 分 在 Rt AEC 、 Rt ODC 中， ACE= OCD， OCD公用 , Rt AECRt ODC 5 分 O A C B D AE AC OD OC = 又 OC= 22 22 OD 10 24DC+=+=26, 8 分 AE= AC OD OC = 39

17、10 15. 26 = AB=2AE=30（ mm） 10 分 28 本小题满分 10 分 （ 1）树状图为： 4 分 （ 2）方法 1： 去甲超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P （甲） 42 63 = = ， 7 分 去乙超市购物摸一次奖获 10 元礼金券的概率是 P （乙） 21 63 = = ， 9 分 我选择去甲超市购物 10 分 方法 2： 两红的概率 P= 6 1 ，两白的概率 P= 6 1 ，一红一白的概率 P= 4 6 = 3 2 ， 6 分 在甲商场获礼金券的平均收益是： 6 1 5+ 3 2 10+ 6 1 5= 3 25 ； 8 分 在乙商场获礼金券的平均收益

18、是： 6 1 10+ 3 2 5+ 6 1 10= 3 20 我选择到甲商场购物 10 分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确 29 本小题满分 12 分 （ 1） 抛物线过 ()()04，3 ， ，3 两点， 2 3 44 3 n mn = += ， 1 分 开始 第 1 个球 红 白 第 2 个球 红 白 白 红 红 白 解得 4 3 m n = = ， 2 分 抛物线的解析式是 2 43y xx=+，顶点坐标为 ( )21， 3 分 （ 2）设点 P 的坐标为 00 ()x y， ， 当 Pnull 与 y 轴相切时，有 0 |1x = ， 0 1x = 5 分 由

19、 0 1x = ，得 2 0 1430y =+=； 由 0 1x = ，得 2 0 (1) 4(1) 3 8y = += 此时，点 P 的坐标为 () ( ) 12 10 18PP， ， 6 分 当 Pnull 与 x 轴相切时，有 0 |1y = ， 0 1y = 7 分 由 0 1y = ，得 2 00 431xx+=，解得 0 22x = ； 由 0 1y = ，得 2 00 431xx+=，解得 0 2x = 此时，点 P 的坐标为 34 (2 21) (2 21)PP+， ， ， 5 (2 1)P ，- 9 分 综上所述，圆心 P 的坐标为： ( ) ( ) 12 10 18PP，

20、， ， 34 (2 21) (2 21)PP+， ， ， 5 (2 1)P ，- 注：不写最后一步不扣分 （ 3） 由（ 2）知，不能 10 分 设抛物线 2 43y xx=+上下平移后的解析式为 2 (2)1y xh= +, 若 Pnull 能与两坐标轴都相切，则 0 |x = 0 |1y = , 即 x 0 =y 0 =1；或 x 0 =y 0 =-1；或 x 0 =1， y 0 =-1；或 x 0 =-1， y 0 =1 11 分 取 x 0 =y 0 =1，代入 2 (2)1y xh= +，得 h=1 只需将 2 43y xx=+向上平移 1 个单位，就可使 Pnull 与两坐标轴都相

21、切 12 分 附加题： 15 分 1存在的一般关系有： （ 1） sin 2 A+cos 2 A=1； （ 2） tanA= sin cos A A 2 分 （ 1） 证明： sinA= a c , cosA= b c , a 2 +b 2 =c 2 , 3 分 sin 2 A+cos 2 A= 22 22 2 22 2 2 ab abc cc c c + += =1 4 分 （ 2） 证明： sinA= a c , cosA= b c , b AC B c a tanA= a b = a c b c 5 分 = sin cos A A 6 分 2 （ 1） 方法 1： 如图，圆心为 P（ 5

22、， 2） ，作 PD AC于 D，则 AD=CD 1 分 连结 CP， AC为是为 6、宽为 2 的矩形的对角线， AC= 22 62+ =2 10 2 分 同理 CP= 22 42+ =2 5 3 分 PD= 22 CP CD = 10 4 分 方法 2： 圆心为 P（ 5， 2） ，作 PD AC于 D，则 AD=CD 1 分 由直观，发现点 D 的坐标为（ 2， 3） 2 分 又 PD为是为 3、宽为 1 的矩形的对角线， PD= 22 31+ = 10 4 分 （ 2） 旋转后得到的几何体是一个以 2 为底面圆半径、 6 为高的大圆锥，再挖掉一个以 2 为底面圆半径、 2 为高的小圆锥， 5 分 又 它们的母线之长分别为 小 = 22 + = 22， 大 = 22 26+ = 210， 7 分 所求的全面积为： r 大 + r 小 8 分 =r （ 大 +小 ） =4（ 10 - 2 ） 9 分 说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分 D P