辽宁省丹东市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前辽宁省丹东市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 5 的 绝 对 值 等 于 （ ）A 5 B 5 C 15 D 15【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 概 念 即 可 得 出 答 案 【 详 解 】解 ： 因 为 5的 绝 对 值 等 于 5， 所 以 B正 确 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 绝 对 值 的 算 法 ， 正 数 的 绝 对 值 等 于 它 本 身 ， 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 ， 0的 绝 对 值 为 02 下 面 计 算 正 确 的 是 （ ）A 3 3 32a a a B 2 2 42 3a a a C 9 3 3a a a D 32

3、63 27a a 【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 整 式 的 计 算 法 则 依 次 计 算 即 可 得 出 正 确 选 项 .【 详 解 】解 ： A. 3 3 6a a a ， 所 以 A错 误 ；B. 2 2 22 3a a a ， 所 以 B错 误 ；C. 9 3 6a a a ， 所 以 C错 误 ；D. 32 63 27a a ， 所 以 D正 确 ；故 答 案 选 ： D.【 点 睛 】 本 题 考 查 整 式 乘 除 法 的 简 单 计 算 ， 注 意 区 分 同

4、底 数 幂 相 乘 ， 底 数 不 变 ， 指 数 相 加 ， 而 幂的 乘 方 是 底 数 不 变 ， 指 数 相 乘 ， 这 两 个 要 区 分 清 楚 ； 合 并 同 类 项 的 时 候 字 母 部 分 不 变 ，系 数 进 行 计 算 .3 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 俯 视 图 为 （ ）A B C D【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 从 上 边 看 是 一 些 等 宽 的 矩 形 ， 其 中 有 两 条 宽 是 虚 线 ，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题

5、 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 4 在 函 数 9 3y x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 （ ）A 3x B 3x C 3x D 3x【 答 案 】 A【 解 析 】 试 卷 第 3页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】根 据 二 次 根 式 有 意 义 ， 列 不 等 式 9-3x 0， 求 出 x的 取 值 范 围 即 可 【 详 解 】解 ： 根 据 二 次 根 式 有 意 义 ，所 以 ， 9-3x 0，解 得 ， x 3故 选 ：

6、A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围 的 知 识 点 ， 二 次 根 式 中 的 被 开 方 数 必 须 是 非 负 数 ，否 则 二 次 根 式 无 意 义 5 四 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 ， 正 面 分 别 印 有 等 腰 三 角 形 、 圆 、 平 行 四 边 形 、 正 六 边 形 ，现 在 把 它 们 的 正 面 向 下 ， 随 机 的 摆 放 在 桌 面 上 ， 从 中 任 意 抽 出 一 张 ， 则 抽 到 的 卡 片 正 面是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是 （ ）A 14 B 12 C 34 D 1【 答 案

7、】 C【 解 析 】【 分 析 】由 四 张 质 地 、 大 小 、 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上 ， 正 面 分 别 画 有 等 腰 三 角 形 、 圆 、 平 行 四 边 形 、 正 六 边 形 四 个 图 案 中 心 对 称 图 形 的 是 圆 、 平 行 四 边 形 ， 正 六 边 形 ， 直 接 利 用 概 率公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 【 详 解 】解 ： 四 张 质 地 、 大 小 、 背 面 完 全 相 同 的 卡 片 上 ， 正 面 分 别 画 有 等 腰 三 角 形 、 圆 、 平 行四 边 形 、 正 六 边 形 四 个 图 案 中 心 对 称 图

8、形 的 是 圆 、 平 行 四 边 形 ， 正 六 边 形 ， 从 中 任 意 抽 出 一 张 ， 则 抽 出 的 卡 片 正 面 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 为 ： 34故 选 ： C【 点 睛 】 此 题 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用 注 意 用 到 的 知 识 点 为 ： 概 率 =所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 6 如 图 ， CO是 ABC 的 角 平 分 线 ， 过 点 B 作 /BD AC 交 CO延 长 线 于 点 D， 若45A ， 80AOD ， 则 CBD 的 度 数 为 （ ） 试 卷 第 4页 ， 总 33页 外 装 订

9、线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A 100 B 110 C 125 D 135【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 可 求 出 35OCA ， 再 根 据 角 平 分 线 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 可 得 35 , 35D BCD ， 然 后 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 即 可 得 【 详 解 】 45A ， 80AOD 35AOO A DC A CO 是 ABC 的 角 平 分 线35BCD OCA /BD AC 35D OCA 则 在 BCD 中 ， 180 110CBD D BCD 故 选 ：

10、B【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 性 质 、 角 平 分 线 的 定 义 、 平 行 线 的 性 质 、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 ，熟 练 运 用 各 定 理 与 性 质 是 解 题 关 键 7 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， /AB CD， AB CD ， 60B ， 8 3AD ， 分别 以 B 和 C为 圆 心 ， 以 大 于 12BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 P 和 Q， 直 线 PQ与BA 延 长 线 交 于 点 E， 连 接 CE， 则 BCE 的 内 切 圆 半 径 是 （ ） 试 卷 第 5页 ，

11、 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 A 4 B 4 3 C 2 D 2 3【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 分 别 以 B 和 C为 圆 心 ， 以 大 于 12BC 的 长 为 半 径 作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 P 和 Q， 连 接 P，Q则 PQ为 BC的 垂 直 平 分 线 ， 可 得 EB=EC， 又 B=60， 所 以 EBC为 等 边 三 角 形 ，作 等 边 三 角 形 EBC的 内 切 圆 ， 设 圆 心 为 M， 则 M在 直 线 PQ上 ， 连 接 BM， 过 M作BC垂 线 垂 足 为 H， 在 RtBM

12、H中 ， BH= 12 BC= 12 AD=4 3， MBH= 12 B=30，通 过 解 直 角 三 角 形 可 得 出 MH的 值 即 为 BCE 的 内 切 圆 半 径 的 长 【 详 解 】解 ： 有 题 意 得 PQ为 BC的 垂 直 平 分 线 ， EB=EC， B=60， EBC 为 等 边 三 角 形 ，作 等 边 三 角 形 EBC的 内 切 圆 ， 设 圆 心 为 M， M在 直 线 PQ上 ，连 接 BM， 过 M作 MH垂 直 BC于 H， 垂 足 为 H， 8 3AD BH= 12 BC= 12 AD=4 3 ， MBH= 12 B=30， 在 Rt BMH中 ,MH

13、=BHtan30=4 3 33 =4 BCE 的 内 切 圆 半 径 是 4故 选 ： A 试 卷 第 6页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 线 段 垂 直 平 分 线 定 理 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 ， 等 边 三 角 形 内 切 圆 半 径 的 求 法 ，解 直 角 三 角 形 ， 解 题 关 键 在 于 理 解 题 意 ， 运 用 正 确 的 方 法 求 三 角 形 内 切 圆 半 径 8 如 图 ， 二 次 函 数 2y ax bx c （ 0a ） 的 图 象 与 x轴 交 于 A， B 两 点 ，

14、 与 y轴交 于 点 C， 点 A坐 标 为 ( 1,0) ， 点 C在 (0,2)与 (0,3)之 间 （ 不 包 括 这 两 点 ） ， 抛 物 线的 顶 点 为 D， 对 称 轴 为 直 线 2x ， 有 以 下 结 论 ： 0abc ； 若 点 11,2M y ，点 27,2N y 是 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 1 2y y ； 3 25 5a ； ADB 可 以 是 等腰 直 角 三 形 其 中 正 确 的 有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系

15、即 可 求 出 答 案 【 详 解 】解 ： 由 开 口 可 知 ： a 0， 对 称 轴 x= 2ba 0， b 0， 试 卷 第 7页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 可 知 ： c 0， abc 0， 故 错 误 ； 由 于 12 2 72 ， 且 （ 12 ， y1） 关 于 直 线 x=2的 对 称 点 的 坐 标 为 （ 92， y1） ， 72 92 ， y1 y2， 故 正 确 ， 2ba =2， b=-4a， x=-1， y=0， a-b+c=0， c=-5a， 2 c 3， 2 -5a

16、3， 3 25 5a ， 故 正 确 根 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ， AB=6， 1 32 AB ， 假 定 抛 物 线 经 过 （ 0， 2） ， （ -1， 0） ， （ 5， 0） ，设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x+1)(x-5)， 则 a=-25 ， y=-25 (x-2)2+185 185 3 ADB 不 可 以 是 等 腰 直 角 三 形 故 错 误 所 以 正 确 的 是 ， 共 2个 故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 图 象 与 性 质 ， 解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 图 象 与 系 数 的 关 系 ，

17、 本 题 属 于中 等 题 型 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 试 卷 第 8页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 据 有 关 报 道 ， 2020 年 某 市 斥 资 约 5 800 000 元 改 造 老 旧 小 区 ， 数 据 5 800 000 科 学 记数 法 表 示 为 _【 答 案 】 5.8 106【 解 析 】【 分 析 】绝 对 值 较 大 的 数 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10 n， 指 数 n=原

18、数 位 数 -1， 且 1 a 10【 详 解 】解 ： 5800000=5.8 106，故 答 案 为 ： 5.8 106【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 科 学 记 数 法 -表 示 较 大 的 数 ， 关 键 是 掌 握 把 一 个 大 于 10的 数 记 成 a 10 n的 形 式 ， 其 中 a是 整 数 数 位 只 有 一 位 的 数 ， n是 正 整 数 10 因 式 分 解 ： 3 4mn mn _【 答 案 】 ( 2)( 2)mn n n 【 解 析 】【 分 析 】先 提 公 因 式 ， 然 后 利 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 ， 即 可 得

19、到 答 案 【 详 解 】 解 ： 3 24 ( 4) ( 2)( 2)mn mn mn n mn n n ；故 答 案 为 ： ( 2)( 2)mn n n 【 点 睛 】本 题 考 查 了 因 式 分 解 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 11 一 次 函 数 2y x b ， 且 0b ， 则 它 的 图 象 不 经 过 第 _象 限 【 答 案 】 三【 解 析 】【 分 析 】 根 据 一 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 得 到 答 案 试 卷 第 9页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 详 解 】

20、解 ： 在 一 次 函 数 2y x b 中 ， 2 0 ， 0b ， 它 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 不 经 过 第 三 象 限 ；故 答 案 为 ： 三【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质 ， 熟 练 掌 握 k 0 ， 0b ， 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 是 解 题的 关 键 12 甲 、 乙 两 人 进 行 飞 镖 比 赛 ， 每 人 投 5 次 ， 所 得 平 均 环 数 相 等 ， 其 中 甲 所 得 环 数 的 方 差 为 5， 乙 所 得 环 数 如 下 ： 2， 3， 5， 7， 8， 那 么 成 绩 较 稳

21、定 的 是 _（ 填 “甲 ”或“乙 ”） 【 答 案 】 甲【 解 析 】【 分 析 】求 出 乙 所 得 环 数 的 方 差 ， 然 后 和 甲 所 得 环 数 的 方 差 进 行 比 较 即 可 【 详 解 】解 ： 乙 所 得 环 数 为 ： 2， 3， 5， 7， 8， 乙 所 得 环 数 的 平 均 数 为 2 3 5 7 8 55 ， 乙 所 得 环 数 的 方 差 为 2 2 2 2 22 2 5 3 5 5 5 7 5 8 5 265 5s ， 265 5 ， 成 绩 较 稳 定 的 是 甲 ，故 答 案 为 ： 甲 【 点 睛 】本 题 考 查 了 方 差 ， 掌 握 方

22、差 的 计 算 方 法 ， 了 解 方 差 越 小 数 据 越 稳 定 是 解 题 的 关 键 13 关 于 x的 方 程 2( 1) 3 1 0m x x 有 两 个 实 数 根 ， 则 m的 取 值 范 围 是 _【 答 案 】 134m 且 1m【 解 析 】【 分 析 】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 、 根 的 判 别 式 即 可 得 试 卷 第 10页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】由 题 意 得 ： 这 个 方 程 是 一 元 二 次 方 程1 0m 解 得 1m又 关 于 x的 方 程 2( 1) 3 1 0m

23、 x x 有 两 个 实 数 根此 方 程 的 根 的 判 别 式 23 4( 1) 0m 解 得 134m综 上 ， m的 取 值 范 围 是 134m 且 1m 故 答 案 为 ： 134m 且 1m 【 点 睛 】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 定 义 与 根 的 判 别 式 ， 理 解 题 意 ， 掌 握 一 元 二 次 方 程 的 定 义 与根 的 判 别 式 是 解 题 关 键 14 如 图 ， 矩 形 ABCD的 边 AB 在 x轴 上 ， 点 C在 反 比 例 函 数 6y x 的 图 象 上 ， 点 D在反 比 例 函 数 ky x 的 图 象 上 ， 若 5

24、sin 5CAB ， 4cos 5OCB ， 则 k _ 【 答 案 】 -10【 解 析 】【 分 析 】设 C（ x， 6x ） ， 根 据 4cos 5OCB 求 出 OB， BC， 再 根 据 5sin 5CAB 求 出 AC，由 勾 股 定 理 求 出 AB， 从 而 得 出 AO， 得 到 D的 坐 标 ， 进 而 求 出 k的 值 【 详 解 】解 ： 设 C（ x， 6x ） （ x 0） ，OB x ， 6BC x ， 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， 试 卷 第 11页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 90ABC ， AD

25、 BC ， 22 2 2 6OC OB BC x x ，4cos 5OCB ，45BCOC ， 即 22 6 456xx x ，解 得 ， 1 3 22x ， 2 3 22x （ 舍 去 ） ，3 22OB ， 6 2 23 22BC ，5sin 5CAB ，55BCAC ， 即 2 2 55AC ，2 10AC ，2 2 4 2AB AC BC ，3 54 2 2 22 2AO ，5 2,2 22D ， D在 函 数 ky x 的 图 象 上 ，5 2 2 2 102k 故 答 案 为 ： -10【 点 睛 】 此 题 是 一 道 综 合 性 较 强 的 题 目 ， 将 解 直 角 三 角

26、形 和 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 结 合 起 来 ，有 一 定 难 度 15 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB BC ， AD AC ， AD AC ， 105BAD ，点 E和 点 F 分 别 是 AC 和 CD的 中 点 ， 连 接 BE ， EF ， BF ， 若 8CD ， 则 BEF 试 卷 第 12页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 的 面 积 是 _【 答 案 】 2 3【 解 析 】【 分 析 】 由 题 可 得 ACD为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CD=8， 可 求 出 AD=AC=4 2，

27、点 E和 点 F 分 别是 AC 和 CD的 中 点 ， 根 据 中 位 线 定 理 和 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 可 得 到 EF= 12 AD，BE= 12 AC， 从 而 得 到 EF=EB， 又 105BAD ， 得 CAB=15， CEB=30进 一 步得 到 FEB=120， 又 EFB为 等 腰 三 角 形 ， 所 以 EFB= EBF=30， 过 E作 EH垂 直于 BF于 H点 ， 在 RtEFH中 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 EH， FH,以 BF为 底 ， EH为 高 ， 即可 求 出 BEF 的 面 积 【 详 解 】解 ： AD AC ， A

28、D AC ， ADC为 等 腰 直 角 三 角 ， CD=8， AD=AC= 22 CD=4 2， E,F为 AC， DC的 中 点 ， FE AD， EF= 12 AD=2 2， BE= 12 AC=2 2， AD=AC， EF=EB， EFB 为 等 腰 三 角 形 ，又 EF AD， EF AC， FEC=90，又 EB=EA， 试 卷 第 13页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 EAB= EBA=105 90=15， CEB=30， FEB=120， EFB= EBF=30，过 E作 EH垂 直 于 BF于 H点 ， BH=FH，在 R

29、tEFH 中 ， EFH=30， EH=EFsin30=2 212 = 2 ， FH=EFcos30= 32 2 2= 6 ， BF=2 6 =2 6 ， SBEF=12 BFEH= 12 2 6 2=2 3 ，故 答 案 为 ： 2 3 【 点 睛 】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 定 理 ， 解 直 角三 角 形 。 正 确 的 运 用 解 题 方 法 求 出 相 关 线 段 长 度 是 解 题 的 关 键 16 如 图 ， 在 矩 形 1OAAB 中 ， 3OA ， 1 2AA ， 连 接 1

30、OA ， 以 1OA 为 边 ， 作 矩 形 1 2 1OAA B使 1 2 123A A OA ， 连 接 2OA 交 1AB于 点 C； 以 2OA 为 边 ， 作 矩 形 2 3 2OA A B ， 使2 3 223A A OA ， 连 接 3OA 交 2 1A B 于 点 1C ； 以 3OA 为 边 ， 作 矩 形 3 4 3OA A B ， 使3 4 323A A OA ， 连 接 4OA 交 3 2A B 于 点 2C ； 按 照 这 个 规 律 进 行 下 去 ， 则 2019 2020 2022C C A 的 面 积 为 _ 试 卷 第 14页 ， 总 33页 外 装 订 线

31、 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 404213( )334 【 解 析 】【 分 析 】 先 寻 找 规 律 求 得 1n n nOA A BS +矩 的 面 积 ， 再 结 合 勾 股 定 理 以 及 三 角 形 中 线 平 分 三 角 形 的 面 积求 得 三 角 形 面 积 是 它 所 在 矩 形 面 积 的 18， 依 此 即 可 求 得 2019 2020 2022C C A 的 面 积 【 详 解 】解 ： 四 边 形 1OAAB 为 矩 形 ， A= B=90， 1 3AB OA ， 1 2OB AA ， 1 /AB OA， 1 1BAO AOA = ，

32、2 21 1 13OA OA AA= + = , 1 23AA OA ， 1 133OA OA= ， 1 2 123A A OA ， 1 2 2 133 3AA OA= ， 2 1 1tan tanAOA AOA = 2 1 1AOA AOA = ， 1 2 1BAO AOA = ， 1OC AC= ， 同 理 可 证 22 113 13=( )3 3OA OA OA= ， 22 3 22 13 2 13( )3 3 3 3A A OA OA= = ，依 次 类 推 13( )3 nnOA OA= ， 1 2 13( )3 3 nn nA A OA+ = ， 试 卷 第 15页 ， 总 33页

33、外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 故 1 21 13 2 13 13( ) ( ) 6 ( )3 3 3 3n n n n n nn n nOA A BS OA A A OA OA+ += 鬃 =矩 ，在 矩 形 1OAAB 中 ， 设 1OC AC x= = ， 则 3BC x ，根 据 勾 股 定 理 2 2 2OB BC OC ，即 2 2 22 (3 )x x ， 解 得 136x ， 22 13 13=( )3 3OA OA= ， 即 2 212OC CA OA= = ，同 理 可 证 1 1 3 312OC C A OA= = ， 1 2 2 23

34、 3 3 3 32 21 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 8CC A OCA OA A A BOA ABOAS S S S S矩 矩 同 理 可 证 2019 2020 2022 2 2022021 2021 4042 40421 1 313 136 ( )38 8 (4)3BC C A OA AS S矩 故 答 案 为 ： 404213( )334 【 点 睛 】本 题 考 查 矩 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 三 角 形 中 线 有 关 的 面 积 计 算 ， 探 索 与 表 达 规 律 ， 解 直角 三 角 形 解 决 此 题 的 关 键 有 两 个 ： 寻 找

35、规 律 ， 求 得 1 1n n n n n nOA A BS OA A A+ += 矩 ； 得 出 三 角 形 面 积 是 它 所 在 矩 形 面 积 的 18 需 注 意 标 序 号 的 时 候 不 要 混 淆 了 评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题17 先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 ： 24 2 2 4x x xx x x ， 其 中 1cos60 6x 【 答 案 】 3 10 x ， 12 【 解 析 】【 分 析 】先 利 用 分 式 的 减 法 与 除 法 法 则 化 简 分 式 ， 再 根 据 特 殊 角 的 余 弦 值 、 负 整 数 指 数 幂 求 出 x

36、的 值 ， 然 后 代 入 求 值 即 可 【 详 解 】 试 卷 第 16页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 原 式 4 ( 2) ( 2)( 2)( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)x x x x xx x x x x x 2 24 8 2( 2)( 2) ( 2)( 2)x x x x xx x x x 23 10 ( 2)( 2)( 2)( 2)x x x xx x x (3 10) ( 2)( 2)( 2)( 2)x x x xx x x 3 10 x 1 1 1 2cos60 6 2 6 3x 将 23x 代 入 得 ： 原 式 23

37、 10 123 【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 减 法 与 除 法 、 特 殊 角 的 余 弦 值 、 负 整 数 指 数 幂 等 知 识 点 ， 熟 记 各 运 算法 则 是 解 题 关 键 18 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 网 格 的 每 个 小 方 格 都 是 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 正 方 形 ，点 A， B ， C的 坐 标 分 别 为 (1,2)A ， (3,1)B ， (2,3)C ， 先 以 原 点 O为 位 似 中 心 在 第三 象 限 内 画 一 个 1 1 1ABC ， 使 它 与 ABC 位 似 ， 且 相 似 比

38、为 2： 1， 然 后 再 把 ABC 绕原 点 O逆 时 针 旋 转 90得 到 2 2 2A B C （ 1） 画 出 1 1 1ABC ， 并 直 接 写 出 点 1A 的 坐 标 ；（ 2） 画 出 2 2 2A B C ， 直 接 写 出 在 旋 转 过 程 中 ， 点 A到 点 2A 所 经 过 的 路 径 长 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ， A1(-2， -4)； （ 2） 见 解 析 ， 52 【 解 析 】 试 卷 第 17页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 分 析 】（ 1） 连 接 AO、 BO、 CO， 并

39、 延 长 到 2AO、 2BO、 2CO， 长 度 找 到 各 点 的 对 应 点 ， 顺 次连 接 即 可 ；（ 2） 根 据 网 格 结 构 找 出 点 A、 B、 C绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 的 对 应 点 A2、 B2、 C2的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ， 再 根 据 勾 股 定 理 列 式 求 出 OA， 然 后 利 用 弧 长 公 式 列 式 计算 即 可 得 解 【 详 解 】（ 1） 如 图 所 示 ， A 1(-2， -4)； （ 2） 如 图 所 示 ， OA= 2 21 +2 = 5 2AA 的 长 为 ： 90 5 5=180 2 【

40、点 睛 】本 题 考 查 了 平 移 变 换 作 图 和 轴 对 称 图 形 的 作 法 及 画 位 似 图 形 注 意 ： 画 位 似 图 形 的 一 般步 骤 为 ： 确 定 位 似 中 心 ， 分 别 连 接 并 延 长 位 似 中 心 和 能 代 表 原 图 的 关 键 点 ； 根 据相 似 比 ， 确 定 能 代 表 所 作 的 位 似 图 形 的 关 键 点 ； 顺 次 连 接 上 述 各 点 ， 得 到 放 大 或 缩 小 的 图 形 19 某 校 为 了 解 疫 情 期 间 学 生 居 家 学 习 情 况 ， 以 问 卷 调 查 的 形 式 随 机 调 查 了 部 分 学 生

41、居家 学 习 的 主 要 方 式 （ 每 名 学 生 只 选 最 主 要 的 一 种 ） ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的统 计 图 种 类 A B C D E 试 卷 第 18页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 学 习 方 式 老 师 直 播教 学 课 程 国 家 教 育 云 平 台教 学 课 程 电 视 台 播 放教 学 课 程 第 三 方网 上 课 程 其 他 根 据 以 上 信 息 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 参 与 本 次 问 卷 调 查 的 学 生 共 有 _人 ， 其 中 选 择 B 类 型 的 有 _

42、人 ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， 求 D所 对 应 的 圆 心 角 度 数 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；（ 3） 该 校 学 生 人 数 为 1250 人 ， 选 择 A、 B 、 C三 种 学 习 方 式 大 约 共 有 多 少 人 ？【 答 案 】 （ 1） 400， 40； （ 2） 14.4， 图 见 解 析 ； （ 3） 选 择 A、 B 、 C三 种 学 习 方 式 大约 共 有 1125人 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 A类 型 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 信 息 可 得 参 与 调 查 的 学 生 总 人 数 ， 再

43、利 用 总 人 数 乘 以 10%即 可 得 ；（ 2） 先 求 出 D类 型 的 学 生 的 占 比 ， 再 乘 以 360可 得 圆 心 角 的 度 数 ， 然 后 利 用 总 人 数乘 以 20%可 得 C类 型 的 学 生 人 数 ， 由 此 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；（ 3） 先 求 出 选 择 A、 B 、 C三 种 学 习 方 式 的 学 生 的 占 比 ， 再 乘 以 1250即 可 得 【 详 解 】（ 1） 参 与 调 查 的 学 生 总 人 数 为 240 60% 400 （ 人 ）选 择 B 类 型 的 学 生 人 数 为 10% 400 40 （ 人 ）故

44、 答 案 为 ： 400， 40；（ 2） D类 型 的 学 生 的 占 比 为 100% 60% 10% 20% 6% 4% 则 D所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为 4% 360 14.4 C类 型 的 学 生 人 数 为 20 400 80 （ 人 ）补 全 条 形 统 计 图 如 下 所 示 ： 试 卷 第 19页 ， 总 33页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 3） 选 择 A、 B 、 C三 种 学 习 方 式 的 学 生 的 占 比 为 60% 10% 20% 90% 则 1250 90% 1125 （ 人 ）答 ： 选 择 A、 B 、

45、 C三 种 学 习 方 式 大 约 共 有 1125人 【 点 睛 】本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 信 息 关 联 、 画 条 形 统 计 图 等 知 识 点 ， 熟 练 掌 握 统计 调 查 的 相 关 知 识 是 解 题 关 键 20 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 装 有 4 个 依 次 写 有 数 字 1， 2， 3， 4 的 小 球 ， 它 们 除 数 字 外都 相 同 ， 每 次 摸 球 前 都 将 小 球 摇 匀 （ 1） 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 小 球 上 写 的 数 字 不 大 于 3 的 概 率 是 _；（

46、2） 若 从 中 随 机 摸 出 一 球 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 球 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求两 次 摸 出 小 球 上 的 数 字 和 恰 好 是 偶 数 的 概 率 【 答 案 】 （ 1） 34； （ 2） 13【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 口 袋 中 数 字 不 大 于 3的 小 球 有 3个 ， 即 可 确 定 概 率 ；（ 2） 通 过 列 表 或 画 树 状 图 写 出 所 有 的 等 可 能 结 果 ， 然 后 数 出 两 次 摸 出 小 球 上 的 数 字 和恰 好 是 偶 数 的 结 果 ， 即 可 得 到

47、概 率 【 详 解 】解 ： （ 1） 一 共 有 4个 小 球 ， 不 大 于 3的 小 球 有 3个 ， 因 此 从 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 小 球 上 写 的 数 字 不 大 于 3的 概 率 是 34；（ 2） 列 表 为 ： 1 2 3 4 试 卷 第 20页 ， 总 33页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 1 （ 2， 1） （ 3， 1） （ 4， 1）2 （ 1， 2） （ 3， 2） （ 4， 2）3 （ 1， 3） （ 2， 3） （ 4， 3）4 （ 1， 4） （ 2， 4） （ 3， 4）一 共 有 12种 等 可 能 结 果 ， 两 次 摸 出 小 球 上 的 数 字 和 恰 好 是 偶 数 的 有 （ 1， 3） ， （ 2， 4） ，（ 3， 1） ，