2018年内蒙古包头市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2018年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 有 12 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 36 分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 .1.计 算 4 3 的 结 果 是 ( )A.-1B.-5C.1D.5解 析 : 原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义 , 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值 .原 式 =-2-3=-5. 答 案 : B2.如 图 , 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图 , 其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表
2、示 在该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 , 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 : 由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列 , 其 中 第 1 列 前 一 排 1 个 正 方 形 、 后 1 排 2 个 正 方 形 , 第2列 只 有 前 排 2个 正 方 形 .所 以 其 主 视 图 为 : 答 案 : C 3.函 数 y= 1 1x 中 , 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 0C.x 1D.x 1解 析 : 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0, 分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 得
3、解 .由 题 意 得 , x-1 0 且 x-1 0,解 得 x 1.答 案 : D4.下 列 事 件 中 , 属 于 不 可 能 事 件 的 是 ( ) A.某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0B.某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身C.任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 540D.长 分 别 为 3, 4, 6的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形解 析 : 直 接 利 用 随 机 事 件 以 及 确 定 事 件 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .A、 某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0, 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;B
4、、 某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身 , 是 随 机 事 件 , 故 此 选 项 错 误 ;C、 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 540 , 是 不 可 能 事 件 , 故 此 选 项 正 确 ;D、 长 分 别 为 3, 4, 6 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形 , 是 必 然 事 件 , 故 此 选 项 错 误 .答 案 : C5.如 果 2x a+1y 与 x2yb-1是 同 类 项 , 那 么 ab 的 值 是 ( )A. 12B. 32C.1D.3解 析 : 根 据 同 类 项 : 所 含 字 母 相 同 , 并 且 相 同 字
5、母 的 指 数 也 相 同 , 可 得 出 a、 b 的 值 , 然 后代 入 求 值 . 2x a+1y 与 x2yb-1是 同 类 项 , a+1=2, b-1=1,解 得 a=1, b=2. 12ab .答 案 : A6.一 组 数 据 1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 的 众 数 和 方 差 分 别 是 ( )A.4, 1 B.4, 2C.5, 1D.5, 2解 析 : 数 据 1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6 的 众 数 是 4,1 3 4 4 4 5 5 6 48 x ,则 2 2 2 2 2 2 2 22 1 4 3 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5
6、 4 6 4 28 s.答 案 : B 7.如 图 , 在 ABC 中 , AB=2, BC=4, ABC=30 , 以 点 B 为 圆 心 , AB 长 为 半 径 画 弧 , 交 BC于 点 D, 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.2 3B.2 6C.4 3 D.4 6解 析 : 如 图 , 过 A 作 AE BC 于 E, AB=2, ABC=30 , 12 1 AE AB ,又 BC=4, 阴 影 部 分 的 面 积 是 230 242 1 260 31 3 . 答 案 : A8.如 图 , 在 ABC中 , AB=AC, ADE的 顶 点 D, E分 别 在 BC
7、, AC上 , 且 DAE=90 , AD=AE.若 C+ BAC=145 , 则 EDC的 度 数 为 ( ) A.17.5B.12.5C.12D.10解 析 : AB=AC, B= C, B+ C+ BAC=2 C+ BAC=180 ,又 C+ BAC=145 , C=35 , DAE=90 , AD=AE, AED=45 , EDC= AED- C=10 .答 案 : D 9.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m-2=0 有 两 个 实 数 根 , m为 正 整 数 , 且 该 方 程 的 根 都 是整 数 , 则 符 合 条 件 的 所 有 正 整 数 m的
8、和 为 ( )A.6B.5C.4D.3解 析 : a=1, b=2, c=m-2, 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m-2=0 有 实 数 根 , =b 2-4ac=22-4(m-2)=12-4m 0, m 3. m 为 正 整 数 , 且 该 方 程 的 根 都 是 整 数 , m=2或 3. 2+3=5.答 案 : B10.已 知 下 列 命 题 : 若 a 3 b3, 则 a2 b2; 若 点 A(x1, y1)和 点 B(x2, y2)在 二 次 函 数 y=x2-2x-1 的 图 象 上 , 且 满 足 x1 x2 1, 则 y1y2 -2; 在 同 一 平 面
9、内 , a, b, c 是 直 线 , 且 a b, b c, 则 a c; 周 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 .其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 解 析 : 若 a3 b3, 则 a2 b2不 一 定 成 立 , 故 错 误 ; 若 点 A(x1, y1)和 点 B(x2, y2)在 二 次 函 数 y=x2-2x-1 的 图 象 上 , 且 满 足 x1 x2 1, 则 y1y2 -2, 故 正 确 ; 在 同 一 平 面 内 , a, b, c 是 直 线 , 且 a b, b c, 则 a c, 故 错 误 ; 周
10、 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 , 故 正 确 .答 案 : C11.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 直 线 l 1: 2 14 y x 与 x轴 , y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B,直 线 l2: y=kx(k 0)与 直 线 l1在 第 一 象 限 交 于 点 C.若 BOC= BCO, 则 k 的 值 为 ( )A. 23 B. 22C. 2D.2 2解 析 : 直 线 l 1: 2 14 y x 中 , 令 x=0, 则 y=1, 令 y=0, 则 x=2 2 ,即 A(2 2 , 0)B(0, 1), Rt AOB中 ,
11、2 2 3 AB AO BO ,如 图 , 过 C作 CD OA于 D, BOC= BCO, CB=BO=1, AC=2, CD BO, 1 23 23 OD AO , 2 23 3 CD BO ,即 C( 2 23 , 23 ),把 C( 2 23 , 23 )代 入 直 线 l2: y=kx, 可 得 2 2 23 3 k ,即 k= 22 .答 案 : B 12.如 图 , 在 四 边 形 ABCD中 , BD平 分 ABC, BAD= BDC=90 , E为 BC的 中 点 , AE 与 BD相 交 于 点 F.若 BC=4, CBD=30 , 则 DF 的 长 为 ( )A. 25
12、3B. 2 33C. 3 34 D. 45 3解 析 : 如 图 , 连 接 DE,在 Rt BDC中 , BC=4, DBC=30 , BD=2 3 , BDC=90 , 点 D是 BC中 点 , DE=BE=CE= 12 BC=2, CBD=30 , BDE= CBD=30 , BD 平 分 ABC, ABD= DBC, ABD= BDE, DE AB, DEF BAF, DF DEBF AB ,在 Rt ABD中 , ABD=30 , BD=2 3 , AB=3, 23DFBF , 25DFBD , 2 2 425 5 5 33 DF BD .答 案 : D二 、 填 空 题 : 本 大
13、 题 共 有 8 小 题 , 每 小 题 3分 , 共 24分 .13.若 a-3b=2, 3a-b=6, 则 b-a的 值 为 .解 析 : 由 题 意 知 3 23 6 a ba b , + , 得 : 4a-4b=8,则 a-b=2, b-a=-2. 答 案 : -214.不 等 式 组 2 7 3 132 23 6 34 x xxx 的 非 负 整 数 解 有 个 .解 析 : 首 先 正 确 解 不 等 式 组 , 根 据 它 的 解 集 写 出 其 非 负 整 数 解 .解 不 等 式 2x+7 3(x+1), 得 : x 4,解 不 等 式 4 23 33 62 xx , 得 :
14、 x 8,则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 4,所 以 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0、 1、 2、 3 这 4 个 .答 案 : 4 15.从 -2, -1, 1, 2四 个 数 中 , 随 机 抽 取 两 个 数 相 乘 , 积 为 大 于 -4小 于 2 的 概 率 是 .解 析 : 列 表 如 下 : 由 表 可 知 , 共 有 12 种 等 可 能 结 果 , 其 中 积 为 大 于 -4小 于 2 的 有 6种 结 果 , 积 为 大 于 -4 小 于 2的 概 率 为 612 12 .答 案 : 1216.化 简 : 2 2 4 4 4 12 2 x x
15、x x x .解 析 : 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得 .原 式 2 2 22 2 24 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 gx x xx x x xx x x x x x x x x x x . 答 案 : 2 x x17.如 图 , AB 是 O 的 直 径 , 点 C在 O 上 , 过 点 C 的 切 线 与 BA的 延 长 线 交 于 点 D, 点 E 在 BC上 (不 与 点 B, C重 合 ), 连 接 BE, CE.若 D=40 , 则 BEC= 度 .解 析 : 连 接 OC, DC 切 O于 C, DCO=90 , D=4
16、0 , COB= D+ DCO=130 , CEB的 度 数 是 130 , CAB的 度 数 是 360 -130 =230 , BEC= 12 230 =115 .答 案 : 11518.如 图 , 在 Y ABCD中 , AC 是 一 条 对 角 线 , EF BC, 且 EF 与 AB 相 交 于 点 E, 与 AC 相 交 于点 F, 3AE=2EB, 连 接 DF.若 S AEF=1, 则 S ADF的 值 为 .解 析 : 3AE=2EB, 可 设 AE=2a、 BE=3a, EF BC, AEF ABC, 2 22 42 3 25 VV AEFABCS AE aS AB a a
17、 , S AEF=1, S ABC= 254 , 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 254 V VADC ABCS S , EF BC, 22 33 AF AE aFC BE a , 23 VV ADFCDFS AFS CF , 2 2 25 55 5 4 2 V VADF ADCS S .答 案 : 5219.以 矩 形 ABCD两 条 对 角 线 的 交 点 O为 坐 标 原 点 , 以 平 行 于 两 边 的 方 向 为 坐 标 轴 , 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 , BE AC, 垂 足 为 E.若 双 曲 线 32y x (x 0)经 过
18、点 D, 则 OB BE的 值 为 .解 析 : 如 图 , 双 曲 线 32y x (x 0)经 过 点 D, 1 32 4 VODFS k ,则 2 32 V VAOB ODFS S , 即 1 32 2gOA BE , OA BE=3, 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , OA=OB, OB BE=3.答 案 : 320.如 图 , 在 Rt ACB中 , ACB=90 , AC=BC, D 是 AB上 的 一 个 动 点 (不 与 点 A, B 重 合 ), 连 接 CD, 将 CD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 CE, 连 接 DE, DE 与 AC相 交 于 点
19、F, 连 接 AE.下列 结 论 : ACE BCD; 若 BCD=25 , 则 AED=65 ; DE2=2CF CA; 若 AB=3 2 , AD=2BD, 则 AF= 53 .其 中 正 确 的 结 论 是 .(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 : ACB=90 ,由 旋 转 知 , CD=CE, DCE=90 = ACB, BCD= ACE,在 BCD和 ACE中 , BC ACBCD ACECD CE , BCD ACE, 故 正 确 ; ACB=90 , BC=AC, B=45 BCD=25 , BDC=180 -45 -25 =110 , BCD ACE,
20、AEC= BDC=110 , DCE=90 , CD=CE, CED=45 ,则 AED= AEC- CED=65 , 故 正 确 ; BCD ACE, CAE= CBD=45 = CEF, ECF= ACE, CEF CAE, CE CFAC CE , CE 2=CF AC,在 等 腰 直 角 三 角 形 CDE中 , DE2=2CE2=2CF AC, 故 正 确 ;如 图 , 过 点 D 作 DG BC 于 G, AB=3 2 , AC=BC=3, AD=2BD, 1 23 BD AB , DG=BG=1, CG=BC-BG=3-1=2,在 Rt CDG中 , 根 据 勾 股 定 理 得
21、, 2 2 5 CD CG DG , BCD ACE, CE= 5 , CE 2=CF AC, 2 53 CECF AC , 5 43 3 3 AF AC CF , 故 错 误 .综 上 所 述 , 正 确 的 有 .答 案 : 三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 有 6 小 题 , 共 60分 .请 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 计 算 过 程 或 推 理 过 程 .21.某 公 司 招 聘 职 员 两 名 , 对 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 候 选 人 进 行 了 笔 试 和 面 试 , 各 项 成 绩 满 分 均 为 100分 , 然 后 再 按 笔 试 占 60%
22、、 面 试 占 40%计 算 候 选 人 的 综 合 成 绩 (满 分 为 100分 ).他 们 的 各 项 成 绩 如 下 表 所 示 : (1)直 接 写 出 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 .解 析 : (1)根 据 中 位 数 的 概 念 计 算 .答 案 : (1)这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 为 : 88 902 =89(分 )答 : 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 为 89 分 .(2)现 得 知 候 选 人 丙 的 综 合 成 绩 为 87.6分 , 求 表 中 x的 值 .解 析 : (2)根 据 题
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