1、2018年 内 蒙 古 包 头 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 有 12 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36 分 .每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 .1.计 算 4 3 的 结 果 是 ( )A.-1B.-5C.1D.5解 析 ： 原 式 利 用 算 术 平 方 根 定 义 ， 以 及 绝 对 值 的 代 数 意 义 计 算 即 可 求 出 值 .原 式 =-2-3=-5. 答 案 ： B2.如 图 ， 是 由 几 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 所 搭 几 何 体 的 俯 视 图 ， 其 中 小 正 方 形 中 的 数 字 表
2、示 在该 位 置 的 小 立 方 块 的 个 数 ， 则 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 俯 视 图 知 该 几 何 体 共 2 列 ， 其 中 第 1 列 前 一 排 1 个 正 方 形 、 后 1 排 2 个 正 方 形 ， 第2列 只 有 前 排 2个 正 方 形 .所 以 其 主 视 图 为 ： 答 案 ： C 3.函 数 y= 1 1x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 0C.x 1D.x 1解 析 ： 根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 分 母 不 等 于 0列 式 计 算 即 可 得
3、解 .由 题 意 得 ， x-1 0 且 x-1 0，解 得 x 1.答 案 ： D4.下 列 事 件 中 ， 属 于 不 可 能 事 件 的 是 ( ) A.某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0B.某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身C.任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 540D.长 分 别 为 3， 4， 6的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形解 析 ： 直 接 利 用 随 机 事 件 以 及 确 定 事 件 的 定 义 分 析 得 出 答 案 .A、 某 个 数 的 绝 对 值 大 于 0， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；B
4、、 某 个 数 的 相 反 数 等 于 它 本 身 ， 是 随 机 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 任 意 一 个 五 边 形 的 外 角 和 等 于 540 ， 是 不 可 能 事 件 ， 故 此 选 项 正 确 ；D、 长 分 别 为 3， 4， 6 的 三 条 线 段 能 围 成 一 个 三 角 形 ， 是 必 然 事 件 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： C5.如 果 2x a+1y 与 x2yb-1是 同 类 项 ， 那 么 ab 的 值 是 ( )A. 12B. 32C.1D.3解 析 ： 根 据 同 类 项 ： 所 含 字 母 相 同 ， 并 且 相 同 字
5、母 的 指 数 也 相 同 ， 可 得 出 a、 b 的 值 ， 然 后代 入 求 值 . 2x a+1y 与 x2yb-1是 同 类 项 ， a+1=2， b-1=1，解 得 a=1， b=2. 12ab .答 案 ： A6.一 组 数 据 1， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 6 的 众 数 和 方 差 分 别 是 ( )A.4， 1 B.4， 2C.5， 1D.5， 2解 析 ： 数 据 1， 3， 4， 4， 4， 5， 5， 6 的 众 数 是 4，1 3 4 4 4 5 5 6 48 x ，则 2 2 2 2 2 2 2 22 1 4 3 4 4 4 4 4 4 4 5 4 5
6、 4 6 4 28 s.答 案 ： B 7.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=2， BC=4， ABC=30 ， 以 点 B 为 圆 心 ， AB 长 为 半 径 画 弧 ， 交 BC于 点 D， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A.2 3B.2 6C.4 3 D.4 6解 析 ： 如 图 ， 过 A 作 AE BC 于 E， AB=2， ABC=30 ， 12 1 AE AB ，又 BC=4， 阴 影 部 分 的 面 积 是 230 242 1 260 31 3 . 答 案 ： A8.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， ADE的 顶 点 D， E分 别 在 BC
7、， AC上 ， 且 DAE=90 ， AD=AE.若 C+ BAC=145 ， 则 EDC的 度 数 为 ( ) A.17.5B.12.5C.12D.10解 析 ： AB=AC， B= C， B+ C+ BAC=2 C+ BAC=180 ，又 C+ BAC=145 ， C=35 ， DAE=90 ， AD=AE， AED=45 ， EDC= AED- C=10 .答 案 ： D 9.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m-2=0 有 两 个 实 数 根 ， m为 正 整 数 ， 且 该 方 程 的 根 都 是整 数 ， 则 符 合 条 件 的 所 有 正 整 数 m的
8、和 为 ( )A.6B.5C.4D.3解 析 ： a=1， b=2， c=m-2， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+2x+m-2=0 有 实 数 根 ， =b 2-4ac=22-4(m-2)=12-4m 0， m 3. m 为 正 整 数 ， 且 该 方 程 的 根 都 是 整 数 ， m=2或 3. 2+3=5.答 案 ： B10.已 知 下 列 命 题 ： 若 a 3 b3， 则 a2 b2； 若 点 A(x1， y1)和 点 B(x2， y2)在 二 次 函 数 y=x2-2x-1 的 图 象 上 ， 且 满 足 x1 x2 1， 则 y1y2 -2； 在 同 一 平 面
9、内 ， a， b， c 是 直 线 ， 且 a b， b c， 则 a c； 周 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 .其 中 真 命 题 的 个 数 是 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个 解 析 ： 若 a3 b3， 则 a2 b2不 一 定 成 立 ， 故 错 误 ； 若 点 A(x1， y1)和 点 B(x2， y2)在 二 次 函 数 y=x2-2x-1 的 图 象 上 ， 且 满 足 x1 x2 1， 则 y1y2 -2， 故 正 确 ； 在 同 一 平 面 内 ， a， b， c 是 直 线 ， 且 a b， b c， 则 a c， 故 错 误 ； 周
10、 长 相 等 的 所 有 等 腰 直 角 三 角 形 全 等 ， 故 正 确 .答 案 ： C11.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l 1： 2 14 y x 与 x轴 ， y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B，直 线 l2： y=kx(k 0)与 直 线 l1在 第 一 象 限 交 于 点 C.若 BOC= BCO， 则 k 的 值 为 ( )A. 23 B. 22C. 2D.2 2解 析 ： 直 线 l 1： 2 14 y x 中 ， 令 x=0， 则 y=1， 令 y=0， 则 x=2 2 ，即 A(2 2 ， 0)B(0， 1)， Rt AOB中 ，
11、2 2 3 AB AO BO ，如 图 ， 过 C作 CD OA于 D， BOC= BCO， CB=BO=1， AC=2， CD BO， 1 23 23 OD AO ， 2 23 3 CD BO ，即 C( 2 23 ， 23 )，把 C( 2 23 ， 23 )代 入 直 线 l2： y=kx， 可 得 2 2 23 3 k ，即 k= 22 .答 案 ： B 12.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， BD平 分 ABC， BAD= BDC=90 ， E为 BC的 中 点 ， AE 与 BD相 交 于 点 F.若 BC=4， CBD=30 ， 则 DF 的 长 为 ( )A. 25
12、3B. 2 33C. 3 34 D. 45 3解 析 ： 如 图 ， 连 接 DE，在 Rt BDC中 ， BC=4， DBC=30 ， BD=2 3 ， BDC=90 ， 点 D是 BC中 点 ， DE=BE=CE= 12 BC=2， CBD=30 ， BDE= CBD=30 ， BD 平 分 ABC， ABD= DBC， ABD= BDE， DE AB， DEF BAF， DF DEBF AB ，在 Rt ABD中 ， ABD=30 ， BD=2 3 ， AB=3， 23DFBF ， 25DFBD ， 2 2 425 5 5 33 DF BD .答 案 ： D二 、 填 空 题 ： 本 大
13、 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 .13.若 a-3b=2， 3a-b=6， 则 b-a的 值 为 .解 析 ： 由 题 意 知 3 23 6 a ba b ， + ， 得 ： 4a-4b=8，则 a-b=2， b-a=-2. 答 案 ： -214.不 等 式 组 2 7 3 132 23 6 34 x xxx 的 非 负 整 数 解 有 个 .解 析 ： 首 先 正 确 解 不 等 式 组 ， 根 据 它 的 解 集 写 出 其 非 负 整 数 解 .解 不 等 式 2x+7 3(x+1)， 得 ： x 4，解 不 等 式 4 23 33 62 xx ， 得 ：
14、 x 8，则 不 等 式 组 的 解 集 为 x 4，所 以 该 不 等 式 组 的 非 负 整 数 解 为 0、 1、 2、 3 这 4 个 .答 案 ： 4 15.从 -2， -1， 1， 2四 个 数 中 ， 随 机 抽 取 两 个 数 相 乘 ， 积 为 大 于 -4小 于 2 的 概 率 是 .解 析 ： 列 表 如 下 ： 由 表 可 知 ， 共 有 12 种 等 可 能 结 果 ， 其 中 积 为 大 于 -4小 于 2 的 有 6种 结 果 ， 积 为 大 于 -4 小 于 2的 概 率 为 612 12 .答 案 ： 1216.化 简 ： 2 2 4 4 4 12 2 x x
15、x x x .解 析 ： 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 计 算 可 得 .原 式 2 2 22 2 24 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 gx x xx x x xx x x x x x x x x x x . 答 案 ： 2 x x17.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 点 C在 O 上 ， 过 点 C 的 切 线 与 BA的 延 长 线 交 于 点 D， 点 E 在 BC上 (不 与 点 B， C重 合 )， 连 接 BE， CE.若 D=40 ， 则 BEC= 度 .解 析 ： 连 接 OC， DC 切 O于 C， DCO=90 ， D=4
16、0 ， COB= D+ DCO=130 ， CEB的 度 数 是 130 ， CAB的 度 数 是 360 -130 =230 ， BEC= 12 230 =115 .答 案 ： 11518.如 图 ， 在 Y ABCD中 ， AC 是 一 条 对 角 线 ， EF BC， 且 EF 与 AB 相 交 于 点 E， 与 AC 相 交 于点 F， 3AE=2EB， 连 接 DF.若 S AEF=1， 则 S ADF的 值 为 .解 析 ： 3AE=2EB， 可 设 AE=2a、 BE=3a， EF BC， AEF ABC， 2 22 42 3 25 VV AEFABCS AE aS AB a a
17、 ， S AEF=1， S ABC= 254 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 254 V VADC ABCS S ， EF BC， 22 33 AF AE aFC BE a ， 23 VV ADFCDFS AFS CF ， 2 2 25 55 5 4 2 V VADF ADCS S .答 案 ： 5219.以 矩 形 ABCD两 条 对 角 线 的 交 点 O为 坐 标 原 点 ， 以 平 行 于 两 边 的 方 向 为 坐 标 轴 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， BE AC， 垂 足 为 E.若 双 曲 线 32y x (x 0)经 过
18、点 D， 则 OB BE的 值 为 .解 析 ： 如 图 ， 双 曲 线 32y x (x 0)经 过 点 D， 1 32 4 VODFS k ，则 2 32 V VAOB ODFS S ， 即 1 32 2gOA BE ， OA BE=3， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OA=OB， OB BE=3.答 案 ： 320.如 图 ， 在 Rt ACB中 ， ACB=90 ， AC=BC， D 是 AB上 的 一 个 动 点 (不 与 点 A， B 重 合 )， 连 接 CD， 将 CD 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90 得 到 CE， 连 接 DE， DE 与 AC相 交 于 点
19、F， 连 接 AE.下列 结 论 ： ACE BCD； 若 BCD=25 ， 则 AED=65 ； DE2=2CF CA； 若 AB=3 2 ， AD=2BD， 则 AF= 53 .其 中 正 确 的 结 论 是 .(填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) 解 析 ： ACB=90 ，由 旋 转 知 ， CD=CE， DCE=90 = ACB， BCD= ACE，在 BCD和 ACE中 ， BC ACBCD ACECD CE ， BCD ACE， 故 正 确 ； ACB=90 ， BC=AC， B=45 BCD=25 ， BDC=180 -45 -25 =110 ， BCD ACE，
20、AEC= BDC=110 ， DCE=90 ， CD=CE， CED=45 ，则 AED= AEC- CED=65 ， 故 正 确 ； BCD ACE， CAE= CBD=45 = CEF， ECF= ACE， CEF CAE， CE CFAC CE ， CE 2=CF AC，在 等 腰 直 角 三 角 形 CDE中 ， DE2=2CE2=2CF AC， 故 正 确 ；如 图 ， 过 点 D 作 DG BC 于 G， AB=3 2 ， AC=BC=3， AD=2BD， 1 23 BD AB ， DG=BG=1， CG=BC-BG=3-1=2，在 Rt CDG中 ， 根 据 勾 股 定 理 得
21、， 2 2 5 CD CG DG ， BCD ACE， CE= 5 ， CE 2=CF AC， 2 53 CECF AC ， 5 43 3 3 AF AC CF ， 故 错 误 .综 上 所 述 ， 正 确 的 有 .答 案 ： 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 有 6 小 题 ， 共 60分 .请 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 计 算 过 程 或 推 理 过 程 .21.某 公 司 招 聘 职 员 两 名 ， 对 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 候 选 人 进 行 了 笔 试 和 面 试 ， 各 项 成 绩 满 分 均 为 100分 ， 然 后 再 按 笔 试 占 60%
22、、 面 试 占 40%计 算 候 选 人 的 综 合 成 绩 (满 分 为 100分 ).他 们 的 各 项 成 绩 如 下 表 所 示 ： (1)直 接 写 出 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 .解 析 ： (1)根 据 中 位 数 的 概 念 计 算 .答 案 ： (1)这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 为 ： 88 902 =89(分 )答 ： 这 四 名 候 选 人 面 试 成 绩 的 中 位 数 为 89 分 .(2)现 得 知 候 选 人 丙 的 综 合 成 绩 为 87.6分 ， 求 表 中 x的 值 .解 析 ： (2)根 据 题
23、意 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (2)由 题 意 得 ， x 60%+90 40%=87.6解 得 x=86， 答 ： 表 中 x的 值 为 86.(3)求 出 其 余 三 名 候 选 人 的 综 合 成 绩 ， 并 以 综 合 成 绩 排 序 确 定 所 要 招 聘 的 前 两 名 的 人 选 .解 析 ： (3)根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 分 别 求 出 余 三 名 候 选 人 的 综 合 成 绩 ， 比 较 即 可 .答 案 ： (3)甲 候 选 人 的 综 合 成 绩 为 ： 90 60%+88 40%=89.2(分 )，乙 候 选 人 的
24、 综 合 成 绩 为 ： 84 60%+92 40%=87.2(分 )，丁 候 选 人 的 综 合 成 绩 为 ： 88 60%+86 40%=87.2(分 )， 以 综 合 成 绩 排 序 确 定 所 要 招 聘 的 前 两 名 的 人 选 是 甲 和 丙 .22.如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AD BC， ABC=90 ， AB=AD， 连 接 BD， 点 E 在 AB 上 ， 且 BDE=15 ， DE=4 3 ， DC=2 21. (1)求 BE 的 长 .解 析 ： (1)解 直 角 三 角 形 求 出 AD、 AE 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)在 四
25、 边 形 ABCD中 ， AD BC， ABC=90 ， BAD=90 ， AB=AD， ABD= ADB=45 ， BDE=15 ， ADE=30 ，在 Rt ADE中 ， AE=DE sin30=2 3 ， AD=DE cos30 =6， AB=AD=6， BE=6-2 3 . (2)求 四 边 形 DEBC的 面 积 .(注 意 ： 本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号 )解 析 ： (2)作 DF BC于 F.则 四 边 形 ABFD是 矩 形 ， 解 直 角 三 角 形 求 出 CF， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (2)作 DF BC于 F.则 四
26、 边 形 ABFD是 矩 形 ， BF=AD=6， DF=AB=6， 在 Rt DFC中 ， 2 2 34 FC CD DF ， BC=6+4 3 ， 1 13 3 32 6 2 6 62 4 6 36 6 V V四 边 形 DEB BCDDEBCS S S .23.某 商 店 以 固 定 进 价 一 次 性 购 进 一 种 商 品 ， 3月 份 按 一 定 售 价 销 售 ， 销 售 额 为 2400元 ， 为扩 大 销 量 ， 减 少 库 存 ， 4 月 份 在 3 月 份 售 价 基 础 上 打 9 折 销 售 ， 结 果 销 售 量 增 加 30 件 ， 销售 额 增 加 840元 .
27、(1)求 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 为 x 元 ， 则 4 月 份 这 种 商 品 的 售 价 为 0.9x 元 ， 根 据 数 量 =总 价 单 价 结 合 4 月 份 比 3 月 份 多 销 售 30 件 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程 ， 解 之 经检 验 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 为 x 元 ， 则 4 月 份 这 种 商 品 的 售 价 为 0.9x元 ，根 据 题 意 得
28、： 2400 2400 840 300.9 x x ，解 得 ： x=40，经 检 验 ， x=40是 原 分 式 方 程 的 解 .答 ： 该 商 店 3 月 份 这 种 商 品 的 售 价 是 40元 .(2)如 果 该 商 店 3 月 份 销 售 这 种 商 品 的 利 润 为 900元 ， 那 么 该 商 店 4月 份 销 售 这 种 商 品 的 利润 是 多 少 元 ？解 析 ： (2)设 该 商 品 的 进 价 为 y元 ， 根 据 销 售 利 润 =每 件 的 利 润 销 售 数 量 ， 即 可 得 出 关 于 y的 一 元 一 次 方 程 ， 解 之 即 可 得 出 该 商 品
29、 的 进 价 ， 再 利 用 4月 份 的 利 润 =每 件 的 利 润 销 售 数 量 ， 即 可 求 出 结 论 .答 案 ： (2)设 该 商 品 的 进 价 为 y 元 ，根 据 题 意 得 ： 240040 90040 a ，解 得 ： a=25， 2400 84040 0.9 25 99040 0.9 (元 ).答 ： 该 商 店 4 月 份 销 售 这 种 商 品 的 利 润 是 990元 .24.如 图 ， 在 Rt ACB 中 ， ACB=90 ， 以 点 A 为 圆 心 ， AC 长 为 半 径 的 圆 交 AB 于 点 D， BA的 延 长 线 交 A 于 点 E， 连
30、接 CE， CD， F是 A 上 一 点 ， 点 F与 点 C 位 于 BE 两 侧 ， 且 FAB= ABC， 连 接 BF. (1)求 证 ： BCD= BEC.解 析 ： (1)先 利 用 等 角 的 余 角 相 等 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) ACB=90 ， BCD+ ACD=90 ， DE 是 A的 直 径 ， DCE=90 ， BEC+ CDE=90 ， AD=AC， CDE= ACD， BCD= BEC.(2)若 BC=2， BD=1， 求 CE的 长 及 sin ABF的 值 .解 析 ： (2)先 判 断 出 BDC BCE 得 出 比 例 式 求 出 B
31、E=4， DE=3， 利 用 勾 股 定 理 求 出 CD， CE， 再 判 断 出 AFM BAC， 进 而 判 断 出 四 边 形 FNCA 是 矩 形 ， 求 出 FN， NC， 即 ： BN， 再 用 勾 股定 理 求 出 BF， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2) BCD= BEC， EBC= EBC， BDC BCE， CD BD BCCE BC BE ， BC=2， BD=1， BE=4， EC=2CD， DE=BE-BD=3，在 Rt DCE中 ， DE 2=CD2+CE2=9， CD= 3 55 ， CE= 6 55 ，过 点 F作 FM AB于 M， FAB= A
32、BC， FMA= ACB=90 ， AFM BAC， FM AFAC AB ， DE=3， AD=AF=AC= 32 ， AB= 52 ， FM= 910 ，过 点 F作 FN BC于 N， FNC=90 ， FAB= ABC， FA BC， FAC= ACB=90 ， 四 边 形 FNCA 是 矩 形 ， FN=AC= 32 ， NC=AF= 32 ， BN= 12 ，在 Rt FBN中 ， BF= 102 ， 在 Rt FBM中 ， 9 10sin 50 FMABF BF .25.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， BC=5， E是 AD上 的 一 个 动 点 .(1)如
33、图 1， 连 接 BD， O 是 对 角 线 BD的 中 点 ， 连 接 OE.当 OE=DE 时 ， 求 AE 的 长 .解 析 ： (1)先 求 出 BD， 进 而 求 出 OD=OB=OA， 再 判 断 出 ODE ADO， 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1)如 图 1， 连 接 OA，在 矩 形 ABCD中 ， CD=AB=3， AD=BC=5， BAD=90在 Rt ABD中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ， BD= 34， O 是 BD 中 点 ， OD=OB=OA= 342 ， OAD= ODA， OE=DE， EOD= ODE， EOD= ODE= OAD， OD
34、E ADO， DO DEAD DO ， DO2=DE DA， 设 AE=x， DE=5-x， 234 5 52 x ， x= 3310 ，即 ： AE= 3310 . (2)如 图 2， 连 接 BE， EC， 过 点 E 作 EF EC交 AB于 点 F， 连 接 CF， 与 BE交 于 点 G.当 BE 平分 ABC时 ， 求 BG 的 长 .解 析 ： (2)先 判 断 出 AEF DCE， 进 而 求 出 BF=1， 再 判 断 出 CHG CBF， 进 而 求 出BK=GK= 56 ， 最 后 用 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (2)如 图 2， 过 点 G作
35、 GK BC于 K，在 矩 形 ABCD中 ， BE 平 分 ABC， ABE= EBC=45 ， AD BC， AEB= EBC， ABE= AEB， AE=AB=3， AE=CD=3， EF EC， FEC=90 ， AEF+ CED=90 ， A=90 ， AEF+ AFE=90 ， CED= AFE， D= A=90 ， AEF DCE， AF=DE=2， BF=AB-AF=1， EBC= BGK=45 ， BK=GK， ABC= GKC=90 ， KCG= BCF， CHG CBF， GK CKFB CB ，设 BK=GK=y， CK=5-y， y= 56 ， BK=GK= 56 ，
36、 在 Rt GKB中 ， BG= 5 26 .(3)如 图 3， 连 接 EC， 点 H 在 CD上 ， 将 矩 形 ABCD沿 直 线 EH 折 叠 ， 折 叠 后 点 D 落 在 EC上 的点 D 处 ， 过 点 D 作 D N AD 于 点 N， 与 EH 交 于 点 M， 且 AE=1. 求 VVED MEMNSS 的 值 . 连 接 BE， D MH与 CBE是 否 相 似 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3) 先 求 出 EC=5， 再 求 出 D C=1， 根 据 勾 股 定 理 求 出 DH= 43 ， CH= 53 ， 再 判 断 出 EMN EHD， 的 粗 MN
37、EMHD EH ， ED M ECH， 得 出 D M EMCH EH ， 进 而 得 出54 D M CHMN HD ， 即 可 得 出 结 论 . 先 判 断 出 MD H= NED ， 进 而 判 断 出 MD H= ECB， 即 可 得 出 D M D HCB CE ， 即 可 .答 案 ： (3) 在 矩 形 ABCD中 ， D=90 ， AE=1， AD=5， DE=4， DC=3， EC=5，由 折 叠 知 ， ED =ED=4， D H=DH， ED H= D=90 ， D C=1，设 D H=DH=z， HC=3-z， 根 据 勾 股 定 理 得 ， (3-z)2=1+z2，
38、 z= 43 ， DH= 43 ， CH= 53 ， D N AD， AND = D=90 ， D N DC， EMN EHD， MN EMHD EH ， D N DC， ED M= ECH， MED = HEC， ED M ECH， D M EMCH EH ， MN D MHD CH ， 54 D M CHMN HD ， 54 VVED MEMNSS . 相 似 ， 理 由 ： 由 折 叠 知 ， EHD = EHD， ED H= D=90 ， MD H+ ED N=90 ， END =90 ， ED N+ NED =90 ， MD H= NED ， D N DC， EHD= D MH， E
39、HD = D MH， D M=D H， AD BC， NED = ECB， MD H= ECB， CE=CB=5， D M D HCB CE ， D MH CBE.26.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 21 32 2 2 y x x 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 直 线 l 经 过 A， C两 点 ， 连 接 BC. (1)求 直 线 l 的 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点 A 和 点 C 的 坐 标 ， 从 而 可
40、 以 求 得 直 线 l 的 函数 解 析 式 .答 案 ： (1) 抛 物 线 21 32 2 2 y x x ， 当 y=0时 ， 得 x1=1， x2=-4， 当 x=0时 ， y=-2， 抛 物 线 21 32 2 2 y x x 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B 的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 A的 坐 标 为 (-4， 0)， 点 B(1， 0)， 点 C(0， -2)， 直 线 l 经 过 A， C 两 点 ， 设 直 线 l 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，4 02 k bb ， 解 得 212 kb ， 即 直 线 l
41、的 函 数 解 析 式 为 212 y x .(2)若 直 线 x=m(m 0)与 该 抛 物 线 在 第 三 象 限 内 交 于 点 E， 与 直 线 l 交 于 点 D， 连 接 OD.当 OD AC 时 ， 求 线 段 DE的 长 .解 析 ： (2)根 据 题 意 作 出 合 适 的 辅 助 线 ， 利 用 三 角 形 相 似 和 勾 股 定 理 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： (2)直 线 ED 与 x 轴 交 于 点 F， 如 右 图 1 所 示 ， 由 (1)可 得 ，AO=4， OC=2， AOC=90 ， AC=2 5 ， 4 2 4 552 5 OD ， OD AC，
42、 OA OC， OAD= CAO， AOD ACO， AD AOAO AC ，即 44 2 5AD ， 得 8 55AD ， EF x 轴 ， ADC=90 ， EF OC， ADF ACO， AF DF ADAO OC AC ，解 得 ， AF=165 ， DF= 85 ， 16 44 5 5 OF ， m= 45 ，当 m= 45 时 ， 24 4 7225 3 5 2512 2 y ， EF= 7225， 72 8 3225 5 25 DE EF FD .(3)取 点 G(0， -1)， 连 接 AG， 在 第 一 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 是 否 存 在 点 P， 使 BAP
43、= BCO-BAG？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)根 据 题 意 画 出 相 应 的 图 形 ， 然 后 根 据 锐 角 三 角 函 数 可 以 求 得 OAC= OCB， 然 后 根据 题 目 中 的 条 件 和 图 形 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 和 勾 股 定 理 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (3)存 在 点 P， 使 BAP= BCO- BAG，理 由 ： 作 GM AC于 点 M， 作 PN x轴 于 点 N， 如 右 图 2 所 示 ， 点 A(-4， 0)， 点 B(1， 0)， 点
44、 C(0， -2)， OA=4， OB=1， OC=2， 12tan 4 2 OCOAC OA ， tan 12 OBOCB OC ， AC=2 5 ， OAC= OCB， BAP= BCO- BAG， GAM= OAC- BAG， BAP= GAM， 点 G(0， -1)， AC=2 5 ， OA=4， OG=1， GC=1， AG= 17 ， 2 2g gAC GM CG OA， 即 2 1 42 25 gGM ， 解 得 ， GM= 2 55 ， 222 2 2 5 9 517 5 5 AM AG GM ， 2 5 25tan 99 55 GMGAM AM ， tan PAN= 29 ， 设 点 P的 坐 标 为 (n， 21 3 22 2 n n )， AN=4+n， PN= 21 3 22 2 n n ， 21 3 2 924 22 nn n ，解 得 ， n 1=139 ， n2=-4(舍 去 )，当 n=139 时 ， 22 13 13 982 291 3 1 32 2 9 82 12 n n ， 点 P的 坐 标 为 (139 ， 9881 )，即 存 在 点 P(139 ， 9881 )， 使 BAP= BCO- BAG.
