四川省雅安市2020年中考数学试题及答案解析.docx

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1、试 卷 第 1页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前四川省雅安市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单

2、选 题1 若 分 式 2 11xx 的 值 为 0， 则 x的 值 为 （ ）A 0 B 1 C 1 D 1【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 分 式 值 为 0的 条 件 ， 分 子 为 0分 母 不 为 0列 式 进 行 计 算 即 可 得 . 【 详 解 】 分 式 2x 1x 1 的 值 为 零 ， 2 1 01 0 xx ，解 得 ： x=1，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 分 式 值 为 0的 条 件 ， 熟 知 分 式 值 为 0的 条 件 是 分 子 为 0分 母 不 为 0是 解 题 的 关 键 .2 不 等 式 组 21xx 的 解 集 在

3、 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 （ ） A B 试 卷 第 2页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 C D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】先 得 出 不 等 式 组 的 解 集 ， 再 找 到 对 应 的 数 轴 表 示 即 可 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 得 ：不 等 式 组 的 解 集 为 ： -2 x 1，在 数 轴 上 表 示 为 ： 故 选 A.【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 不 等 式 组 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 方 法 ： 把 每 个 不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 表 示出 来 （

4、 ， 向 右 画 ； ， 向 左 画 ） ， 数 轴 上 的 点 把 数 轴 分 成 若 干 段 ， 如 果 数 轴 的 某 一段 上 面 表 示 解 集 的 线 的 条 数 与 不 等 式 的 个 数 一 样 ， 那 么 这 段 就 是 不 等 式 组 的 解 集 有 几个 就 要 几 个 在 表 示 解 集 时 “”， “”要 用 实 心 圆 点 表 示 ； “ ”， “ ”要 用 空 心 圆 点 表 示 3 一 个 几 何 体 由 若 干 大 小 相 同 的 小 正 方 体 组 成 ， 它 的 俯 视 图 和 左 视 图 如 图 所 示 ， 那 么组 成 该 几 何 体 所 需 小 正

5、方 体 的 个 数 最 少 为 （ ） A 4 B 5 C 6 D 7【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】在 “俯 视 打 地 基 ”的 前 提 下 ， 结 合 左 视 图 知 俯 视 图 上 一 行 三 个 小 正 方 体 的 上 方 （ 第 2层 ）至 少 还 有 1个 正 方 体 ， 据 此 可 得 答 案 .【 详 解 】解 ： 由 俯 视 图 与 左 视 图 知 ， 该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 个 数 最 少 分 布 情 况 如 下 图 所 示 ： 试 卷 第 3页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 所 以 组 成

6、 该 几 何 体 所 需 小 正 方 体 的 个 数 最 少 为 5，故 选 ： B【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 由 三 视 图 判 断 几 何 体 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 口 诀 “俯 视 打 地 基 ， 主 视 疯 狂 盖 ，左 视 拆 违 章 ”4 下 列 式 子 运 算 正 确 的 是 （ ） A 22 3 5x x x B ( )x y x y C 2 3 5x x x = D 4 4x x x 【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】根 据 合 并 同 类 项 、 去 括 号 、 同 底 数 幂 的 乘 法 进 行 计 算 即 可 求 解 【 详 解 】解

7、 ： A、 2 3 5x x x ， 故 选 项 错 误 ；B、 ( )x y x y ， 故 选 项 错 误 ； C、 2 3 5x x x = ， 故 选 项 正 确 ；D、 4 4x x x 和 x不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 故 选 项 错 误 ；故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 察 了 合 并 同 类 项 、 去 括 号 、 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 要 掌 握 运 算 法 则 .5 下 列 四 个 选 项 中 不 是 命 题 的 是 （ ）A 对 顶 角 相 等B 过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线 C 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大

8、 于 第 三 边D 如 果 a b a c ， ， 那 么 b c【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】判 断 一 件 事 情 的 语 句 ， 叫 做 命 题 根 据 定 义 判 断 即 可 试 卷 第 4页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 详 解 】解 ： 由 题 意 可 知 ，A、 对 顶 角 相 等 ， 故 选 项 是 命 题 ；B、 过 直 线 外 一 点 作 直 线 的 平 行 线 ， 是 一 个 动 作 ， 故 选 项 不 是 命 题 ；C、 三 角 形 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 ， 故 选 项 是 命 题 ；D

9、、 如 果 a b a c ， ， 那 么 b c ， 故 选 项 是 命 题 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 ： 判 断 一 件 事 情 的 语 句 叫 命 题 ； 正 确 的 命 题 称 为 真 命 题 ， 错 误 的命 题 称 为 假 命 题 ； 经 过 推 理 论 证 的 真 命 题 称 为 定 理 注 意 ： 疑 问 句 与 作 图 语 句 都 不 是 命 题 6 已 知 2 | 2 | 0a b a ， 则 2a b的 值 是 （ ）A 4 B 6 C 8 D 10【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 利 用 绝 对 值 和 二

10、 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简 得 出 答 案 【 详 解 】 解 ： 2 | 2 | 0a b a ， a-2=0， b-2a=0，解 得 ： a=2， b=4，故 a+2b=10故 选 ： D【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 非 负 数 的 性 质 ， 正 确 得 出 a， b的 值 是 解 题 关 键 7 在 课 外 活 动 中 ， 有 10名 同 学 进 行 了 投 篮 比 赛 ， 限 每 人 投 10次 ， 投 中 次 数 与 人 数 如 下 表 ：投 中 次 数 5 7 8 9 10人 数 2 3 3 1 1 试 卷 第 5页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:

11、_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 这 10人 投 中 次 数 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ）A 3.97， B 6.47.5， C 7.48， D 7.47.5，【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 加 权 平 均 数 和 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 得 【 详 解 】解 ： 这 10人 投 中 次 数 的 平 均 数 为 5 2 7 3 8 3 9 1010 =7.4， 中 位 数 为 （ 7+8） 2=7.5，故 选 D.【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 中 位 数 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 中 位 数

12、和 加 权 平 均 数 的 定 义 8 如 图 ， 在 Rt ACB 中 ， 90 0.5C sinB ， ， 若 6AC ， 则 BC 的 长 为 （ ） A 8 B 12 C 6 3 D 12 3【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】利 用 正 弦 的 定 义 得 出 AB的 长 ， 再 用 勾 股 定 理 求 出 BC.【 详 解 】 解 ： sinB= ACAB =0.5， AB=2AC， AC=6， AB=12， BC= AB AC =6 3， 试 卷 第 6页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 故 选 C.【 点 睛 】本 题 考 查

13、了 正 弦 的 定 义 ， 以 及 勾 股 定 理 ， 解 题 的 关 键 是 先 求 出 AB的 长 .9 如 果 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 2 3 1 0kx x 有 两 个 实 数 根 ， 那 么 k 的 取 值 范 围 是（ ）A 94k B 94k 且 0k C 94k 且 0k D 94k 【 答 案 】 C【 解 析 】 【 分 析 】根 据 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2-3x+1=0有 两 个 实 数 根 ， 知 =（ -3） 2-4k10且 k0，解 之 可 得 【 详 解 】解 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 kx2-3x+1=0有 两

14、 个 实 数 根 ， =（ -3） 2-4k10且 k0，解 得 k94 且 k0，故 选 ： C 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 根 的 判 别 式 与 一 元 二 次 方 程 的 定 义 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（ a0） 的根 与 =b2-4ac有 如 下 关 系 ： 当 0时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 两 个 实 数 根 ； 当 =0时 ， 方 程 有 两 个 相 等 的 两 个 实 数 根 ； 当 0时 ， 方 程 无 实 数 根 上 面 的 结 论 反 过 来也 成 立 10 如 图 ， ABC 内 接 于 圆 ， 90ACB ， 过 点

15、 C的 切 线 交 AB 的 延 长 线 于 点28P P ， 则 CAB （ ） A 62 B 31 C 28 D 56【 答 案 】 B 试 卷 第 7页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 解 析 】【 分 析 】连 接 OC， 根 据 切 线 的 性 质 得 出 OCP=90 ， 再 由 P=28 得 出 COP， 最 后 根 据 外角 的 性 质 得 出 CAB.【 详 解 】解 ： 连 接 OC， CP与 圆 O相 切 ， OC CP， ACB=90 ， AB为 直 径 ， P=28 ， COP=180 -90 -28 =62 ，而

16、 OC=OA， OCA= OAC=2 CAB= COP，即 CAB=31 ，故 选 B. 【 点 睛 】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质 ， 三 角 形 内 角 和 ， 外 角 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 切 线 的 性 质 得 出 COP.11 已 知 ， 等 边 三 角 形 ABC和 正 方 形 DEFG的 边 长 相 等 ， 按 如 图 所 示 的 位 置 摆 放 （ C点 与 E点 重 合 ） ， 点 B C F、 、 共 线 ， ABC 沿 BF 方 向 匀 速 运 动 ， 直 到 B点 与 F点重 合 设 运 动 时 间 为 t， 运 动 过 程 中 两 图 形 重

17、叠 部 分 的 面 积 为 S ， 则 下 面 能 大 致 反 映 s与 t之 间 关 系 的 函 数 图 象 是 （ ） 试 卷 第 8页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 A BC D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 分 点 C在 EF中 点 的 左 侧 、 点 C在 EF中 点 的 右 侧 、 点 C在 F点 右 侧 且 B在 EF 中 点 的左 侧 ， 点 C在 F点 右 侧 且 B在 EF中 点 的 右 侧 四 种 情 况 ， 分 别 求 出 函 数 的 表 达 式 即 可 求解 【 详 解 】解 ： 设 等 边 三 角 形 ABC

18、和 正 方 形 DEFG 的 边 长 都 为 a， 运 动 速 度 为 1，当 点 C在 EF的 中 点 左 侧 时 ， 设 AC交 DE于 点 H，则 CE=t， HE=ECtan ACB=t 3= 3t，则 S=S CEH= 12 CEHE= 12 t 3t= 232 t ，可 知 图 象 为 开 口 向 上 的 二 次 函 数 ，当 点 C在 EF的 中 点 右 侧 时 ， 设 AB与 DE 交 于 点 M， 试 卷 第 9页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 则 EC=t， BE=a-t， ME= 3BE 3(a t)= - ， S= 2

19、2 2 23 3 3 334 2 2 4a a t t at a ，可 知 图 象 为 开 口 向 下 的 二 次 函 数 ；当 点 C在 F点 右 侧 且 B在 EF中 点 的 左 侧 时 ， S= 22 2 23 3 3 334 2 2 4a t a t at a ，可 知 图 象 为 开 口 向 下 的 二 次 函 数 ；当 点 C在 F点 右 侧 且 B在 EF中 点 的 右 侧 时 ， 此 时 BF=2a-t， MF= 3BF 3(2a t)= - ， 2 2 23 3 3S (2a t) t 2 3at t2 2 2= - = - + ，可 知 图 象 为 开 口 向 上 的 二

20、次 函 数 ；故 选 ： A【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 动 点 图 象 问 题 ， 此 类 问 题 关 键 是 ： 弄 清 楚 不 同 时 间 段 ， 图 象 和 图 形 的 对 应关 系 ， 进 而 求 解 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ） 请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 解 答 题 试 卷 第 10页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 12 已 知 ， 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b（ k、 b为 常 数 ， k0） 的 图 象 与 x轴 、 y轴 分 别 交于 A、 B两 点 ，

21、且 与 反 比 例 函 数 ny x （ n为 常 数 且 n0） 的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点C CD x轴 ， 垂 直 为 D， 若 O B=2O A=3O D=6（ 1） 求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；（ 2） 求 两 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 坐 标 ；（ 3） 直 接 写 出 不 等 式 ； kx+bnx 的 解 集 【 答 案 】 （ 1） y= 2x+6 20y x ;(2) 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ 5， 4） (3) 2x 0或 x5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 出 A、 B、 C坐 标 ，

22、 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 （ 2） 两 个 函 数 的 解 析 式 作 为 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 解 决 问 题 （ 3） 根 据 图 象 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 下 方 ， 即 可 解 决 问 题 ， 注 意 等 号 【 详 解 】 （ 1） OB=2OA=3OD=6， OB=6， OA=3， OD=2， CD OA， DC OB， OB AOCD AD ， 6 35OD ， CD=10， 点 C（ 2， 10） ， B（ 0， 6） ， A（ 3， 0） ， 63 0bk b 试 卷 第 11页

23、， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 得 ： 26kb ， 一 次 函 数 的 表 达 式 为 y= 2x+6 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ny x 经 过 点 C（ 2， 10） ， n= 20， 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 20y x ；（ 2） 由 2 620y xy x ， 解 得 210 xy 或 54xy ，故 另 一 个 交 点 坐 标 为 （ 5， 4） ；（ 3） 由 图 象 可 知 nkx b x 的 解 集 为 ： 2x 0或 x5 13 （ 1） 计 算 ： 22020 0 2( 1) ( 1) 3 ；

24、（ 2） 先 化 简 2 22 111 2 1x xxx x x ， 再 从 101 ， ， 中 选 择 合 适 的 x值 代 入 求 值 【 答 案 】 （ 1） 134 ； （ 2） 11x ， -1【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 计 算 乘 方 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 ， 再 计 算 乘 法 ， 最 后 计 算 加 法 即 可 得 ；（ 2） 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式 ， 再 选 取 使 分 式 有 意 义 的 x的 值 代 入 计 算 可 得 【 详 解 】 试 卷 第 12页 ， 总 23页

25、外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 解 ： （ 1） 原 式 =1+194=1+94=134 ；（ 2） 原 式 = 2 2 21 111 1 1x xx xx x x = 1 11 1xx x = 11x ， （ x+1） （ x-1） 0， x1， 取 x=0，则 原 式 =-1【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 实 数 的 混 合 运 算 与 分 式 的 化 简 求 值 ， 解 题 的 关 键 是 掌 握 零 指 数 幂 和 负 整 数指 数 幂 的 规 定 及 分 式 的 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 14 从 某 校 初 三 年 级 中 随 机 抽

26、 查 若 干 名 学 生 摸 底 检 测 的 数 学 成 绩 （ 满 分 为 120分 ） ， 制成 如 图 的 统 计 直 方 图 ， 已 知 成 绩 在 80 90分 （ 含 80分 ， 不 含 90分 ） 的 学 生 为 抽 查 人数 的 15%， 且 规 定 成 绩 大 于 或 等 于 100分 为 优 秀 （ 1） 求 被 抽 查 学 生 人 数 及 成 绩 在 100 110分 的 学 生 人 数 m ；（ 2） 在 被 抽 查 的 学 生 中 任 意 抽 取 1名 学 生 ， 则 这 名 学 生 成 绩 为 优 秀 的 概 率 ；（ 3） 若 该 校 初 三 年 级 共 有 30

27、0名 学 生 ， 请 你 估 计 本 次 检 测 中 该 校 初 三 年 级 数 学 成 绩 为优 秀 的 人 数 【 答 案 】 （ 1） 5； （ 2） 25 ； （ 3） 120【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 成 绩 在 80 90分 （ 含 80分 ， 不 含 90分 ） 的 学 生 有 人 数 除 以 抽 查 人 数 的 百 分 比可 得 被 调 查 的 总 人 数 ， 再 根 据 各 分 数 段 人 数 之 和 等 于 总 人 数 可 得 m的 值 ； 试 卷 第 13页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 用 成

28、绩 为 优 秀 的 人 数 除 以 被 调 查 的 总 人 数 即 可 得 ；（ 3） 用 总 人 数 乘 以 样 本 中 数 学 成 绩 为 优 秀 的 人 数 所 占 比 例 即 可 得 【 详 解 】解 ： （ 1） 成 绩 在 80 90分 （ 含 80分 ， 不 含 90分 ） 的 学 生 有 3人 ， 占 抽 查 人 数 的 15%， 被 抽 查 的 学 生 人 数 为 315%=20（ 人 ） ，则 成 绩 在 100 110分 的 学 生 人 数 m=20-（ 2+3+7+3） =5；（ 2） 这 名 学 生 成 绩 为 优 秀 的 概 率 为 5 3 220 5 ；（ 3）

29、估 计 本 次 检 测 中 该 校 初 三 年 级 数 学 成 绩 为 优 秀 的 人 数 为 30025 =120人 .【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 概 率 公 式 ， 解 题 的 关 键 是 根 据 80 90分 的 学 生 人 数 及 其 所 占 百 分 比 求 出总 人 数 、 概 率 公 式 及 样 本 估 计 总 体 思 想 的 运 用 15 某 班 级 为 践 行 “ 绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山 ” 的 理 念 ， 开 展 植 树 活 动 如 果 每 人 种 3棵 ， 则 剩 86棵 ； 如 果 每 人 种 5棵 ， 则 最 后 一 人 有 树 种 但 不

30、足 3棵 请 问 该 班 有 多 少 学生 ？ 本 次 一 共 种 植 多 少 棵 树 ？ （ 请 用 一 元 一 次 不 等 式 组 解 答 ）【 答 案 】 共 有 45名 学 生 ， 一 共 种 植 221棵 树 .【 解 析 】【 分 析 】设 共 有 x人 ， 根 据 如 果 每 人 种 3棵 ， 则 剩 86棵 ； 如 果 每 人 种 5棵 ， 则 最 后 一 人 有 树 种 但 不 足 3棵 ， 可 列 出 不 等 式 组 【 详 解 】解 ： 设 共 有 x名 学 生 ， 依 题 意 有 ： 3 86 5 13 86 5 1 3x xx x ，解 得 ： 44 x 45.5，

31、x为 整 数 ， x=45， 3x+86=221 答 ： 共 有 45名 学 生 ， 一 共 种 植 221棵 树 .【 点 睛 】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 ， 理 解 题 意 的 能 力 ， 设 出 人 数 就 能 表 示 出 植 树 棵 数 ，然 后 根 据 每 人 种 5棵 ， 则 最 后 一 人 有 树 种 但 不 足 3棵 ， 可 列 出 不 等 式 组 试 卷 第 14页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 16 如 图 ， 已 知 边 长 为 10的 正 方 形 ABCD E， 是 BC 边 上 一 动 点 （

32、 与 B C、 不 重 合 ） ，连 结 AE G， 是 BC 延 长 线 上 的 点 ， 过 点 E作 AE 的 垂 线 交 DCG 的 角 平 分 线 于 点 F ，若 FG BG （ 1） 求 证 ： ABE EGF ；（ 2） 若 2EC ， 求 CEF 的 面 积 ；（ 3） 请 直 接 写 出 EC 为 何 值 时 ， CEF 的 面 积 最 大 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 8； （ 3） 5【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 判 断 出 CG=FG， 再 利 用 同 角 的 余 角 相 等 ， 判 断 出 BAE= FEG， 进 而 得 出 ABE

33、EGF， 即 可 得 出 结 论 ；（ 2） 先 求 出 BE=8， 进 而 表 示 出 EG=2+FG， 由 BAE GEF， 得 出 AB BEEG FG ， 求出 FG， 最 后 用 三 角 形 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 ；（ 3） 同 （ 2） 的 方 法 ， 即 可 得 出 S ECF= 21 2552 2x ， 即 可 得 出 结 论 .【 详 解 】解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， DCG=90， CF平 分 DCG， FCG=12 DCG=45， G=90， GCF= CFG=45， FG=CG， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， E

34、F AE， B= G= AEF=90， BAE+ AEB=90， AEB+ FEG=90， BAE= FEG， 试 卷 第 15页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 B= G=90， BAE GEF；（ 2） AB=BC=10， CE=2， BE=8， FG=CG， EG=CE+CG=2+FG，由 （ 1） 知 ， BAE GEF， AB BEEG FG ， 10 82 FG FG ， FG=8， S ECF= 12 CEFG= 12 28=8；（ 3） 设 CE=x， 则 BE=10-x， EG=CE+CG=x+FG，由 （ 1） 知 ， BA

35、E GEF， AB BEEG FG ， 10 10 xx FG FG ， FG=10-x， S ECF= 12 CEFG= 12 x（ 10-x） = 21 2552 2x ，当 x=5时 ， S ECF最 大 =252 ， 当 EC=5时 ， CEF 的 面 积 最 大 .【 点 睛 】此 题 是 相 似 形 综 合 题 ， 主 要 考 查 了 正 方 形 的 性 质 ， 角 平 分 线 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ，三 角 形 的 面 积 公 式 ， 判 断 出 BAE GEF是 解 本 题 的 关 键 17 如 图 ， 四 边 形 ABCD内 接 于 圆 ， 60AB

36、C ， 对 角 线 BD平 分 ADC （ 1） 求 证 ： ABC 是 等 边 三 角 形 ； （ 2） 过 点 B 作 /BE CD交 DA的 延 长 线 于 点 E， 若 2 3AD DC ， ， 求 BDE 的面 积 试 卷 第 16页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 25 34 ；【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 三 个 内 角 相 等 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形 即 可 判 断 ；（ 2） 过 点 A作 AE CD， 垂 足 为 点 E， 过 点 B作 BF AC，

37、垂 足 为 点 F 根 据 S 四 边 形ABCD=S ABC+S ACD， 分 别 求 出 ABC， ACD的 面 积 ， 即 可 求 得 四 边 形 ABCD的 面 积 ，然 后 通 过 证 得 EAB DCB（ AAS） ， 即 可 求 得 BDE的 面 积 =四 边 形 ABCD的 面 积=25 34 .【 详 解 】解 ： （ 1） 证 明 ： 四 边 形 ABCD内 接 于 O ABC+ ADC=180， ABC=60， ADC=120， DB平 分 ADC， ADB= CDB=60， ACB= ADB=60， BAC= CDB=60， ABC= BCA= BAC， ABC是 等

38、边 三 角 形 ； （ 2） 过 点 A作 AM CD， 垂 足 为 点 M， 过 点 B作 BN AC， 垂 足 为 点 N AMD=90 ADC=120， ADM=60， 试 卷 第 17页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 DAM=30， DM= 12 AD=1， AM= 2 2 3AD DM ， CD=3， CM=CD+DE=1+3=4， S ACD= 12 CD-AM= 12 3 3=3 32 ，在 Rt AMC中 ， AMD=90， AC= 2 2 19AM CM ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AB=BC=AC= 19， BN

39、= 3 572 2BC ， S ABC= 12 19 572 =19 34 ， 四 边 形 ABCD的 面 积 =19 34 +3 32 =25 34 ， BE CD， E+ ADC=180， ADC=120， E=60， E=BDC， 四 边 形 ABCD内 接 于 O， EAB= BCD，在 EAB和 DCB中 ，E BDCEAB DCBAB BC ， EAB DCB（ AAS） ， BDE的 面 积 =四 边 形 ABCD的 面 积 =25 34 .【 点 睛 】本 题 考 查 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 三

40、 角 形 的 面 积 等 试 卷 第 18页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 知 识 ， 解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线 ， 构 造 直 角 三 角 形 解 决 问 题 ， 属 于 中 考 常 考 题型 18 已 知 二 次 函 数 2 0y ax bx c a （ ） 的 图 象 与 x轴 交 于 10A B， ， 两 点 ， 与 y轴交 于 点 (0, 3)C ，（ 1） 求 二 次 函 数 的 表 达 式 及 A点 坐 标 ；（ 2） D是 二 次 函 数 图 象 上 位 于 第 三 象 限 内 的 点 ， 求 点 D到

41、 直 线 AC 的 距 离 取 得 最 大 值时 点 D的 坐 标 ；（ 3） M 是 二 次 函 数 图 象 对 称 轴 上 的 点 ， 在 二 次 函 数 图 象 上 是 否 存 在 点 N 使 以M N B O、 、 、 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ？ 若 有 ， 请 写 出 点 N 的 坐 标 （ 不 写 求 解 过 程 ） 【 答 案 】 （ 1） 2 2 3y x x ， A（ -3， 0） ； （ 2） （ 32 ， 154 ） ； （ 3） （ -2， -3） 或 （ 0，-3） 或 （ 2， -5） . 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 把 A,C

42、点 带 入 方 程 ， 列 方 程 组 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 题 意 得 出 当 点 D到 直 线 AC 的 距 离 取 得 最 大 值 时 ， 求 出 AC 表 达 式 ， 将 直 线AC向 下 平 移 m（ m 0） 个 单 位 ， 得 到 直 线 l， 当 直 线 l 与 二 次 函 数 图 像 只 有 一 个 交 点时 ， 该 交 点 为 点 D， 此 时 点 D到 直 线 AC的 距 离 最 大 ， 联 立 直 线 l和 二 次 函 数 表 达 式 ，得 到 方 程 2 3 0 x x m ， 当 方 程 有 两 个 相 同 的 实 数 根 时 ， 求 出 m的 值 ，

43、 从 而 得 到 点D的 坐 标 ； （ 3） 分 当 OB是 平 行 四 边 形 的 边 和 OB是 平 行 四 边 形 的 对 角 线 时 ， 利 用 平 行 四 边 形 的性 质 求 出 点 N的 坐 标 即 可 .【 详 解 】解 ： （ 1） 将 B（ 1， 0） ， (0, 3)C 带 入 函 数 关 系 式 得 ， 试 卷 第 19页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 0 2+c3ac ，解 得 ： 13ac ， 二 次 函 数 表 达 式 为 ： 2 2 3y x x ；（ 2） 当 点 D到 直 线 AC 的 距 离 取 得 最

44、 大 值 时 ， A（ -3， 0） ， (0, 3)C ，设 直 线 AC的 表 达 式 为 ： y=kx+n， ， 将 A和 C代 入 ，33o k nn ， 解 得 ： 13kn ， 直 线 AC的 表 达 式 为 y=-x-3， 将 直 线 AC向 下 平 移 m（ m 0） 个 单 位 ， 得 到 直 线 l，当 直 线 l 与 二 次 函 数 图 像 只 有 一 个 交 点 时 ， 该 交 点 为 点 D， 此 时 点 D到 直 线 AC的 距 离最 大 ，此 时 直 线 l 的 表 达 式 为 y=-x-3-m，联 立 ： 2 2 33y x xy x m ， 得 ： 2 3 0

45、 x x m ，令 = 23 4 1 0m ， 解 得 ： m=94 ， 则 解 方 程 ： 2 93 04x x ， 得 x= 32 ， 点 D的 坐 标 为 （ 32 ， 154 ） ；（ 3） M在 抛 物 线 对 称 轴 上 ， 设 M坐 标 为 （ -1， t） ，当 OB为 平 行 四 边 形 的 边 时 ，如 图 1， 可 知 MN和 OB平 行 且 相 等 ， 点 N（ -2， t） 或 （ 0， t） ， 代 入 抛 物 线 表 达 式 得 ：解 得 ： t=-3， N（ -2， -3） 或 （ 0， -3） ； 试 卷 第 20页 ， 总 23页 外 装 订 线 请不要在装

46、订 线内答题 内 装 订 线 当 OB为 平 行 四 边 形 对 角 线 时 ，线 段 OB的 中 点 为 （ 12 ， 0） ， 对 角 线 MN的 中 点 也 为 （ 12 ， 0） ， M坐 标 为 （ -1， t） ，可 得 点 N（ 2， -t） ， 代 入 抛 物 线 表 达 式 得 ：4+4-3=-t，解 得 ： t=-5， 点 N的 坐 标 为 （ 2， -5） ， 综 上 ： 以 M N B O、 、 、 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 时 ， 点 N 的 坐 标 为 （ -2， -3） 或（ 0， -3） 或 （ 2， -5） .【 点 睛 】本 题 是

47、 二 次 函 数 综 合 题 ， 考 查 了 求 二 次 函 数 表 达 式 ， 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 ，平 行 四 边 形 的 性 质 ， 最 值 问 题 ， 解 题 的 关 键 是 要 结 合 函 数 图 像 ， 得 到 结 论 . 试 卷 第 21页 ， 总 23页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 评 卷 人 得 分 三 、 填 空 题19 若 22 2 2 25 6 0 x y x y ， 则 2 2x y _【 答 案 】 6【 解 析 】【 分 析 】将 2 2x y 看 作 一 个 整 体 ， 然 后 采 用 十 字 相 乘 法 进 行 因 式 分 解 ， 可 解 出 答 案 .【 详 解 】 解 ： 22 2 2 25 6 0 x y x y 2 2 2 2 1 06 x y x y