2018年河南省周口市西华县中考一模数学及答案解析.docx

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1、2018年 河 南 省 周 口 市 西 华 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )下 列 各 小 题 均 有 四 个 答 案 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 .1. 3是 3的 ( )A.倒 数B.相 反 数C.绝 对 值D.平 方 根解 析 ： 3是 3的 相 反 数 .答 案 ： B2.“ 厉 行 勤 俭 节 约 ， 反 对 铺 张 浪 费 ” 势 在 必 行 ， 最 新 统 计 数 据 显 示 ， 中 国 每 年 浪 费 食 物 总 量折 合 粮 食 大 约 是 210000000 人 一 年 的 口 粮 .将 2100000

2、00 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.1 10 9B.0.21 109C.2.1 108D.21 107解 析 ： 将 210000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 2.1 108.答 案 ： C3.如 图 ， 一 个 圆 柱 体 在 正 方 体 上 沿 虚 线 从 左 向 右 平 移 ， 平 移 过 程 中 不 变 的 是 ( ) A.主 视 图B.左 视 图C.俯 视 图D.主 视 图 和 俯 视 图解 析 ： 根 据 图 形 ， 可 得 ： 平 移 过 程 中 不 变 的 是 的 左 视 图 ， 变 化 的 是 主 视 图 和 俯 视 图 .答 案 ： B4

3、.不 等 式 组 3 2 52 2 1xx 的 解 集 是 ( )A.无 解B.x 1C.x 52 D. 1 x 52解 析 ： 解 不 等 式 3 2x 5， 得 ： x 1，解 不 等 式 2(x 2) 1， 得 ： x 52 ，则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 52 .答 案 ： D 5.如 图 ， ABC中 ， AD 是 中 线 ， BC=8， B= DAC， 则 线 段 AC的 长 为 ( )A.4B.4 2C.6D.4 3解 析 ： BC=8， CD=4，在 CBA和 CAD中 ， B= DAC， C= C， CBA CAD， AC CDBC AC ， AC2=CD BC

4、=4 8=32， AC=4 2 ；答 案 ： B6.学 校 团 委 组 织 “ 阳 光 助 残 ” 捐 款 活 动 ， 九 年 一 班 学 生 捐 款 情 况 如 下 表 ：捐 款 金 额 (元 ) 5 10 20 50人 数 (人 ) 10 13 12 15则 学 生 捐 款 金 额 的 中 位 数 是 ( )A.13人B.12人C.10元D.20元 解 析 ： 10+13+12+15=50，按 照 从 小 到 大 顺 序 排 列 的 第 25个 和 第 26 个 数 据 都 是 20(元 )， 它 们 的 平 均 数 即 为 中 位 数 ， 20 202 =20(元 )， 学 生 捐 款

5、金 额 的 中 位 数 是 20元 .答 案 ： D7.如 图 ， 直 线 a 与 直 线 b 交 于 点 A， 与 直 线 c 交 于 点 B， 1=120 ， 2=45 ， 若 使 直 线 b与 直 线 c 平 行 ， 则 可 将 直 线 b绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ( ) A.15B.30C.45D.60解 析 ： 1=120 ， 3=60 ， 2=45 ， 当 3= 2=45 时 ， b c， 直 线 b 绕 点 A逆 时 针 旋 转 60 45 =15 .答 案 ： A8.共 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 名 三 好 学 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生 担 任 升 旗

6、 手 ， 则 抽 取 的 2 名 学 生 是 甲和 乙 的 概 率 为 ( )A. 12B. 14C. 16 D. 34解 析 ： 画 树 形 图 得 ： 一 共 有 12种 情 况 ， 抽 取 到 甲 和 乙 的 有 2 种 ， P(抽 到 甲 和 乙 )= 16 .答 案 ： C9.如 图 ， ABC 中 ， ABC= BAC， D是 AB的 中 点 ， EC AB， DE BC， AC与 DE 交 于 点 O.下列 结 论 中 ， 不 一 定 成 立 的 是 ( ) A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE解 析 ： EC AB， DE BC， 四 边 形 BDEC 是

7、平 行 四 边 形 ， BD=CE， B= E，又 ABC= BAC， CEO= DAO，又 D 是 AB 的 中 点 ， AD=BD， AD=CE， AOD EOC， AD=CE， OA=OE， BC=DE， BC=AC， AC=DE.而 AB=AC 无 法 证 得 .答 案 ： B10.二 次 函 数 y= x 2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 几 个 结 论 ： 对 称 轴 为 x=2； 当 y 0 时 ， x 0或 x 4； 函 数 解 析 式 为 y= x(x 4)； 当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.

8、 B. C. D. 解 析 ： 根 据 图 象 可 以 得 到 以 下 信 息 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 与 x轴 交 于 (0， 0)(4， 0)两 点 坐 标 ， 对 称 轴 为 x=2.顶 点 坐 标 为 (2， 4)， 接 着 再 判 断 的 各 种 说 法 . 正 确 ； 当 y 0 时 ， x 0或 x 4， 错 误 ； 正 确 ； 正 确 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 15 分 )11.计 算 ： 2018 0 | 2|=_.解 析 ： 原 式 =1 2= 1.答 案 ： 112.若 关 于 x 的 方 程 x2 2 x+sin =0

9、有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 锐 角 的 度 数 为 _.解 析 ： x的 方 程 x2 2 x+sin =0 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =( 2 ) 2 4 1 sin =0，解 得 ： sin = 12 ， 锐 角 的 度 数 为 30 .答 案 ： 30 13.如 图 ， 菱 形 AOCB的 顶 点 A坐 标 为 (3， 4)， 双 曲 线 ky x (x 0)的 图 象 经 过 点 B， 则 k的值 为 _.解 析 ： 过 A点 作 AD x 轴 ， 垂 足 为 D， 点 A的 坐 标 为 (3， 4)， OD=3， AD=4， OA= 2 2OD AD =

10、5， OA=AB=5， 点 B坐 标 为 (8， 4)， 反 比 例 函 数 ky x (x 0)的 图 象 经 过 顶 点 B， k=32.答 案 ： 3214.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=2， 以 点 A 为 圆 心 ， AC 的 长 为 半 径 作 CE交AB于 点 E， 以 点 B 为 圆 心 ， BC的 长 为 半 径 作 CD交 AB 于 点 D， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 _. 解 析 ： ACB=90 ， AC=BC=2， S ABC= 12 2 2=2，245 2 1360 2BCDS 扇 形 ，S 空 白 =2 (2 12

11、)=4 ，S 阴 影 =S ABC S 空 白 =2 4+ = 2.答 案 ： 2 15.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AB=5， AC=3， 点 D 是 BC 上 一 动 点 ， 连 接 AD， 将 ACD沿 AD 折 叠 ， 点 C落 在 点 E 处 ， 连 接 DE交 AB 于 点 F， 当 DEB 是 直 角 三 角 形 时 ， DF的 长为 _.解 析 ： 如 图 1 所 示 ； 点 E与 点 F 重 合 时 . 在 Rt ABC中 ， 2 2 2 25 3 4BC AB AC .由 翻 折 的 性 质 可 知 ； AE=AC=3、 DC=DE.则 EB=2

12、.设 DC=ED=x， 则 BD=4 x.在 Rt DBE中 ， DE2+BE2=DB2， 即 x2+22=(4 x)2.解 得 ： x= 32 . DE= 32 .如 图 2所 示 ： EDB=90 时 . 由 翻 折 的 性 质 可 知 ： AC=AE， C= AED=90 . C= AED= CDE=90 ， 四 边 形 ACDE 为 矩 形 .又 AC=AE， 四 边 形 ACE 为 正 方 形 . CD=AC=3. DB=BC DC=4 3=1. DF AC， BDF BCA. 14DF DBAC CB ， 即 13 4DF .解 得 ： DF= 34 .点 D 在 CB 上 运 动

13、 ， 假 设 DBC =90 ， 则 点 A 到 BE的 距 离 为 BC 的 长 ， 而 AE=AC BC， 故 DBC 不 可 能 为 直 角 .答 案 ： 32 或 34三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 8 个 小 题 ， 满 分 75分 )16.化 简 22 3 12 24a a aa aa ， 并 求 值 ， 其 中 a 与 2， 3构 成 ABC的 三 边 ， 且 a 为 整 数 .解 析 ： 原 式 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简结 果 ， 求 出 a 的 值 ，

14、代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 1 1 3 2 12 32 2 3 2 3 2 3 2 3a a a aa aa a a a a a a a a a ， a 与 2， 3构 成 ABC的 三 边 ， 1 a 5， 且 a 为 整 数 ， a=2， 3， 4，又 a 2 且 a 3， a=4，当 a=4时 ， 原 式 =1.17.如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， 点 D， E 是 位 于 AB 两 侧 的 半 圆 AB 上 的 动 点 ， 射 线 DC 切 O 于点 D.连 接 DE， AE， DE 与 AB 交 于 点 P， F是 射 线 DC上 一

15、动 点 ， 连 接 FP， FB， 且 AED=45 .(1)求 证 ： CD AB；(2)填 空 ： 若 DF=AP， 当 DAE=_时 ， 四 边 形 ADFP是 菱 形 ； 若 BF DF， 当 DAE=_时 ， 四 边 形 BFDP是 正 方 形 . 解 析 ： (1)要 证 明 CD AB， 只 要 证 明 ODF= AOD 即 可 ， 根 据 题 目 中 的 条 件 可 以 证 明 ODF= AOD， 从 而 可 以 解 答 本 题 ；(2) 根 据 四 边 形 ADFP 是 菱 形 和 菱 形 的 性 质 ， 可 以 求 得 DAE 的 度 数 ； 根 据 四 边 形 BFDP是

16、 正 方 形 ， 可 以 求 得 DAE的 度 数 .答 案 ： (1)如 图 ， OD连 接 ， 射 线 DC 切 O于 点 D， OD CD， AED=45 ， AOD=2 AED=90 ， 即 ODF= AOD， CD AB.(2) 连 接 AF 与 DP 交 于 点 G， 如 图 所 示 ， 四 边 形 ADFP 是 菱 形 ， AED=45 ， OA=OD， AF DP， AOD=90 ， DAG= PAG， AGE=90 ， DAO=45 ， EAG=45 ， DAG= PEG=22.5 ， EAD= DAG+ EAG=22.5 +45 =67.5 ，答 案 ： 67.5 四 边

17、形 BFDP是 正 方 形 ， BF=FD=DP=PB， DPB= PBF= BFD= FDP=90 ， 此 时 点 P与 点 O 重 合 ， 此 时 DE 是 直 径 ， EAD=90 .答 案 ： 90 18.为 了 丰 富 同 学 们 的 课 余 生 活 ， 某 学 校 将 举 行 “ 亲 近 大 自 然 ” 户 外 活 动 .现 随 机 抽 取 了 部 分学 生 进 行 主 题 为 “ 你 最 想 去 的 景 点 是 ” 的 问 卷 调 查 ， 要 求 学 生 只 能 从 “ A(绿 博 园 )， B(人 民公 园 )， C(湿 地 公 园 )， D(森 林 公 园 )” 四 个 景

18、点 中 选 择 一 项 ， 根 据 调 查 结 果 ， 绘 制 了 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 .(1)本 次 共 调 查 了 多 少 名 学 生 ？(2)补 全 条 形 统 计 图 ；(3)若 该 学 校 共 有 3 600 名 学 生 ， 试 估 计 该 校 最 想 去 湿 地 公 园 的 学 生 人 数 . 解 析 ： (1)由 A 的 人 数 及 其 人 数 占 被 调 查 人 数 的 百 分 比 可 得 ；(2)根 据 各 项 目 人 数 之 和 等 于 总 数 可 得 C 选 项 的 人 数 ；(3)用 样 本 中 最 想 去 湿 地 公 园 的 学 生 人 数 占

19、被 调 查 人 数 的 比 例 乘 总 人 数 即 可 .答 案 ： (1)本 次 调 查 的 样 本 容 量 是 15 25%=60；(2)选 择 C 的 人 数 为 ： 60 15 10 12=23(人 )，补 全 条 形 图 如 图 ： (3) 2360 3600=1380(人 ). 答 ： 估 计 该 校 最 想 去 湿 地 公 园 的 学 生 人 数 约 有 1380 人 .19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 与 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 交 于 第 一 、 三 象 限 内 的 A、 B

20、 两 点 ， 与 y 轴 交 于 点 C， 过 点 B 作 BM x 轴 ， 垂 足 为 M，BM=OM， OB=2 2 ， 点 A 的 纵 坐 标 为 4.(1)求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 MC， 求 四 边 形 MBOC的 面 积 . 解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 求 得 点 B 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ， 进 而 求 得 点A的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)根 据 (1)中 的 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点 C， 点

21、 M、 点 B、 点 O 的 坐 标 ， 从 而 可 以 求 得 四 边 形MBOC的 面 积 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ，BM=OM， OB=2 2 ， BM=OM=2， 点 B的 坐 标 为 ( 2， 2)，设 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ky x ，则 2 2k ， 得 k=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 4y x ， 点 A的 纵 坐 标 是 4， 44 x ， 得 x=1， 点 A的 坐 标 为 (1， 4)， 一 次 函 数 y=mx+n(m 0)的 图 象 过 点 A(1， 4)、 点 B( 2， 2)， 42 2m nm n ， 得 22

22、mn ，即 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=2x+2；(2) y=2x+2 与 y 轴 交 与 点 C， 点 C的 坐 标 为 (0， 2)， 点 B( 2， 2)， 点 M( 2， 0)， 点 O(0， 0)， OM=2， OC=2， MB=2， 四 边 形 MBOC 的 面 积 是 ： 2 2 2 2 42 2 2 2OM OC OM MB . 20.为 了 对 一 棵 倾 斜 的 古 杉 树 AB进 行 保 护 ， 需 测 量 其 长 度 ， 如 图 ， 在 地 面 上 选 取 一 点 C， 测 得 ACB=45 ， AC=24m， BAC=66.5 ， 求 这 棵 古 杉 树

23、AB 的 长 度 .(结 果 精 确 到 0.1m.参 考数 据 ： sin66.5 0.92， cos66.5 0.40， tan66.5 2.30)解 析 ： 过 B 点 作 BD AC 于 D.分 别 在 Rt ADB和 Rt CDB中 ， 用 BD 表 示 出 AD 和 CD， 再 根 据AC=AD+CD=24m， 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 如 图 ， 过 点 B作 BD AC于 点 D. ACB=45 ， BD=DC.设 AB=xm. 在 Rt ABD中 ， AD=AB cos66.5 0.4x，241.32 BD =AB sin66.5 0.92x， DC 0.

24、92x， 0.4x+0.92x=24， 解 得 x= 18.2，答 ： 这 棵 古 杉 树 AB 的 长 度 约 为 18.2m.21.某 商 店 欲 购 进 一 批 跳 绳 ， 若 同 时 购 进 A 种 跳 绳 10根 和 B 种 跳 绳 7 根 ， 则 共 需 395元 ， 若同 时 购 进 A种 跳 绳 5根 和 B 种 跳 绳 3 根 ， 共 需 185元 .(1)求 A、 B两 种 跳 绳 的 单 价 各 是 多 少 ？(2)若 该 商 店 准 备 同 时 购 进 这 两 种 跳 绳 共 100根 ， 且 A种 跳 绳 的 数 量 不 少 于 跳 绳 总 数 量 的 25 . 若

25、每 根 A 种 跳 绳 的 售 价 为 26元 ， 每 根 B 种 跳 绳 的 价 为 30 元 ， 问 ： 该 商 店 应 如 何 进 货 才 可 获取 最 大 利 润 ， 并 求 出 最 大 利 润 .解 析 ： (1)设 A 种 跳 绳 的 单 价 为 x 元 ， B种 跳 绳 的 单 价 为 y元 .构 建 方 程 组 即 可 解 决 问 题 ；(2)根 据 一 次 函 数 ， 利 用 一 次 函 数 的 性 质 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1)设 A 种 跳 绳 的 单 价 为 x 元 ， B种 跳 绳 的 单 价 为 y元 .根 据 题 意 ， 得 10 7 3955

26、3 185x yx y 解 之 ， 得 2225xy 答 ： A种 跳 绳 的 单 价 为 22元 ， B 种 跳 绳 的 单 价 为 25 元 .(2)设 购 进 A 种 跳 绳 a 根 ， 则 B 种 跳 绳 (100 a)根 ， 该 商 店 的 利 润 为 w 元则 w=(26 22)a+(30 25)(100 a)= a+500， 1 0， a取 最 小 值 时 ， w 取 最 大 值 ， 又 a 40， 且 a 为 整 数 ， 当 a=40 时 ， w 最 大 = 40+500=460(元 )，此 时 ， 100 40=60，所 以 该 商 店 购 进 A 种 跳 绳 40 根 ，

27、B种 跳 绳 60根 时 ，可 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 为 460元 .22.【 问 题 发 现 】(1)如 图 (1)四 边 形 ABCD 中 ， 若 AB=AD， CB=CD， 则 线 段 BD， AC的 位 置 关 系 为 _；【 拓 展 探 究 】(2)如 图 (2)在 Rt ABC中 ， 点 F 为 斜 边 BC的 中 点 ， 分 别 以 AB， AC为 底 边 ， 在 Rt ABC外 部作 等 腰 三 角 形 ABD 和 等 腰 三 角 形 ACE， 连 接 FD， FE， 分 别 交 AB， AC 于 点 M， N.试 猜 想 四 边形 FMAN的 形 状 ，

28、 并 说 明 理 由 ；【 解 决 问 题 】(3)如 图 (3)在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=2 2 ， 以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 ABCD 旋 转 60 ， 得 到 正 方 形 ABCD， 请 直 接 写 出 BD平 方 的 值 .解 析 ： (1)依 据 点 A 在 线 段 BD 的 垂 直 平 分 线 上 ， 点 C 在 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 上 ， 即 可 得 出AC垂 直 平 分 BD；(2)根 据 Rt ABC中 ， 点 F 为 斜 边 BC的 中 点 ， 可 得 AF=CF=BF， 再 根 据 等 腰 三 角 形 ABD 和 等腰

29、三 角 形 ACE， 即 可 得 到 AD=DB， AE=CE， 进 而 得 出 AMF= MAN= ANF=90 ， 即 可 判 定 四 边形 AMFN是 矩 形 ；(3)分 两 种 情 况 ： 以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 ABCD 逆 时 针 旋 转 60 ， 以 点 A 为 旋 转 中心 将 正 方 形 ABCD顺 时 针 旋 转 60 ， 分 别 依 据 旋 转 的 性 质 以 及 勾 股 定 理 ， 即 可 得 到 结 论 . 答 案 ： (1) AB=AD， CB=CD， 点 A在 线 段 BD的 垂 直 平 分 线 上 ， 点 C 在 线 段 BD 的 垂 直

30、 平 分 线 上 ， AC 垂 直 平 分 BD，故 答 案 为 ： AC 垂 直 平 分 BD；(2)四 边 形 FMAN是 矩 形 .理 由 ：如 图 2， 连 接 AF， Rt ABC中 ， 点 F为 斜 边 BC的 中 点 ， AF=CF=BF，又 等 腰 三 角 形 ABD 和 等 腰 三 角 形 ACE， AD=DB， AE=CE， 由 (1)可 得 ， DF AB， EF AC，又 BAC=90 ， AMF= MAN= ANF=90 ， 四 边 形 AMFN 是 矩 形 ； (3)BD 的 平 方 为 16+8 3 或 16 8 3 .分 两 种 情 况 ： 以 点 A 为 旋

31、转 中 心 将 正 方 形 ABCD逆 时 针 旋 转 60 ，如 图 所 示 ： 过 D作 DE AB， 交 BA的 延 长 线 于 E， 由 旋 转 可 得 ， DAD=60 ， EAD=30 ， AB=2 2 =AD， 1 2 62D E AD AE ， ， 2 2 6BE ， Rt BDE中 ， 2 22 2 2 2 2 2 6 16 8 3BD D E BE 以 点 A 为 旋 转 中 心 将 正 方 形 ABCD顺 时 针 旋 转 60 ， 如 图 所 示 ： 过 B作 BF AD于 F，旋 转 可 得 ， DAD=60 ， BAD=30 ， AB=2 2 =AD， 1 2 62B

32、F AB AF ， ， DF=2 2 6 ， Rt BDF中 ， BD 2=BF2+DF2= 2 22 2 2 6 16 8 3 综 上 所 述 ， BD 的 长 度 为 16 8 3 或 16 8 3 .23.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 (如 图 )， 已 知 抛 物 y= x2+bx+c 线 经 过 点 A(2， 2)， 对 称 轴 是 直线 x=1， 顶 点 为 B.(1)求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 B 的 坐 标 ；(2)点 M 在 对 称 轴 上 ， 且 位 于 顶 点 上 方 ， 设 它 的 纵 坐 标 为 m， 连 接 AM， 用 含 m 的

33、代 数 式 表 示 AMB的 正 切 值 ；(3)将 该 抛 物 线 向 上 或 向 下 平 移 ， 使 得 新 抛 物 线 的 顶 点 C 在 x 轴 上 .原 抛 物 线 上 一 点 P 平 移后 的 对 应 点 为 Q， 如 果 OP=OQ， 求 点 Q 的 坐 标 . 解 析 ： (1)依 据 抛 物 线 的 对 称 轴 方 程 可 求 得 b 的 值 ， 然 后 将 点 A 的 坐 标 代 入 y= x2+2x+c 可求 得 c的 值 ；(2)过 点 A 作 AC BM， 垂 足 为 C， 从 而 可 得 到 AC=1， MC=m 2， 最 后 利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定

34、义 求 解 即 可 ；(3)由 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 在 x轴 上 可 求 得 平 移 的 方 向 和 距 离 ， 故 此 QP=3， 然 后 由 点 QO=PO，QP y轴 可 得 到 点 Q 和 P 关 于 x 对 称 ， 可 求 得 点 Q 的 纵 坐 标 ， 将 点 Q的 纵 坐 标 代 入 平 移 后 的解 析 式 可 求 得 对 应 的 x 的 值 ， 则 可 得 到 点 Q的 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=1， 12bx a ， 即 12 1b ， 解 得 b=2. y= x 2+2x+c.将 A(2， 2)代 入 得 ： 4+4

35、+c=2， 解 得 ： c=2. 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+2x+2.配 方 得 ： y= (x 1)2+3. 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 3).(2)如 图 所 示 ： 过 点 A 作 AC BM， 垂 足 为 C， 则 AC=1， C(1， 2). M(1， m)， C(1， 2)， MC=m 2. tan AMB= 1 2ACCM m .(3) 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (1， 3)， 平 移 后 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 在 x 轴 上 ， 抛 物 线 向 下 平 移 了 3 个 单 位 . 平 移 后 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= x2+2x 1， PQ=3. OP=OQ， 点 O在 PQ的 垂 直 平 分 线 上 .又 QP y轴 ， 点 Q与 点 P 关 于 x轴 对 称 . 点 Q的 纵 坐 标 为 32 .将 y= 32 代 入 y= x2+2x 1 得 ： x2+2x 1= 32 ， 解 得 ： x= 2 62 或 x= 2 62 . 点 Q的 坐 标 为 ( 2 6 3,2 2 )或 ( 2 6 3,2 2 ).