2017年湖南省怀化市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2017年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. -2的 倒 数 是 ( )A.2B.-2C.- 12D. 12 解 析 ： -2 得 到 数 是 - 12 .答 案 ： C2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m) 3=-2m3D.m2+m2=m4解 析 ： A、 原 式 =(3-2)m=m， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原

2、式 =m3 2=m6， 故 本 选 项 正 确 ；C、 原 式 =(-2)3 m3=-8m3， 故 本 选 项 错 误 ；D、 原 式 =(1+1)m2=2m2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B3.为 了 贯 彻 习 近 平 总 书 记 提 出 的 “ 精 准 扶 贫 ” 战 略 构 想 ， 怀 化 市 2016年 共 扶 贫 149700人 ，将 149700 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.497 10 5B.14.97 104C.0.1497 106D.1.497 106解 析 ： 将 149700用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.497 105.答 案

3、 ： A4.下 列 说 法 中 ， 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情 况 ， 宜 采 用 全 面 调 查 方 式B.如 果 有 一 组 数 据 为 5， 3， 6， 4， 2， 那 么 它 的 中 位 数 是 6C.为 了 解 怀 化 市 6 月 15 日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 ， 应 制 作 折 线 统 计 图D.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 必 然 事 件 解 析 ： A、 要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情 况 ， 宜 采 用 抽 样 调 查 ， 故 A 不

4、符 合 题 意 ； B、 如 果 有 一 组 数 据 为 5， 3， 6， 4， 2， 那 么 它 的 中 位 数 是 4.5， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 为 了 解 怀 化 市 6 月 15日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 ， 应 制 作 折 线 统 计 图 ， 故 C 符 合 题 意 ；D、 “ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 随 机 事 件 ， 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 ： C5.如 图 ， 直 线 a b， 1=50 ， 则 2的 度 数 是 ( )A.130B.50 C.40D.150解 析 ： 如 图 ： 直 线

5、 a 直 线 b， 1=50 ， 1= 3=50 ， 2= 3=50 .答 案 ： B6.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 的 坐 标 为 (3， 4)， 那 么 sin 的 值 是 ( ) A. 35B. 34C. 45D. 43解 析 ： 作 AB x轴 于 B， 如 图 ， 点 A的 坐 标 为 (3， 4)， OB=3， AB=4， OA= 2 23 4 =5，在 Rt AOB中 ， sin = 45ABOA .答 案 ： C7.若 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0 的 两 个 根 ， 则 x1 x2的 值 是 ( )A.2B.-2C

6、.4D.-3解 析 ： x 1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0的 两 个 根 ， x1+x2=2， x1 x2=-3.答 案 ： D8.一 次 函 数 y=-2x+m 的 图 象 经 过 点 P(-2， 3)， 且 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B， 则 AOB的 面 积 是 ( )A. 12B. 14C.4D.8解 析 ： 一 次 函 数 y=-2x+m的 图 象 经 过 点 P(-2， 3)， 3=4+m， 解 得 m=-1， y=-2x-1， 当 x=0时 ， y=-1， 与 y 轴 交 点 B(0， -1)， 当 y=0时 ， x=- 12 ，

7、 与 x 轴 交 点 A(- 12 ， 0)， AOB的 面 积 ： 1 1 11 42 2 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， AOB=60 ， AC=6cm， 则 AB 的 长 是 ( )A.3cmB.6cm C.10cmD.12cm解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， OA=OC=OB=OD=3， AOB=60 ， AOB是 等 边 三 角 形 ， AB=OA=3，答 案 ： A10.如 图 ， A， B 两 点 在 反 比 例 函 数 y= 1kx 的 图 象 上 ， C， D 两 点 在 反 比 例 函

8、 数 y= 2kx 的 图 象 上 ，AC y轴 于 点 E， BD y 轴 于 点 F， AC=2， BD=1， EF=3， 则 k 1-k2的 值 是 ( )A.6B.4C.3 D.2解 析 ： 连 接 OA、 OC、 OD、 OB， 如 图 ：由 反 比 例 函 数 的 性 质 可 知 S AOE=S BOF= 1 11 12 2k k ， S COE=S DOF= 2 21 12 2k k ， S AOC=S AOE+S COE， 1 21 1 122 2 2AC OE OE OE k k ， S BOD=S DOF+S BOF， 1 2331 1 1 1 12 2 2 2 22BD

9、OF EF OE OE OE k k ，由 两 式 解 得 OE=1， 则 k 1-k2=2.答 案 ： D二 、 填 空 题 (每 题 4 分 ， 满 分 24 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 11.因 式 分 解 ： m2-m= .解 析 ： m2-m=m(m-1).答 案 ： m(m-1)12.计 算 ： 2 11 1xx x = .解 析 ： 原 式 = 2 1 11 11 1x xx xx x .答 案 ： x+113.如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O， 点 E 是 AB 的 中 点 ， OE=5cm， 则

10、 AD 的 长 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， BO=DO， 点 E是 AB的 中 点 ， OE为 ABD的 中 位 线 ， AD=2OE， OE=5cm， AD=10cm.答 案 ： 1014.如 图 ， O 的 半 径 为 2， 点 A， B 在 O 上 ， AOB=90 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： AOB=90 ， OA=OB， OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 . OA=2， S 阴 影 =S 扇 形 OAB-S OAB= 290 23 1260 2 2= -2.答 案 ： -215.如 图 ， AC=DC， BC=EC

11、， 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 ： ， 使 得 ABC DEC. 解 析 ： 添 加 条 件 是 ： CE=BC，在 ABC与 DEC中 ， AC DCBC ECCE BC ， ABC DEC.答 案 ： CE=BC.本 题 答 案 不 唯 一16.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， ABC=120 ， AB=10cm， 点 P是 这 个 菱 形 内 部 或 边 上 的 一 点 .若以 P， B， C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ， 则 P， A(P， A 两 点 不 重 合 )两 点 间 的 最 短 距 离 为cm. 解 析 ： 连 接 BD， 在

12、 菱 形 ABCD中 ， ABC=120 ， AB=BC=AD=CD=10， A= C=60 ， ABD， BCD都 是 等 边 三 角 形 ， 若 以 边 BC为 底 ， 则 BC 垂 直 平 分 线 上 (在 菱 形 的 边 及 其 内 部 )的 点 满 足 题 意 ， 此 时 就 转 化 为了 “ 直 线 外 一 点 与 直 线 上 所 有 点 连 线 的 线 段 中 垂 线 段 最 短 ” ， 即 当 点 P 与 点 D重 合 时 ， PA 最小 ， 最 小 值 PA=10； 若 以 边 PB为 底 ， PCB 为 顶 角 时 ， 以 点 C 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 作

13、圆 ， 与 AC相 交 于 一 点 ，则 弧 BD(除 点 B 外 )上 的 所 有 点 都 满 足 PBC是 等 腰 三 角 形 ， 当 点 P 在 AC 上 时 ， AP最 小 ， 最小 值 为 10 3 -10； 若 以 边 PC 为 底 ， PBC 为 顶 角 ， 以 点 B 为 圆 心 ， BC 为 半 径 作 圆 ， 则 弧 AC 上 的 点 A 与 点 D均 满 足 PBC为 等 腰 三 角 形 ， 当 点 P 与 点 A 重 合 时 ， PA 最 小 ， 显 然 不 满 足 题 意 ， 故 此 种 情 况不 存 在 ； 综 上 所 述 ， PD 的 最 小 值 为 10 3 -

14、10(cm).答 案 ： 10 3 -1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 86 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 l 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 ： 10 313 1 2017 3tan3 84( ) 0 .解 析 ： 3 -1是 正 数 ， 所 以 它 的 绝 对 值 是 本 身 ， 任 何 不 为 0的 零 次 幂 都 是 1， 114 =4， tan30 = 33 ， 3 8 表 示 8的 立 方 根 ， 是 2， 分 别 代 入 计 算 可 得 结 果 .答 案 ： 10 313 1 2017 3tan3 84( ) 0 =

15、 3 -1+1-4-3 33 +2= 3 -4- 3 +2=-2. 18.解 不 等 式 组 2 33 1 5 0 x xx x ， ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 首 先 解 每 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 解 不 等 式 ， 得 x 3.解 不 等 式 ， 得 x -1.所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 3.它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 为 ：19.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， EBC是 等 边

16、三 角 形 . (1)求 证 ： ABE DCE；(2)求 AED的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 正 方 形 、 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 可 以 得 到 AB=BE=CE=CD， ABE= DCE=30 ，由 此 即 可 证 明 ；(2)只 要 证 明 EAD= ADE=15 ， 即 可 解 决 问 题 ；答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， BA=BC=CD=BE=CE， ABC= BCD=90 ， EBC= ECB=60 ， ABE= ECD=30 ，在 ABE和 DCE中 ， ,AB DCABE DCEBE CE

17、 ， ABE DCE(SAS). (2) BA=BE， ABE=30 ， BAE= 12 (180 -30 )=75 ， BAD=90 ， EAD=90 -75 =15 ， 同 理 可 得 ADE=15 ， AED=180 -15 -15 =150 .20.为 加 强 中 小 学 生 安 全 教 育 ， 某 校 组 织 了 “ 防 溺 水 ” 知 识 竞 赛 ， 对 表 现 优 异 的 班 级 进 行 奖励 ， 学 校 购 买 了 若 干 副 乒 乓 球 拍 和 羽 毛 球 拍 ， 购 买 2 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛 球 拍 共 需 116元 ； 购 买 3副 乒 乓 球 拍

18、和 2 副 羽 毛 球 拍 共 需 204元 .(1)求 购 买 1 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛 球 拍 各 需 多 少 元 ；(2)若 学 校 购 买 乒 乓 球 拍 和 羽 毛 球 拍 共 30幅 ， 且 支 出 不 超 过 1480元 ， 则 最 多 能 够 购 买 多 少副 羽 毛 球 拍 ？解 析 ： (1)设 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 x 元 ， 一 副 羽 毛 球 拍 y 元 ， 由 购 买 2 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛球 拍 共 需 116元 ， 购 买 3 副 乒 乓 球 拍 和 2副 羽 毛 球 拍 共 需 204元 ， 可 得 出 方 程

19、组 ， 解 出 即 可 . (2)设 可 购 买 a副 羽 毛 球 拍 ， 则 购 买 乒 乓 球 拍 (30-a)副 ， 根 据 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用 不 超过 1480元 建 立 不 等 式 ， 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： (1)设 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 x 元 ， 一 副 羽 毛 球 拍 y 元 ，由 题 意 得 ， 2 1163 2 204x yx y ， ， 解 得 ： 2860 xy ，答 ： 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 28元 ， 一 副 羽 毛 球 拍 60元 .(2)设 可 购 买 a 副 羽 毛 球 拍 ， 则 购 买 乒 乓

20、球 拍 (30-a)副 ，由 题 意 得 ， 60a+28(30-a) 1480， 解 得 ： a 20，答 ： 这 所 中 学 最 多 可 购 买 20 副 羽 毛 球 拍 . 21.先 化 简 ， 再 求 值 ： (2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2)， 其 中 a= 2 +1.解 析 ： 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 平 方 差 公 式 ， 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 ， 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=

21、a2-2a+3，当 a= 2 +1时 ， 原 式 =3+2 2 -2 2 -2+3=4.22.“ 端 午 节 ” 是 我 国 流 传 了 上 千 年 的 传 统 节 日 ， 全 国 各 地 举 行 了 丰 富 多 彩 的 纪 念 活 动 ， 为了 继 承 传 统 ， 减 缓 学 生 考 前 的 心 理 压 力 ， 某 班 学 生 组 织 了 一 次 拔 河 比 赛 ， 裁 判 员 让 两 队 队 长用 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 手 势 方 式 选 择 场 地 位 置 ， 规 则 是 ： 石 头 胜 剪 刀 ， 剪 刀 胜 布 ， 布 胜 石头 ， 手 势 相 同 则 再 决 胜

22、负 .(1)用 列 表 或 画 树 状 图 法 ， 列 出 甲 、 乙 两 队 手 势 可 能 出 现 的 情 况 ； (2)裁 判 员 的 这 种 做 法 对 甲 、 乙 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)依 据 题 意 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 所 有 可 能 的 出 现 结 果 ；(2)根 据 概 率 公 式 求 出 该 事 件 的 概 率 ， 比 较 即 可 .答 案 ： (1)用 列 表 法 得 出 所 有 可 能 的 结 果 如 下 ： 用 树 状 图 得 出 所 有 可 能 的 结 果 如 下 ：(2)裁 判 员 的 这 种 作

23、 法 对 甲 、 乙 双 方 是 公 平 的 .理 由 ： 根 据 表 格 得 ， P(甲 获 胜 )= 39 ， P(乙 获 胜 )= 39 . P(甲 获 胜 )=P(乙 获 胜 )， 裁 判 员 这 种 作 法 对 甲 、 乙 双 方 是 公 平 的 . 23.如 图 ， 已 知 BC是 O 的 直 径 ， 点 D为 BC延 长 线 上 的 一 点 ， 点 A 为 圆 上 一 点 ， 且 AB=AD，AC=CD. (1)求 证 ： ACD BAD；(2)求 证 ： AD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 CAD= B， 由 于 D= D

24、， 于 是 得 到 ACD BAD；(2)连 接 OA， 根 据 的 一 句 熟 悉 的 性 质 得 到 B= OAB， 得 到 OAB= CAD， 由 BC是 O 的 直 径 ，得 到 BAC=90 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB=AD， B= D， AC=CD， CAD= D， CAD= B， D= D， ACD BAD；(2)连 接 OA， OA=OB， B= OAB， OAB= CAD， BC 是 O的 直 径 ， BAC=90 ， OA AD， AD是 O 的 切 线 .24.如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛 物 线 y=ax2+b

25、x-5 与 x 轴 交 于 A(-1， 0)， B(5， 0)两 点 ， 与 y轴 交 于 点 C. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)若 点 D 是 y 轴 上 的 一 点 ， 且 以 B， C， D 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 ， 求 点 D的 坐 标 ； (3)如 图 2， CE x 轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 E， 点 H 是 直 线 CE 下 方 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 H 且与 y 轴 平 行 的 直 线 与 BC， CE 分 别 交 于 点 F， G， 试 探 究 当 点 H 运 动 到 何 处 时 ， 四 边 形 C

26、HEF的 面 积 最 大 ， 求 点 H的 坐 标 及 最 大 面 积 ；(4)若 点 K 为 抛 物 线 的 顶 点 ， 点 M(4， m)是 该 抛 物 线 上 的 一 点 ， 在 x轴 ， y 轴 上 分 别 找 点 P，Q， 使 四 边 形 PQKM的 周 长 最 小 ， 求 出 点 P， Q 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 直 接 抛 物 线 解 析 式 ；(2)分 两 种 情 况 ， 利 用 相 似 三 角 形 的 比 例 式 即 可 求 出 点 D 的 坐 标 ；(3)先 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 ， 进 而 求 出 四 边 形 CHEF的

27、 面 积 的 函 数 关 系 式 ， 即 可 求 出 最 大 值 ；(4)利 用 对 称 性 找 出 点 P， Q 的 位 置 ， 进 而 求 出 P， Q 的 坐 标 .答 案 ： (1) 点 A(-1， 0)， B(5， 0)在 抛 物 线 y=ax 2+bx-5 上 ， 5 025 5 5 0a ba b ， ， 14ab ， ， 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2-4x-5.(2)如 图 ， 令 x=0， 则 y=-5， C(0， -5)， OC=OB， OBC= OCB=45 ， AB=6， BC=5 2 ，要 使 以 B， C， D为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似

28、 ， 则 有 AB BCCD BC 或 AB BCBC CD ， 当 AB BCCD BC 时 ， CD=AB=6， D(0， 1)， 当 AB BCBC CD 时 ， 6 5 25 2 CD ， 253CD ， D(0， 103 )，即 ： D的 坐 标 为 (0， 1)或 (0， 103 )；(3)设 H(t， t 2-4t-5)， CE x 轴 ， 点 E的 纵 坐 标 为 -5， E 在 抛 物 线 上 ， x2-4x-5=-5， x=0(舍 )或 x=4， E(4， -5)， CE=4， B(5， 0)， C(0， -5)， 直 线 BC的 解 析 式 为 y=x-5， F(t， t

29、-5)， HF=t-5-(t2-4t-5)= 25 252 4t ， CE x 轴 ， HF y 轴 ， CE HF， S 四 边 形 CHEF= 25 25212 2 2CE HF t （ ） ，当 t= 52 时 ， 四 边 形 CHEF的 面 积 最 大 为 252 .(4)如 图 2， K为 抛 物 线 的 顶 点 ， K(2， -9)， K 关 于 y轴 的 对 称 点 K(-2， -9)， M(4， m)在 抛 物 线 上 ， M(4， -5)， 点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 M(4， 5)， 直 线 KM的 解 析 式 为 y= 7 133 3x ， P(137 ， 0)， Q(0， -133 ).