1、2017年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 10 个 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 40分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. -2的 倒 数 是 ( )A.2B.-2C.- 12D. 12 解 析 : -2 得 到 数 是 - 12 .答 案 : C2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3m-2m=1B.(m3)2=m6C.(-2m) 3=-2m3D.m2+m2=m4解 析 : A、 原 式 =(3-2)m=m, 故 本 选 项 错 误 ;B、 原
2、式 =m3 2=m6, 故 本 选 项 正 确 ;C、 原 式 =(-2)3 m3=-8m3, 故 本 选 项 错 误 ;D、 原 式 =(1+1)m2=2m2, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : B3.为 了 贯 彻 习 近 平 总 书 记 提 出 的 “ 精 准 扶 贫 ” 战 略 构 想 , 怀 化 市 2016年 共 扶 贫 149700人 ,将 149700 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.1.497 10 5B.14.97 104C.0.1497 106D.1.497 106解 析 : 将 149700用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.497 105.答 案
3、 : A4.下 列 说 法 中 , 正 确 的 是 ( )A.要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情 况 , 宜 采 用 全 面 调 查 方 式B.如 果 有 一 组 数 据 为 5, 3, 6, 4, 2, 那 么 它 的 中 位 数 是 6C.为 了 解 怀 化 市 6 月 15 日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 , 应 制 作 折 线 统 计 图D.“ 打 开 电 视 , 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 必 然 事 件 解 析 : A、 要 了 解 某 大 洋 的 海 水 污 染 质 量 情 况 , 宜 采 用 抽 样 调 查 , 故 A 不
4、符 合 题 意 ; B、 如 果 有 一 组 数 据 为 5, 3, 6, 4, 2, 那 么 它 的 中 位 数 是 4.5, 故 B 不 符 合 题 意 ;C、 为 了 解 怀 化 市 6 月 15日 到 19 日 的 气 温 变 化 情 况 , 应 制 作 折 线 统 计 图 , 故 C 符 合 题 意 ;D、 “ 打 开 电 视 , 正 在 播 放 怀 化 新 闻 节 目 ” 是 随 机 事 件 , 故 D 不 符 合 题 意 .答 案 : C5.如 图 , 直 线 a b, 1=50 , 则 2的 度 数 是 ( )A.130B.50 C.40D.150解 析 : 如 图 : 直 线
5、 a 直 线 b, 1=50 , 1= 3=50 , 2= 3=50 .答 案 : B6.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 A 的 坐 标 为 (3, 4), 那 么 sin 的 值 是 ( ) A. 35B. 34C. 45D. 43解 析 : 作 AB x轴 于 B, 如 图 , 点 A的 坐 标 为 (3, 4), OB=3, AB=4, OA= 2 23 4 =5,在 Rt AOB中 , sin = 45ABOA .答 案 : C7.若 x1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0 的 两 个 根 , 则 x1 x2的 值 是 ( )A.2B.-2C
6、.4D.-3解 析 : x 1, x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0的 两 个 根 , x1+x2=2, x1 x2=-3.答 案 : D8.一 次 函 数 y=-2x+m 的 图 象 经 过 点 P(-2, 3), 且 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A、 B, 则 AOB的 面 积 是 ( )A. 12B. 14C.4D.8解 析 : 一 次 函 数 y=-2x+m的 图 象 经 过 点 P(-2, 3), 3=4+m, 解 得 m=-1, y=-2x-1, 当 x=0时 , y=-1, 与 y 轴 交 点 B(0, -1), 当 y=0时 , x=- 12 ,
7、 与 x 轴 交 点 A(- 12 , 0), AOB的 面 积 : 1 1 11 42 2 .答 案 : B9.如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, AOB=60 , AC=6cm, 则 AB 的 长 是 ( )A.3cmB.6cm C.10cmD.12cm解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , OA=OC=OB=OD=3, AOB=60 , AOB是 等 边 三 角 形 , AB=OA=3,答 案 : A10.如 图 , A, B 两 点 在 反 比 例 函 数 y= 1kx 的 图 象 上 , C, D 两 点 在 反 比 例 函
8、 数 y= 2kx 的 图 象 上 ,AC y轴 于 点 E, BD y 轴 于 点 F, AC=2, BD=1, EF=3, 则 k 1-k2的 值 是 ( )A.6B.4C.3 D.2解 析 : 连 接 OA、 OC、 OD、 OB, 如 图 :由 反 比 例 函 数 的 性 质 可 知 S AOE=S BOF= 1 11 12 2k k , S COE=S DOF= 2 21 12 2k k , S AOC=S AOE+S COE, 1 21 1 122 2 2AC OE OE OE k k , S BOD=S DOF+S BOF, 1 2331 1 1 1 12 2 2 2 22BD
9、OF EF OE OE OE k k ,由 两 式 解 得 OE=1, 则 k 1-k2=2.答 案 : D二 、 填 空 题 (每 题 4 分 , 满 分 24 分 , 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ) 11.因 式 分 解 : m2-m= .解 析 : m2-m=m(m-1).答 案 : m(m-1)12.计 算 : 2 11 1xx x = .解 析 : 原 式 = 2 1 11 11 1x xx xx x .答 案 : x+113.如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD中 , 对 角 线 AC、 BD相 交 于 点 O, 点 E 是 AB 的 中 点 , OE=5cm, 则
10、 AD 的 长 是 .解 析 : 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 , BO=DO, 点 E是 AB的 中 点 , OE为 ABD的 中 位 线 , AD=2OE, OE=5cm, AD=10cm.答 案 : 1014.如 图 , O 的 半 径 为 2, 点 A, B 在 O 上 , AOB=90 , 则 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 : AOB=90 , OA=OB, OAB是 等 腰 直 角 三 角 形 . OA=2, S 阴 影 =S 扇 形 OAB-S OAB= 290 23 1260 2 2= -2.答 案 : -215.如 图 , AC=DC, BC=EC
11、, 请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件 : , 使 得 ABC DEC. 解 析 : 添 加 条 件 是 : CE=BC,在 ABC与 DEC中 , AC DCBC ECCE BC , ABC DEC.答 案 : CE=BC.本 题 答 案 不 唯 一16.如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , ABC=120 , AB=10cm, 点 P是 这 个 菱 形 内 部 或 边 上 的 一 点 .若以 P, B, C 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 , 则 P, A(P, A 两 点 不 重 合 )两 点 间 的 最 短 距 离 为cm. 解 析 : 连 接 BD, 在
12、 菱 形 ABCD中 , ABC=120 , AB=BC=AD=CD=10, A= C=60 , ABD, BCD都 是 等 边 三 角 形 , 若 以 边 BC为 底 , 则 BC 垂 直 平 分 线 上 (在 菱 形 的 边 及 其 内 部 )的 点 满 足 题 意 , 此 时 就 转 化 为了 “ 直 线 外 一 点 与 直 线 上 所 有 点 连 线 的 线 段 中 垂 线 段 最 短 ” , 即 当 点 P 与 点 D重 合 时 , PA 最小 , 最 小 值 PA=10; 若 以 边 PB为 底 , PCB 为 顶 角 时 , 以 点 C 为 圆 心 , BC 长 为 半 径 作
13、圆 , 与 AC相 交 于 一 点 ,则 弧 BD(除 点 B 外 )上 的 所 有 点 都 满 足 PBC是 等 腰 三 角 形 , 当 点 P 在 AC 上 时 , AP最 小 , 最小 值 为 10 3 -10; 若 以 边 PC 为 底 , PBC 为 顶 角 , 以 点 B 为 圆 心 , BC 为 半 径 作 圆 , 则 弧 AC 上 的 点 A 与 点 D均 满 足 PBC为 等 腰 三 角 形 , 当 点 P 与 点 A 重 合 时 , PA 最 小 , 显 然 不 满 足 题 意 , 故 此 种 情 况不 存 在 ; 综 上 所 述 , PD 的 最 小 值 为 10 3 -
14、10(cm).答 案 : 10 3 -1三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 , 共 86 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 l 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .)17.计 算 : 10 313 1 2017 3tan3 84( ) 0 .解 析 : 3 -1是 正 数 , 所 以 它 的 绝 对 值 是 本 身 , 任 何 不 为 0的 零 次 幂 都 是 1, 114 =4, tan30 = 33 , 3 8 表 示 8的 立 方 根 , 是 2, 分 别 代 入 计 算 可 得 结 果 .答 案 : 10 313 1 2017 3tan3 84( ) 0 =
15、 3 -1+1-4-3 33 +2= 3 -4- 3 +2=-2. 18.解 不 等 式 组 2 33 1 5 0 x xx x , , 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 : 首 先 解 每 个 不 等 式 , 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 : 解 不 等 式 , 得 x 3.解 不 等 式 , 得 x -1.所 以 , 不 等 式 组 的 解 集 是 -1 x 3.它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 为 :19.如 图 , 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , EBC是 等 边
16、三 角 形 . (1)求 证 : ABE DCE;(2)求 AED的 度 数 .解 析 : (1)根 据 正 方 形 、 等 边 三 角 形 的 性 质 , 可 以 得 到 AB=BE=CE=CD, ABE= DCE=30 ,由 此 即 可 证 明 ;(2)只 要 证 明 EAD= ADE=15 , 即 可 解 决 问 题 ;答 案 : (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 , ABC是 等 边 三 角 形 , BA=BC=CD=BE=CE, ABC= BCD=90 , EBC= ECB=60 , ABE= ECD=30 ,在 ABE和 DCE中 , ,AB DCABE DCEBE CE
17、 , ABE DCE(SAS). (2) BA=BE, ABE=30 , BAE= 12 (180 -30 )=75 , BAD=90 , EAD=90 -75 =15 , 同 理 可 得 ADE=15 , AED=180 -15 -15 =150 .20.为 加 强 中 小 学 生 安 全 教 育 , 某 校 组 织 了 “ 防 溺 水 ” 知 识 竞 赛 , 对 表 现 优 异 的 班 级 进 行 奖励 , 学 校 购 买 了 若 干 副 乒 乓 球 拍 和 羽 毛 球 拍 , 购 买 2 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛 球 拍 共 需 116元 ; 购 买 3副 乒 乓 球 拍
18、和 2 副 羽 毛 球 拍 共 需 204元 .(1)求 购 买 1 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛 球 拍 各 需 多 少 元 ;(2)若 学 校 购 买 乒 乓 球 拍 和 羽 毛 球 拍 共 30幅 , 且 支 出 不 超 过 1480元 , 则 最 多 能 够 购 买 多 少副 羽 毛 球 拍 ?解 析 : (1)设 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 x 元 , 一 副 羽 毛 球 拍 y 元 , 由 购 买 2 副 乒 乓 球 拍 和 1 副 羽 毛球 拍 共 需 116元 , 购 买 3 副 乒 乓 球 拍 和 2副 羽 毛 球 拍 共 需 204元 , 可 得 出 方 程
19、组 , 解 出 即 可 . (2)设 可 购 买 a副 羽 毛 球 拍 , 则 购 买 乒 乓 球 拍 (30-a)副 , 根 据 购 买 足 球 和 篮 球 的 总 费 用 不 超过 1480元 建 立 不 等 式 , 求 出 其 解 即 可 .答 案 : (1)设 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 x 元 , 一 副 羽 毛 球 拍 y 元 ,由 题 意 得 , 2 1163 2 204x yx y , , 解 得 : 2860 xy ,答 : 购 买 一 副 乒 乓 球 拍 28元 , 一 副 羽 毛 球 拍 60元 .(2)设 可 购 买 a 副 羽 毛 球 拍 , 则 购 买 乒 乓
20、球 拍 (30-a)副 ,由 题 意 得 , 60a+28(30-a) 1480, 解 得 : a 20,答 : 这 所 中 学 最 多 可 购 买 20 副 羽 毛 球 拍 . 21.先 化 简 , 再 求 值 : (2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2), 其 中 a= 2 +1.解 析 : 原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 , 平 方 差 公 式 , 以 及 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 去 括 号 合 并得 到 最 简 结 果 , 把 a的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a=
21、a2-2a+3,当 a= 2 +1时 , 原 式 =3+2 2 -2 2 -2+3=4.22.“ 端 午 节 ” 是 我 国 流 传 了 上 千 年 的 传 统 节 日 , 全 国 各 地 举 行 了 丰 富 多 彩 的 纪 念 活 动 , 为了 继 承 传 统 , 减 缓 学 生 考 前 的 心 理 压 力 , 某 班 学 生 组 织 了 一 次 拔 河 比 赛 , 裁 判 员 让 两 队 队 长用 “ 石 头 、 剪 刀 、 布 ” 的 手 势 方 式 选 择 场 地 位 置 , 规 则 是 : 石 头 胜 剪 刀 , 剪 刀 胜 布 , 布 胜 石头 , 手 势 相 同 则 再 决 胜
22、负 .(1)用 列 表 或 画 树 状 图 法 , 列 出 甲 、 乙 两 队 手 势 可 能 出 现 的 情 况 ; (2)裁 判 员 的 这 种 做 法 对 甲 、 乙 双 方 公 平 吗 ? 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)依 据 题 意 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 分 析 所 有 可 能 的 出 现 结 果 ;(2)根 据 概 率 公 式 求 出 该 事 件 的 概 率 , 比 较 即 可 .答 案 : (1)用 列 表 法 得 出 所 有 可 能 的 结 果 如 下 : 用 树 状 图 得 出 所 有 可 能 的 结 果 如 下 :(2)裁 判 员 的 这 种 作
23、 法 对 甲 、 乙 双 方 是 公 平 的 .理 由 : 根 据 表 格 得 , P(甲 获 胜 )= 39 , P(乙 获 胜 )= 39 . P(甲 获 胜 )=P(乙 获 胜 ), 裁 判 员 这 种 作 法 对 甲 、 乙 双 方 是 公 平 的 . 23.如 图 , 已 知 BC是 O 的 直 径 , 点 D为 BC延 长 线 上 的 一 点 , 点 A 为 圆 上 一 点 , 且 AB=AD,AC=CD. (1)求 证 : ACD BAD;(2)求 证 : AD是 O 的 切 线 .解 析 : (1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 CAD= B, 由 于 D= D
24、, 于 是 得 到 ACD BAD;(2)连 接 OA, 根 据 的 一 句 熟 悉 的 性 质 得 到 B= OAB, 得 到 OAB= CAD, 由 BC是 O 的 直 径 ,得 到 BAC=90 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1) AB=AD, B= D, AC=CD, CAD= D, CAD= B, D= D, ACD BAD;(2)连 接 OA, OA=OB, B= OAB, OAB= CAD, BC 是 O的 直 径 , BAC=90 , OA AD, AD是 O 的 切 线 .24.如 图 1, 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 抛 物 线 y=ax2+b
25、x-5 与 x 轴 交 于 A(-1, 0), B(5, 0)两 点 , 与 y轴 交 于 点 C. (1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ;(2)若 点 D 是 y 轴 上 的 一 点 , 且 以 B, C, D 为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似 , 求 点 D的 坐 标 ; (3)如 图 2, CE x 轴 与 抛 物 线 相 交 于 点 E, 点 H 是 直 线 CE 下 方 抛 物 线 上 的 动 点 , 过 点 H 且与 y 轴 平 行 的 直 线 与 BC, CE 分 别 交 于 点 F, G, 试 探 究 当 点 H 运 动 到 何 处 时 , 四 边 形 C
26、HEF的 面 积 最 大 , 求 点 H的 坐 标 及 最 大 面 积 ;(4)若 点 K 为 抛 物 线 的 顶 点 , 点 M(4, m)是 该 抛 物 线 上 的 一 点 , 在 x轴 , y 轴 上 分 别 找 点 P,Q, 使 四 边 形 PQKM的 周 长 最 小 , 求 出 点 P, Q 的 坐 标 .解 析 : (1)根 据 待 定 系 数 法 直 接 抛 物 线 解 析 式 ;(2)分 两 种 情 况 , 利 用 相 似 三 角 形 的 比 例 式 即 可 求 出 点 D 的 坐 标 ;(3)先 求 出 直 线 BC 的 解 析 式 , 进 而 求 出 四 边 形 CHEF的
27、 面 积 的 函 数 关 系 式 , 即 可 求 出 最 大 值 ;(4)利 用 对 称 性 找 出 点 P, Q 的 位 置 , 进 而 求 出 P, Q 的 坐 标 .答 案 : (1) 点 A(-1, 0), B(5, 0)在 抛 物 线 y=ax 2+bx-5 上 , 5 025 5 5 0a ba b , , 14ab , , 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x2-4x-5.(2)如 图 , 令 x=0, 则 y=-5, C(0, -5), OC=OB, OBC= OCB=45 , AB=6, BC=5 2 ,要 使 以 B, C, D为 顶 点 的 三 角 形 与 ABC相 似
28、 , 则 有 AB BCCD BC 或 AB BCBC CD , 当 AB BCCD BC 时 , CD=AB=6, D(0, 1), 当 AB BCBC CD 时 , 6 5 25 2 CD , 253CD , D(0, 103 ),即 : D的 坐 标 为 (0, 1)或 (0, 103 );(3)设 H(t, t 2-4t-5), CE x 轴 , 点 E的 纵 坐 标 为 -5, E 在 抛 物 线 上 , x2-4x-5=-5, x=0(舍 )或 x=4, E(4, -5), CE=4, B(5, 0), C(0, -5), 直 线 BC的 解 析 式 为 y=x-5, F(t, t
29、-5), HF=t-5-(t2-4t-5)= 25 252 4t , CE x 轴 , HF y 轴 , CE HF, S 四 边 形 CHEF= 25 25212 2 2CE HF t ( ) ,当 t= 52 时 , 四 边 形 CHEF的 面 积 最 大 为 252 .(4)如 图 2, K为 抛 物 线 的 顶 点 , K(2, -9), K 关 于 y轴 的 对 称 点 K(-2, -9), M(4, m)在 抛 物 线 上 , M(4, -5), 点 M 关 于 x 轴 的 对 称 点 M(4, 5), 直 线 KM的 解 析 式 为 y= 7 133 3x , P(137 , 0), Q(0, -133 ).