2017年江西省吉安市九校联考中考模拟数学及答案解析.docx

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1、2017年 江 西 省 吉 安 市 九 校 联 考 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )1.已 知 (- 12017 )=-1， 则 等 于 ( )A. 12017B.2016C.2017D.2018解 析 ： 根 据 等 于 -1 (- 12017 )进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： C.2.2017年 1月 17日 我 国 工 信 部 已 经 印 发 软 件 和 信 息 技 术 服 务 业 发 展 规 划 (2016-2020年 ) ，提 出 到 2020 年 ， 我 国 软 件 和 信 息 技 术 服

2、务 业 收 入 将 突 破 8 万 亿 元 ， 8 万 亿 元 用 科 学 记 数 法表 示 为 ( )A.8 1012元B.80000 108元C.8 10 11元D.8 108元解 析 ： 数 据 8 万 亿 用 科 学 记 数 法 可 表 示 ： 8 1012.答 案 ： A.3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a3=a5B.(a 3)2=a5C.(a+3)2=a2+9D.-2a2 a=-2a3解 析 ： 直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 和 完 全 平 方 公 式 、 单 项 式 乘 以 单 项 式分 别 计 算 得 出

3、 答 案 .答 案 ： D.4.如 图 ， 直 线 AB CD， C=44 ， E为 直 角 ， 则 1 等 于 ( ) A.132B.134C.136 D.138解 析 ： 过 E 作 EF AB， 求 出 AB CD EF， 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 C= FEC， BAE= FEA，求 出 BAE， 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： B.5.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 部 分 图 象 如 图 ， 图 象 过 点 (-1， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=2， 下列 结 论 ： 4a+b=0； 9a+c 3b； 8a+7b+2c 0； 当 x -

4、1时 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 增 大 .其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=- 2ba =2， 则 有 4a+b=0； 观 察 函 数 图 象 得 到 当 x=-3时 ，函 数 值 小 于 0， 则 9a-3b+c 0， 即 9a+c 3b； 由 于 x=-1时 ， y=0， 则 a-b+c=0， 易 得 c=-5a，所 以 8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a， 再 根 据 抛 物 线 开 口 向 下 得 a 0， 于 是 有 8a+7b+2c 0；由 于 对

5、称 轴 为 直 线 x=2， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 得 到 当 x 2时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 .答 案 ： B.6.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， A=60 ， AB=2， 扇 形 BEF 的 半 径 为 2， 圆 心 角 为 60 ， 则图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( ) A. 2 33 2 B. 2 33 C. - 32 D. - 3解 析 ： 根 据 菱 形 的 性 质 得 出 DAB是 等 边 三 角 形 ， 进 而 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 得 出 ABG DBH， 得 出 四 边 形 GBHD的 面 积 等

6、 于 ABD的 面 积 ， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )7. -64的 立 方 根 是 _.解 析 ： (-4) 3=-64， -64的 立 方 根 是 -4.答 案 ： -4.8.已 知 3 是 一 元 二 次 方 程 x2-4x+c=0的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 _.解 析 ： 设 另 一 个 根 为 t，根 据 题 意 得 3+t=4，解 得 t=1，则 方 程 的 另 一 个 根 为 1.答 案 ： 1.9.课 外 阅 读 小 组 的 5名 同 学 某

7、 一 天 课 外 阅 读 的 小 时 数 分 别 是 ： 1.5、 2、 2、 x、 2.5.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 2， 那 么 这 组 数 据 的 方 差 是 _.解 析 ： 首 先 根 据 平 均 数 是 2 计 算 出 x 的 值 ， 再 利 用 方 差 公 式 S2= 1n (x1- x)2+(x2- x)2+(xn-x)2计 算 方 差 即 可 .答 案 ： 0.1.10.如 图 ， 将 三 角 板 的 直 角 顶 点 放 在 O 的 圆 心 上 ， 两 条 直 角 边 分 别 交 O于 A、 B 两 点 ， 点P在 优 弧 AB上 ， 且 与 点 A、 B不

8、重 合 ， 连 接 PA、 PB.则 APB的 大 小 为 _度 . 解 析 ： AOB 与 APB 为 AB所 对 的 圆 心 角 和 圆 周 角 ， 已 知 AOB=90 ， 利 用 圆 周 角 定 理 求解 .答 案 ： 45.11.如 图 ， 点 B、 E在 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 上 ， 矩 形 OABC 的 顶 点 A 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 正方 形 CDEF 的 顶 点 C、 D 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， 顶 点 F 在 BC 上 .若 正 方 形 CDEF 的 边 长 为 2， 且 CB=3CF， 则 反 比 例 函 数 的 关 系

9、式 为 _.解 析 ： 设 B(a， b)， 根 据 题 意 得 B 点 坐 标 (a， 6)， E(a+2， 2)， 再 把 B、 E 点 坐 标 代 入 y= kx 可求 得 ， 得 出 B 的 坐 标 ， 代 入 y=kx 可 得 答 案 . 答 案 ： y= 6x .12.如 图 ， 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 过 点 A(1， 2)， 且 与 x 轴 相 交 于 点 B， 若 点 P 是 x 轴 上 的 一点 ， 且 满 足 APB是 等 腰 三 角 形 ， 则 点 P 的 坐 标 可 以 是 _.解 析 ： 先 把 点 A(1， 2)代 入 一 次 函 数 y=x+b

10、求 出 b 的 值 ， 故 可 得 出 B 点 坐 标 ， 再 分 AB=AP， AB=BP及 AP=BP三 种 情 况 进 行 分 类 讨 论 .答 案 ： (3， 0)， (2 2 -1， 0)， (-2 2 -1， 0)， (1， 0).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 30 分 )13.(1)计 算 ： 2cos45 - 8 +(2018- 2017 )0(2)化 简 ： 1- 221 12a aa a a .解 析 ： (1)根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 可 以 解 答 本 题 ；(2)根 据 分 式

11、的 除 法 和 减 法 可 以 解 答 本 题 . 答 案 ： (1)2cos45 - 8 +(2018- 2017 )0=2 22 -2 2 +1= 2 -2 2 +1 =- 2 +1；(2)1- 221 12a aa a a =1- 21 1 1a aaa a a =1- 21aa= 1 21a aa = 1 1a . 14.两 块 全 等 的 三 角 板 ABC 和 EDC 如 图 (1)放 置 ， AC=CB， CE=CD， ACB= ECD=90 ， 且 AB与 CE 交 于 F， ED 与 AB、 BC 分 别 交 于 M、 H， ABC 不 动 ， 将 EDC 绕 点 C 旋 转

12、 到 如 图 (2)，当 BCE=45 时 ， 试 判 断 四 边 形 ACDM 是 什 么 四 边 形 ？ 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： 根 据 EDC 绕 点 C 旋 转 到 BCE=45 ， 推 出 四 边 形 ACDM 是 平 行 四 边 形 ， 由 AC=CD 判断 出 四 边 形 ACDM是 菱 形 .答 案 ： 四 边 形 ACDM 是 菱 形 . 证 明 ： ACB= DCE=90 ， BCE=45 ， 1= 2=45 . E=45 ， 1= E， AC DE， AMH=180 - A=135 = ACD，又 A= D=45 ， 四 边 形 ACDM 是 平 行 四

13、 边 形 (两 组 对 角 分 别 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 )， AC=CD， 四 边 形 ACDM 是 菱 形 .15.阅 读 以 下 计 算 程 序 ：(1)当 x=1000 时 ， 输 出 的 值 是 多 少 ？(2)问 经 过 二 次 输 入 才 能 输 出 y 的 值 ， 求 x 0的 取 值 范 围 ？解 析 ： (1)将 x=1000代 入 y=-2x+2017 求 出 y 值 ， 由 此 值 0， 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 计 算 程 序 结 合 经 过 二 次 输 入 才 能 输 出 y 的 值 ， 即 可 得 出 关 于 x 的 一 元

14、 一 次 不 等 式 组 ，解 之 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)当 x=1000时 ， y=-2x+2017=-2 1000+2017=17 0， 当 x=1000时 ， 输 出 的 值 是 17.(2) 经 过 二 次 输 入 才 能 输 出 y 的 值 ， 0 02 2017 02 500 2017 0 xx ，解 得 ： 1008.5 x 0 1508.5. x0的 取 值 范 围 为 1008.5 x0 1508.5.16.请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 画 图 ：(1)如 图 1， ABC与 ADE是 圆 内 接 三 角 形 ， AB=AD， AE=AC， 画 出

15、 圆 的 一 条 直 径 .(2)如 图 2， AB， CD 是 圆 的 两 条 弦 ， AB=CD 且 不 相 互 平 行 ， 画 出 圆 的 一 条 直 径 . 解 析 ： (1)以 A 为 端 点 、 过 DE与 BC交 点 作 射 线 ， 与 圆 交 于 点 F， AF即 为 所 求 ；(2)延 长 BA、 DC 交 于 一 点 、 连 接 BC、 AD交 于 一 点 ， 过 这 两 点 作 直 线 ， 与 圆 交 于 点 M、 N， 线段 MN 即 为 所 求 .答 案 ： (1)如 图 1， 线 段 AF即 为 所 求 ； (2)如 图 2， 线 段 MN即 为 所 求 .17.元

16、 旦 游 园 活 动 中 ， 小 明 ， 小 亮 ， 小 红 三 位 同 学 正 在 搬 各 自 的 椅 子 准 备 进 行 “ 抢 凳 子 ” 游戏 ， 看 见 王 老 师 来 了 ， 小 亮 立 即 邀 请 王 老 师 参 加 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 将 三 位 同 学 的 椅 子 背 靠 背 放 在 教 室 中 央 ， 四 人 围 着 椅 子 绕 圈 行 走 ， 在 行 走 过 程 中 裁 判 员 随 机 喊 停 ， 听 到 “ 停 ” 后 四 人迅 速 抢 坐 在 一 张 椅 子 上 ， 没 有 抢 坐 到 椅 子 的 人 淘 汰 ， 不 能 进 入 下 一 轮 游 戏 .(1

17、)下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 _A.王 老 师 被 淘 汰B.小 明 抢 坐 到 自 己 带 来 的 椅 子C.小 红 抢 坐 到 小 亮 带 来 的 椅 子D.有 两 位 同 学 可 以 进 入 下 一 轮 游 戏(2)如 果 王 老 师 没 有 抢 坐 到 任 何 一 张 椅 子 ， 三 位 同 学 都 抢 到 了 椅 子 但 都 没 有 抢 坐 到 自 己 带 来的 椅 子 (记 为 事 件 A)， 求 出 事 件 A的 概 率 ， 请 用 树 状 图 法 或 列 表 法 加 以 说 明 .解 析 ： (1)根 据 随 机 事 件 、 必 然 事 件 和 不 可 能 事

18、件 的 定 义 求 解 可 得 ；(2)根 据 题 意 画 出 树 状 图 列 出 所 有 等 可 能 结 果 ， 再 根 据 概 率 公 式 求 解 可 得 .答 案 ： (1)A、 王 老 师 被 淘 汰 是 随 机 事 件 ； B、 小 明 抢 坐 到 自 己 带 来 的 椅 子 是 随 机 事 件 ； C、 小红 抢 坐 到 小 亮 带 来 的 椅 子 是 随 机 事 件 ； D、 共 有 3 张 椅 子 ， 四 人 中 只 有 1位 老 师 ， 所 以 一 定 有 两 位 同 学 能 进 入 下 一 轮 游 戏 ；(2)设 小 明 ， 小 亮 ， 小 红 三 位 同 学 带 来 的

19、椅 子 依 次 排 列 为 a、 b、 c，画 树 状 图 如 下 ：由 树 状 图 可 知 ， 所 有 等 可 能 结 果 共 有 6种 ， 其 中 第 4种 、 第 5种 结 果 符 合 题 意 ， P(A)= 2 16 3 . 四 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 24 分 )18.为 了 加 强 学 生 的 安 全 意 识 ， 某 校 组 织 了 学 生 参 加 安 全 知 识 竞 赛 ， 从 中 抽 取 了 部 分 学 生 成绩 (得 分 数 取 正 整 数 ， 满 分 为 100 分 )进 行 统 计 ， 绘 制 统 计 图 如 下 (未

20、 完 成 )， 解 答 下 列 问 题 ： (1)若 A 组 的 频 数 比 B 组 小 24， 求 频 数 分 布 直 方 图 中 的 a、 b 的 值 ；(2)扇 形 统 计 图 中 ， D部 分 所 对 的 圆 心 角 为 n ， 求 n的 值 并 补 全 频 数 分 布 直 方 图 ；(3)若 成 绩 在 80分 以 上 优 秀 ， 全 校 共 有 2000名 学 生 ， 估 计 成 绩 优 秀 的 学 生 有 多 少 名 ？解 析 ： (1)根 据 若 A 组 的 频 数 比 B 组 小 24， 且 已 知 两 个 组 的 百 分 比 ， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ，然 后

21、 根 据 百 分 比 的 意 义 求 得 a、 b 的 值 ；(2)利 用 360 乘 以 对 应 的 比 例 即 可 求 解 ；(3)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)学 生 总 数 是 24 (20%-8%)=200(人 )，则 a=200 8%=16， b=200 20%=40；(2)n=360 70200 =126 .C组 的 人 数 是 ： 200 25%=50. (3)样 本 D、 E 两 组 的 百 分 数 的 和 为 1-25%-20%-8%=47%， 2000 47%=940(名 )答 ： 估 计 成 绩 优 秀 的 学

22、生 有 940名 .19.如 图 所 示 的 益 智 玩 具 由 一 块 主 板 AB 和 一 个 支 撑 架 CD 组 成 ， 其 侧 面 示 意 图 如 图 1 所 示 ，测 得 AB BD， AB=40cm， CD=25cm， 链 接 点 C 为 AB 的 中 点 ， 现 为 了 方 便 儿 童 操 作 ， 须 调 整 玩具 的 摆 放 ， 将 AB绕 点 B顺 时 针 旋 转 ， CD 绕 点 C旋 转 同 时 点 D 做 水 平 滑 动 ， 如 图 2， 当 点 C1到 BD 的 距 离 为 10cm时 停 止 ， 求 点 D 滑 动 的 距 离 和 点 A 经 过 的 路 径 的

23、长 .(结 果 保 留 整 数 ， 参考 数 据 ： 3 1.732， 21 4.583， 3.141， 可 使 用 科 学 计 算 器 ) 解 析 ： 首 先 利 用 勾 股 定 理 得 出 BD的 长 ， 再 过 点 C1作 C1H BD1于 点 H， 进 而 得 出 BH=10 3cm，求 出 ABC1=60 ， 利 用 弧 长 公 式 求 出 点 A 经 过 的 路 径 的 长 ， 再 求 出 D1C1=25cm， C1H=10cm，进 而 得 出 D1H、 BD1的 长 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： AB=40， 点 C 是 AB 的 中 点 ， BC= 12 AB=20

24、cm， AB BD， CBD=90 ，在 Rt BCD中 ， BC=20cm， DC=25cm， BD= 2 2 2 225 20CD CB =15(cm)，过 点 C 1作 C1H BD1于 点 H，则 C 1HD=C1HD1=90 ，在 Rt BC1H中 ， BC1=20cm， C1H=10cm， C1BH=30 ， 故 BH=10 3cm，则 ABC1=60 ，故 点 A经 过 的 路 径 的 长 为 ： 60 40 40180 3 42(m)，在 Rt D 1C1H 中 ， D1C1=25cm， C1H=10cm， D1H= 2 2 2 21 1 1 25 10 5 21C D C H

25、 (cm)， BD1=BH+HD1=10 3+5 21 17.32+22.915=40.235(cm)， 点 D滑 动 的 距 离 为 ： BD1-BD=40.235-15=25.235 25(cm)，答 ： 点 D 滑 动 的 距 离 为 25m， 点 A经 过 的 路 径 的 长 为 42m.20.“ 六 一 ” 儿 童 节 有 一 投 球 入 盆 的 游 戏 ， 深 受 同 学 们 的 喜 爱 ， 游 戏 规 则 如 下 ： 如 图 ， 在 一 大 盆 里 放 一 小 茶 盅 (叫 幸 运 区 )和 小 茶 盅 外 大 盆 内 (环 形 区 )分 别 得 不 同 的 分 数 ， 投 到

26、大 盆 外 不得 分 ； 每 人 各 投 6个 球 ， 总 得 分 不 低 于 30 分 得 奖 券 一 张 .现 统 计 小 刚 、 小 明 、 小 红 三 人 的 得分 情 况 如 下 图 ：(1)每 投 中 “ 幸 运 区 ” 和 “ 环 形 区 ” 一 次 ， 分 别 得 多 少 分 ？(2)根 据 这 种 得 分 规 则 ， 小 红 能 否 得 到 一 张 奖 券 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)设 投 中 “ 幸 运 区 ” 一 次 得 x 分 ， 投 中 “ 环 形 区 ” 一 次 得 y分 ， 根 据 小 刚 和 小 明 的 得 分 情 况 即 可 得 出 关 于

27、x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 解 之 即 可 得 出 结 论 ；(2)根 据 小 红 得 分 =投 中 “ 幸 运 区 ” 次 数 10+投 中 “ 环 形 区 ” 次 数 3即 可 求 出 小 红 的 得 分 ，将 其 与 30 比 较 后 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 投 中 “ 幸 运 区 ” 一 次 得 x 分 ， 投 中 “ 环 形 区 ” 一 次 得 y 分 ，根 据 题 意 得 ： 5 253 3 39x yx y ，解 得 ： 103xy .答 ： 投 中 “ 幸 运 区 ” 一 次 得 10分 ， 投 中 “ 环 形 区 ” 一 次 得 3

28、分 .(2)2 10+4 3=32(分 )， 32 30， 根 据 这 种 得 分 规 则 ， 小 红 能 得 到 一 张 奖 券 .五 、 解 答 题 (本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 9 分 ， 共 18 分 )21.已 知 反 比 例 函 数 y=5 mx (m为 常 数 )的 图 象 经 过 点 A(1， 6). (1)求 m 的 值 ；(2)如 图 ， 过 点 A 作 直 线 AC与 函 数 y=5 mx 的 图 象 交 于 点 B， 与 x轴 交 于 点 C， 且 AB=2BC， 求 点 C的 坐 标 .解 析 ： (1)将 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数

29、解 析 式 即 可 得 到 一 个 关 于 m 的 一 元 一 次 方 程 ， 求 出 m的 值 ；(2)分 别 过 点 A、 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 E、 D， 则 CBD CAE， 运 用 相 似 三 角 形知 识 求 出 CD的 长 即 可 求 出 点 C 的 横 坐 标 .答 案 ： (1) 图 象 过 点 A(1， 6)， 5 1m =6，解 得 m=-1.故 m 的 值 为 -1；(2)分 别 过 点 A、 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 分 别 为 点 E、 D， 由 题 意 得 ， AE=6， OE=1， 即 A(1， 6)， BD x

30、轴 ， AE x 轴 ， AE BD， CBD CAE， CB BDCA AE ， AB=2BC， 13CBCA ， 13 6BD ， BD=2.即 点 B的 纵 坐 标 为 2. 当 y=2时 ， x=3， 即 B(3， 2)，设 直 线 AB 解 析 式 为 ： y=kx+b，把 A 和 B 的 坐 标 代 入 得 ： 63 2k bk b ，解 得 28kb ， 直 线 AB 解 析 式 为 y=-2x+8，令 y=0， 解 得 x=4， C(4， 0).22.如 图 1， 在 梯 形 ABCD中 ， AB CD， B=90 ， AB=2， CD=1， BC=m， P 为 线 段 BC上

31、 的 一 动点 ， 且 和 B、 C 不 重 合 ， 连 接 PA， 过 P作 PE PA交 CD所 在 直 线 于 E.设 BP=x， CE=y. (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)若 点 P 在 线 段 BC上 运 动 时 ， 点 E 总 在 线 段 CD上 ， 求 m 的 取 值 范 围 ；(3)如 图 2， 若 m=4， 将 PEC沿 PE翻 折 至 PEG位 置 ， BAG=90 ， 求 BP 长 .解 析 ： (1)证 明 ABP PCE， 利 用 比 例 线 段 关 系 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；(2)根 据 (1)中 求 出 的 y与 x

32、的 关 系 式 ， 利 用 二 次 函 数 性 质 ， 求 出 其 最 大 值 ， 列 不 等 式 确 定 m的 取 值 范 围 ；(3)根 据 翻 折 的 性 质 及 已 知 条 件 ， 构 造 直 角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 求 出 BP 的 长 度 .解 答 中 提供 了 三 种 解 法 ， 可 认 真 体 会 .答 案 ： (1) APB+ CPE=90 ， CEP+ CPE=90 ， APB= CEP， 又 B= C=90 ， ABP PCE， AB BPPC CE ， 即 2 xm x y ， y=- 12 x2+ 2m x.(2) y=- 12 x2+ 2m x=

33、- 12 (x- 2m )2+ 28m ， 当 x= 2m 时 ， y 取 得 最 大 值 ， 最 大 值 为 28m . 点 P在 线 段 BC上 运 动 时 ， 点 E 总 在 线 段 CD 上 ， 28m 1， 解 得 m 2 2 . m 的 取 值 范 围 为 ： 0 m 2 2 .(3)由 折 叠 可 知 ， PG=PC， EG=EC， GPE= CPE，又 GPE+ APG=90 ， CPE+ APB=90 ， APG= APB. BAG=90 ， AG BC， GAP= APB， GAP= APG， AG=PG=PC.解 法 一 ： 如 解 答 图 所 示 ， 分 别 延 长 C

34、E、 AG， 交 于 点 H， 则 易 知 ABCH为 矩 形 ， HE=CH-CE=2-y， GH=AH-AG=4-(4-x)=x，在 Rt GHE中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： GH2+HE2=GE2，即 ： x2+(2-y)2=y2， 化 简 得 ： x2-4y+4=0 由 (1)可 知 ， y=- 12 x2+ 2m x， 这 里 m=4， y=-12 x2+2x，代 入 式 整 理 得 ： 3x2-8x+4=0， 解 得 ： x= 23 或 x=2， BP 的 长 为 23 或 2.解 法 二 ： 如 解 答 图 所 示 ， 连 接 GC， 过 点 G 作 GN PC于 点 N，

35、 则 GN=2， PN=PC-CN=4-2x. AG PC， AG=PC， 四 边 形 APCG 为 平 行 四 边 形 ， AP=CG.易 证 ABP GNC， CN=BP=x. 在 Rt GPN中 ， 由 勾 股 定 理 得 ： PN2+GN2=PG2，即 ： (4-2x)2+22=(4-x)2，整 理 得 ： 3x2-8x+4=0， 解 得 ： x= 23 或 x=2， BP 的 长 为 23 或 2.解 法 三 ： 过 点 A作 AK PG于 点 K， APB= APG， AK=AB.易 证 APB APK， PK=BP=x， GK=PG-PK=4-2x.在 Rt AGK中 ， 由 勾

36、 股 定 理 得 ： GK 2+AK2=AG2，即 ： (4-2x)2+22=(4-x)2，整 理 得 ： 3x2-8x+4=0，解 得 ： x= 23 或 x=2， BP 的 长 为 23 或 2.六 、 解 答 题 (本 大 题 共 12分 )23.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 顶 点 坐 标 为 (4， - 23 )， 且 与 y 轴 交 于 点 C(0， 2)， 与x轴 交 于 A， B 两 点 (点 A在 点 B 的 左 边 ) (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 及 A， B两 点 的 坐 标 ；(2)若 (1)中 抛 物 线 的 对 称 轴 上 有

37、点 P， 使 ABP 的 面 积 等 于 ABC 的 面 积 的 2 倍 ， 求 出 点 P的 坐 标 ；(3)在 (1)中 抛 物 线 的 对 称 轴 l 上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 AQ+CQ的 值 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 AQ+CQ 的最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)因 为 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (4， - 23 )， 所 以 可 以 假 设 抛 物 线 为 y=a(x-4)2- 23 把 点 (0，2)代 入 得 到 a= 16 ， 令 y=0， 解 方 程 即 可 求 出 A、 B两 点 坐 标 .(2)设

38、P(4， m)， 由 题 意 可 得 12 4 |m|=2 12 4 2， 解 方 程 即 可 .(3)存 在 .因 为 A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 连 接 CB交 对 称 轴 于 Q， 连 接 QA， 此 时 QA+QC最 短 (两点 之 间 线 段 最 短 )， 答 案 ： (1)抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 (4， - 23 )， 可 以 假 设 抛 物 线 为 y=a(x-4)2- 23 把 点 (0， 2)代 入得 到 a=16 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 16 (x-4)2- 23 .令 y=0得 到 16 (x-4)2- 23 =0， 解 得 x=2或 6， A(2， 0)， B(6， 0).(2)设 P(4， m)，由 题 意 ： 12 4 |m|=2 12 4 2， 解 得 m= 4， 点 P坐 标 (4， 4)或 (4， -4). (3)存 在 .理 由 如 下 ： A、 B 关 于 对 称 轴 对 称 ， 连 接 CB 交 对 称 轴 于 Q， 连 接 QA， 此 时 QA+QC 最 短 (两 点 之 间 线 段 最 短 )， QA+QC 的 最 小 值 =QA+QC=QB+QC=BC= 2 22 3 13 .