2016年广东省广州市中考真题数学及答案解析.docx

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1、2016 年 广 东 省 广 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 3 0 分 .)1 .中 国 人 很 早 开 始 使 用 负 数 ， 中 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 的 “ 方 程 ” 一 章 ， 在 世 界 数 学史 上 首 次 正 式 引 入 负 数 .如 果 收 入 1 0 0 元 记 作 +1 0 0 元 .那 么 -8 0 元 表 示 ( )A.支 出 2 0 元B.收 入 2 0 元C.支 出 8 0 元D.收 入 8 0 元解 析 ： 根 据 题 意 ， 收 入 1 0 0 元

2、 记 作 +1 0 0 元 ，则 -8 0 表 示 支 出 8 0 元 . 答 案 ： C.2 .如 图 所 示 的 几 何 体 左 视 图 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 如 图 所 示 的 几 何 体 左 视 图 是 A.答 案 ： A.3 .据 统 计 ， 2 0 1 5 年 广 州 地 铁 日 均 客 运 量 均 为 6 5 9 0 0 0 0 人 次 ， 将 6 5 9 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A.6 .5 9 1 0 4B.6 5 9 1 0 4C.6 5 .9 1 0 5D.6 .5 9 1 0 6解 析 ： 将 6 5 9 0 0 0

3、 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6 .5 9 1 0 6 .答 案 ： D.4 .某 个 密 码 锁 的 密 码 由 三 个 数 字 组 成 ， 每 个 数 字 都 是 0 -9 这 十 个 数 字 中 的 一 个 ， 只 有 当 三 个数 字 与 所 设 定 的 密 码 及 顺 序 完 全 相 同 时 ， 才 能 将 锁 打 开 .如 果 仅 忘 记 了 锁 设 密 码 的 最 后 那 个数 字 ， 那 么 一 次 就 能 打 开 该 密 码 的 概 率 是 ( )A. 110B.19 C.13D.12解 析 ： 共 有 1 0 个 数 字 ， 一 共 有 1 0 种 等 可

4、能 的 选 择 ， 一 次 能 打 开 密 码 的 只 有 1 种 情 况 ， 一 次 能 打 开 该 密 码 的 概 率 为 110.答 案 ： A.5 .下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A. 22x xyy (y 0 )B. 2 1 22xy xyy (y 0 )C.2 3 5x y xy (x 0 ， y 0 )D.(xy3 )2 =x2 y6 解 析 ： A、 22xy 无 法 化 简 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2 31 22xy xyy ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2 3x y ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 (xy3 )2 =x2

5、y6 ， 正 确 .答 案 ： D.6 .一 司 机 驾 驶 汽 车 从 甲 地 去 乙 地 ， 他 以 平 均 8 0 千 米 /小 时 的 速 度 用 了 4 个 小 时 到 达 乙 地 ， 当他 按 原 路 匀 速 返 回 时 .汽 车 的 速 度 v 千 米 /小 时 与 时 间 t 小 时 的 函 数 关 系 是 ( )A.v=3 2 0 t B. 320v tC.v=2 0 tD. 20v t解 析 ： 由 题 意 vt=8 0 4 ，则 320v t .答 案 ： B.7 .如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=1 0 ， AC=8 ， BC=6 ， DE 是 AC 的 垂

6、直 平 分 线 ， DE 交 AB 于 点 D，连 接 CD， 则 CD=( ) A.3B.4C.4 .8D.5解 析 ： AB=1 0 ， AC=8 ， BC=6 ， BC2 +AC2 =AB2 ， ABC 是 直 角 三 角 形 ， DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 ， AE=EC=4 ， DE BC， 且 线 段 DE 是 ABC 的 中 位 线 ， DE=3 ， AD=DC= 2 2AE DE =5 .答 案 ： D. 8 .若 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， 则 下 列 不 等 式 中 总 是 成 立 的 是 ( )A.ab

7、 0B.a-b 0C.a2 +b 0D.a+b 0解 析 ： 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ， a 0 ， b 0 ， ab O， 故 A 错 误 ，a-b 0 ， 故 B 错 误 ，a 2 +b 0 ， 故 C 正 确 ，a+b 不 一 定 大 于 0 ， 故 D 错 误 .答 案 ： C.9 .对 于 二 次 函 数 21 44y x x ， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.当 x 0 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大B.当 x=2 时 ， y 有 最 大 值 -3C.图 象 的 顶 点 坐 标 为 (-2 ， -7

8、)D.图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点解 析 ： 二 次 函 数 21 44y x x 可 化 为 21 2 34y x （ ） ， 又 a= 14 0 当 x=2 时 ， 二 次 函 数 21 44y x x 的 最 大 值 为 -3 .答 案 ： B.1 0 .定 义 运 算 ： a*b=a(1 -b).若 a， b 是 方 程 2 1 04x x m (m 0 )的 两 根 ， 则 b*b-a*a 的 值 为( )A.0B.1C.2D.与 m 有 关 解 析 ： a， b 是 方 程 2 1 04x x m (m 0 )的 两 根 ， a+b=1 ， ab=14 m. b*b-a*

9、a=b(1 -b)-a(1 -a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0 .答 案 ： A.二 .填 空 题 .(本 大 题 共 六 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 1 8 分 .)1 1 .分 解 因 式 ： 2 a 2 +ab= . 解 析 ： 2 a2 +ab=a(2 a+b).答 案 ： a(2 a+b).1 2 .代 数 式 9 x 有 意 义 时 ， 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， 9 -x 0 ，解 得 ， x 9 ，答 案 ： x 9 .1 3 .如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， BC=1 2 cm， 点

10、D 在 AC 上 ， DC=4 cm.将 线 段 DC 沿 着 CB 的 方 向平 移 7 cm 得 到 线 段 EF， 点 E， F 分 别 落 在 边 AB， BC 上 ， 则 EBF 的 周 长 为 cm. 解 析 ： 将 线 段 DC 沿 着 CB 的 方 向 平 移 7 cm 得 到 线 段 EF， EF=DC=4 cm， FC=7 cm， AB=AC， BC=1 2 cm， B= C， BF=5 cm， B= BFE， BE=EF=4 cm， EBF 的 周 长 为 ： 4 +4 +5 =1 3 (cm).答 案 ： 1 3 .1 4 .分 式 方 程 1 22 3x x 的 解

11、是 .解 析 ： 1 22 3x x 方 程 两 边 同 乘 以 2 x(x-3 )， 得x-3 =4 x解 得 ， x=-1 ，检 验 ： 当 x=-1 时 ， 2 x(x-3 ) 0 ，故 原 分 式 方 程 的 解 是 x=-1 ，答 案 ： x=-1 .1 5 .如 图 ， 以 点 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 ， 大 圆 的 弦 AB 是 小 圆 的 切 线 ， 点 P 为 切 点 ， AB=12 3， OP=6 ， 则 劣 弧 AB 的 长 为 . 解 析 ： 连 接 OA、 OB， AB 为 小 O 的 切 线 ， OP AB， 12 6 3AP BP AB ， 3

12、APtan AOP OP ， AOP=6 0 ， AOB=1 2 0 ， OAP=3 0 ， OA=2 OP=1 2 ， 劣 弧 AB 的 长 为 ： 120 2 12 8180 3OA .答 案 ： 8 .1 6 .如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 ， AC， BD 是 对 角 线 .将 DCB 绕 着 点 D 顺 时 针 旋 转 4 5 得到 DGH， HG 交 AB 于 点 E， 连 接 DE 交 AC 于 点 F， 连 接 FG.则 下 列 结 论 ： 四 边 形 AEGF 是 菱 形 AED GED DFG=1 1 2 .5 BC+FG=1 .5 其 中 正 确

13、的 结 论 是 .解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=DC=BC=AB， DAB= ADC= DCB= ABC=9 0 ， ADB= BDC= CAD= CAB=4 5 ， DHG 是 由 DBC 旋 转 得 到 ， DG=DC=AD， DGE= DCB= DAE=9 0 ，在 RT ADE 和 RT GDE 中 ，DE DEDA DG ， AED GED， 故 正 确 ， ADE= EDG=2 2 .5 ， AE=EG， AED= AFE=6 7 .5 ， AE=AF， 同 理 EG=GF， AE=EG=GF=FA， 四 边 形 AEGF 是 菱 形 ， 故 正 确

14、， DFG= GFC+ DFC= BAC+ DAC+ ADF=1 1 2 .5 ， 故 正 确 . AE=FG=EG=BG， BE= 2AE， BE AE， AE 12 ， CB+FG 1 .5 ， 故 错 误 .答 案 ： .三 、 解 答 题 .(共 7 2 分 ) 1 7 .解 不 等 式 组 2 53 2 4xx x 并 在 数 轴 上 表 示 解 集 .解 析 ： 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 ， 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ，再 根 据 “ 大 于 向 右 ， 小 于 向 左 ， 包 括 端 点 用

15、实 心 ， 不 包 括 端 点 用 空 心 ” 的 原 则 在 数 轴 上 将 解集 表 示 出 来 .答 案 ： 解 不 等 式 2 x 5 ， 得 ： x 52 ，解 不 等 式 3 (x+2 ) x+4 ， 得 ： x -1 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 52 ，将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图 ： 1 8 .如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， 若 AB=AO， 求 ABD 的 度 数 .解 析 ： 首 先 证 明 OA=OB， 再 证 明 ABO 是 等 边 三 角 形 即 可 解 决 问 题 .答

16、 案 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， OA=OC， OB=OD， AC=BD， AO=OB， AB=AO， AB=AO=BO， ABO 是 等 边 三 角 形 ， ABD=6 0 .1 9 .某 校 为 了 提 升 初 中 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 ， 培 养 学 生 的 创 新 精 神 ， 举 办 “ 玩 转 数 学 ” 比 赛 .现 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 小 组 进 入 决 赛 ， 评 委 从 研 究 报 告 、 小 组 展 示 、 答 辩 三 个 方 面 为 个 小 组 打 ，各 项 成 绩 均 按 百 分 制 记 录 .甲 、 乙 、 丙 三 个 小 组

17、各 项 得 分 如 表 ：小 组 研 究 报 告 小 组 展 示 答 辩甲 9 1 8 0 7 8乙 8 1 7 4 8 5丙 7 9 8 3 9 0(1 )计 算 各 小 组 的 平 均 成 绩 ， 并 从 高 分 到 低 分 确 定 小 组 的 排 名 顺 序 ； (2 )如 果 按 照 研 究 报 告 占 4 0 %， 小 组 展 示 占 3 0 %， 答 辩 占 3 0 %计 算 各 小 组 的 成 绩 ， 哪 个 小 组 的成 绩 最 高 ？解 析 ： (1 )根 据 表 格 可 以 求 得 各 小 组 的 平 均 成 绩 ， 从 而 可 以 将 各 小 组 的 成 绩 按 照 从

18、大 到 小 排列 ；(2 )根 据 题 意 可 以 算 出 各 组 的 加 权 平 均 数 ， 从 而 可 以 得 到 哪 组 成 绩 最 高 .答 案 ： (1 )由 题 意 可 得 ，甲 组 的 平 均 成 绩 是 ： 91 80 78 833 (分 )，乙 组 的 平 均 成 绩 是 ： 81 74 85 803 (分 )，丙 组 的 平 均 成 绩 是 ： 79 83 90 843 (分 )，从 高 分 到 低 分 小 组 的 排 名 顺 序 是 ： 丙 甲 乙 ； (2 )由 题 意 可 得 ，甲 组 的 平 均 成 绩 是 ： 91 40% 80 30% 78 30%40% 30%

19、 30% 8 3 .8 (分 )，乙 组 的 平 均 成 绩 是 ： 81 40% 74 30% 85 30%40% 30% 30% 8 0 .1 (分 )，丙 组 的 平 均 成 绩 是 ： 79 40% 83 30% 90 30%40% 30% 30% 8 3 .5 (分 )，由 上 可 得 ， 甲 组 的 成 绩 最 高 .2 0 .已 知 2 24a b abA ab a b (a， b 0 且 a b)(1 )化 简 A； (2 )若 点 P(a， b)在 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 上 ， 求 A 的 值 .解 析 ： (1 )利 用 完 全 平 方 公 式 的 展

20、开 式 将 (a+b)2 展 开 ， 合 并 同 类 型 、 消 元 即 可 将 A 进 行 化 解 ；(2 )由 点 P 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 即 可 得 出 ab 的 值 ， 代 入 A 化 解 后 的 分 式 中 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： (1 )A= 2 24a b abab a b ，= 2 2 22 4a b ab abab a b ，= 2 2a bab a b ，= 1ab .(2 ) 点 P(a， b)在 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 上 ， ab=-5 ， A= 1 1= 5ab .2 1 .如 图 ， 利 用 尺 规 ， 在 A

21、BC 的 边 AC 上 方 作 CAE= ACB， 在 射 线 AE 上 截 取 AD=BC， 连接 CD， 并 证 明 ： CD AB(尺 规 作 图 要 求 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )解 析 ： 利 用 尺 规 作 EAC= ACB 即 可 ， 先 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 再 证 明 CD AB即 可 .答 案 ： 图 象 如 图 所 示 ， EAC= ACB， AD CB， AD=BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AB CD.2 2 .如 图 ， 某 无 人 机 于 空 中 A 处 探 测 到 目 标 B， D

22、， 从 无 人 机 A 上 看 目 标 B， D 的 俯 角 分 别 为3 0 ， 6 0 ， 此 时 无 人 机 的 飞 行 高 度 AC 为 6 0 m， 随 后 无 人 机 从 A 处 继 续 飞 行 30 3 m 到 达 A 处 ，(1 )求 A， B 之 间 的 距 离 ；(2 )求 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D 的 俯 角 的 正 切 值 .解 析 ： (1 )解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 ；(2 )过 A 作 A E BC交 BC的 延 长 线 于 E， 连 接 A D， 于 是 得 到 A E=AC=6 0 ， CE=AA =30 3 ， 在 Rt

23、ABC 中 ， 求 得 3 20 33DC AC ， 然 后 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1 )由 题 意 得 ： ABD=3 0 ， ADC=6 0 ，在 Rt ABC 中 ， AC=6 0 m， 60 12030 12ACAB sin (m)；(2 )过 A 作 A E BC 交 BC 的 延 长 线 于 E， 连 接 A D， 、 则 A E=AC=6 0 ， CE=AA = 30 3 ，在 Rt ABC 中 ， AC=6 0 m， ADC=6 0 ， 3 20 33DC AC ， DE=50 3 ， 60 2 3550 3A Etan A

24、A D tan A DC DE .答 ： 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D 的 俯 角 的 正 切 值 是 2 35 .2 3 .如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 C， 与 直 线 AD 交 于 点 A( 543 3， )， 点 D 的 坐 标 为 (0 ， 1 ) (1 )求 直 线 AD 的 解 析 式 ；(2 )直 线 AD 与 x 轴 交 于 点 B， 若 点 E 是 直 线 AD 上 一 动 点 (不 与 点 B 重 合 )， 当 BOD 与 BCE相 似 时 ， 求 点 E 的 坐 标 .解 析 ： (1

25、 )设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b， 用 待 定 系 数 法 将 A( 543 3， )， D(0 ， 1 )的 坐 标 代 入 即 可 ；(2 )由 直 线 AD 与 x 轴 的 交 点 为 (-2 ， 0 )， 得 到 OB=2 ， 由 点 D 的 坐 标 为 (0 ， 1 )， 得 到 OD=1 ， 求得 BC=5 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BO ODBDBC BE CE 或 OB ODBC CE ， 代 入 数 据 即 可 得 到结 论 .答 案 ： (1 )设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 A( 543 3， )，

26、D(0 ， 1 )代 入 得 ： 543 31k bb ， 解 得 ： 112kb .故 直 线 AD 的 解 析 式 为 ： 2 11y x ；(2 ) 直 线 AD 与 x 轴 的 交 点 为 (-2 ， 0 )， OB=2 ， 点 D 的 坐 标 为 (0 ， 1 )， OD=1 ， y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 C(3 ， 0 )， OC=3 ， BC=5 BOD 与 BCE 相 似 ， BO ODBDBC BE CE 或 OB ODBC CE ， 5 2 15 BE CE 或 2 15 CE ， 2 5 5BE CE ， ， 或 52CE ， E(2 ， 2 )， 或 (3

27、， 52 ). 2 4 .已 知 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m 与 x 轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A、 B(1 )求 m 的 取 值 范 围 ；(2 )证 明 该 抛 物 线 一 定 经 过 非 坐 标 轴 上 的 一 点 P， 并 求 出 点 P 的 坐 标 ；(3 )当 14 m 8 时 ， 由 (2 )求 出 的 点 P 和 点 A， B 构 成 的 ABP 的 面 积 是 否 有 最 值 ？ 若 有 ， 求出 该 最 值 及 相 对 应 的 m 值 .解 析 ： (1 )根 据 题 意 得 出 =(1 -2 m)2 -4 m (1 -3 m)=(

28、1 -4 m)2 0 ， 得 出 1 -4 m 0 ， 解 不 等 式 即 可 ；(2 )y=m(x2 -2 x-3 )+x+1 ， 故 只 要 x2 -2 x-3 =0 ， 那 么 y 的 值 便 与 m 无 关 ， 解 得 x=3 或 x=-1 (舍 去 ， 此时 y=0 ， 在 坐 标 轴 上 )， 故 定 点 为 (3 ， 4 )；(3 )由 |AB|=|xA-xB|得 出 |AB|=| 1m -4 |， 由 已 知 条 件 得 出 1 1 48 m ， 得 出 3110 4 8m ， 因 此 |AB|最 大 时 ， 311 4 8m ， 解 方 程 得 出 m=8 ， 或 863m

29、(舍 去 )， 即 可 得 出 结 果 . 答 案 ： (1 )解 ： 当 m=0 时 ， 函 数 为 一 次 函 数 ， 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ；当 m 0 时 ， 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m 与 x 轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A、 B， =(1 -2 m)2 -4 m (1 -3 m)=(1 -4 m)2 0 ， 1 -4 m 0 ， m 14 ；(2 )证 明 ： 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m， y=m(x2 -2 x-3 )+x+1 ，抛 物 线 过 定 点 说 明 在 这 一 点 y 与 m 无 关 ，

30、显 然 当 x 2 -2 x-3 =0 时 ， y 与 m 无 关 ，解 得 ： x=3 或 x=-1 ，当 x=3 时 ， y=4 ， 定 点 坐 标 为 (3 ， 4 )；当 x=-1 时 ， y=0 ， 定 点 坐 标 为 (-1 ， 0 )， P 不 在 坐 标 轴 上 ， P(3 ， 4 )；(3 )解 ：|AB|=|xA-xB|= 2 22 2 22 21 2 4 1 3 1 44 1 4 4 4 12 1 4 1 4m m m mb ac m m m m mm ma m m m ， 14 m 8 ， 1 1 48 m ， 31 1 4 08 m ， 3110 4 8m ， |AB

31、|最 大 时 ， 311| 4| 8m ，解 得 ： m=8 ， 或 m= 863(舍 去 )， 当 m=8 时 ， |AB|有 最 大 值 318 ， 此 时 ABP 的 面 积 最 大 ， 没 有 最 小 值 ，则 面 积 最 大 为 ： 1 12 2 31 3148 4PAB y .2 5 .如 图 ， 点 C 为 ABD 的 外 接 圆 上 的 一 动 点 (点 C 不 在 上 ， 且 不 与 点 B， D 重 合 )， ACB= ABD=4 5 (1 )求 证 ： BD 是 该 外 接 圆 的 直 径 ；(2 )连 结 CD， 求 证 ： 2 AC=BC+CD；(3 )若 ABC 关

32、 于 直 线 AB 的 对 称 图 形 为 ABM， 连 接 DM， 试 探 究 DM2 ， AM2 ， BM2 三 者 之 间满 足 的 等 量 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 ： (1 )要 证 明 BD 是 该 外 接 圆 的 直 径 ， 只 需 要 证 明 BAD 是 直 角 即 可 ， 又 因 为 ABD=4 5 ，所 以 需 要 证 明 ADB=4 5 ；(2 )在 CD 延 长 线 上 截 取 DE=BC， 连 接 EA， 只 需 要 证 明 EAF 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 出 结 论 ；(3 )过 点 M 作 MF MB 于 点 M， 过

33、点 A 作 AF MA 于 点 A， MF 与 AF 交 于 点 F， 证 明 AMF是 等 腰 三 角 形 后 ， 可 得 出 AM=AF， MF= 2 AM， 然 后 再 证 明 ABF ADM 可 得 出 BF=DM，最 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 出 DM 2 ， AM2 ， BM2 三 者 之 间 的 数 量 关 系 .答 案 ： (1 )， ACB= ADB=4 5 ， ABD=4 5 ， BAD=9 0 ， BD 是 ABD 外 接 圆 的 直 径 ；(2 )在 CD 的 延 长 线 上 截 取 DE=BC， 连 接 EA， ABD= ADB， AB=AD， ADE+

34、 ADC=1 8 0 ， ABC+ ADC=1 8 0 ， ABC= ADE，在 ABC 与 ADE 中 ，AB ADABC ADEBC DE ， ABC ADE(SAS)， BAC= DAE， BAC+ CAD= DAE+ CAD， BAD= CAE=9 0 ， ACD= ABD=4 5 ， CAE 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 AC=CE， 2 AC=CD+DE=CD+BC；(3 )过 点 M 作 MF MB 于 点 M， 过 点 A 作 AF MA 于 点 A， MF 与 AF 交 于 点 F， 连 接 BF， 由 对 称 性 可 知 ： AMB=ACB=4 5 ， FMA=4 5 ， AMF 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AM=AF， MF= 2AM， MAF+ MAB= BAD+ MAB， FAB= MAD，在 ABF 与 ADM 中 ，AE AMFAB MADAB AD ， ABF ADM(SAS)， BF=DM，在 Rt BMF 中 ， BM2 +MF2 =BF2 ， BM2 +2 AM2 =DM2 .