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    2016年广东省广州市中考真题数学及答案解析.docx

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    2016年广东省广州市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2016 年 广 东 省 广 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 .(本 大 题 共 1 0 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 3 0 分 .)1 .中 国 人 很 早 开 始 使 用 负 数 , 中 国 古 代 数 学 著 作 九 章 算 术 的 “ 方 程 ” 一 章 , 在 世 界 数 学史 上 首 次 正 式 引 入 负 数 .如 果 收 入 1 0 0 元 记 作 +1 0 0 元 .那 么 -8 0 元 表 示 ( )A.支 出 2 0 元B.收 入 2 0 元C.支 出 8 0 元D.收 入 8 0 元解 析 : 根 据 题 意 , 收 入 1 0 0 元

    2、 记 作 +1 0 0 元 ,则 -8 0 表 示 支 出 8 0 元 . 答 案 : C.2 .如 图 所 示 的 几 何 体 左 视 图 是 ( ) A.B. C. D.解 析 : 如 图 所 示 的 几 何 体 左 视 图 是 A.答 案 : A.3 .据 统 计 , 2 0 1 5 年 广 州 地 铁 日 均 客 运 量 均 为 6 5 9 0 0 0 0 人 次 , 将 6 5 9 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示为 ( )A.6 .5 9 1 0 4B.6 5 9 1 0 4C.6 5 .9 1 0 5D.6 .5 9 1 0 6解 析 : 将 6 5 9 0 0 0

    3、 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 : 6 .5 9 1 0 6 .答 案 : D.4 .某 个 密 码 锁 的 密 码 由 三 个 数 字 组 成 , 每 个 数 字 都 是 0 -9 这 十 个 数 字 中 的 一 个 , 只 有 当 三 个数 字 与 所 设 定 的 密 码 及 顺 序 完 全 相 同 时 , 才 能 将 锁 打 开 .如 果 仅 忘 记 了 锁 设 密 码 的 最 后 那 个数 字 , 那 么 一 次 就 能 打 开 该 密 码 的 概 率 是 ( )A. 110B.19 C.13D.12解 析 : 共 有 1 0 个 数 字 , 一 共 有 1 0 种 等 可

    4、能 的 选 择 , 一 次 能 打 开 密 码 的 只 有 1 种 情 况 , 一 次 能 打 开 该 密 码 的 概 率 为 110.答 案 : A.5 .下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A. 22x xyy (y 0 )B. 2 1 22xy xyy (y 0 )C.2 3 5x y xy (x 0 , y 0 )D.(xy3 )2 =x2 y6 解 析 : A、 22xy 无 法 化 简 , 故 此 选 项 错 误 ;B、 2 31 22xy xyy , 故 此 选 项 错 误 ;C、 2 3x y , 无 法 计 算 , 故 此 选 项 错 误 ;D、 (xy3 )2 =x2

    5、y6 , 正 确 .答 案 : D.6 .一 司 机 驾 驶 汽 车 从 甲 地 去 乙 地 , 他 以 平 均 8 0 千 米 /小 时 的 速 度 用 了 4 个 小 时 到 达 乙 地 , 当他 按 原 路 匀 速 返 回 时 .汽 车 的 速 度 v 千 米 /小 时 与 时 间 t 小 时 的 函 数 关 系 是 ( )A.v=3 2 0 t B. 320v tC.v=2 0 tD. 20v t解 析 : 由 题 意 vt=8 0 4 ,则 320v t .答 案 : B.7 .如 图 , 已 知 ABC 中 , AB=1 0 , AC=8 , BC=6 , DE 是 AC 的 垂

    6、直 平 分 线 , DE 交 AB 于 点 D,连 接 CD, 则 CD=( ) A.3B.4C.4 .8D.5解 析 : AB=1 0 , AC=8 , BC=6 , BC2 +AC2 =AB2 , ABC 是 直 角 三 角 形 , DE 是 AC 的 垂 直 平 分 线 , AE=EC=4 , DE BC, 且 线 段 DE 是 ABC 的 中 位 线 , DE=3 , AD=DC= 2 2AE DE =5 .答 案 : D. 8 .若 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , 则 下 列 不 等 式 中 总 是 成 立 的 是 ( )A.ab

    7、 0B.a-b 0C.a2 +b 0D.a+b 0解 析 : 一 次 函 数 y=ax+b 的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 , a 0 , b 0 , ab O, 故 A 错 误 ,a-b 0 , 故 B 错 误 ,a 2 +b 0 , 故 C 正 确 ,a+b 不 一 定 大 于 0 , 故 D 错 误 .答 案 : C.9 .对 于 二 次 函 数 21 44y x x , 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.当 x 0 时 , y 随 x 的 增 大 而 增 大B.当 x=2 时 , y 有 最 大 值 -3C.图 象 的 顶 点 坐 标 为 (-2 , -7

    8、)D.图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点解 析 : 二 次 函 数 21 44y x x 可 化 为 21 2 34y x ( ) , 又 a= 14 0 当 x=2 时 , 二 次 函 数 21 44y x x 的 最 大 值 为 -3 .答 案 : B.1 0 .定 义 运 算 : a*b=a(1 -b).若 a, b 是 方 程 2 1 04x x m (m 0 )的 两 根 , 则 b*b-a*a 的 值 为( )A.0B.1C.2D.与 m 有 关 解 析 : a, b 是 方 程 2 1 04x x m (m 0 )的 两 根 , a+b=1 , ab=14 m. b*b-a*

    9、a=b(1 -b)-a(1 -a)=b(a+b-b)-a(a+b-a)=ab-ab=0 .答 案 : A.二 .填 空 题 .(本 大 题 共 六 小 题 , 每 小 题 3 分 , 满 分 1 8 分 .)1 1 .分 解 因 式 : 2 a 2 +ab= . 解 析 : 2 a2 +ab=a(2 a+b).答 案 : a(2 a+b).1 2 .代 数 式 9 x 有 意 义 时 , 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 由 题 意 得 , 9 -x 0 ,解 得 , x 9 ,答 案 : x 9 .1 3 .如 图 , ABC 中 , AB=AC, BC=1 2 cm, 点

    10、D 在 AC 上 , DC=4 cm.将 线 段 DC 沿 着 CB 的 方 向平 移 7 cm 得 到 线 段 EF, 点 E, F 分 别 落 在 边 AB, BC 上 , 则 EBF 的 周 长 为 cm. 解 析 : 将 线 段 DC 沿 着 CB 的 方 向 平 移 7 cm 得 到 线 段 EF, EF=DC=4 cm, FC=7 cm, AB=AC, BC=1 2 cm, B= C, BF=5 cm, B= BFE, BE=EF=4 cm, EBF 的 周 长 为 : 4 +4 +5 =1 3 (cm).答 案 : 1 3 .1 4 .分 式 方 程 1 22 3x x 的 解

    11、是 .解 析 : 1 22 3x x 方 程 两 边 同 乘 以 2 x(x-3 ), 得x-3 =4 x解 得 , x=-1 ,检 验 : 当 x=-1 时 , 2 x(x-3 ) 0 ,故 原 分 式 方 程 的 解 是 x=-1 ,答 案 : x=-1 .1 5 .如 图 , 以 点 O 为 圆 心 的 两 个 同 心 圆 中 , 大 圆 的 弦 AB 是 小 圆 的 切 线 , 点 P 为 切 点 , AB=12 3, OP=6 , 则 劣 弧 AB 的 长 为 . 解 析 : 连 接 OA、 OB, AB 为 小 O 的 切 线 , OP AB, 12 6 3AP BP AB , 3

    12、APtan AOP OP , AOP=6 0 , AOB=1 2 0 , OAP=3 0 , OA=2 OP=1 2 , 劣 弧 AB 的 长 为 : 120 2 12 8180 3OA .答 案 : 8 .1 6 .如 图 , 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1 , AC, BD 是 对 角 线 .将 DCB 绕 着 点 D 顺 时 针 旋 转 4 5 得到 DGH, HG 交 AB 于 点 E, 连 接 DE 交 AC 于 点 F, 连 接 FG.则 下 列 结 论 : 四 边 形 AEGF 是 菱 形 AED GED DFG=1 1 2 .5 BC+FG=1 .5 其 中 正 确

    13、的 结 论 是 .解 析 : 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , AD=DC=BC=AB, DAB= ADC= DCB= ABC=9 0 , ADB= BDC= CAD= CAB=4 5 , DHG 是 由 DBC 旋 转 得 到 , DG=DC=AD, DGE= DCB= DAE=9 0 ,在 RT ADE 和 RT GDE 中 ,DE DEDA DG , AED GED, 故 正 确 , ADE= EDG=2 2 .5 , AE=EG, AED= AFE=6 7 .5 , AE=AF, 同 理 EG=GF, AE=EG=GF=FA, 四 边 形 AEGF 是 菱 形 , 故 正 确

    14、, DFG= GFC+ DFC= BAC+ DAC+ ADF=1 1 2 .5 , 故 正 确 . AE=FG=EG=BG, BE= 2AE, BE AE, AE 12 , CB+FG 1 .5 , 故 错 误 .答 案 : .三 、 解 答 题 .(共 7 2 分 ) 1 7 .解 不 等 式 组 2 53 2 4xx x 并 在 数 轴 上 表 示 解 集 .解 析 : 分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 , 根 据 口 诀 : 大 小 小 大 中 间 找 , 确 定 不 等 式 组 的 解 集 ,再 根 据 “ 大 于 向 右 , 小 于 向 左 , 包 括 端 点 用

    15、实 心 , 不 包 括 端 点 用 空 心 ” 的 原 则 在 数 轴 上 将 解集 表 示 出 来 .答 案 : 解 不 等 式 2 x 5 , 得 : x 52 ,解 不 等 式 3 (x+2 ) x+4 , 得 : x -1 , 不 等 式 组 的 解 集 为 : -1 x 52 ,将 不 等 式 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 图 : 1 8 .如 图 , 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC, BD 相 交 于 点 O, 若 AB=AO, 求 ABD 的 度 数 .解 析 : 首 先 证 明 OA=OB, 再 证 明 ABO 是 等 边 三 角 形 即 可 解 决 问 题 .答

    16、 案 : 四 边 形 ABCD 是 矩 形 , OA=OC, OB=OD, AC=BD, AO=OB, AB=AO, AB=AO=BO, ABO 是 等 边 三 角 形 , ABD=6 0 .1 9 .某 校 为 了 提 升 初 中 学 生 学 习 数 学 的 兴 趣 , 培 养 学 生 的 创 新 精 神 , 举 办 “ 玩 转 数 学 ” 比 赛 .现 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 小 组 进 入 决 赛 , 评 委 从 研 究 报 告 、 小 组 展 示 、 答 辩 三 个 方 面 为 个 小 组 打 ,各 项 成 绩 均 按 百 分 制 记 录 .甲 、 乙 、 丙 三 个 小 组

    17、各 项 得 分 如 表 :小 组 研 究 报 告 小 组 展 示 答 辩甲 9 1 8 0 7 8乙 8 1 7 4 8 5丙 7 9 8 3 9 0(1 )计 算 各 小 组 的 平 均 成 绩 , 并 从 高 分 到 低 分 确 定 小 组 的 排 名 顺 序 ; (2 )如 果 按 照 研 究 报 告 占 4 0 %, 小 组 展 示 占 3 0 %, 答 辩 占 3 0 %计 算 各 小 组 的 成 绩 , 哪 个 小 组 的成 绩 最 高 ?解 析 : (1 )根 据 表 格 可 以 求 得 各 小 组 的 平 均 成 绩 , 从 而 可 以 将 各 小 组 的 成 绩 按 照 从

    18、大 到 小 排列 ;(2 )根 据 题 意 可 以 算 出 各 组 的 加 权 平 均 数 , 从 而 可 以 得 到 哪 组 成 绩 最 高 .答 案 : (1 )由 题 意 可 得 ,甲 组 的 平 均 成 绩 是 : 91 80 78 833 (分 ),乙 组 的 平 均 成 绩 是 : 81 74 85 803 (分 ),丙 组 的 平 均 成 绩 是 : 79 83 90 843 (分 ),从 高 分 到 低 分 小 组 的 排 名 顺 序 是 : 丙 甲 乙 ; (2 )由 题 意 可 得 ,甲 组 的 平 均 成 绩 是 : 91 40% 80 30% 78 30%40% 30%

    19、 30% 8 3 .8 (分 ),乙 组 的 平 均 成 绩 是 : 81 40% 74 30% 85 30%40% 30% 30% 8 0 .1 (分 ),丙 组 的 平 均 成 绩 是 : 79 40% 83 30% 90 30%40% 30% 30% 8 3 .5 (分 ),由 上 可 得 , 甲 组 的 成 绩 最 高 .2 0 .已 知 2 24a b abA ab a b (a, b 0 且 a b)(1 )化 简 A; (2 )若 点 P(a, b)在 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 上 , 求 A 的 值 .解 析 : (1 )利 用 完 全 平 方 公 式 的 展

    20、开 式 将 (a+b)2 展 开 , 合 并 同 类 型 、 消 元 即 可 将 A 进 行 化 解 ;(2 )由 点 P 在 反 比 例 函 数 图 象 上 , 即 可 得 出 ab 的 值 , 代 入 A 化 解 后 的 分 式 中 即 可 得 出 结 论 . 答 案 : (1 )A= 2 24a b abab a b ,= 2 2 22 4a b ab abab a b ,= 2 2a bab a b ,= 1ab .(2 ) 点 P(a, b)在 反 比 例 函 数 5y x 的 图 象 上 , ab=-5 , A= 1 1= 5ab .2 1 .如 图 , 利 用 尺 规 , 在 A

    21、BC 的 边 AC 上 方 作 CAE= ACB, 在 射 线 AE 上 截 取 AD=BC, 连接 CD, 并 证 明 : CD AB(尺 规 作 图 要 求 保 留 作 图 痕 迹 , 不 写 作 法 )解 析 : 利 用 尺 规 作 EAC= ACB 即 可 , 先 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , 再 证 明 CD AB即 可 .答 案 : 图 象 如 图 所 示 , EAC= ACB, AD CB, AD=BC, 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 , AB CD.2 2 .如 图 , 某 无 人 机 于 空 中 A 处 探 测 到 目 标 B, D

    22、, 从 无 人 机 A 上 看 目 标 B, D 的 俯 角 分 别 为3 0 , 6 0 , 此 时 无 人 机 的 飞 行 高 度 AC 为 6 0 m, 随 后 无 人 机 从 A 处 继 续 飞 行 30 3 m 到 达 A 处 ,(1 )求 A, B 之 间 的 距 离 ;(2 )求 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D 的 俯 角 的 正 切 值 .解 析 : (1 )解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论 ;(2 )过 A 作 A E BC交 BC的 延 长 线 于 E, 连 接 A D, 于 是 得 到 A E=AC=6 0 , CE=AA =30 3 , 在 Rt

    23、ABC 中 , 求 得 3 20 33DC AC , 然 后 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1 )由 题 意 得 : ABD=3 0 , ADC=6 0 ,在 Rt ABC 中 , AC=6 0 m, 60 12030 12ACAB sin (m);(2 )过 A 作 A E BC 交 BC 的 延 长 线 于 E, 连 接 A D, 、 则 A E=AC=6 0 , CE=AA = 30 3 ,在 Rt ABC 中 , AC=6 0 m, ADC=6 0 , 3 20 33DC AC , DE=50 3 , 60 2 3550 3A Etan A

    24、A D tan A DC DE .答 : 从 无 人 机 A 上 看 目 标 D 的 俯 角 的 正 切 值 是 2 35 .2 3 .如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 直 线 y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 C, 与 直 线 AD 交 于 点 A( 543 3, ), 点 D 的 坐 标 为 (0 , 1 ) (1 )求 直 线 AD 的 解 析 式 ;(2 )直 线 AD 与 x 轴 交 于 点 B, 若 点 E 是 直 线 AD 上 一 动 点 (不 与 点 B 重 合 ), 当 BOD 与 BCE相 似 时 , 求 点 E 的 坐 标 .解 析 : (1

    25、 )设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b, 用 待 定 系 数 法 将 A( 543 3, ), D(0 , 1 )的 坐 标 代 入 即 可 ;(2 )由 直 线 AD 与 x 轴 的 交 点 为 (-2 , 0 ), 得 到 OB=2 , 由 点 D 的 坐 标 为 (0 , 1 ), 得 到 OD=1 , 求得 BC=5 , 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 BO ODBDBC BE CE 或 OB ODBC CE , 代 入 数 据 即 可 得 到结 论 .答 案 : (1 )设 直 线 AD 的 解 析 式 为 y=kx+b,将 A( 543 3, ),

    26、D(0 , 1 )代 入 得 : 543 31k bb , 解 得 : 112kb .故 直 线 AD 的 解 析 式 为 : 2 11y x ;(2 ) 直 线 AD 与 x 轴 的 交 点 为 (-2 , 0 ), OB=2 , 点 D 的 坐 标 为 (0 , 1 ), OD=1 , y=-x+3 与 x 轴 交 于 点 C(3 , 0 ), OC=3 , BC=5 BOD 与 BCE 相 似 , BO ODBDBC BE CE 或 OB ODBC CE , 5 2 15 BE CE 或 2 15 CE , 2 5 5BE CE , , 或 52CE , E(2 , 2 ), 或 (3

    27、, 52 ). 2 4 .已 知 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m 与 x 轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A、 B(1 )求 m 的 取 值 范 围 ;(2 )证 明 该 抛 物 线 一 定 经 过 非 坐 标 轴 上 的 一 点 P, 并 求 出 点 P 的 坐 标 ;(3 )当 14 m 8 时 , 由 (2 )求 出 的 点 P 和 点 A, B 构 成 的 ABP 的 面 积 是 否 有 最 值 ? 若 有 , 求出 该 最 值 及 相 对 应 的 m 值 .解 析 : (1 )根 据 题 意 得 出 =(1 -2 m)2 -4 m (1 -3 m)=(

    28、1 -4 m)2 0 , 得 出 1 -4 m 0 , 解 不 等 式 即 可 ;(2 )y=m(x2 -2 x-3 )+x+1 , 故 只 要 x2 -2 x-3 =0 , 那 么 y 的 值 便 与 m 无 关 , 解 得 x=3 或 x=-1 (舍 去 , 此时 y=0 , 在 坐 标 轴 上 ), 故 定 点 为 (3 , 4 );(3 )由 |AB|=|xA-xB|得 出 |AB|=| 1m -4 |, 由 已 知 条 件 得 出 1 1 48 m , 得 出 3110 4 8m , 因 此 |AB|最 大 时 , 311 4 8m , 解 方 程 得 出 m=8 , 或 863m

    29、(舍 去 ), 即 可 得 出 结 果 . 答 案 : (1 )解 : 当 m=0 时 , 函 数 为 一 次 函 数 , 不 符 合 题 意 , 舍 去 ;当 m 0 时 , 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m 与 x 轴 相 交 于 不 同 的 两 点 A、 B, =(1 -2 m)2 -4 m (1 -3 m)=(1 -4 m)2 0 , 1 -4 m 0 , m 14 ;(2 )证 明 : 抛 物 线 y=mx2 +(1 -2 m)x+1 -3 m, y=m(x2 -2 x-3 )+x+1 ,抛 物 线 过 定 点 说 明 在 这 一 点 y 与 m 无 关 ,

    30、显 然 当 x 2 -2 x-3 =0 时 , y 与 m 无 关 ,解 得 : x=3 或 x=-1 ,当 x=3 时 , y=4 , 定 点 坐 标 为 (3 , 4 );当 x=-1 时 , y=0 , 定 点 坐 标 为 (-1 , 0 ), P 不 在 坐 标 轴 上 , P(3 , 4 );(3 )解 :|AB|=|xA-xB|= 2 22 2 22 21 2 4 1 3 1 44 1 4 4 4 12 1 4 1 4m m m mb ac m m m m mm ma m m m , 14 m 8 , 1 1 48 m , 31 1 4 08 m , 3110 4 8m , |AB

    31、|最 大 时 , 311| 4| 8m ,解 得 : m=8 , 或 m= 863(舍 去 ), 当 m=8 时 , |AB|有 最 大 值 318 , 此 时 ABP 的 面 积 最 大 , 没 有 最 小 值 ,则 面 积 最 大 为 : 1 12 2 31 3148 4PAB y .2 5 .如 图 , 点 C 为 ABD 的 外 接 圆 上 的 一 动 点 (点 C 不 在 上 , 且 不 与 点 B, D 重 合 ), ACB= ABD=4 5 (1 )求 证 : BD 是 该 外 接 圆 的 直 径 ;(2 )连 结 CD, 求 证 : 2 AC=BC+CD;(3 )若 ABC 关

    32、 于 直 线 AB 的 对 称 图 形 为 ABM, 连 接 DM, 试 探 究 DM2 , AM2 , BM2 三 者 之 间满 足 的 等 量 关 系 , 并 证 明 你 的 结 论 .解 析 : (1 )要 证 明 BD 是 该 外 接 圆 的 直 径 , 只 需 要 证 明 BAD 是 直 角 即 可 , 又 因 为 ABD=4 5 ,所 以 需 要 证 明 ADB=4 5 ;(2 )在 CD 延 长 线 上 截 取 DE=BC, 连 接 EA, 只 需 要 证 明 EAF 是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 出 结 论 ;(3 )过 点 M 作 MF MB 于 点 M, 过

    33、点 A 作 AF MA 于 点 A, MF 与 AF 交 于 点 F, 证 明 AMF是 等 腰 三 角 形 后 , 可 得 出 AM=AF, MF= 2 AM, 然 后 再 证 明 ABF ADM 可 得 出 BF=DM,最 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 得 出 DM 2 , AM2 , BM2 三 者 之 间 的 数 量 关 系 .答 案 : (1 ), ACB= ADB=4 5 , ABD=4 5 , BAD=9 0 , BD 是 ABD 外 接 圆 的 直 径 ;(2 )在 CD 的 延 长 线 上 截 取 DE=BC, 连 接 EA, ABD= ADB, AB=AD, ADE+

    34、 ADC=1 8 0 , ABC+ ADC=1 8 0 , ABC= ADE,在 ABC 与 ADE 中 ,AB ADABC ADEBC DE , ABC ADE(SAS), BAC= DAE, BAC+ CAD= DAE+ CAD, BAD= CAE=9 0 , ACD= ABD=4 5 , CAE 是 等 腰 直 角 三 角 形 , 2 AC=CE, 2 AC=CD+DE=CD+BC;(3 )过 点 M 作 MF MB 于 点 M, 过 点 A 作 AF MA 于 点 A, MF 与 AF 交 于 点 F, 连 接 BF, 由 对 称 性 可 知 : AMB=ACB=4 5 , FMA=4 5 , AMF 是 等 腰 直 角 三 角 形 , AM=AF, MF= 2AM, MAF+ MAB= BAD+ MAB, FAB= MAD,在 ABF 与 ADM 中 ,AE AMFAB MADAB AD , ABF ADM(SAS), BF=DM,在 Rt BMF 中 , BM2 +MF2 =BF2 , BM2 +2 AM2 =DM2 .


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