2015年湖北省随州市中考真题数学及答案解析.docx
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1、2015 年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 : 本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 30分1.在 -1, -2, 0, 1 四 个 数 中 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.-2C.0D.1解 析 : 由 正 数 大 于 零 , 零 大 于 负 数 , 得 1 0 -1 -2.答 案 : B2.如 图 , AB CD, A=50 , 则 1 的 大 小 是 ( ) A.50B.120C.130D.150解 析 : 如 图 : AB CD, A+ 2=180 , 2=130 , 1= 2=130 .答 案 : C 3.用 配
2、 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2-6x-4=0, 下 列 变 形 正 确 的 是 ( )A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9解 析 : x2-6x-4=0,移 项 , 得 x2-6x=4,配 方 , 得 (x-3) 2=4+9.答 案 : D4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 购 买 1张 彩 票 就 中 奖 ” 是 不 可 能 事 件B.“ 掷 一 次 骰 子 , 向 上 一 面 的 点 数 是 6” 是 随 机 事 件 C.了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 全 面 调
3、查D.甲 、 乙 两 组 数 据 , 若 S 甲 2 S 乙 2, 则 乙 组 数 据 波 动 大解 析 : A、 “ 购 买 1 张 彩 票 就 中 奖 ” 是 随 机 事 件 , 故 A错 误 ;B、 ” 掷 一 次 骰 子 , 向 上 一 面 的 点 数 是 6” 是 随 机 事 件 , 故 B 正 确 ;C、 了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 抽 样 调 查 , 故 C 错 误 ;D、 甲 、 乙 两 组 数 据 , 若 S 甲 2 S 乙 2, 则 甲 组 数 据 波 动 大 , 故 D错 误 .答 案 : B5.如 图 , ABC中 , AB=5, A
4、C=6, BC=4, 边 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 D, 则 BDC 的 周 长是 ( ) A.8B.9C.10D.11解 析 : ED是 AB的 垂 直 平 分 线 , AD=BD, BDC的 周 长 =DB+BC+CD, BDC的 周 长 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.答 案 : C6. 若 代 数 式 1 1 xx 有 意 义 , 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 0C.x 0 D.x 0且 x 1解 析 : 代 数 式 1 1 xx 有 意 义 , 1 00 xx , 解 得 x 0 且 x 1.答 案 : D.7.如
5、图 , 在 ABC中 , 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC 上 , 下 列 条 件 中 不 能 判 断 ABC AED的 是( ) A. AED= B B. ADE= CC. AD ACAE ABD. AD AEAB AC解 析 : DAE= CAB, 当 AED= B或 ADE= C 时 , ABC AED;当 AD AEAC AB 时 , ABC AED.答 案 : D.8.如 图 , O是 正 五 边 形 ABCDE的 外 接 圆 , 这 个 正 五 边 形 的 边 长 为 a, 半 径 为 R, 边 心 距 为 r,则 下 列 关 系 式 错 误 的 是 ( ) A.R2-r
6、2=a2B.a=2Rsin36C.a=2rtan36D.r=Rcos36解 析 : O 是 正 五 边 形 ABCDE 的 外 接 圆 , BOC= 15 360 =72 , 1= 12 BOC= 12 72 =36 , R2-r2=( 12 a)2= 14 a2,12 a=Rsin36 , a=2Rsin36 ;12 a=rtan36 , a=2rtan36 , cos36 = rR , r=Rcos36 , 所 以 关 系 式 错 误 的 是 R2-r2=a2.答 案 : A9.在 直 角 坐 标 系 中 , 将 点 (-2, 3)关 于 原 点 的 对 称 点 向 左 平 移 2 个 单
7、 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标是 ( )A.(4, -3)B.(-4, 3) C.(0, -3)D.(0, 3)解 析 : 在 直 角 坐 标 系 中 , 将 点 (-2, 3)关 于 原 点 的 对 称 点 是 (2, -3), 再 向 左 平 移 2个 单 位 长度 得 到 的 点 的 坐 标 是 (0, -3).答 案 : C10.甲 骑 摩 托 车 从 A 地 去 B 地 , 乙 开 汽 车 从 B 地 去 A 地 , 同 时 出 发 , 匀 速 行 驶 , 各 自 到 达 终点 后 停 止 , 设 甲 、 乙 两 人 间 距 离 为 s(单 位 : 千 米 ), 甲 行 驶
8、 的 时 间 为 t(单 位 : 小 时 ), s 与 t之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 , 有 下 列 结 论 : 出 发 1 小 时 时 , 甲 、 乙 在 途 中 相 遇 ; 出 发 1.5小 时 时 , 乙 比 甲 多 行 驶 了 60千 米 ; 出 发 3 小 时 时 , 甲 、 乙 同 时 到 达 终 点 ; 甲 的 速 度 是 乙 速 度 的 一 半 . 其 中 , 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.4B.3C.2D.1解 析 : 由 图 象 可 得 : 出 发 1 小 时 , 甲 、 乙 在 途 中 相 遇 , 故 正 确 ; 甲 骑 摩 托 车 的 速 度
9、 为 : 120 3=40(千 米 /小 时 ), 设 乙 开 汽 车 的 速 度 为 a千 米 /小 时 ,则 12040 a =1, 解 得 : a=80, 乙 开 汽 车 的 速 度 为 80 千 米 /小 时 , 甲 的 速 度 是 乙 速 度 的 一 半 , 故 正 确 ; 出 发 1.5小 时 , 乙 比 甲 多 行 驶 了 : 1.5 (80-40)=60(千 米 ), 故 正 确 ;乙 到 达 终 点 所 用 的 时 间 为 1.5小 时 , 甲 得 到 终 点 所 用 的 时 间 为 3 小 时 , 故 错 误 ; 正 确 的 有 3 个 .答 案 : B二 、 填 空 题
10、: 本 大 题 共 6小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 18 分11. 4的 算 术 平 方 根 是 , 9 的 平 方 根 是 , -27的 立 方 根 是 .解 析 : 4 的 算 术 平 方 根 是 2, 9的 平 方 根 是 3, -27 的 立 方 根 是 -3. 答 案 : 2; 3, -312.为 创 建 “ 全 国 环 保 模 范 城 ” , 我 市 对 白 云 湖 73 个 排 污 口 进 行 了 封 堵 , 每 年 可 减 少 污 水 排放 185000 吨 , 将 185000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 : 将 185000用 科 学 记 数 法
11、表 示 为 : 1.85 105. 答 案 : 1.85 105.13.如 图 是 一 个 长 方 体 的 三 视 图 (单 位 : cm), 根 据 图 中 数 据 计 算 这 个 长 方 体 的 体 积 是cm3.解 析 : 该 几 何 体 的 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 相 同 的 矩 形 , 俯 视 图 也 为 一 个 矩 形 , 可 确 定 这 个 几 何 体 是 一 个 长 方 体 , 依 题 意 可 求 出 该 几 何 体 的 体 积 为 3 2 4=24cm3.答 案 : 2414. 某 校 抽 样 调 查 了 七 年 级 学 生 每 天 体 育 锻 炼 时 间 ,
12、 整 理 数 据 后 制 成 了 如 下 所 示 的 频 数 分 布表 , 这 个 样 本 的 中 位 数 在 第 组 . 解 析 : 共 12+24+18+10+6=70 个 数 据 , 12+24=36,所 以 第 35 和 第 36 个 都 在 第 2组 , 所 以 这 个 样 本 的 中 位 数 在 第 2 组 .答 案 : 2.15.观 察 下 列 图 形 规 律 : 当 n= 时 , 图 形 “ ” 的 个 数 和 “ ” 的 个 数 相 等 .解 析 : n=1时 , “ ” 的 个 数 是 3=3 1;n=2时 , “ ” 的 个 数 是 6=3 2; n=3时 , “ ” 的
13、 个 数 是 9=3 3;n=4时 , “ ” 的 个 数 是 12=3 4; 第 n个 图 形 中 “ ” 的 个 数 是 3n;又 n=1时 , “ ” 的 个 数 是 1= 1 1 12 ;n=2时 , “ ” 的 个 数 是 3= 2 2 12 ;n=3时 , “ ” 的 个 数 是 6= 3 3 12 ; n=4时 , “ ” 的 个 数 是 10= 4 4 12 ; 第 n个 “ ” 的 个 数 是 12n n ;由 3n= 12n n , 可 得 n2-5n=0, 解 得 n=5或 n=0(舍 去 ), 当 n=5时 , 图 形 “ ” 的 个 数 和 “ ” 的 个 数 相 等
14、 .答 案 : 5.16.在 ABCD中 , AB BC, 已 知 B=30 , AB=2 3 , 将 ABC 沿 AC翻 折 至 AB C, 使 点 B 落 在 ABCD所 在 的 平 面 内 , 连 接 B D.若 AB D 是 直 角 三 角 形 , 则 BC的 长 为 .解 析 : 当 B AD=90 , AB BC 时 , 如 图 1, AD=BC, BC=B C, AD=B C, AC B D, B AD=90 , B GC=90 , B=30 , AB=2 3 , AB C=30 , GC= 12 B C= 12 BC, G 是 BC 的 中 点 , 在 RT ABG中 , BG
15、= 32 AB= 32 2 3 =3, BC=6;当 AB D=90 时 , 如 图 2, AD=BC, BC=B C, AD=B C, AC B D, 四 边 形 ACDB 是 等 腰 梯 形 , AB D=90 , 四 边 形 ACDB 是 矩 形 , BAC=90 , B=30 , AB=2 3 , BC=AB 32 =2 3 23 =4, 当 BC的 长 为 4 或 6 时 , AB D是 直 角 三 角 形 .答 案 : 4 或 6.三 、 解 答 题 : 本 大 题 共 9小 题 , 共 72 分17.解 不 等 式 组 1 121 3xx , , 请 结 合 题 意 , 完 成
16、本 题 解 答 . ( )解 不 等 式 , 得 ;( )解 不 等 式 , 得 ;( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 :( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 : 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 , 再 求 出 其 公 共 解 集 , 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 : (I)解 不 等 式 得 , x 2;(II)解 不 等 式 得 , x 4;(III)在 数 轴 上 表 示 为 :(IV)故 不 等 式 组 的 解 集 为 : 2 x 4. 18.先 化 简 , 再 求 值 : (2+a)(2-a)+a(a
17、-5b)+3a5b3 (-a2b)2, 其 中 ab=- 12 . 解 析 : 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 , 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 , 最 后 一 项先 计 算 乘 方 运 算 , 再 计 算 除 法 运 算 , 合 并 得 到 最 简 结 果 , 把 ab的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab,当 ab=- 12 时 , 原 式 =4+1=5.19.端 午 节 前 夕 , 小 东 的 父 母 准 备 购 买 若 干 个 粽 子 和 咸 鸭 蛋 (
18、每 个 粽 子 的 价 格 相 同 , 每 个 咸 鸭蛋 的 价 格 相 同 ).已 知 粽 子 的 价 格 比 咸 鸭 蛋 的 价 格 贵 1.8元 , 花 30元 购 买 粽 子 的 个 数 与 花 12元 购 买 咸 鸭 蛋 的 个 数 相 同 , 求 粽 子 与 咸 鸭 蛋 的 价 格 各 多 少 ?解 析 : 设 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 x元 , 则 粽 子 的 价 格 为 (1.8+x)元 , 根 据 花 30 元 购 买 粽 子 的 个 数 与花 12 元 购 买 咸 鸭 蛋 的 个 数 相 同 , 列 出 分 式 方 程 , 求 出 方 程 的 解 得 到 x的 值 , 即
19、 可 得 到 结 果 .答 案 : 设 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 x 元 , 则 粽 子 的 价 格 为 (1.8+x)元 , 根 据 题 意 得 : 30 121.8x x , 去 分 母 得 : 30 x=12x+21.6, 解 得 : x=1.2,经 检 验 x=1.2 是 分 式 方 程 的 解 , 且 符 合 题 意 , 1.8+x=1.8+1.2=3(元 ),故 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 1.2元 , 粽 子 的 价 格 为 3元 .20.如 图 , 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 与 矩 形 ABCD 的 边 相 交 于 E、 F 两 点 , 且 BE=
20、2AE,E(-1, 2). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)连 接 EF, 求 BEF的 面 积 .解 析 : (1)将 E(-1, 2)代 入 y= kx , 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)由 矩 形 的 性 质 及 已 知 条 件 可 得 B(-3, 2), 再 将 x=-3 代 入 y=- 2x , 求 出 y 的 值 , 得 到 CF= 23 ,那 么 BF=2- 23 = 43 , 然 后 根 据 BEF的 面 积 = 12 BE BF, 将 数 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 : (1) 反 比
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