1、2015 年 湖 北 省 随 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分1.在 -1， -2， 0， 1 四 个 数 中 最 小 的 数 是 ( )A.-1B.-2C.0D.1解 析 ： 由 正 数 大 于 零 ， 零 大 于 负 数 ， 得 1 0 -1 -2.答 案 ： B2.如 图 ， AB CD， A=50 ， 则 1 的 大 小 是 ( ) A.50B.120C.130D.150解 析 ： 如 图 ： AB CD， A+ 2=180 ， 2=130 ， 1= 2=130 .答 案 ： C 3.用 配
2、 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x2-6x-4=0， 下 列 变 形 正 确 的 是 ( )A.(x-6)2=-4+36B.(x-6)2=4+36C.(x-3)2=-4+9D.(x-3)2=4+9解 析 ： x2-6x-4=0，移 项 ， 得 x2-6x=4，配 方 ， 得 (x-3) 2=4+9.答 案 ： D4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.“ 购 买 1张 彩 票 就 中 奖 ” 是 不 可 能 事 件B.“ 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 是 6” 是 随 机 事 件 C.了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 全 面 调
3、查D.甲 、 乙 两 组 数 据 ， 若 S 甲 2 S 乙 2， 则 乙 组 数 据 波 动 大解 析 ： A、 “ 购 买 1 张 彩 票 就 中 奖 ” 是 随 机 事 件 ， 故 A错 误 ；B、 ” 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 一 面 的 点 数 是 6” 是 随 机 事 件 ， 故 B 正 确 ；C、 了 解 我 国 青 年 人 喜 欢 的 电 视 节 目 应 作 抽 样 调 查 ， 故 C 错 误 ；D、 甲 、 乙 两 组 数 据 ， 若 S 甲 2 S 乙 2， 则 甲 组 数 据 波 动 大 ， 故 D错 误 .答 案 ： B5.如 图 ， ABC中 ， AB=5， A
4、C=6， BC=4， 边 AB 的 垂 直 平 分 线 交 AC 于 点 D， 则 BDC 的 周 长是 ( ) A.8B.9C.10D.11解 析 ： ED是 AB的 垂 直 平 分 线 ， AD=BD， BDC的 周 长 =DB+BC+CD， BDC的 周 长 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.答 案 ： C6. 若 代 数 式 1 1 xx 有 意 义 ， 则 实 数 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 0C.x 0 D.x 0且 x 1解 析 ： 代 数 式 1 1 xx 有 意 义 ， 1 00 xx ， 解 得 x 0 且 x 1.答 案 ： D.7.如
5、图 ， 在 ABC中 ， 点 D、 E 分 别 在 边 AB、 AC 上 ， 下 列 条 件 中 不 能 判 断 ABC AED的 是( ) A. AED= B B. ADE= CC. AD ACAE ABD. AD AEAB AC解 析 ： DAE= CAB， 当 AED= B或 ADE= C 时 ， ABC AED；当 AD AEAC AB 时 ， ABC AED.答 案 ： D.8.如 图 ， O是 正 五 边 形 ABCDE的 外 接 圆 ， 这 个 正 五 边 形 的 边 长 为 a， 半 径 为 R， 边 心 距 为 r，则 下 列 关 系 式 错 误 的 是 ( ) A.R2-r
6、2=a2B.a=2Rsin36C.a=2rtan36D.r=Rcos36解 析 ： O 是 正 五 边 形 ABCDE 的 外 接 圆 ， BOC= 15 360 =72 ， 1= 12 BOC= 12 72 =36 ， R2-r2=( 12 a)2= 14 a2，12 a=Rsin36 ， a=2Rsin36 ；12 a=rtan36 ， a=2rtan36 ， cos36 = rR ， r=Rcos36 ， 所 以 关 系 式 错 误 的 是 R2-r2=a2.答 案 ： A9.在 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 (-2， 3)关 于 原 点 的 对 称 点 向 左 平 移 2 个 单
7、 位 长 度 得 到 的 点 的 坐 标是 ( )A.(4， -3)B.(-4， 3) C.(0， -3)D.(0， 3)解 析 ： 在 直 角 坐 标 系 中 ， 将 点 (-2， 3)关 于 原 点 的 对 称 点 是 (2， -3)， 再 向 左 平 移 2个 单 位 长度 得 到 的 点 的 坐 标 是 (0， -3).答 案 ： C10.甲 骑 摩 托 车 从 A 地 去 B 地 ， 乙 开 汽 车 从 B 地 去 A 地 ， 同 时 出 发 ， 匀 速 行 驶 ， 各 自 到 达 终点 后 停 止 ， 设 甲 、 乙 两 人 间 距 离 为 s(单 位 ： 千 米 )， 甲 行 驶
8、 的 时 间 为 t(单 位 ： 小 时 )， s 与 t之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示 ， 有 下 列 结 论 ： 出 发 1 小 时 时 ， 甲 、 乙 在 途 中 相 遇 ； 出 发 1.5小 时 时 ， 乙 比 甲 多 行 驶 了 60千 米 ； 出 发 3 小 时 时 ， 甲 、 乙 同 时 到 达 终 点 ； 甲 的 速 度 是 乙 速 度 的 一 半 . 其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 ( )A.4B.3C.2D.1解 析 ： 由 图 象 可 得 ： 出 发 1 小 时 ， 甲 、 乙 在 途 中 相 遇 ， 故 正 确 ； 甲 骑 摩 托 车 的 速 度
9、 为 ： 120 3=40(千 米 /小 时 )， 设 乙 开 汽 车 的 速 度 为 a千 米 /小 时 ，则 12040 a =1， 解 得 ： a=80， 乙 开 汽 车 的 速 度 为 80 千 米 /小 时 ， 甲 的 速 度 是 乙 速 度 的 一 半 ， 故 正 确 ； 出 发 1.5小 时 ， 乙 比 甲 多 行 驶 了 ： 1.5 (80-40)=60(千 米 )， 故 正 确 ；乙 到 达 终 点 所 用 的 时 间 为 1.5小 时 ， 甲 得 到 终 点 所 用 的 时 间 为 3 小 时 ， 故 错 误 ； 正 确 的 有 3 个 .答 案 ： B二 、 填 空 题
10、： 本 大 题 共 6小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分11. 4的 算 术 平 方 根 是 ， 9 的 平 方 根 是 ， -27的 立 方 根 是 .解 析 ： 4 的 算 术 平 方 根 是 2， 9的 平 方 根 是 3， -27 的 立 方 根 是 -3. 答 案 ： 2； 3， -312.为 创 建 “ 全 国 环 保 模 范 城 ” ， 我 市 对 白 云 湖 73 个 排 污 口 进 行 了 封 堵 ， 每 年 可 减 少 污 水 排放 185000 吨 ， 将 185000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 185000用 科 学 记 数 法
11、表 示 为 ： 1.85 105. 答 案 ： 1.85 105.13.如 图 是 一 个 长 方 体 的 三 视 图 (单 位 ： cm)， 根 据 图 中 数 据 计 算 这 个 长 方 体 的 体 积 是cm3.解 析 ： 该 几 何 体 的 主 视 图 以 及 左 视 图 都 是 相 同 的 矩 形 ， 俯 视 图 也 为 一 个 矩 形 ， 可 确 定 这 个 几 何 体 是 一 个 长 方 体 ， 依 题 意 可 求 出 该 几 何 体 的 体 积 为 3 2 4=24cm3.答 案 ： 2414. 某 校 抽 样 调 查 了 七 年 级 学 生 每 天 体 育 锻 炼 时 间 ，
12、 整 理 数 据 后 制 成 了 如 下 所 示 的 频 数 分 布表 ， 这 个 样 本 的 中 位 数 在 第 组 . 解 析 ： 共 12+24+18+10+6=70 个 数 据 ， 12+24=36，所 以 第 35 和 第 36 个 都 在 第 2组 ， 所 以 这 个 样 本 的 中 位 数 在 第 2 组 .答 案 ： 2.15.观 察 下 列 图 形 规 律 ： 当 n= 时 ， 图 形 “ ” 的 个 数 和 “ ” 的 个 数 相 等 .解 析 ： n=1时 ， “ ” 的 个 数 是 3=3 1；n=2时 ， “ ” 的 个 数 是 6=3 2； n=3时 ， “ ” 的
13、 个 数 是 9=3 3；n=4时 ， “ ” 的 个 数 是 12=3 4； 第 n个 图 形 中 “ ” 的 个 数 是 3n；又 n=1时 ， “ ” 的 个 数 是 1= 1 1 12 ；n=2时 ， “ ” 的 个 数 是 3= 2 2 12 ；n=3时 ， “ ” 的 个 数 是 6= 3 3 12 ； n=4时 ， “ ” 的 个 数 是 10= 4 4 12 ； 第 n个 “ ” 的 个 数 是 12n n ；由 3n= 12n n ， 可 得 n2-5n=0， 解 得 n=5或 n=0(舍 去 )， 当 n=5时 ， 图 形 “ ” 的 个 数 和 “ ” 的 个 数 相 等
14、 .答 案 ： 5.16.在 ABCD中 ， AB BC， 已 知 B=30 ， AB=2 3 ， 将 ABC 沿 AC翻 折 至 AB C， 使 点 B 落 在 ABCD所 在 的 平 面 内 ， 连 接 B D.若 AB D 是 直 角 三 角 形 ， 则 BC的 长 为 .解 析 ： 当 B AD=90 ， AB BC 时 ， 如 图 1， AD=BC， BC=B C， AD=B C， AC B D， B AD=90 ， B GC=90 ， B=30 ， AB=2 3 ， AB C=30 ， GC= 12 B C= 12 BC， G 是 BC 的 中 点 ， 在 RT ABG中 ， BG
15、= 32 AB= 32 2 3 =3， BC=6；当 AB D=90 时 ， 如 图 2， AD=BC， BC=B C， AD=B C， AC B D， 四 边 形 ACDB 是 等 腰 梯 形 ， AB D=90 ， 四 边 形 ACDB 是 矩 形 ， BAC=90 ， B=30 ， AB=2 3 ， BC=AB 32 =2 3 23 =4， 当 BC的 长 为 4 或 6 时 ， AB D是 直 角 三 角 形 .答 案 ： 4 或 6.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 9小 题 ， 共 72 分17.解 不 等 式 组 1 121 3xx ， ， 请 结 合 题 意 ， 完 成
16、本 题 解 答 . ( )解 不 等 式 ， 得 ；( )解 不 等 式 ， 得 ；( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ：( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： (I)解 不 等 式 得 ， x 2；(II)解 不 等 式 得 ， x 4；(III)在 数 轴 上 表 示 为 ：(IV)故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 4. 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： (2+a)(2-a)+a(a
17、-5b)+3a5b3 (-a2b)2， 其 中 ab=- 12 . 解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 平 方 差 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 最 后 一 项先 计 算 乘 方 运 算 ， 再 计 算 除 法 运 算 ， 合 并 得 到 最 简 结 果 ， 把 ab的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 =4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab，当 ab=- 12 时 ， 原 式 =4+1=5.19.端 午 节 前 夕 ， 小 东 的 父 母 准 备 购 买 若 干 个 粽 子 和 咸 鸭 蛋 (
18、每 个 粽 子 的 价 格 相 同 ， 每 个 咸 鸭蛋 的 价 格 相 同 ).已 知 粽 子 的 价 格 比 咸 鸭 蛋 的 价 格 贵 1.8元 ， 花 30元 购 买 粽 子 的 个 数 与 花 12元 购 买 咸 鸭 蛋 的 个 数 相 同 ， 求 粽 子 与 咸 鸭 蛋 的 价 格 各 多 少 ？解 析 ： 设 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 x元 ， 则 粽 子 的 价 格 为 (1.8+x)元 ， 根 据 花 30 元 购 买 粽 子 的 个 数 与花 12 元 购 买 咸 鸭 蛋 的 个 数 相 同 ， 列 出 分 式 方 程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x的 值 ， 即
19、 可 得 到 结 果 .答 案 ： 设 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 x 元 ， 则 粽 子 的 价 格 为 (1.8+x)元 ， 根 据 题 意 得 ： 30 121.8x x ， 去 分 母 得 ： 30 x=12x+21.6， 解 得 ： x=1.2，经 检 验 x=1.2 是 分 式 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 ， 1.8+x=1.8+1.2=3(元 )，故 咸 鸭 蛋 的 价 格 为 1.2元 ， 粽 子 的 价 格 为 3元 .20.如 图 ， 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 与 矩 形 ABCD 的 边 相 交 于 E、 F 两 点 ， 且 BE=
20、2AE，E(-1， 2). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 EF， 求 BEF的 面 积 .解 析 ： (1)将 E(-1， 2)代 入 y= kx ， 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)由 矩 形 的 性 质 及 已 知 条 件 可 得 B(-3， 2)， 再 将 x=-3 代 入 y=- 2x ， 求 出 y 的 值 ， 得 到 CF= 23 ，那 么 BF=2- 23 = 43 ， 然 后 根 据 BEF的 面 积 = 12 BE BF， 将 数 值 代 入 计 算 即 可 .答 案 ： (1) 反 比
21、例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 过 点 E(-1， 2)， k=-1 2=-2， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- 2x .(2) E(-1， 2)， AE=1， OA=2， BE=2AE=2， AB=AE+BE=1+2=3， B(-3， 2). 将 x=-3代 入 y=- 2x ， 得 y= 23 ， CF= 23 ， BF=2- 23 = 43 ， BEF的 面 积 = 12 BE BF= 12 2 43 = 43 . 21.为 推 进 “ 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 ， 某 校 准 备 成 立 “ 经 典 诵 读 ” 、 “ 传 统 礼 仪 ” 、
22、 “ 民 族 器 乐 ”和 “ 地 方 戏 曲 ” 等 四 个 课 外 活 动 小 组 .学 生 报 名 情 况 如 图 (每 人 只 能 选 择 一 个 小 组 )：(1)报 名 参 加 课 外 活 动 小 组 的 学 生 共 有 人 ， 将 条 形 图 补 充 完 整 ；(2)扇 形 图 中 m= ， n= ；(3)根 据 报 名 情 况 ， 学 校 决 定 从 报 名 “ 经 典 诵 读 ” 小 组 的 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 中 随 机 安 排 两 人 到 “ 地 方 戏 曲 ” 小 组 ， 甲 、 乙 恰 好 都 被 安 排 到 “ 地 方 戏 曲 ” 小 组 的 概 率
23、 是 多 少 ？ 请 用 列 表或 画 树 状 图 的 方 法 说 明 .解 析 ： (1)用 地 方 戏 曲 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 总 人 数 ， 减 去 其 它 小 组 的 频 数 即可 求 得 民 族 乐 器 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(2)根 据 各 小 组 的 频 数 和 总 数 分 别 求 得 m 和 n 的 值 即 可 ；(3)列 树 状 图 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 然 后 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1) 根 据 两 种 统 计 图 知 地 方 戏 曲 的
24、有 13人 ， 占 13%， 报 名 参 加 课 外 活 动 小 组 的 学 生 共 有 13 13%=100人 ，参 加 民 族 乐 器 的 有 100-32-25-13=30人 ，统 计 图 为 ： (2) m%= 25100 100%=25%， m=25， n= 30100 360=108，(3)树 状 图 分 析 如 下 ： 共 有 12 种 情 况 ， 恰 好 选 中 甲 、 乙 的 有 2 种 ， P(选 中 甲 、 乙 )= 2 112 6 .22.如 图 ， 射 线 PA 切 O于 点 A， 连 接 PO. (1)在 PO 的 上 方 作 射 线 PC， 使 OPC= OPA(
25、用 尺 规 在 原 图 中 作 ， 保 留 痕 迹 ， 不 写 作 法 )， 并证 明 ： PC 是 O的 切 线 ；(2)在 (1)的 条 件 下 ， 若 PC切 O 于 点 B， AB=AP=4， 求 弧 AB 的 长 .解 析 ： (1)按 照 作 一 个 角 等 于 已 知 角 的 作 图 方 法 作 图 即 可 ， 连 接 OA， 作 OB PC， 根 据 角 平 分线 的 性 质 证 明 OA=OB即 可 证 明 PC 是 O的 切 线 ；(2)首 先 证 明 PAB是 等 边 三 角 形 ， 则 APB=60 ， 进 而 POA=60 ， 在 Rt AOP 中 求 出 OA，用
26、弧 长 公 式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)作 图 如 图 ， 连 接 OA， 过 O 作 OB PC， PA 切 O于 点 A， OA PA，又 OPC= OPA， OB PC， OA=OB， 即 d=r， PC是 O 的 切 线 .(2) PA、 PC是 O 的 切 线 ， PA=PB，又 AB=AP=4， PAB是 等 边 三 角 形 ， APB=60 ， AOB=120 ， POA=60 ，在 Rt AOP中 ， tan60 = 4OA， OA= 4 33 ， L 弧 AB= 4 3120 8 33180 9 .23.如 图 ， 某 足 球 运 动 员 站 在 点 O处 练 习
27、 射 门 ， 将 足 球 从 离 地 面 0.5m的 A 处 正 对 球 门 踢 出 (点A在 y轴 上 )， 足 球 的 飞 行 高 度 y(单 位 ： m)与 飞 行 时 间 t(单 位 ： s)之 间 满 足 函 数 关 系 y=at2+5t+c，已 知 足 球 飞 行 0.8s 时 ， 离 地 面 的 高 度 为 3.5m.(1)足 球 飞 行 的 时 间 是 多 少 时 ， 足 球 离 地 面 最 高 ？ 最 大 高 度 是 多 少 ？ (2)若 足 球 飞 行 的 水 平 距 离 x(单 位 ： m)与 飞 行 时 间 t(单 位 ： s)之 间 具 有 函 数 关 系 x=10t
28、， 已知 球 门 的 高 度 为 2.44m， 如 果 该 运 动 员 正 对 球 门 射 门 时 ， 离 球 门 的 水 平 距 离 为 28m， 他 能 否将 球 直 接 射 入 球 门 ？解 析 ： (1)由 题 意 得 ： 函 数 y=at2+5t+c的 图 象 经 过 (0， 0.5)(0.8， 3.5)， 于 是 得 到 20.53.5 0.8 5 0.8c a c ， ， 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 2516 t2+5t+ 12 ， 当 t= 85 时 ， y 最 大 =4.5；(2)把 x=28代 入 x=10t得 t=2.8， 当 t=2.8 时 ，
29、y=- 2516 2.82+5 2.8+ 12 =2.25 2.44， 于是 得 到 他 能 将 球 直 接 射 入 球 门 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 函 数 y=at2+5t+c的 图 象 经 过 (0， 0.5)(0.8， 3.5)， 20.53.5 0.8 5 0.8c a c ， ， ， 解 得 ： 251612ac ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=- 2516 t 2+5t+ 12 ， 当 t= 85 时 ， y 最 大 =4.5.(2)把 x=28代 入 x=10t 得 t=2.8， 当 t=2.8时 ， y=- 2516 2.82+5 2.8+ 12 =
30、2.25 2.44， 他 能 将 球 直 接 射 入 球 门 .24.问 题 ： 如 图 (1)， 点 E、 F 分 别 在 正 方 形 ABCD的 边 BC、 CD 上 ， EAF=45 ， 试 判 断 BE、EF、 FD之 间 的 数 量 关 系 . 【 发 现 证 明 】小 聪 把 ABE 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90 至 ADG， 从 而 发 现 EF=BE+FD， 请 你 利 用 图 (1)证 明 上述 结 论 .【 类 比 引 申 】如 图 (2)， 四 边 形 ABCD 中 ， BAD 90 ， AB=AD， B+ D=180 ， 点 E、 F 分 别 在 边 BC、CD
31、上 ， 则 当 EAF与 BAD满 足 关 系 时 ， 仍 有 EF=BE+FD.【 探 究 应 用 】如 图 (3)， 在 某 公 园 的 同 一 水 平 面 上 ， 四 条 通 道 围 成 四 边 形 ABCD.已 知 AB=AD=80米 ， B=60 ， ADC=120 ， BAD=150 ， 道 路 BC、 CD 上 分 别 有 景 点 E、 F， 且 AE AD， DF=40( 3 -1)米 ， 现 要 在 E、 F之 间 修 一 条 笔 直 道 路 ， 求 这 条 道 路 EF的 长 (结 果 取 整 数 ， 参 考 数 据 ： 2 =1.41，3 =1.73)解 析 ： 【 发
32、现 证 明 】 根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 ADG ABE， 则 GF=BE+DF， 只 要 再 证 明 AFG AFE即 可 .【 类 比 引 申 】 延 长 CB 至 M， 使 BM=DF， 连 接 AM， 证 ADF ABM， 证 FAE MAE， 即 可得 出 答 案 ；【 探 究 应 用 】 利 用 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 到 ABE是 等 边 三 角 形 ， 则 BE=AB=80米 .把 ABE绕 点 A逆 时 针 旋 转 150 至 ADG， 根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 ADG ABE， 则 GF=BE+DF，只 要 再 证
33、 明 AFG AFE即 可 得 出 EF=BE+FD.答 案 ： 【 发 现 证 明 】 如 图 (1)， ADG ABE， AG=AE， DAG= BAE， DG=BE，又 EAF=45 ， 即 DAF+ BEA= EAF=45 ， GAF= FAE，在 GAF和 FAE中 ， AG AEGAF FAEAF AF ， ， AFG AFE(SAS). GF=EF.又 DG=BE， GF=BE+DF， BE+DF=EF.【 类 比 引 申 】 BAD=2 EAF.理 由 如 下 ： 如 图 (2)， 延 长 CB至 M， 使 BM=DF， 连 接 AM， ABC+ D=180 ， ABC+ AB
34、M=180 ， D= ABM，在 ABM和 ADF中 ， AB ADABM DBM DF ， ， ABM ADF(SAS)， AF=AM， DAF= BAM， BAD=2 EAF， DAF+ BAE= EAF， EAB+ BAM= EAM= EAF，在 FAE和 MAE中 ， AE AEFAE MAEAF AM ， ， FAE MAE(SAS)， EF=EM=BE+BM=BE+DF， 即 EF=BE+DF.故 答 案 是 ： BAD=2 EAF.【 探 究 应 用 】 如 图 3， 把 ABE绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150 至 ADG， 连 接 AF. BAD=150 ， DAE=90
35、 ， BAE=60 .又 B=60 ， ABE是 等 边 三 角 形 ， BE=AB=80米 .根 据 旋 转 的 性 质 得 到 ： ADG= B=60 ，又 ADF=120 ， GDF=180 ， 即 点 G在 CD的 延 长 线 上 .易 得 ， ADG ABE， AG=AE， DAG= BAE， DG=BE，又 EAG= BAD=150 ， GAF= FAE，在 GAF和 FAE中 ， AG AEGAF FAEAF AF ， ， AFG AFE(SAS). GF=EF.又 DG=BE， GF=BE+DF， EF=BE+DF=80+40( 3 -1) 109.2(米 )， 即 这 条 道
36、 路 EF的 长 约 为 109.2 米 . 25. 如 图 ， 已 知 抛 物 线 y= 28 (x+2)(x-4)与 x 轴 交 于 点 A、 B(点 A 位 于 点 B 的 左 侧 )， 与 y轴 交 于 点 C， CD x 轴 交 抛 物 线 于 点 D， M 为 抛 物 线 的 顶 点 .(1)求 点 A、 B、 C 的 坐 标 ；(2)设 动 点 N(-2， n)， 求 使 MN+BN的 值 最 小 时 n的 值 ；(3)P是 抛 物 线 上 一 点 ， 请 你 探 究 ： 是 否 存 在 点 P， 使 以 P、 A、 B为 顶 点 的 三 角 形 与 ABD 相 似 ( PAB与
37、 ABD不 重 合 )？ 若 存 在 ， 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)令 y=0可 求 得 点 A、 点 B的 横 坐 标 ， 令 x=0可 求 得 点 C 的 纵 坐 标 ；(2)根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 作 M 点 关 于 直 线 x=-2的 对 称 点 M ， 当 N(-2， N)在 直 线 M B 上时 ， MN+BN的 值 最 小 ；(3)需 要 分 类 讨 论 ： PAB ABD、 PAB ABD， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 PB的 长 度 ，然 后 可 求 得 点 P的 坐 标 .答
38、案 ： (1)令 y=0得 x1=-2， x2=4， 点 A(-2， 0)、 B(4， 0) 令 x=0得 y=- 2 ， 点 C(0， - 2 )(2)将 x=1 代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 y=- 9 28 ， 点 M的 坐 标 为 (1， - 9 28 )， 点 M关 于 直 线 x=-2的 对 称 点 M 的 坐 标 为 (-5， - 9 28 )，设 直 线 M B 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 点 M 、 B 的 坐 标 代 入 得 ： 4 0 9 25 8k bk b ， ， 解 得 ： 28 2 .2kb ， 所 以 直 线 M B 的 解 析 式 为 y=
39、 28 x- 22 .将 x=-2代 入 得 ： y=- 3 24 ， 所 以 n=- 3 24 .(3)过 点 D 作 DE BA， 垂 足 为 E. 由 勾 股 定 理 得 ：AD= 22 2 24 2 3 2AE DE ，BD= 22 2 22 2 6DE BE ，如 图 ， 当 P1AB ADB时 ， 1PB ABAB BD ， 即 ： 1 66 6PB ， P1B=6 6 ，过 点 P 1作 P1M1 AB， 垂 足 为 M1. 1 11PM DEPB BD ， 即 ： 1 1 26 6 6PM ， 解 得 ： P1M1=6 2 ， 11BM BEPB BD ， 即 ： 1 26 6
40、 6BM ， 解 得 ： BM1=12， 点 P1的 坐 标 为 (-8， 6 2 )， 点 P1不 在 抛 物 线 上 ， 所 以 此 种 情 况 不 存 在 ； 当 P2AB BDA 时 ， 2PB ABAB AD ， 即 ： 2 66 3 2PB ， P2B=6 2 ，过 点 P 2作 P2M2 AB， 垂 足 为 M2. 2 22PM DEPB AD ， 即 ： 2 2 26 2 3 2PM ， P2M2=2 2 ， 22M B AEPB AD ， 即 ： 26 2M B = 43 2 ， M2B=8， 点 P2的 坐 标 为 (-4， 2 2 )，将 x=-4代 入 抛 物 线 的 解 析 式 得 ： y=2 2 ， 点 P 2在 抛 物 线 上 .由 抛 物 线 的 对 称 性 可 知 ： 点 P2与 点 P4关 于 直 线 x=1对 称 ， P4的 坐 标 为 (6， 2 2 )，当 点 P3位 于 点 C 处 时 ， 两 三 角 形 全 等 ， 所 以 点 P3的 坐 标 为 (0， - 2 )，综 上 所 述 点 P的 坐 标 为 ： (-4， 2 2 )或 (6， 2 2 )或 (0， - 2 )时 ， 以 P、 A、 B 为 顶 点 的 三角 形 与 ABD相 似 .
