2013年四川省绵阳市初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学（含答案）.docx

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1、绵 阳 市 2 0 1 3 年 初 中 学 业 考 试 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试数 学第 一 卷 （ 选 择 题 ， 共 3 6 分 ）一 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 6 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。1 2 的 相 反 数 是 （ ）A 2 B 22 C 2 D 222 下 列 “ 数 字 ” 图 形 中 ， 有 且 仅 有 一 条 对 称 轴 的 是 （ ） 3 2 0 1 3 年 ， 我 国 上 海 和 安 徽 首 先 发 现 “ H

2、7 N9 ” 禽 流 感 ， H7 N9 是 一 种 新 型 禽 流 感 ， 其 病 毒 颗 粒 呈 多 形 性 ，其 中 球 形 病 毒 的 最 大 直 径 为 0 .0 0 0 0 0 0 1 2 米 ， 这 一 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 1 .2 1 0 -9 米 B 1 .2 1 0 -8 米 C 1 2 1 0 -8 米 D 1 .2 1 0 -7 米4 设 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 分 别 表 示 三 种 不 同 的 物 体 ， 现 用 天 平 秤 两 次 ， 情 况 如 图 所 示 ， 那 么 、 、 这三 种 物 体 按 质 量 从 大 到 小

3、 排 列 应 为 （ ）A 、 、 B 、 、 C 、 、 D 、 、 5 把 右 图 中 的 三 棱 柱 展 开 ， 所 得 到 的 展 开 图 是 （ ） 6 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形A A D 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形7 如 图 ， 要 拧 开 一 个 边 长 为 a=6 cm 的 正 六 边 形 螺 帽 ， 扳 手 张 开 的 开

4、口 b 至 少 为 （ ）A 6 2mm B 1 2 mm C 6 3mm D 4 3mm 来 源 :中 #国 &*教 育 出 版 网 8 朵 朵 幼 儿 园 的 阿 姨 给 小 朋 友 分 苹 果 ， 如 果 每 人 3 个 还 3 个 ， 如 果 每 人 2 个 又 多 2 个 ， 请 问 共 有 多 少 个 小朋 友 ？ （ ）A 4 个 B 5 个 C 1 0 个 D 1 2 个9 如 图 ， 在 两 建 筑 物 之 间 有 一 旗 杆 ， 高 1 5 米 ， 从 A 点 经 过 旗 杆 顶 点 恰 好 看 到 矮 建 筑 物 的 墙 角 C 点 ， 且 俯角 为 6 0 ， 又 从

5、A 点 测 得 D 点 的 俯 角 为 3 0 ， 若 旗 杆 底 总 G 为 BC 的 中 点 ， 则 矮 建 筑 物 的 高 CD 为 （ ）A 2 0 米 B 10 3 米 C 15 3 米 D 5 6 米 1 0 如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 对 角 线 AC=8 cm， BD=6 cm， DH AB 于 点 H， 且 DH 与 AC 交 于 G， 则 GH=（ ）A 2825cm B 2120cm C 2815 cm D 2521cm1 1 “ 服 务 他 人 ， 提 升 自 我 ” ， 七 一 学 校 积 极 开 展 志 愿 者 服 务 活 动 ， 来 自 初

6、三 的 5 名 同 学 （ 3 男 两 女 ） 成 立 了 “ 交 通 秩 序 维 护 ” 小 分 队 ， 若 从 该 小 分 队 中 任 选 两 名 同 学 进 行 交 通 秩 序 维 护 ， 则 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是（ ）A B C D 7 题 图 9 题 图 1 0 题 图 1 2 把 所 有 正 奇 数 从 小 到 大 排 列 ， 并 按 如 下 规 律 分 组 ： （ 1 ） ， （ 3 ， 5 ， 7 ） ， （ 9 ， 1 1 ， 1 3 ， 1 5 ， 1 7 ） ， （ 1 9 ， 2 1 ，2 3 ， 2 5 ， 2 7 ， 2 9 ， 3 1 ） ，

7、 ， 现 用 等 式 AM=（ i， j） 表 示 正 奇 数 M 是 第 i 组 第 j 个 数 （ 从 左 往 右 数 ） ， 如 A7 =（ 2 ， 3 ） ， 则 A2 0 1 3 =（ ）A （ 4 5 ， 7 7 ） B （ 4 5 ， 3 9 ） C （ 3 2 ， 4 6 ） D （ 3 2 ， 2 3 ）第 二 卷 （ 非 选 择 题 ， 共 1 1 4 分 ）二 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 4 分 。 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线 上 。1 3 因 式 分 解 ： 2 4 4 2x y x y

8、 = 。1 4 如 图 ， AC、 BD 相 交 于 O， AB/DC， AB=BC， D=4 0 ， ACB=3 5 ， 则 AOD= 。1 5 如 图 ， 把 “ QQ” 笑 脸 放 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 左 眼 A 的 坐 标 是 （ -2 ， 3 ） ， 嘴 唇 C 点 的 坐 标 为 （ -1 ， 1 ） ，则 将 此 “ QQ” 笑 脸 向 右 平 移 3 个 单 位 后 ， 右 眼 B 的 坐 标 是 。 1 6 对 正 方 形 ABCD 进 行 分 割 ， 如 图 1 ， 其 中 E、 F 分 别 是 BC、 CD 的 中 点 ， M、 N、 G 分 别 是

9、OB、 OD、 EF的 中 点 ， 沿 分 化 线 可 以 剪 出 一 副 “ 七 巧 板 ” ， 用 这 些 部 件 可 以 拼 出 很 多 图 案 ， 图 2 就 是 用 其 中 6 块 拼 出 的 “ 飞机 ” 。 若 GOM 的 面 积 为 1 ， 则 “ 飞 机 ” 的 面 积 为 。 1 7 已 知 整 数 k 5 ， 若 ABC 的 边 长 均 满 足 关 于 x 的 方 程 2 3 8 0 x kx ， 则 ABC 的 周 长 是 。 来 源 &:z*zstep.%com1 8 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 下 列 结 论 ：

10、2 a+b 0 ； b a c； 若 -1 m n 1 ， 则m+n ba ； 3 |a|+|c| 2 |b|。 其 中 正 确 的 结 论 是 （ 写 出 你 认 为 正 确 的 所 有 结 论 序 号 ） 。 来 #源 :中 *教 &网 % 1 4 题 图 1 5 题 图 O xy 1-1 1 8 题 图 三 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 个 小 题 ， 共 9 0 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。1 9 （ 本 题 共 2 个 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 1 6 分 ）（ 1 ） 计 算 ： 2 12 1 8 2sin4

11、5 ；（ 2 ） 解 方 程 ： 2 311 2xx x x 2 0 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）为 了 从 甲 乙 两 名 选 手 中 选 拔 一 个 参 加 射 击 比 赛 ， 现 对 他 们 进 行 一 次 测 验 ， 两 个 人 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 1 0次 ， 为 了 比 较 两 人 的 成 绩 ， 制 作 了 如 下 统 计 图 表 ：图 1 甲 、 乙 射 击 成 绩 统 计 表平 均 数 中 位 数 方 差 命 中 1 0 环 的 次 数 甲 7 0乙 1图 2 甲 、 乙 射 击 成 绩 折 线 图 来 #%源 &:中 教 网 来 源 :zzste#p.

12、co*%m（ 1 ） 请 补 全 上 述 图 表 （ 请 直 接 在 表 中 填 空 和 补 全 折 线 图 ） ；（ 2 ） 如 果 规 定 成 绩 较 稳 定 者 胜 出 ， 你 认 为 谁 应 胜 出 ？ 说 明 你 的 理 由 ；（ 3 ） 如 果 希 望 （ 2 ） 中 的 另 一 名 选 手 胜 出 ， 根 据 图 表 中 的 信 息 ， 应 该 制 定 怎 样 的 评 判 规 则 ？ 为 什 么 ？ 2 1 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， C 是 半 圆 O 上 的 一 点 ， AC 平 分 DAB， AD CD， 垂 足 为 D， A

13、D 交 O 于 E， 连 接CE。（ 1 ） 判 断 CD 与 O 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ 2 ） 若 E 是 AC 的 中 点 ， O 的 半 径 为 1 ， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 。 2 1 题 图 2 2 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 已 知 矩 形 OABC 中 ， OA=2 ， AB=4 ， 双 曲 线 ky x （ k 0 ） 与 矩 形 两 边 AB、 BC 分 别 交 于 E、 F。（ 1 ） 若 E 是 AB 的 中 点 ， 求 F 点 的 坐 标 ；（ 2 ） 若 将 AEF 沿 直 线 EF 对 折 ，

14、B 点 落 在 x 轴 上 的 D 点 ， 作 EG OC， 垂 足 为 G， 证 明 EGD DCF， 并求 k 的 值 。 2 3 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）“ 低 碳 生 活 ， 绿 色 出 行 ” ， 自 行 车 正 逐 渐 成 为 人 们 喜 爱 的 交 通 工 具 。 某 运 动 商 城 的 自 行 车 销 售 量 自 2 0 1 3 年起 逐 月 增 加 ， 据 统 计 ， 该 商 城 1 月 份 销 售 自 行 车 6 4 辆 ， 3 月 份 销 售 了 1 0 0 辆 。 来 源 :zz#s&（ 1 ） 若 该 商 城 前 4 个 月 的 自 行 车 销 量 的 月

15、平 均 增 长 率 相 同 ， 问 该 商 城 4 月 份 卖 出 多 少 辆 自 行 车 ？（ 2 ） 考 虑 到 自 行 车 需 求 不 断 增 加 ， 该 商 城 准 备 投 入 3 万 元 再 购 进 一 批 两 种 规 格 的 自 行 车 ， 已 知 A 型 车 的 进价 为 5 0 0 元 /辆 ， 售 价 为 7 0 0 元 /辆 ， B 型 车 进 价 为 1 0 0 0 元 /辆 ， 售 价 为 1 3 0 0 元 /辆 。 根 据 销 售 经 验 ， A 型 车不 少 于 B 型 车 的 2 倍 ， 但 不 超 过 B 型 车 的 2 .8 倍 。 假 设 所 进 车 辆

16、全 部 售 完 ， 为 使 利 润 最 大 ， 该 商 城 应 如 何 进货 ？2 4 （ 本 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标 为 （ 0 ， -2 ） ， 交 x 轴 于 A、 B 两 点 ， 其 中 A（ -1 ， 0 ） ， 直线 l： x=m（ m 1 ） 与 x 轴 交 于 D。（ 1 ） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 和 B 的 坐 标 ；（ 2 ） 在 直 线 l 上 找 点 P（ P 在 第 一 象 限 ） ， 使 得 以 P、 D、 B 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、 C、

17、O 为 顶 点 的 三 角 形 相似 ， 求 点 P 的 坐 标 （ 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ） ； （ 3 ） 在 （ 2 ） 成 立 的 条 件 下 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 第 一 象 限 内 的 点 Q， 使 BPQ 是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直角 三 角 形 ？ 如 果 存 在 ， 请 求 出 点 Q 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 。A B DO xy 2 2 题 图 2 5 （ 本 题 满 分 1 4 分 ）我 们 知 道 ， 三 角 形 的 三 条 中 线 一 定 会 交 于 一 点 ， 这 一 点 就 叫

18、 做 三 角 形 的 重 心 。 重 心 有 很 多 美 妙 的 性 质 ， 如在 关 线 段 比 面 积 比 就 有 一 些 “ 漂 亮 ” 结 论 ， 利 用 这 些 性 质 可 以 解 决 三 角 形 中 的 若 干 问 题 。 请 你 利 用 重 心的 概 念 完 成 如 下 问 题 ：（ 1 ） 若 O 是 ABC 的 重 心 （ 如 图 1 ） ， 连 结 AO 并 延 长 交 BC 于 D， 证 明 ： 23AOAD ；（ 2 ） 若 AD 是 ABC 的 一 条 中 线 （ 如 图 2 ） ， O 是 AD 上 一 点 ， 且 满 足 23AOAD ， 试 判 断 O 是 ABC 的 重 心 吗 ？如 果 是 ， 请 证 明 ； 如 果 不 是 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3 ） 若 O 是 ABC 的 重 心 ， 过 O 的 一 条 直 线 分 别 与 AB、 AC 相 交 于 G、 H（ 均 不 与 ABC 的 顶 点 重 合 ） （ 如图 3 ） ， S 四 边 形 BCHG S AGH分 别 表 示 四 边 形 BCHG 和 AGH 的 面 积 ， 试 探 究 BCHGAGHS S四 边 形 的 最 大 值 。