1、绵 阳 市 2 0 1 3 年 初 中 学 业 考 试 暨 高 中 阶 段 学 校 招 生 考 试数 学第 一 卷 ( 选 择 题 , 共 3 6 分 )一 选 择 题 : 本 大 题 共 1 2 个 小 题 , 每 小 题 3 分 , 共 3 6 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的 。1 2 的 相 反 数 是 ( )A 2 B 22 C 2 D 222 下 列 “ 数 字 ” 图 形 中 , 有 且 仅 有 一 条 对 称 轴 的 是 ( ) 3 2 0 1 3 年 , 我 国 上 海 和 安 徽 首 先 发 现 “ H
2、7 N9 ” 禽 流 感 , H7 N9 是 一 种 新 型 禽 流 感 , 其 病 毒 颗 粒 呈 多 形 性 ,其 中 球 形 病 毒 的 最 大 直 径 为 0 .0 0 0 0 0 0 1 2 米 , 这 一 直 径 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A 1 .2 1 0 -9 米 B 1 .2 1 0 -8 米 C 1 2 1 0 -8 米 D 1 .2 1 0 -7 米4 设 “ ” 、 “ ” 、 “ ” 分 别 表 示 三 种 不 同 的 物 体 , 现 用 天 平 秤 两 次 , 情 况 如 图 所 示 , 那 么 、 、 这三 种 物 体 按 质 量 从 大 到 小
3、 排 列 应 为 ( )A 、 、 B 、 、 C 、 、 D 、 、 5 把 右 图 中 的 三 棱 柱 展 开 , 所 得 到 的 展 开 图 是 ( ) 6 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A 对 角 线 相 等 且 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形B 对 角 线 互 相 垂 直 的 梯 形 是 等 腰 梯 形C 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形A A D 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形7 如 图 , 要 拧 开 一 个 边 长 为 a=6 cm 的 正 六 边 形 螺 帽 , 扳 手 张 开 的 开
4、口 b 至 少 为 ( )A 6 2mm B 1 2 mm C 6 3mm D 4 3mm 来 源 :中 #国 &*教 育 出 版 网 8 朵 朵 幼 儿 园 的 阿 姨 给 小 朋 友 分 苹 果 , 如 果 每 人 3 个 还 3 个 , 如 果 每 人 2 个 又 多 2 个 , 请 问 共 有 多 少 个 小朋 友 ? ( )A 4 个 B 5 个 C 1 0 个 D 1 2 个9 如 图 , 在 两 建 筑 物 之 间 有 一 旗 杆 , 高 1 5 米 , 从 A 点 经 过 旗 杆 顶 点 恰 好 看 到 矮 建 筑 物 的 墙 角 C 点 , 且 俯角 为 6 0 , 又 从
5、A 点 测 得 D 点 的 俯 角 为 3 0 , 若 旗 杆 底 总 G 为 BC 的 中 点 , 则 矮 建 筑 物 的 高 CD 为 ( )A 2 0 米 B 10 3 米 C 15 3 米 D 5 6 米 1 0 如 图 , 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , 对 角 线 AC=8 cm, BD=6 cm, DH AB 于 点 H, 且 DH 与 AC 交 于 G, 则 GH=( )A 2825cm B 2120cm C 2815 cm D 2521cm1 1 “ 服 务 他 人 , 提 升 自 我 ” , 七 一 学 校 积 极 开 展 志 愿 者 服 务 活 动 , 来 自 初
6、三 的 5 名 同 学 ( 3 男 两 女 ) 成 立 了 “ 交 通 秩 序 维 护 ” 小 分 队 , 若 从 该 小 分 队 中 任 选 两 名 同 学 进 行 交 通 秩 序 维 护 , 则 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 是( )A B C D 7 题 图 9 题 图 1 0 题 图 1 2 把 所 有 正 奇 数 从 小 到 大 排 列 , 并 按 如 下 规 律 分 组 : ( 1 ) , ( 3 , 5 , 7 ) , ( 9 , 1 1 , 1 3 , 1 5 , 1 7 ) , ( 1 9 , 2 1 ,2 3 , 2 5 , 2 7 , 2 9 , 3 1 ) ,
7、 , 现 用 等 式 AM=( i, j) 表 示 正 奇 数 M 是 第 i 组 第 j 个 数 ( 从 左 往 右 数 ) , 如 A7 =( 2 , 3 ) , 则 A2 0 1 3 =( )A ( 4 5 , 7 7 ) B ( 4 5 , 3 9 ) C ( 3 2 , 4 6 ) D ( 3 2 , 2 3 )第 二 卷 ( 非 选 择 题 , 共 1 1 4 分 )二 填 空 题 : 本 大 题 共 6 个 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 2 4 分 。 将 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 横 线 上 。1 3 因 式 分 解 : 2 4 4 2x y x y
8、 = 。1 4 如 图 , AC、 BD 相 交 于 O, AB/DC, AB=BC, D=4 0 , ACB=3 5 , 则 AOD= 。1 5 如 图 , 把 “ QQ” 笑 脸 放 在 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 左 眼 A 的 坐 标 是 ( -2 , 3 ) , 嘴 唇 C 点 的 坐 标 为 ( -1 , 1 ) ,则 将 此 “ QQ” 笑 脸 向 右 平 移 3 个 单 位 后 , 右 眼 B 的 坐 标 是 。 1 6 对 正 方 形 ABCD 进 行 分 割 , 如 图 1 , 其 中 E、 F 分 别 是 BC、 CD 的 中 点 , M、 N、 G 分 别 是
9、OB、 OD、 EF的 中 点 , 沿 分 化 线 可 以 剪 出 一 副 “ 七 巧 板 ” , 用 这 些 部 件 可 以 拼 出 很 多 图 案 , 图 2 就 是 用 其 中 6 块 拼 出 的 “ 飞机 ” 。 若 GOM 的 面 积 为 1 , 则 “ 飞 机 ” 的 面 积 为 。 1 7 已 知 整 数 k 5 , 若 ABC 的 边 长 均 满 足 关 于 x 的 方 程 2 3 8 0 x kx , 则 ABC 的 周 长 是 。 来 源 &:z*zstep.%com1 8 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 如 图 所 示 , 给 出 下 列 结 论 :
10、2 a+b 0 ; b a c; 若 -1 m n 1 , 则m+n ba ; 3 |a|+|c| 2 |b|。 其 中 正 确 的 结 论 是 ( 写 出 你 认 为 正 确 的 所 有 结 论 序 号 ) 。 来 #源 :中 *教 &网 % 1 4 题 图 1 5 题 图 O xy 1-1 1 8 题 图 三 解 答 题 : 本 大 题 共 7 个 小 题 , 共 9 0 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。1 9 ( 本 题 共 2 个 小 题 , 每 小 题 8 分 , 共 1 6 分 )( 1 ) 计 算 : 2 12 1 8 2sin4
11、5 ;( 2 ) 解 方 程 : 2 311 2xx x x 2 0 ( 本 题 满 分 1 2 分 )为 了 从 甲 乙 两 名 选 手 中 选 拔 一 个 参 加 射 击 比 赛 , 现 对 他 们 进 行 一 次 测 验 , 两 个 人 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 1 0次 , 为 了 比 较 两 人 的 成 绩 , 制 作 了 如 下 统 计 图 表 :图 1 甲 、 乙 射 击 成 绩 统 计 表平 均 数 中 位 数 方 差 命 中 1 0 环 的 次 数 甲 7 0乙 1图 2 甲 、 乙 射 击 成 绩 折 线 图 来 #%源 &:中 教 网 来 源 :zzste#p.
12、co*%m( 1 ) 请 补 全 上 述 图 表 ( 请 直 接 在 表 中 填 空 和 补 全 折 线 图 ) ;( 2 ) 如 果 规 定 成 绩 较 稳 定 者 胜 出 , 你 认 为 谁 应 胜 出 ? 说 明 你 的 理 由 ;( 3 ) 如 果 希 望 ( 2 ) 中 的 另 一 名 选 手 胜 出 , 根 据 图 表 中 的 信 息 , 应 该 制 定 怎 样 的 评 判 规 则 ? 为 什 么 ? 2 1 ( 本 题 满 分 1 2 分 )如 图 , AB 是 O 的 直 径 , C 是 半 圆 O 上 的 一 点 , AC 平 分 DAB, AD CD, 垂 足 为 D, A
13、D 交 O 于 E, 连 接CE。( 1 ) 判 断 CD 与 O 的 位 置 关 系 , 并 证 明 你 的 结 论 ;( 2 ) 若 E 是 AC 的 中 点 , O 的 半 径 为 1 , 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 。 2 1 题 图 2 2 ( 本 题 满 分 1 2 分 )如 图 , 已 知 矩 形 OABC 中 , OA=2 , AB=4 , 双 曲 线 ky x ( k 0 ) 与 矩 形 两 边 AB、 BC 分 别 交 于 E、 F。( 1 ) 若 E 是 AB 的 中 点 , 求 F 点 的 坐 标 ;( 2 ) 若 将 AEF 沿 直 线 EF 对 折 ,
14、B 点 落 在 x 轴 上 的 D 点 , 作 EG OC, 垂 足 为 G, 证 明 EGD DCF, 并求 k 的 值 。 2 3 ( 本 题 满 分 1 2 分 )“ 低 碳 生 活 , 绿 色 出 行 ” , 自 行 车 正 逐 渐 成 为 人 们 喜 爱 的 交 通 工 具 。 某 运 动 商 城 的 自 行 车 销 售 量 自 2 0 1 3 年起 逐 月 增 加 , 据 统 计 , 该 商 城 1 月 份 销 售 自 行 车 6 4 辆 , 3 月 份 销 售 了 1 0 0 辆 。 来 源 :zz#s&( 1 ) 若 该 商 城 前 4 个 月 的 自 行 车 销 量 的 月
15、平 均 增 长 率 相 同 , 问 该 商 城 4 月 份 卖 出 多 少 辆 自 行 车 ?( 2 ) 考 虑 到 自 行 车 需 求 不 断 增 加 , 该 商 城 准 备 投 入 3 万 元 再 购 进 一 批 两 种 规 格 的 自 行 车 , 已 知 A 型 车 的 进价 为 5 0 0 元 /辆 , 售 价 为 7 0 0 元 /辆 , B 型 车 进 价 为 1 0 0 0 元 /辆 , 售 价 为 1 3 0 0 元 /辆 。 根 据 销 售 经 验 , A 型 车不 少 于 B 型 车 的 2 倍 , 但 不 超 过 B 型 车 的 2 .8 倍 。 假 设 所 进 车 辆
16、全 部 售 完 , 为 使 利 润 最 大 , 该 商 城 应 如 何 进货 ?2 4 ( 本 题 满 分 1 2 分 )如 图 , 二 次 函 数 y=ax2 +bx+c 的 图 象 的 顶 点 C 的 坐 标 为 ( 0 , -2 ) , 交 x 轴 于 A、 B 两 点 , 其 中 A( -1 , 0 ) , 直线 l: x=m( m 1 ) 与 x 轴 交 于 D。( 1 ) 求 二 次 函 数 的 解 析 式 和 B 的 坐 标 ;( 2 ) 在 直 线 l 上 找 点 P( P 在 第 一 象 限 ) , 使 得 以 P、 D、 B 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、 C、
17、O 为 顶 点 的 三 角 形 相似 , 求 点 P 的 坐 标 ( 用 含 m 的 代 数 式 表 示 ) ; ( 3 ) 在 ( 2 ) 成 立 的 条 件 下 , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 第 一 象 限 内 的 点 Q, 使 BPQ 是 以 P 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直角 三 角 形 ? 如 果 存 在 , 请 求 出 点 Q 的 坐 标 ; 如 果 不 存 在 , 请 说 明 理 由 。A B DO xy 2 2 题 图 2 5 ( 本 题 满 分 1 4 分 )我 们 知 道 , 三 角 形 的 三 条 中 线 一 定 会 交 于 一 点 , 这 一 点 就 叫
18、 做 三 角 形 的 重 心 。 重 心 有 很 多 美 妙 的 性 质 , 如在 关 线 段 比 面 积 比 就 有 一 些 “ 漂 亮 ” 结 论 , 利 用 这 些 性 质 可 以 解 决 三 角 形 中 的 若 干 问 题 。 请 你 利 用 重 心的 概 念 完 成 如 下 问 题 :( 1 ) 若 O 是 ABC 的 重 心 ( 如 图 1 ) , 连 结 AO 并 延 长 交 BC 于 D, 证 明 : 23AOAD ;( 2 ) 若 AD 是 ABC 的 一 条 中 线 ( 如 图 2 ) , O 是 AD 上 一 点 , 且 满 足 23AOAD , 试 判 断 O 是 ABC 的 重 心 吗 ?如 果 是 , 请 证 明 ; 如 果 不 是 , 请 说 明 理 由 ;( 3 ) 若 O 是 ABC 的 重 心 , 过 O 的 一 条 直 线 分 别 与 AB、 AC 相 交 于 G、 H( 均 不 与 ABC 的 顶 点 重 合 ) ( 如图 3 ) , S 四 边 形 BCHG S AGH分 别 表 示 四 边 形 BCHG 和 AGH 的 面 积 , 试 探 究 BCHGAGHS S四 边 形 的 最 大 值 。