【考研类试卷】考研数学一-68及答案解析.doc
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1、考研数学一-68 及答案解析(总分:47.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 A是 mn矩阵,r(分数:4.00)A.=n,则下列结论不正确的是( )(A) 若 AB=O,则 B=OB.对任意矩阵 B,有 r()=r()C.存在 B,使得 BA=ED.对任意矩阵 B,有 r()=-r()2.设 a0,b0 为两个常数,则 为( )(分数:4.00)A.B.C.D.3.设(分数:4.00)A.B.C.D.4.设 (分数:4.00)A.B.C.D.5.设二维随机变量(X,y)的联合密度函数为 (分数:4.00)A.B.C.D.6.设 AX=b为三元非齐次线
2、性方程组,A 至少有两行不成比例, 1, 2, 3为 AX=b的三个线性无关解,则方程组 AX=b的通解为( )(分数:4.00)A.B.C.D.7.设 f(x)在 x0的邻域内三阶连续可导,且 f(x0)=f“(x0)=0, (分数:4.00)A.B.C.D.8.已知 E(X)=1,E(X) 2=3,用切比雪夫不等式估计 则 a的最大值为( )(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.设 f(x)为单调函数,且 g(x)为其反函数,又设 (分数:4.00)填空项 1:_10.设 (分数:4.00)填空项 1:_11.设 为过直线 (分数:4.00)填空项
3、 1:_12. (分数:4.00)填空项 1:_13.设 (分数:4.00)填空项 1:_14.设 X,Y 是两个相互独立且服从正态分布 N(0,1)的随机变量,则随机变量 Z=max(X,Y)的数学期望E(Z)=_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:-9.00)15.设 f(x)在0,2上连续,在(0,2)内三阶可导,且 证明:存在 (0,2),使得 (分数:-1.00)_16.设 u=f(x2+y2,xz),z=z(x,y)由 ey+ey=ez确定,其中 f二阶连续可偏导,求 (分数:-1.00)_椭球面 1是椭圆 绕 x轴旋转而成,圆锥面 Z是由过点(4,0)且
4、与椭圆 (分数:-1.00)_17.求微分方程 y“+y-2y=xex+sin2x的通解(分数:-1.00)_18.计算曲面积分 (分数:-1.00)_19.设矩阵 A满足 A(E-C-1B)TCT=E+A,其中 (分数:-1.00)_设二次型 (分数:-1.00)_20.设随机变量 X的分布律为 PX=k)=p(1-p)k-1(k=1,2,),Y 在 1k 之间等可能取值,求 PY=3)(分数:-1.00)_设 X1,X 2,X n(n2)相互独立且都服从 N(0,1),Y i=Xi= (分数:-0.99)_考研数学一-68 答案解析(总分:47.01,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题
5、数:8,分数:32.00)1.设 A是 mn矩阵,r(分数:4.00)A.=n,则下列结论不正确的是( )(A) 若 AB=O,则 B=OB.对任意矩阵 B,有 r()=r()C.存在 B,使得 BA=ED.对任意矩阵 B,有 r()=-r() 解析:详解 因为 r(A)=n,所以方程组 AX=0只有零解,而由 AB=0得 B的列向量为方程组 AX=0的解,故若 AB=0,则 B=0;令 BX=0,ABX=0 为两个方程组,显然若 BX=0,则 ABX=0,反之,若 ABX=0,因为 r(A)=n,所以方程组AX=0只有零解,于是 BX=0,即方程组 BX=0与 ABX=0为同解方程组,故 r
6、(AB)=r(B);因为 r(A)=n,所以 A经过有限次初等行变换化为*即存在可逆矩阵 P使得 PA=*令 B=(En O)P,则BA=E;令*B=(1 1 1),r(A)=1,但 r(BA)=0r(B)=1,选(D)2.设 a0,b0 为两个常数,则 为( )(分数:4.00)A. B.C.D.解析:详解 令*3.设(分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解*4.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解f(0-0)=f(0)=C,f(0+0)=1,由 f(x)在 x=0处连续得 c=1,*5.设二维随机变量(X,y)的联合密度函数为 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:
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