【考研类试卷】考研数学一-162及答案解析.doc
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1、考研数学一-162 及答案解析(总分:156.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.B.C.D.2.设函数 (分数:4.00)A.B.C.D.3.设三元方程为 x2y-2zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,2)的一个邻域,在此邻域内,该方程A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数:z=z(x,y)B可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:y=y(x,z)和 z=z(x,y)C可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:x=x(y,z)和 z=z(x,y)D可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:x=x(y,2)和 y=y(x,z)
2、(分数:4.00)A.B.C.D.4.设有无穷级数 则A若 ,则 至少有一个收敛B若 ,则 至少有一个发散C若 ,则由 收敛,可推得 收敛D若 ,则由 发散,可推得 (分数:4.00)A.B.C.D.5.设矩阵 Amn的秩 r(A)=mn,E m为 m 阶单位矩阵,则下列结论中正确的是AA 的任意 m 个列向量必线性无关BA 的任意 m 阶子式不等于零C若矩阵 B 满足 BA=O,则 B=ODA 通过初等行变换,必可以化为(E m,O)的形式(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 A,B,C,D 是 4 个四阶矩阵,其中 AO,|B|0,|C|0,DO,且满足 ABCD=O,若 r(A)+r
3、(B)+r(C)+r(D)=r,则 r 的取值范围是Ar10 B10r12C12r16 D10r16(分数:4.00)A.B.C.D.7.(77 设 A,B 独立,C 为任一事件,则下列命题正确的是AAC 与 BC 独立BAC 与 BC 独立C若 C 与 AB,AB 分别独立,则 C 与 AB+AB 独立D若 C 与 A,A-B 分别独立,则 C 与 B 独立(分数:4.00)A.B.C.D.8.设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则下列说法不正确的是AX,Y 一定相互独立BX,Y 的任意线性组合 l1X+l2Y 服从于一维正态分布CX,Y 分别服从于一维正态分布D当相关系数 =0 时,
4、X,Y 相互独立(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.数列 (分数:4.00)填空项 1:_10.曲线 y=xsinx 在 (分数:4.00)填空项 1:_11.设幂极数 的收敛域为(-4,2),则幂级数 (分数:4.00)填空项 1:_12.设函数 (分数:4.00)填空项 1:_13.设 A 为三阶方阵,且|A|=2,则|2(A *)-1|=_(分数:4.00)填空项 1:_14.假设随机变量 X 和 Y 独立服从参数为 的泊松分布,令 U=2X+Y,V=2X-Y,则 U 和 V 的相关系数=_(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9
5、,分数:100.00)15.设函数 f(x)满足 f(1)=1,且对 x1,有试证极限 存在,且极限值小于 (分数:10.00)_16.假定下列微分方程初值问题有唯一解,试确定 u(t):(分数:10.00)_17.已知函数 u=u(x,y)满足方程 (分数:10.00)_18.已知曲线积分 (分数:10.00)_19.设 f(x)在0,2上连续,在(0,2)内可导,f(0)=f(1), (分数:10.00)_20.已知向量组 1=0,1,-1 T, 2=a,2,1 T, 3=b,1,0 T与向量组 1=1,2,-3T, 2=3,0,1 T, 3=9,6,-7 T具有相同的秩,且 1, 2,
6、3可由 3线性表出,求 a,b 的值(分数:10.00)_已知二次型 (分数:20.00)(1).求正交变换矩阵 Q,使得通过变换 X=Qy,化此二次型为标准型;(分数:10.00)_(2).计算*(分数:10.00)_21.设二维随机向量(X,Y)在边长为 1 的正方形区域内服从均匀分布,该正方形的中心在坐标原点,对角线在坐标轴上()求(X,Y)的联合密度 f(x,y);()求 X 与 Y 的边缘密度 fX(x),f Y(y);()求条件密度 fY|X(y|x);()求 D(X+Y)(分数:10.00)_22.设总体 X 服从正态分布 N(主, 2),X 1,X 2,X n+1是来自总体 X
7、 的容量为 n+1 的简单随机样本,令随机变量(分数:10.00)_考研数学一-162 答案解析(总分:156.00,做题时间:90 分钟)一、选择题(总题数:8,分数:32.00)1.设 (分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解 因为2.设函数 (分数:4.00)A. B.C.D.解析:详解 3.设三元方程为 x2y-2zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,2)的一个邻域,在此邻域内,该方程A只能确定一个具有连续偏导数的隐函数:z=z(x,y)B可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:y=y(x,z)和 z=z(x,y)C可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:x=x(y,
8、z)和 z=z(x,y)D可以确定两个具有连续偏导数的隐函数:x=x(y,2)和 y=y(x,z)(分数:4.00)A.B.C.D. 解析:详解 令 F(x,y,z)=x 2y-2zlny+exz-1,则 F(0,1,2)=0,且4.设有无穷级数 则A若 ,则 至少有一个收敛B若 ,则 至少有一个发散C若 ,则由 收敛,可推得 收敛D若 ,则由 发散,可推得 (分数:4.00)A.B. C.D.解析:详解 若无穷级数 均收敛,则 ,从而必有 所以若 ,则5.设矩阵 Amn的秩 r(A)=mn,E m为 m 阶单位矩阵,则下列结论中正确的是AA 的任意 m 个列向量必线性无关BA 的任意 m 阶
9、子式不等于零C若矩阵 B 满足 BA=O,则 B=ODA 通过初等行变换,必可以化为(E m,O)的形式(分数:4.00)A.B.C. D.解析:详解 r(A)=m 表示 A 中有 m 个列向量线性无关,有 m 阶子式不等于零,但不是任意的,因此(A),(B)均不正确经过初等变换,可以把 A 化为标准型,一般应当既有初等行变换也有初等列变换,只用一种不一定能化为标准型例如 只用初等行变换就不能化为(E 2,O)的形式,所以(D)不正确关于(C),由 BA=O 可得 r(A)+r(B)m,又 r(A)=m,则 r(B)0,于是 r(B)=06.设 A,B,C,D 是 4 个四阶矩阵,其中 AO,
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