2015年四川省巴中市中考真题数学.docx

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1、 2015 年四川省巴中市中考 真题 数学 一、选择题 (本大题共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 .) 1.(3 分 )-2 的倒数是 ( ) A. 2 B. 12C. -12D. -2 解 析 ： -2 的倒数是 -12. 故选： C. 2.(3 分 )下列计算正确的是 ( ) A. (a3)3=a6 B. a6a 3=a2 C. 2a+3b=5ab D. a2a 3=a5 解 析 ： A、 (a3)3=a9，原式计算错误，故本选项错误； B、 a6a 3=a3，原式计算错误，故本选项错误； C、 2a 和 3b 不是同类项，不能

2、合并，故本选项错误； D、 a2a 3=a5，原式正确，故本选项正确 . 故选 D. 3.(3 分 )如图所示的几何体的俯视图是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 从上往下看，易得几何体的俯视图是 . 故选： B. 4.(3 分 )若单项式 2x2ya+b与 -13xa-by4是同类项，则 a， b的值分别为 ( ) A. a=3， b=1 B. a=-3， b=1 C. a=3， b=-1 D. a=-3， b=-1 解 析 ： 单项式 2x2ya+b与 -13xa-by4是同类项， 24abab， 解得： a=3， b=1， 故选 A. 5.(3 分 )在函数 12y x 中，自

3、变量 x 的取值范围是 ( ) A. x -2 B. x 2 C. x 2 D. x2 解 析 ： 根据题意，有 x-20 ， 解可得 x2 ； 故选 D. 6.(3 分 )某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 560 元降为 315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率 .设每次降价的百分率为 x，下面所列的方程中正确的是( ) A. 560(1+x)2=315 B. 560(1-x)2=315 C. 560(1-2x)2=315 D. 560(1-x2)=315 解 析 ： 设每次降价的百分率为 x，由题意得： 560(1-x)2=315， 故选： B. 7.(3 分 )小

4、张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米 )与时间 t(分钟 )之间关系的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解 析 ： 根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零 .故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故 B符合要求 . 故选 B. 8.(3 分 )下列说法中正确的是 ( ) A. “ 打开电视，正在播放新闻节目 ” 是必然事件 B. “ 抛一枚硬币

5、，正面向上的概率为 12” 表示每抛两次就有一次正面朝上 C. “ 抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 16” 表示随着抛掷次数的增加，“ 抛出朝上的点数是 6” 这一事件发生的频率稳定在 16附近 D. 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查 解 析 ： A、 “ 打开电视，正在播放新闻节目 ” 是随机事件，故本选项错误； B、 “ 抛一枚硬币正面向上的概率为 12” 表示随着抛掷次数的增加， “ 抛出正面向上 ” 这一事件发生的频率稳定在 12附近，故本选项错误； C、 “ 抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是 6 的概率为 16” 表示随着抛掷次数的增加，“ 抛出朝上的

6、点数是 6” 这一事件发生的频率稳定在 16附近，该说法正确，故本选项正确； D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误 . 故选 C. 9.(3 分 )如图，在 O 中，弦 AC 半径 OB， BOC=50 ，则 OAB 的度数为 ( ) A. 25 B. 50 C. 60 D. 30 解 析 ： BOC=2BAC ， BOC=50 ， BAC=25 ， ACOB ， BAC=B=25 ， OA=OB ， OAB=B=25 ， 故选： A. 10.(3 分 )已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示，对称轴是直线 x=-1，下列结论： abc 0； 2a+b

7、=0 ； a -b+c 0； 4a -2b+c 0 其中正确的是 ( ) A. B. 只有 C. D. 解 析 ： 抛物线的开口向上， a 0， 2ba 0， b 0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c 0， abc 0， 正确； 对称轴为直线 x=-1， 2ba=-1，即 2a-b=0， 错误； x= -1 时， y 0， a -b+c 0， 错误； x= -2 时， y 0， 4a -2b+c 0， 正确； 故选 D. 二、填空题 (本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分 ) 11.(3 分 )从巴中市交通局获悉，我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万

8、元，请你将 8400 万元用科学记数记表示为 _元 . 解 析 ： 科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a| 10， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 . 答案 ： 将 8400 万用科学记数法表示为 8.410 7. 12.(3 分 )分解因式： 2a2-4a+2=_. 解 析 ： 先提公因式 2，再利用完全平方公式分解因式即可 . 答案 ： 2a2-4a+2， =2(a2-2a+1)， =2(a-1)2. 13.(3 分

9、 )若 a、 b、 c 为三角形的三边，且 a、 b 满足 2 9a +(b-2)2=0，则第三边 c 的取值范围是 _. 解 析 ： 由题意得， a2-9=0， b-2=0， 解得 a=3， b=2， 3 -2=1， 3+2=5， 1 c 5. 故答案为： 1 c 5. 14.(3 分 )分式方程 322xx的解为 x=_. 解 析 ： 去分母得： 3x=2x+4， 解得： x=4， 经检验 x=4 是分式方程的解 . 故答案为： 4. 15.(3 分 )若正多边形的一个外角为 30 ，则这个多边形为正 _边形 . 解 析 ： 正多边形的边数是： 36030=12. 故答案为： 12. 16

10、.(3 分 )有一组数据： 5， 4， 3， 6， 7，则这组数据的方差是 _. 解 析 ： 5 4 3 6 7 55x ， S2=15(5 -5)2+(4-5)2+(3-5)2+(6-5)2+(7-5)2=2， 故答案为： 2. 17.(3 分 )圆心角为 60 ，半径为 4cm 的扇形的弧 长为 _cm. 解 析 ： 根据弧长公式进行求解即可 . 答案 ：180nRL 60 4180 =43. 18.(3 分 )如图，将 AOB 放在边长为 1 的小正方形组成的网格中，则 tanAOB= _. 解 析 ： 先在图中找出 AOB 所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出 tanAOB的

11、值 . 答案 ： 过点 A 作 ADOB 垂足为 D， 如图，在直角 ABD 中， AD=1， OD=2， 则 tanAOB= ADOD=12. 故答案为： 12. 19.(3 分 )如图，在 ABC 中， AB=5， AC=3， AD、 AE 分别为 ABC 的中线和角平分线，过点 C作 CHAE 于点 H，并延长交 AB 于点 F， 连结 DH，则线段 DH 的长为 _. 解 析 ： AE 为 ABC 的角平分线， CHAE ， ACF 是等腰三角形， AF=AC ， AC=3 ， AF=AC=3 ， HF=CH， AD 为 ABC 的中线， DH 是 BCF 的中位线， DH= 12BF

12、， AB=5 ， BF=AB -AF=5-3=2. DH=1 ， 故答案为： 1. 20.(3 分 )a 是不为 1 的数，我们把 11 a称为 a 的差倒数，如： 2 的差倒数为 112=-1； -1的差倒数是 111 1 2；已知 a1=3， a2是 a1的差倒数， a3是 a2的差倒数 .a4是 a3差倒数， 依此类推，则 a2015=_. 解 析 ： 根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果 . 答案 ： a1=3， a2是 a1的差倒数，即 a2= 111 3 2， a3是 a2的差倒数，即 a3= 121 312， a4是 a3差倒数，即 a4=3， 依此类推， 20153=

13、6712 ， a 2015=-12. 三、解答题 (本大题共 11 小题，共 90分 .) 21.(5 分 )计算： |2- 3 |-(2015-) 0+2sin60+( 13)-1. 解 析 ： 根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可 . 答案 ： 原式 =2- 3 -1+2 32+3 =1+3 =4. 22.(5 分 )解不等式： 2 1 3 2 134xx，并把解集表示在数轴上 . 解 析 ： 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 . 答案 ： 去分母得， 4(2x-1)3(3x+2) -12， 去括号得， 8x-49x+6 -

14、12， 移项得， 8x-9x6 -12+4， 合并同类项得， -x -2， 把 x 的系数化为 1 得， x2. 在数轴上表示为： 23.(5 分 )化简：222 2 4 21 1 2 1a a aa a a a . 解 析 ： 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 . 答案 ： 原式 = 22 2 1 2 12 2 21 1 1 2 1 1 1a a aaaa a a a a a a . 24.(7 分 )如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(项点是网格线的交点 ). (1)先将 ABC 竖直向上平移

15、6个单位，再水平向右平移 3个单位得到 A 1B1C1，请画出 A 1B1C1； (2)将 A 1B1C1绕 B1点顺时针旋转 90 ，得 A 2B1C2，请画出 A 2B1C2； (3)线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为 _. 解 析 ： (1)根据图形平移的性质画出 A 1B1C1； (2)根据旋转的性质画出 A 2B1C2； (3)利用扇形面积公式求出即可 . 答案 ： (1)(2)如图： (3)BC=3 ， 线段 B1C1变换到 B1C2的过程中扫过区域的面积为： 290 3 9360 4 . 故答案为： 94. 25.(10 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy

16、中，一次函数 y1=ax+b(a， b 为常数，且 a0) 与反比例函数 y2=x(m 为常数，且 m0) 的图象交于点 A(-2， 1)、 B(1， n). (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连结 OA、 OB，求 AOB 的面积； (3)直接写出当 y1 y2 0 时，自变量 x 的取值范围 . 解 析 ： (1)将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标，将 A与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； (2)设直线 AB 与 y 轴交于点

17、 C，求得点 C 坐标， SAOB =SAOC +SCOB ，计算即可； (3)由图象直接可得自变量 x 的取值范围 . 答案 ： (1)A( -2， 1)， 将 A 坐标代入反比例函数解析式 y2=x中，得 m=-2， 反比例函数解析式为 y=-2x； 将 B 坐标代入 y=-2x，得 n=-2， B 坐标 (1， -2)， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 212abab ， 解得 a=-1， b=-1， 一次函数解析式为 y1=-x-1； (2)设直线 AB 与 y 轴交于点 C， 令 x=0，得 y=-1， 点 C 坐标 (0， -1)， S AOB =SAOC +SCOB

18、 =1212+ 1211= 32； (3)由图象可得，当 y1 y2 0 时，自变量 x 的取值范围 x 1. 26.(10 分 )“ 中国梦 ” 关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“ 中国梦 我的梦 ” 的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A， B， C， D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题 . (1)参加比赛的学生人数共有 _名，在扇形统计图中，表示 “D 等级 ” 的扇形的圆心角为 _度，图中 m 的值为 _； (2)补全条形统计图； (3)组委会决定从本次比赛中获得 B 等级的学生

19、中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A 等级中男生有 1 名，请用 “ 列表 ” 或 “ 画树状图 ” 的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率 . 解 析 ： (1)根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值； (2)求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可； (2)列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况 数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)根据题意得： 315%=20( 人 )， 表示 “D 等级 ” 的扇形的圆心角为 420360=72 ； C 级所占的百分比为 820100%

20、=40% ， 故 m=40， 故答案为： 20， 72， 40. (2)故等级 B 的人数为 20-(3+8+4)=5(人 )， 补全统计图，如图所示； (3)列表如下： 所有等可能的结果有 15 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 8 种， 则 P 恰好是一名男生和一名女生 =815. 27.(10 分 )如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， MN 过点 O 且与边 AD、 BC 分别交于点 M 和点 N. (1)请你判断 OM 和 ON 的数量关系，并说明理由； (2)过点 D 作 DEAC 交 BC 的延长线于点 E，当 AB=6， AC=8 时，求

21、BDE 的周长 . 解 析 ： (1)根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ADBC ， AO=OC，即可推得 OM=ON. (2)首先根据四边形 ABCD 是菱形，判断出 ACBD ， AD=BC=AB=6，进而求出 BO、 BD 的值是多少；然后根据 DEAC ， ADCE ，判断出四边形 ACED 是平行四边形，求出 DE=AC=6，即可求出 BDE 的周长是多少 . 答案 ： (1) 四边形 ABCD 是菱形， ADBC ， AO=OC， 1OM AOON OC， OM=ON. (2) 四边形 ABCD 是菱形， ACBD ， AD=BC=AB=6， 22 2 26 8 2 2 5B

22、O A B A O ， 2 2 2 5 4 5B D B O ， DEAC ， ADCE ， 四边形 ACED 是平行四边形， DE=AC=6 ， BDE 的周长是： BD+DE+BE =BD+AC+(BC+CE) =45+8+(6+6) =20+45 即 BDE 的周长是 20+45. 28.(8 分 )如图，某农场有一块长 40m，宽 32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为 1140m2，求小路的宽 . 解 析 ： 本题可设小路的宽为 xm，将 4块种植地平移为一个长方形，长为 (40-x)m，宽为 (32-x)m.根据长方形面积

23、公式即可求出小路的宽 . 答案 ： 设小路的宽为 xm，依题意有 (40-x)(32-x)=1140， 整理，得 x2-72x+140=0. 解得 x1=2， x2=70(不合题意，舍去 ). 答：小路的宽应是 2m. 29.(8 分 )如图，某校数学兴趣小组为测得大厦 AB 的高度，在大厦前的平地上选择一点 C，测得大厦顶端 A 的仰角为 30 ，再向大厦方向前进 80 米，到达点 D 处 (C、 D、 B 三点在同一直线上 )，又测得大厦顶端 A 的仰角为 45 ，请你计算该大厦的高度 .(精确到 0.1 米，参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732) 解 析 ： 先设 AB=x；根

24、据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形 RtACB 和 RtADB ，应利用其公共边 BA 构造等量关系，解三角形可求得 DB、 CB 的数值，再根据 CD=BC-BD=80，进而可求出答案 . 答案 ： 设 AB=x， 在 RtACB 和 RtADB 中， C=30 ， ADB=45 ， CD=80 DB=x ， AC=2x， 2 223B C x x x ， CD=BC -BD=80， 3 x-x=80， x=40( 3 +1)109.2 米 . 答：该大厦的高度是 109.2 米 . 30.(10 分 )如图， AB 是 O 的直径， OD 弦 BC 于点 F，交 O 于点 E，连结

25、CE、 AE、 CD，若AEC=ODC. (1)求证：直线 CD 为 O 的切线； (2)若 AB=5， BC=4，求线段 CD 的长 . 解 析 ： (1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出 OCF+DCB=90 ，即可得出答案； (2)利用圆周角定理得出 ACB=90 ，利用相似三角形的判定与性质得出 DC 的长 . 答案 ： (1)证明：连接 OC， CEA=CBA ， AEC=ODC ， CBA=ODC ， 又 CFD=BFO ， DCB=BOF ， CO=BO ， OCF=B ， B+BOF=90 ， OCF+DCB=90 ， 直线 CD 为 O 的切线； (2)解：连接 AC，

26、 AB 是 O 的直径， ACB=90 ， DCO=ACB ， 又 D=B OCDACB ， ACB=90 ， AB=5， BC=4， AC=3 ， CO CDAC BC， 即 2.534CD， 解得； DC=103. 31.(12 分 )如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx-4(a0) 的图象与 x 轴交于A(-2， 0)、 C(8， 0)两点，与 y 轴交于点 B，其对称轴与 x 轴交于点 D. (1)求该二次函数的解析式； (2)如图 1，连结 BC，在线段 BC 上是否存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，

27、请说明理由； (3)如图 2，若点 P(m， n)是该二次函数图象上的一个动点 (其中 m 0， n 0)，连结 PB， PD，BD，求 BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标 . 解 析 ： (1)采用待定系数法求得二次函数的解析式； (2)先求得直线 BC 的解析式为 y=12x-4，则可设 E(m， 12m-4)，然后分三种情况讨论即可求得； (3)利用 PBD 的面积 S=S 梯形 -SBOD -SPFD 即可求得 . 答案 ： (1) 二次函数 y=ax2+bx-4(a0) 的图象与 x 轴交于 A(-2， 0)、 C(8， 0)两点， 4 2 4 06 4 8 4 0abab ，

28、解得1432ab ， 该二次函数的解析式为 y=14x2-32x-4； (2)由二次函数 y=14x2-32x-4 可知对称轴 x=3， D(3 ， 0)， C(8 ， 0)， CD=5 ， 由二次函数 y=14x2-32x-4 可知 B(0， -4)， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 804kbb，解得 124kb ， 直线 BC 的解析式为 y=12x-4， 设 E(m， 12m-4)， 当 DC=CE 时， EC2=(m-8)2+(12m-4)2=CD2， 即 (m-8)2+(12m-4)2=52，解得 m1=8-25， m2=8+25(舍去 )， E(8 -25， - 5 )

29、； 当 DC=DE 时， ED2=(m-3)2+(12m-4)2=CD2， 即 (m-3)2+(12m-4)2=52，解得 m3=0， m4=8(舍去 )， E(0 ， -4)； 当 EC=DE 时， (m-8)2+(12m-4)2=(m-3)2+(12m-4)2解得 m5=5.5， E( 112， -54). 综上，存在点 E，使得 CDE 为等腰三角形，所有符合条件的点 E 的坐标为 (8-25， - 5 )、(0， -4)、 (112， -54). (3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F， P 点的横坐标为 m， P 点的纵坐标为 14m2-32m-4， PBD 的面积 S=S 梯形 -SBOD -SPFD =12m4-(14m2-32m-4)-12(m-3)-(14m2-32m-4)-1234 =-38m2+174m=-38(m-173)2+28924 当 m=173时， PBD 的最大面积为 28924， 点 P 的坐标为 (173， -16136).