【考研类试卷】MBA联考数学-68 (1)及答案解析.doc

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1、MBA 联考数学-68 (1)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：23.00)1.设 A(0，2)，B(1，0)在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积最大值为_ A B C D E （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.若不等式 （分数：3.00）A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1，1)D.(-1，+)E.(1，+)(-，-1)3.若 （分数：3.00）A.1y3B.2y4C.1y4D.3y5E.2y54.直角边之和为 12 的直角三角形面积最大值等于_（分数：3.00）A.16B.18C.2

2、0D.22E.以上都不是5.x 2 +x-60 解集是_（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+)E.以上结论均不正确6.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_（分数：3.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-，-1)E.(-，+)7.某产品的产量 Q 与原材料 A、B、C 的数量 x、y、z(单位均为吨)满足 Q=0.05xyz，已知 A、B、C 的价格分别是 3、2、4(百元)若用 5400 元购买 A、B、C 三种原材料，则使产量最大的 A、B、C 的采购量分别为_吨（分数：3.00）A.6、9、4

3、.5B.2、4、8C.2、3、6D.2、2、2E.以上结果均不正确8.已知某厂生产 x 件产品的成本为 （分数：3.00）A.100B.200C.1000D.2000E.以上结果均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：77.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：77.00）(1).几个朋友外出郊游，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量

4、(1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶； (2)若每人分 10 瓶，则只有一人不够（分数：3.50）A.B.C.D.E.(2).不等式|x 2 +2x+a|1 的解集为空集 (1)a0； (2)a2（分数：3.50）A.B.C.D.E.(3).已知 a，b 是实数，则|a|1，|b|1 (1)|a+b|1； (2)|a-b|1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(4).已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2 b 2 ； (2)a 2 b（分数：3.50）A.B.C.D.E.(5).某户要建一个长方形的羊栏则羊栏的面积大于 500 平方米 (1)羊栏的周长为 120 米； (2)羊栏的

5、对角线的长不超过 50 米（分数：3.50）A.B.C.D.E.(6).x 2 -x-5|2x-1| (1)x4； (2)x-1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(7).已知实数 a、b、c、d 满足 a 2 +b 2 =1，c 2 +d 2 =1，则|ac+bd|1 (1)直线 ax+by=1 与 cx+dy=1 仅有一个交点； (2)ac，bd（分数：3.50）A.B.C.D.E.(8).不等式 ax 2 +(a-6)x+20 对所有实数都成立 (1)0a3； (2)1a5（分数：3.50）A.B.C.D.E.(9).a|a-b|a|(a-b) (1)实数 a0； (2)实数 a，b

6、满足 ab（分数：3.50）A.B.C.D.E.(10).设 a、b 为非负实数，则 (1) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(11).不等式 的解集为 (1)直线 与 x 轴的交点是(1，0)； (2)方程 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(12).(x 2 -2x-8)(2-x)(2x-2x 2 -6)0 (1)x(-3，-2)； (2)x2，3（分数：3.50）A.B.C.D.E.(13).(2x 2 +x+3)(-x 2 +2x+3)0 (1)x-3，-2； (2)x(4，5)（分数：3.50）A.B.C.D.E.(14).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足

7、a+b+c=0； (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.50）A.B.C.D.E.(15). (1)x-1，0； (2) （分数：3.50）A.B.C.D.E.(16).xy (1)若 x 和 y 都是正整数，且 x 2 y； (2)若 x 和 y 都是正整数，且 （分数：3.50）A.B.C.D.E.(17).a-1 (1)a 为实数，a+10； (2)a 为实数，|a|1（分数：3.50）A.B.C.D.E.(18).实数 a、b 满足|a|(a+b)a|a+b| (1)a0； (2)b-a（分数：3.50）A.B.C.D.E.(19). （分数：3.50）A.B.C.D.E.(

8、20).不等式(k+3)x 2 -2(k+3)x+k-10，对任意数值的 x 都成立 (1)k=0； (2)k=-3（分数：3.50）A.B.C.D.E.(21). （分数：3.50）A.B.C.D.E.(22).不等式|x-2|+|4-x|s 无解 (1)s2； (2)s2（分数：3.50）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-68 (1)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：8，分数：23.00)1.设 A(0，2)，B(1，0)在线段 AB 上取一点 M(x，y)(0x1)，则以 x，y 为两边长的矩形面积最大值为_ A B C D E （分数：2.0

9、0）A.B. C.D.E.解析：解析 设点 M 所在的直线为 y=kx+b，则将 A、B 两点坐标代入直线方程可得 b=2，k=-2所以点 M所在的直线为 y=-2x+2，即 2x+y=2根据均值不等式，当 2x=y=1，即 时，矩形面积最大为2.若不等式 （分数：3.00）A.(-，-1)B.(1，+)C.(-1，1)D.(-1，+)E.(1，+)(-，-1) 解析：解析 不等式 恒成立，因此方程 f(x)=0 的3.若 （分数：3.00）A.1y3 B.2y4C.1y4D.3y5E.2y5解析：解析 将已知不等式化为4.直角边之和为 12 的直角三角形面积最大值等于_（分数：3.00）A.

10、16B.18 C.20D.22E.以上都不是解析：解析 当两个直角边相等时，面积最大，所以面积最大为5.x 2 +x-60 解集是_（分数：3.00）A.(-，-3)B.(-3，2)C.(2，+)D.(-，-3)(2，+) E.以上结论均不正确解析：解析 6.满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是_（分数：3.00）A.4，+)B.(4，+)C.(-，-2D.(-，-1)E.(-，+) 解析：解析 (x+4)(x+6)+3=(x+5) 2 +2，恒大于 0，故 xR，因此选 E7.某产品的产量 Q 与原材料 A、B、C 的数量 x、y、z(单位均为吨)满足 Q=0.05

11、xyz，已知 A、B、C 的价格分别是 3、2、4(百元)若用 5400 元购买 A、B、C 三种原材料，则使产量最大的 A、B、C 的采购量分别为_吨（分数：3.00）A.6、9、4.5 B.2、4、8C.2、3、6D.2、2、2E.以上结果均不正确解析：解析 由题意知 3x+2y+4z=54，由均值不等式 当 3x=2y=4z 即8.已知某厂生产 x 件产品的成本为 （分数：3.00）A.100B.200C.1000 D.2000E.以上结果均不正确解析：解析 当二、条件充分性判断(总题数：1，分数：77.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B.条件(2)充分，但条件(1)不

12、充分。 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。 D.条件(1)充分，条件(2)也充分。 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：77.00）(1).几个朋友外出郊游，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量 (1)若每人分 3 瓶，则剩余 30 瓶； (2)若每人分 10 瓶，则只有一人不够（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 因为不知道人数故条件(1)、(2)单独均不充分；联合考虑，假设共有 x 个人，根据条件(1)、(2)可知，水量=3x+30，并且 10(x-1)3x+3010x，解得 x=5，故

13、总共买了水 35+30=45 瓶水，故条件(1)、(2)联立充分故选 C(2).不等式|x 2 +2x+a|1 的解集为空集 (1)a0； (2)a2（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 由题干|x 2 +2x+a|1 化简可得-1 2 +2x+a1，于是-a(x+1) 2 2-a条件(1)，当 a0 时，-a0，2-a2，且 2-a-a，故不等式有解，故条件(1)不充分；条件(2)，当 a2 时，-a-2，2-a0，而(x+1) 2 0，故不等式无解，因此条件(2)为充分条件，因此选 B(3).已知 a，b 是实数，则|a|1，|b|1 (1)|a+b|1； (2)|a-b|1

14、（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(1)和(2)单独均不充分，考虑(1)和(2)的联合(4).已知 a，b 是实数，则 ab (1)a 2 b 2 ； (2)a 2 b（分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 条件(1)可以得到(a-b)(a+b)0，可是当 a 为负数，b 为正数时显然不成立，故条件(1)不充分；条件(2)单独显然不充分；联合也不充分因此选 E(5).某户要建一个长方形的羊栏则羊栏的面积大于 500 平方米 (1)羊栏的周长为 120 米； (2)羊栏的对角线的长不超过 50 米（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 显然条件(

15、1)与(2)单独都不充分，考虑联合，设长为 x，宽为 y (x+y) 2 -2xy2500，则 (6).x 2 -x-5|2x-1| (1)x4； (2)x-1（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 或(7).已知实数 a、b、c、d 满足 a 2 +b 2 =1，c 2 +d 2 =1，则|ac+bd|1 (1)直线 ax+by=1 与 cx+dy=1 仅有一个交点； (2)ac，bd（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由不等式的性质可知(ac+bd) 2 (a 2 +b 2 )(c 2 +d 2 )=1，当且仅当 ad=bc 时，等号成立，即当 adbc 时，|

16、ac+bd|1 成立由条件(1)知 adbc，充分；由条件(2)知：ac，bd，无法得出 adbc，不充分因此选 A(8).不等式 ax 2 +(a-6)x+20 对所有实数都成立 (1)0a3； (2)1a5（分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 不等式 ax 2 +(a-b)x+20 对所有实数 x 都成立，则 a0，且 =(a-6) 2 -8a0，解得2a18所以条件(1)与(2)单独均不充分，条件(1)和条件(2)联合可得 1a3，也不充分因此选E(9).a|a-b|a|(a-b) (1)实数 a0； (2)实数 a，b 满足 ab（分数：3.50）A. B.C.D.E.解

17、析：解析 要使 a|a-b|a|(a-b)，即(10).设 a、b 为非负实数，则 (1) （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)，当 时， ，但 ，不充分；条件(2)，当 时，a 2 +b 2 =1，但 ，不充分；联合(1)(2)， 则 (11).不等式 的解集为 (1)直线 与 x 轴的交点是(1，0)； (2)方程 （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)得 a=1，代入有 解集为 条件(1)充分由条件(2)得(12).(x 2 -2x-8)(2-x)(2x-2x 2 -6)0 (1)x(-3，-2)； (2)x2，3（分数：3.50）A.

18、B.C.D.E. 解析：解析 原式可分解为(x+2)(x-2)(x-4)(X 2 -x+3)0，即 x(-2，2)(4，+)，故条件(1)、(2)均不充分(13).(2x 2 +x+3)(-x 2 +2x+3)0 (1)x-3，-2； (2)x(4，5)（分数：3.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由于 2x 2 +x+3 恒正，所以题干简化为(-x 2 +2x+3)0，即(x-3)(x+1)0，解集为3或 x-1，所以，条件(1)充分，条件(2)也充分(14).ab 2 cb 2 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0； (2)实数 a，b，c 满足 abc（分数：3.50）A.

19、B.C.D.E. 解析：解析 用特值法，当 b=0 时，两个条件都不充分因此选 E(15). (1)x-1，0； (2) （分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 (16).xy (1)若 x 和 y 都是正整数，且 x 2 y； (2)若 x 和 y 都是正整数，且 （分数：3.50）A.B.C.D.E. 解析：解析 令 x=1，y=2，即知条件(1)和条件(2)均不充分，因此选 E(17).a-1 (1)a 为实数，a+10； (2)a 为实数，|a|1（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 条件(1)中，a+10，故 a-1，充分；条件(2)中，-1a1 显然不充分

20、因此选 A(18).实数 a、b 满足|a|(a+b)a|a+b| (1)a0； (2)b-a（分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 (19). （分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由条件(1)可得 因此条件(1)充分；根据条件(2)，令 则(20).不等式(k+3)x 2 -2(k+3)x+k-10，对任意数值的 x 都成立 (1)k=0； (2)k=-3（分数：3.50）A.B. C.D.E.解析：解析 设 f(x)=(k+3)x 2 -2(k+3)x+k-1，则 (21). （分数：3.50）A.B.C. D.E.解析：解析 条件(1)当 a=b=c=1 时，不等式不成立，所以不充分；条件(2)显然不充分；考虑联合，(22).不等式|x-2|+|4-x|s 无解 (1)s2； (2)s2（分数：3.50）A. B.C.D.E.解析：解析 由于|x-2|+|4-x|x-2+4-x|=2，故条件(1)充分而条件(2)不充分因此选 A