广东省普宁市华美实验学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期高一期中考数学试卷时间：120 分钟 一选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1.已知 ，那么角 是（ ）0tancos第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角2.下列函数中最小正周期为 且为偶函数的是A B. C. Dsin2yxxysin3.函数 y=sinx+ cosx 的最小值为（ ）A1 B2 C D24. 己知 ，满足 则 等于( ) A B C D 17313131735.设 是不共线的两个非零向量，已知 ， ， ，若,ab 2ABapbab2Cab三点共线，则 的值为( ) BDpA B C D1216.

2、已知平面向量 ，则向量 （ ）)1,(),baba23A B C. D(2)，()，-()，27.已知向量 =(3, 2), =(x, 4)，若 与 共线,则 x 的值为( )ababA.6 B.-6 C. D.38388.已知向量 、b 的夹角为 45，且| |1，|2 | ，则| |( )10bA3 B C 2 D129.已知 AD、BE 分别是ABC 的边 BC、AC 上的中线，且 aA， BE，则 C=（ ）tan2xy1sinco30,sicocos4yx- 2 -A. ba324B. ba34C. ba32D. ba3210.在 中，有命题ABC ； ；若 ，则 0CAB0)()(

3、ACBB为等腰三角形；若 ，则 为锐角三角形. 上述命题正确的有（ ）A个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个123411.已知 ,是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（ ） A若 /，则 / B若 ,，则 C若 ,，则 D若 /,=,ab，则 /a 12.直线 与圆 相交于 两点，若 ，3kxy4)2()(yNM32则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 0,4)04,(，3,0,二：填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13.设 ，则 . 1(),2)xff2(log)f14.若函数 ，且 则 .sintabx(35,f()f15.已知圆 C的方程为 02y，过点 12

4、P的直线 l与圆 C交于 ,AB两点，若使 AB最小，则直线 l的方程是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j16.如图，在 中， ， ， 为 的垂直平分线， 与 交于点 ， |3AB|1ClBlD为线段 上的任意一点，且 ，则 的最大值为 FD()AFCB D CAl- 3 -三解答题（共 70 分17. 已知 tan（+）= ，求下列各式的值（1） ； （2）sin 22sincos+4cos 218.已知函数 21(0)()1xcxcf ，且 89)(2f（1）求实数 c 的值；（2）解不等式 182)(xf19.（本小题满分 12 分）已知函数 求：.1cosin32si

5、)( xxf（1） 的最小正周期；（2） 的单调递增区间；（3） 在 上的最值.x)(f )(xf2,020.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.（1）求该几何体的体积 V； （2）求该几何体的侧面积 S.- 4 -21.（本小题满分 12 分）已知 是常数） ，且 （ 为)2sin3,1(),2cos1( axNxMaR,(yOMN坐标原点）.（1）求 关于 的函数关系式 ；y)(fy（2）若 时， 的最大值为 4，求 的值；2,0x)(xfa（3）在满足（2）的条件下，说明 的图象可由 的

6、图象如何变化而得到？)(f xysin22.已知圆 ，点 P 是直线 上的一动点，过点 P 作圆 M 的切22:(4)Mxy:20lxy线 PA， PB，切点为 A， B（1）当切线 PA 的长度为 时，求点 P 的坐标；3（2）若 的外接圆为圆 N，试问：当点 P 在直线 l 上运动时，圆 N 是否过定点？若存P在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段 AB 长度的最小值- 5 - 6 -高一数学期中考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C D D D D A A B B B A二、填空题（每题

7、5 分，共 20 分）13 . 14 .16 115. 30xy 16 . 3217.解解：因为 tan（+）= ，可得：tan= ，（1）原式= = = = （2）sin 22sincos+4cos 2= = = = 18（12 分）解：解：（1）因为 01c，所以 2c，由 29()8fc，即 398， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （6）- 7 -（2）由（1）得： 411022()xxf 由 ()18fx得，当 102时，解得 142x当 2 时，解得 58x ，所以 ()18fx的解集为 4。19 解：（1）因为 1cosin32si)( xxf 1cosin32cosxx

8、co2sin3x,2)6(所以 的最小正周期 )(f .T（2）因为 ,)2sin(x所以由 ),(6Zkk得 )Zk(3x6所以 的单调增区间是 )(f ).(3,k（）因为 6526,20xx所 以所以 .1)sin(1所以 .4,)xf即 的最小值为 1，最大值为 4.(x20（12 分由三视图可知该几何体是一个底面边长分别为 6、8 的矩形，高为 4 的四棱锥.设底面矩形为 ABCD.如图 3 所示，AB=8，BC=6，高 VO=4.- 8 -（1）V= 3(86)4=64. - 6 分(2)四棱锥侧面 VAD、VBC 是全等的等腰三角形，侧面 VAB、VCD 也是全等的等腰三角形，在

9、VBC 中，BC 边上的高为 h1= 24)8()2(2ABVO,- 8 分在VAB 中，AB 边上的高为 h2= 2)6()(C=5. - 10 分所以此几何体的侧面积 S= 5821461(=40+ 4.- 12 分21 （1） ，所以axONMy 2sin3co1axxf2sin3co)(（2） ，因为 所以 ， )6(,20x676x当 即 时 取最大值 3+ ，所以 3+ =4， =1 6xx(f a（3）将 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象； ysin )sin()xf将函数 的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 得到函数)6()xf 21的图象； 2si(xf将函数 的

10、图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 2 倍得到函数)in()xf的图象； 6s(xf将函数 的图象向上平移 2 个单位，得到函数)2i()xf+2 的图象6sin2(xf22. （1）由题意知，圆 M 的半径 2r，设 (,)Pb， PA 是圆 M 的一条切线， 09A，- 9 - 222|(0)(4)4MPbAMP，解得 80,5b，(,)168,5 4 分（2）设 )， 09P，经过 A， P， M 三点的圆 N 以 MP 为直径，其方程为2224(4)()bbxy，（也可由圆的直径式方程，得圆 N的方程为 40xyb）即 2(24)(4)0xybxy，由 20xy，解得 y或854x，圆过定点 (0,4)85 9 分（3）因为圆 N 方程为2224(4)()()bbxy，即 240xyb，圆 M： 22()xy，即 28120xy，-得：圆 M 方程与圆 N 公共弦 AB 所在的直线方程为： (4)bb，点 M 到直线 AB 的距离 25816db，相交弦长 22 2444165()ABb，当 5b时， 有最小值 1 15 分