浙江省温州瑞安市2019年中考数学模拟(4月)试卷(含解析).doc
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1、12019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷(4 月份)一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1在实数 ,3,0, 中,最小的数是( )A B3 C0 D2为庆祝首个“中国农民丰收节”,十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动西河水稻种植历史悠久,因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克,将 0.000035 用科学记数法表示应为( )A3510 6 B3.510 6 C3.510 5 D0.3510 43在下列四个银行标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4下列各式中,运算正确的
2、是( )A a6a3 a2 B( a3) 2 a5 C2 a+3a35 a4 D3 ab2 ba ab5一个 n 边形的内角和为 540,则 n 的值为( )A4 B5 C6 D76在一些“打分类”比赛当中,经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩:将所有评委的打分组成一组数据,去掉一个最高分和一个最低分,得到一组新的数据,再计算平均分假设评委不少于 4 人,则比较两组数据,一定不会发生变化的是( )A平均数 B中位数 C众数 D方差7如图, O 为圆心, AB 是直径, C 是半圆上的点, D 是 上的点若 BOC40,则 D 的大小为( )A1 l0 B120 C130 D1408如果
3、,那么锐角 A 的度数为( )2A30 B45 C60 D909已知二次函数 y4 x2+4x1,当自变量 x 取两个不同的值 x1, x2时,函数值相等,则当 x 取时的函数值为( )A1 B2 C2 D110如图,矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A, C 分别在 x, y 轴的正半轴上,顶点 B 在反比例函数 ( k 为常数, k0, x0)的图象上,将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA,点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上延长 AO,交 x 轴于点 D,若四边形 CADO的面积为 2,则 k 的值为( )A B C D二填空题(共 6
4、 小题,满分 30 分,每小题 5 分)11若 ab2, a b1,则代数式 a2b ab2的值等于 12某扇形的弧长是 cm,半径是 5cm,则此扇形的圆心角是 度13在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中有 5 个黄球,4 个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的概率为 14为助力文明城市创建,改善我市生态环境,某村拟在荒地上种植 960 棵树,由于共产党员志愿者的支持,每日比原计划多种 20 棵结果提前 4 天完成任务,问原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植 x 棵树,根据题意可列方程 15如图, ABC 中, C90, CA C
5、B, D 为 AC 上的一点, AD3 CD, AE AB 交 BD 的延长线于E,记 EAD, DBC 的面积分别为 S1, S2,则 S1: S2 16如图, AB 是 O 的直径, CD 切 O 于点 D,若 A25,则 C 3三解答题(共 8 小题,满分 80 分)17(8 分)(1)计算:|3| tan30+20180( ) 1 ;(2)化简:(1+ a)(1 a)+ a( a2)18(8 分)某次模拟考试后,抽取 m 名学生的数学成绩进行整理分组,形成如下表格( x 代表成绩),并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(横坐标表示成绩,单位:分)A 组 140 x150B 组 130 x
6、140C 组 120 x130D 组 110 x120E 组 100 x110(1) m 的值为 ,扇形统计图中 D 组对应的圆心角是 (2)请补全条形统计图,并标注出相应的人数(3)若此次考试数学成绩 130 分以上的为优秀,参加此次模拟考的学生总数为 2000,请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数19(10 分)已知:如图 1,在菱形 ABCD 中, E 是 BC 的中点过点 C 作 CG EA 交 AD 于 G(1)求证: AE CG;(2)取 CD 的中点 F,连接 AF 交 CG 于 H,如图 2 所示求证: AH CH;(3)在(2)的条件下中,若 B60,直接写出 AHG 与 A
7、DF 的周长比420(8 分)(1)如图 1,正方形网格中有一个平行四边形,请在图 1 中画一条经过格点的直线把平行四边形分成面积相等的两部分;(2)把图中的平行四边形分割成四个全等的四边形,并把所得的四个全等的四边形在图 2 中拼成一个与原图形不全等的中心对称图形(备注:所拼得图形各个顶点都落在格点上)21(10 分)有一根直尺的短边长 2cm,长边长 10cm,还有一块锐角为 45的直角三角形纸板,它的斜边长 12cm如图,将直尺的短边 DE 与直角三角形纸板的斜边 AB 重合,且点 D 与点 A重合; 将直尺沿 AB 方向平移(如图 ),设平移的长度为 xcm( 0 x10 ),直尺和三
8、角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为 Scm2(1)当 x0 时(如图), S ;(2)当 0 x4 时(如图),求 S 关于 x 的函数关系式;(3)当 4 x6 时,求 S 关于 x 的函数关系式;(4)直接写出 S 的最大值22(10 分)如图,在 O 中,直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB,垂足为点 N,连接 AC, BC,点5E 在 AB 上,且 AE CE(1)求证: ABC ACE;(2)过点 B 作 O 的切线交 EC 的延长线于点 P,证明 PB PE;(3)在第(2)问的基础上,设 O 半径为 2 ,若点 N 为 OC 中点,点 Q 在 O 上,求线段 PQ的
9、最大值23(12 分)张老师计划到超市购买甲种文具 100 个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择,其中甲种文具每个 5 元,乙种文具每个 3 元如果调整文具购买品种,每减少购买 1 个甲种文具,需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时,需购买 y 个乙种文具(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若张老师购买这两种文具共用去 540 元,则甲、乙两种文具各购买了多少个?(3)若张老师购买这两种文具共不超过 120 个,则有多少种购买方案,哪种购买方案总费用最少?24(14 分)如图, AB 为 O 的直径, F 为弦 AC 的中点,连接 OF 并延长交弧 AC 于点 D,过点
10、 D作 O 的切线,交 BA 的延长线于点 E(1)求证: AC DE;(2)连接 AD、 CD、 OC填空当 OAC 的度数为 时,四边形 AOCD 为菱形;当 OA AE2 时,四边形 ACDE 的面积为 62019 年浙江省温州瑞安市中考数学模拟试卷(4 月份)参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题,满分 40 分,每小题 4 分)1【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:根据题意可得: ,故选: A【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数,两个负实数绝对
11、值大的反而小2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1| a|10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时, n 是正数;当原数的绝对值1 时, n 是负数【解答】解:0.0000353.510 5 ,故选: C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1| a|10, n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解【解答】解:根据中心对称图形的概念,观察可知,第一个既是轴对称图形,也是中心对称图形
12、;第二个是轴对称图形,不是中心对称图形;第三个不是轴对称图形,也不是中心对称图形;第四个是轴对称图形,也是中心对称图形所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 个故选: B【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转 180 度后与原图形重合4【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项解答即可7【解答】解: A、 a6a3 a3,错误;B、( a3) 2 a6,错误;C、2 a 与 3a3不能合并,错误;D、3 ab2 ba ab,正确;故选: D【点评】此题考查同底数幂的除法,
13、关键是根据同底数幂的除法、幂的乘方和合并同类项法则判断5【分析】本题可利用多边形的内角和为( n2)180解决问题【解答】解:根据题意,得( n2)180540,解得: n5故选: B【点评】考查了多边形内角与外角,本题需仔细分析题意,利用多边形的内角和公式结合方程即可解决问题6【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数【解答】解:统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数故选: B【点评】本题考查了统计量的选择,属于基础题,相对比较简单,解题的关键在于理解这些统计量的意义7【分析】根据互补得出 AOC 的度数,再
14、利用圆周角定理解答即可【解答】解: BOC40, AOC18040140, D 110,故选: A【点评】此题考查圆周角定理,关键是根据互补得出 AOC 的度数8【分析】根据 sin60 解答【解答】解:sin60 , A60,8故选: C【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键9【分析】先求出抛物线的对称轴,根据抛物线的对称性得到 x2( ) x1,所以 ,然后计算当 x 时的函数值即可【解答】解:抛物线的对称轴为直线 x ,而自变量 x 取两个不同的值 x1, x2时,函数值相等, x2( ) x1, x1+x21, x ,当 x 时, y4( ) 2+4
15、( )12故选: B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】设 B( t, ),利用旋转的性质得 BC BC t, BA BA ,则 AC t,从而可表示出 O点的坐标为( t+ , t),利用反比例函数图象上点的坐标特征得到( t+)( t) k,再利用四边形 CADO的面积为 2 得到 ( t)2,然后解关于 k、 t 的方程组即可【解答】解:设 B( t, ),则 OA t, BA ,矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90得到矩形 BCOA, BC BC t, BA BA , AC t, O点的坐标为( t
16、+ , t),点 O 的对应点 O恰好落在此反比例函数图象上9( t+ )( t) k,变形得( ) 2 t2 k,四边形 CADO的面积为 2, ( t)2,即( ) 2 k+2,得 t22,把 t22 代入得 k+2,整理得 k22 k40,解得 k11 (舍去), k21+即 k 的值为 1+ 故选: A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数 y ( k 为常数, k0)的图象是双曲线,图象上的点( x, y)的横纵坐标的积是定值 k,即 xy k也考查了矩形的性质和旋转的性质二填空题(共 6 小题,满分 30 分,每小题 5 分)11【分析】首先提取公因式 ab,进
17、而将已知代入求出即可【解答】解: ab2, a b1, a2b ab2 ab( a b)2(1)2故答案为:2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确提取公因式是解题关键12【分析】根据弧长公式 l ,再代入 l, r 的值计算即可【解答】解: l , l cm, r5 cm, ,解得 n48故答案为:48【点评】本题考查了弧长的计算,熟记弧长公式是解此题的关键13【分析】设红球有 x 个,根据摸出一个球是蓝球的概率是 ,得出红球的个数,再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率10【解答】解:在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,三种球除颜色外其他完全相同,其中有 5 个
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