浙江省温州市五校联考2019年中考数学模拟（4月）试卷（含解析）.doc

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1、12019 年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1在3、0、 、4 这四个数中，最大的数是（ ）A3 B0 C D42世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A x2+x2 x4 B a2a3 a5 C（3 x） 2 6 x2 D（ mn） 5（ mn） mn45已知一个多边形的每一个外角都相等

2、，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多边形的边数是（ ）A8 B9 C10 D126甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（ ）A他们训练成绩的平均数相同B他们训练成绩的中位数不同C他们训练成绩的众数不同D他们训练成绩的方差不同7如图， AB 是 O 的直径， C、 D 是 O 上两点， AOC130，则 D 等于（ ）2A65 B35 C25 D158如图，在 Rt ABC 中， ACB90， ，则下列结论中正确

3、的是（ ）A Bsin B Ccos A Dtan B29如图， P 是抛物线 y x2+x+3 在第一象限的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为A、 B，则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ）A6 B7.5 C8 D410如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的边 OA 与 x 轴重合， B 的坐标为（1，2），将矩形OABC 绕平面内一点 P 顺时针旋转 90，使 A、 C 两点恰好落在反比例函数 y 的图象上，则旋转中心 P 点的坐标是（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）3二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11把 6

4、x2y8 xy2分解因式时应该提取公因式是 12已知扇形的弧长为 4，圆心角为 120，则它的半径为 13在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是 ，那么口袋中有白球 个14某园林公司增加了人数和挖坑机进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树 30 棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450 棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 15如图，在等腰直角三角形 ABC 中， AB CB12， ABC90，点 D 为 AC 上一点，tan ADB3，过 D 作 ED BD，且 DE BD，连接

5、 BE， AE， EC，点 F 为 EC 中点，连接 DF，则 DF的长为 16如图， PA， PB 分别与 O 相切于 A， B 两点， C 是优弧 AB 上的一个动点，若 P40，则 ACB 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17（8 分）（1）计算：（ ） 1 cos30+（2018） 0；（2）化简： a（32 a）+2（ a+1）（ a1）18（8 分）2018 年 6 月上海语文把小学教材中“外婆”改成“姥姥一事，引起社会的广泛关注和讨论，明德集团某校文学社就此召开了一次研讨会，为了传承中国传统文化，并组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了

6、部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：4组别正确字数 x 人数A 0 x8 10B 8 x16 15C 16 x24 25D 24 x32 mE 32 x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m ， n ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“ C 组“所对应的圆心角的度数是 ；（3）已知该校共有 600 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 24 个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数19（10 分）如图，已知平行四边形 ABCD，点 O 为 BD 中点，点 E 在 AD 上，连接 EO 并延长交 BC于点 F，连接 BE， DF（1）求证：四边

7、形 BEDF 是平行四边形；（2）若 AB3 ， AD6， BAD135，当四边形 BEDF 为菱形时，求 AE 的长20（8 分）如图，在方格网中已知格点 ABC 和点 O（1） ABC 和 ABC 关于点 O 成中心对称；（2）试探究以点 A， O， C， D 为顶点的四边形为平行四边形的 D 点有几个？请在方格网中标出所有 D 点的位置（只标注出 D 点的位置，不需要画出平行四边形）521（10 分）如图， AO BO2， AOB90， A、 C、 D 分别与点 A 重合，在边 BO 上、在边BO 的延长线上，且 A C A D ，将 A CD 沿射线 OB 平移，设平移距离为 x（其中

8、0 x3），平移后的图形与 ABO 重叠部分的面积为 S（1）求 tanD 的值；（2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围22（10 分）如图，点 A 是以 BC 为直径的 O 上一点， AD BC 于点 D，过点 B 作 O 的切线，与CA 的延长线相交于点 E， G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P，且 FG FB3（1）求证： BF EF；（2）求 tanP；（3）求 O 的半径 r23（12 分）某工厂以每千克 200 元的价格购进甲种原料 360 千克，用于生产 A、 B 两种产品，生产 1 件

9、 A 产品或 1 件 B 产品所需甲、乙两种原料的千克数如下表：6乙种原料的价格为每千克 300 元， A 产品每件售价 3000 元， B 产品每件售价 4200 元，现将甲种原料全部用完，设生产 A 产品 x 件， B 产品 m 件，公司获得的总利润为 y 元（1）写出 m 与 x 的关系式；（2）求 y 与 x 的关系式；（3）若使用乙种原料不超过 510 千克，生产 A 种产品多少件时，公司获利最大？最大利润为多少？产品/原料 A B甲（千克） 9 4乙（千克） 3 1024（14 分）【提出问题】（1）如图（1） ABC 是等边三角形， AB12若点 O 是 ABC 的内心，则 OA

10、 的长为 ；【问题探究】（2）如图（2）在矩形 ABCD 中， AB12， AD18，如果点 P 是 AD 上的一点，且 AP3，那么在BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在求出 PQ 的长，若不存在，请说明理由；【解决问题】（3）东胜区铁西街角有一块如图（3）的草坪，草坪是由 ABM 和弦 AB 与其所对的劣弧组成，管理员王师傅在 M 处的水管上安装一个喷灌水龙头（水龙头及水柱高度忽略不计），以后只用水龙头浇灌草坪，于是他想让水龙头的转角正好等于 AMB，再调整水龙头的射程就可以了经测量 AB24 m， MB10 m， ABM 的面积是 96 平方米

11、，过弦 AB 中点 D 做 DE AB 交弧 AB 于点E， DE8 m请你根据以上信息帮助王师傅计算喷灌水龙头的射程至少多少 m 时才能全部浇灌？（结果保留根号即可）72019 年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据实数的大小比较的法则进行比较即可【解答】解：在3、0、 、4 这四个数中，最大的数是 4，故选： D【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键2【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大

12、数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.6102 ，故选： B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定3【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选： D【点评

13、】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可【解答】解： A、 x2+x22 x2，错误；B、 a2a3 a5 ，正确；C、（3 x） 2 9 x2，错误；D、（ mn） 5（ mn）（ mn） 4，错误；故选： B8【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答5【分析】设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程 x+3x

14、180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数【解答】解：设这个多边形的外角为 x，则内角为 3x，由题意得： x+3x180，解得 x45，这个多边形的边数：360458，故选： A【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的相邻的内角与外角互补6【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案【解答】解：甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10，甲成绩的平均数为 8（环），中位数为 8（环）、众数为 8 环，方差为 （68） 2+（78） 2+2（88） 2+（98） 2+（108） 2 （环 2），乙 6 次射击的成绩从小到

15、大排列为：7、7、8、8、8、9，乙成绩的平均数为 ，中位数为 8（环）、众数为 8 环，方差为 2（7 ） 2+3（8 ） 2+（9 ） 2 （环 2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选： D【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键7【分析】根据圆周角定理： BOC，求出 BOC 即可【解答】解： BOC180 AOC， AOC130， BOC50， D BOC25，故选： C【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】分别利用未知数表示出各边长，再利用锐角三角三角函数关系

16、得出答案9【解答】解：在 Rt ABC 中， ACB90， ，设 BC x，则 AC2 x，故 AB x，故 sinA ，故 A 选项错误；sinB ，故 B 选项错误；cosA ，故 C 选项错误；tanB 2，故 D 选项正确；故选： D【点评】此题主要考查了锐角三角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键9【分析】设 P（ x， x2+x+3），利用矩形的性质得到四边形 OAPB 周长2 PA+2OA2 x2+2x+6+2x，然后根据二次函数的性质解决问题【解答】解：设 P（ x， x2+x+3），四边形 OAPB 周长2 PA+2OA2 x2+2x+6+2x2 x2+4x+62（ x1

17、） 2+8，当 x1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大值为 8故选： C【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质10【分析】设 A（ a， ），则 C（ a+2， 1），依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到 a2，进而得出 A（2，2）， C（4，1），设 P（ x， y），再根据 AP AP， CP CP，即可得到方程组 ，进而得出旋转中心 P 点的坐标【解答】解：如图， B 的坐标为（1，2），矩形的长为 2，宽为 1，由旋转可得， AO x 轴， OC y 轴，设 A（ a， ），则 C（ a+2， 1），点 C

18、在反比例函数 y 的图象上，（ a+2）（ 1）4，解得 a2（负值已舍去），10 A（2，2）， C（4，1），由旋转的性质可得， AP AP， CP CP，设 P（ x， y），则，解得 ，旋转中心 P 点的坐标是（ ， ），故选： C【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例函数图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】根据确定公因式的方法，公因式的系数是各项系数的最大公约数，公因式的字母去各项的相同字母，指数取最低次幂，所以公因式为：2 xy【解答】解：6 和

19、8 的最大公约数为 2， x2y 与 xy2的公因式为 xy，故把 6x2y8 xy2分解因式时应该提取公因式是 2xy故答案为：2 xy【点评】本题考查了用提取公因式法分解因式，提取公因式法的关键是正确地确定公因式：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时） （2）字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低指数次幂12【分析】根据弧长公式可得【解答】解：因为 l ， l4， n120，所以可得：4 ，11解得： r6，故答案为：6【点评】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键13【分析】设白球有 x 个，根据摸到红球的概率为 列出方程，求出 x 的值即可【解答

20、】解：设白球有 x 个，根据题意列出方程， ，解得 x12故答案为：12【点评】本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】设原计划平均每天植树棵 x 棵，根据“现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树 450棵所需的时间相同”这一等量关系列出分式方程求解即可【解答】解：设原计划平均每天植树棵 x 棵，现在每天植树（ x+30）棵，依题意得， 故答案是： 【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键15【分析】如图，作 BM AC 于 M， EH AC 于 H，在 HM 上截取

21、 HN AH，连接 EN只要证明 DF 是 ENC 的中位线即可解决问题；【解答】解：如图，作 BM AC 于 M， EH AC 于 H，在 HM 上截取 HN AH，连接 EN EHD BMD EDB90， DBM+ BDM90， BDM+ EDH90， DBM EDH， DE DB，12 BMD DHE， BM DH， DM EH，tan ADB 3，设 DM a，则 BM DH3 a， AB BC， ABC90， BM AC， AM CM BM3 a， AM DH， AH DM EH a， AH HN MN a， DN2 a， CD2 a， CD DN， EF FC， DF EN a，

22、AB BC12， AC6 a12 ， a2 ， DF2故答案为 2【点评】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题16【分析】连接 OA、 OB，如图，根据切线的性质得 OAP OBP90，再利用四边形的内角和计算出 AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算 ACB 的度数【解答】解：连接 OA、 OB，如图， PA， PB 分别与 O 相切于 A， B 两点， OA PA， OB PB， OAP OBP90， AOB180 P18040140， ACB AOB 14070故答案为

23、7013【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）（ ） 1 cos30+（2018） 0；2 +1 ；（2） a（32 a）+2（ a+1）（ a1）3 a2 a2+2a223 a2【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确运用公式是解题关键18【分析】（1）根据 B 组人数以及百分比求出总人数，再根据 D、 E 的百分比求出人数即

24、可；（2）根据圆心角360百分比即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）总人数1515%100， m10030%30， n10020%20，条形统计图如图所示：14故答案为 30，20；（2）扇形统计图中“ C 组“所对应的圆心角的度数是 36025%90故答案为 90（3）600 300（人），答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为 300 人【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）只需推知 ED BF 且 ED BF 即可证得四边形 BEDF 是平行四边形；（2）如

25、图，过点 B 作 BH AD，交 DA 延长线于点 H，构造等腰直角三角形 ABH，设 AE x，由该三角形的性质和菱形的性质求得 EB ED6 x，在 Rt BHE 中，根勾股定理得到：BH2+HE2 BE2，借助于方程求得 x 即 AE 的长度即可【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BC AD， ADB CBD，又点 O 为 AD 中点， BO OD在 DOE 和 BOF 中， DOE BOF（ ASA）， ED BF，四边形 BEDF 是平行四边形；（2）如图，过点 B 作 BH AD，交 DA 延长线于点 H， BAD135， BAH45在 Rt ABH 中， AB3

26、 ，15 BH HA3，设 AE x，四边形 BEDF 为菱形， EB ED6 x在 Rt BHE 中， BH2+HE2 BE2，3 2+（3+ x） 2（6 x） 2解得： x1， AE1【点评】考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质本题主要利用菱形的邻边相等及勾股定理来解决20【分析】（1）延长 AO 到 A使 AO AO，同样方法作出点 B、 C，从而得到 ABC；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以 AC、 AO、 C O 为对角线作平行四边形即可得到 D 点位置【解答】解：（1）如图， ABC为所作；（2）以点 A， O， C， D 为顶点的四边形为平行四

27、边形的 D 点有 3 个，如图， D1、 D2、 D3为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平行四边形的判定于性质21【分析】（1）勾股定理求出 OD，再根据正切函数定义可得；16（2）分 0 x1 和 1 x3 两种情况，当 0 x1 时，设 A C 与 AB 相交于点 P，作 PQ BO 于点 Q，设 A D 与 AB 相交于点 M，与 AO 相交于点 N，作 MR AO 于点 R，设 PQ h， MR h，解直角三角形分别得出

28、CQ h、 AR h、 RN MRtan RMN htan（90 MNR） htan（90 DNO） htan D2 h，由 PQ BQtanB BQ 即 h（1 x）+ h，得h2（1 x）， AN AO ON2 ODtanD22（1 x）2 x 及 AR+RN AN 得 h x，最后根据 S S ABO S PBC S AMN可得函数解析式；当 1 x3 时，设 A D 与 AB 相交于点 P，作PQ BO 于点 Q，同理得 BQ PQ 即 3 x h+ h，得 h （3 x），根据三角形面积公式可得此时函数解析式【解答】解：（1）如图 1， AOB90， OD 1，tan D 2；（2）

29、如图 1，同理， OC1，tan A CD2，tan BAOtan B1，当 0 x1 时，如图 2，设 A C 与 AB 相交于点 P，作 PQ BO 于点 Q，设 A D 与 AB 相交于点 M，与 AO 相交于点 N，作17MR AO 于点 R，设 PQ h， MR h，在 Rt PCQ 中， PQ CQtan PCQ，得 CQ h，在 Rt PBQ 中， PQ BQtanB BQ，即 h（1 x）+ h，得 h2（1 x），在 Rt AMR 中， MR ARtan BAO AR，即 AR h，在 Rt MNR 中， RN MRtan RMN htan（90 MNR） htan（90 D

30、NO） htan D2 h， AN AO ON2 ODtanD22（1 x）2 x，AR+RN AN，即 h+2 h2 x，得 h x， S S ABO S PBC S AMN AOBO BCPQ ANMR 22 （1 x）2（1 x） 2x x x2+2x+1；当 1 x3 时，如图 3，设 A D 与 AB 相交于点 P，作 PQ BO 于点 Q，设 PQ h，同理得 BQ PQ，3 x h+ h，得 h （3 x）， S 【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握解直角三角形和解方程的能力求出所需线段18的长度及割补法求三角形的面积是解题的关键22【分析】（1）根据已知条件得到 EBC

31、 ADC90，根据平行线分线段成比例定理的 ，等量代换即可得到结论；（2）连接 AB，根据圆周角定理得到 BAC BAE90，推出 FA FB FE FG3，过点 F 作FH AG 交 AG 于点 H，推出四边形 FBDH 是矩形，得到 FB DH3，根据勾股定理得到 FH2 ，根据平行线的性质得到 AFH APD，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；（3）设半径为 r，根据勾股定理列方程即可得到结论【解答】解：（1） EB 是切线， AD BC， EBC ADC90， AD EB， ， AG GD， EF FB；（2）连接 AB， BC 是直径， BAC BAE90， EF FB， FA F

32、B FE FG3，过点 F 作 FH AG 交 AG 于点 H， FA FG， FH AG， AH HG， FBD BDH FHD90，四边形 FBDH 是矩形， FB DH3， AG GD， AH HG1， GD2， FH 2 ， FH PD，19 AFH APD，tan Ptan AFH ；（3）设半径为 r，在 RT ADO 中， AO2 AD2+OD2， r24 2+（ r2 ） 2， r3 【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决23【分析】（1）由生产 A， B

33、两种产品共用甲种原料 360 千克，可得出 9x+4m360，变形后即可得出结论；（2）根据总利润每件 A 产品的利润生产数量+每件 B 产品的利润生产数量，即可得出 y与 x 的关系式；（3）由生产 A， B 两种产品使用乙种原料不超过 510 千克，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）9 x+4m360， m x+90（2）根据题意得： y（300020093003） x+（4200200430010）m300 x+400m600 x+36000（3）根据题意得：3 x+10（ x+90）510，解得： x

34、20，在 y600 x+36000 中，6000， y 随 x 值的增大而减小，当 x20 时， y 取最大值，最大值为 24000答：当生产 A 种产品 20 件时，公司获利最大，最大利润为 24000 元20【点评】本题考查了一次函数的最值、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出 m 与 x 的关系式；（2）利用总利润每件 A 产品的利润生产数量+每件 B 产品的利润生产数量，找出 y 与 x 的关系式；（3）通过解一元一次不等式找出 x 的取值范围24【分析】（1）构建 Rt AOD 中，利用 cos OADcos30 ，可得 OA 的长；

35、（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出 PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图 3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在 Rt AOD 中，r212 2+（ r8） 2，解得： r13 根据三角形面积计算高 MN 的长，证明 ADC ANM，列比例式求 DC 的长，确定点 O 在 AMB 内部，利用勾股定理计算 OM，则最大距离 FM 的长可利用相加得出结论【解答】解：（1）如图 1，过 O 作 OD AC 于 D，则 AD AC 126， O 是内心， ABC 是等边三角形， OAD BAC 6030，在 Rt AOD 中，cos OADcos30

36、， OA6 4 ，故答案为：4 ；（2）存在，如图 2，连接 AC、 BD 交于点 O，连接 PO 并延长交 BC 于 Q，21则线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分点 O 为矩形 ABCD 的对称中心， CQ AP3，过 P 作 PM BC 于点 M，则 PM AB12， MQ183312，由勾股定理得： PQ 12 ；（3）如图 3，作射线 ED 交 AM 于点 C， AD DB， ED AB， 是劣弧， 所在圆的圆心在射线 DC 上，假设圆心为 O，半径为 r，连接 OA，则 OA r， OD r8， AD AB12，在 Rt AOD 中， r212 2+（ r8） 2，解得： r1

37、3 OD5，过点 M 作 MN AB，垂足为 N， S ABM96， AB24， ABMN96， 24MN96， MN8， NB6， AN18， CD MN，22 ADC ANM， ， ， DC ， OD CD，点 O 在 AMB 内部，连接 MO 并延长交 于点 F，则 MF 为草坪上的点到 M 点的最大距离，在 上任取一点异于点 F 的点 G，连接 GO， GM， MF OM+OF OM+OG MG，即 MF MG，过 O 作 OH MN，垂足为 H，则 OH DN6， MH3， OM 3 ， MF OM+r3 +13（米），答：喷灌龙头的射程至少为 3 +13 米【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为 MF23