山东省潍坊市奎文区第十四中学2019年中考数学二模试卷（含解析）.doc

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1、12019 年山东省潍坊市奎文区第十四中学中考数学二模试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1如果 a（99） 0， b（0.1） 1 ， c（ ） 2 ，那 a， b， c 三数的大小为（ ）A a b c B c a b C c b a D a c b2下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为 0.056 盎司将 0.056 用科学记数法表示为（ ）A5.610 1 B5.610 2 C5.610 3 D0.5610 14函数 y 自变量 x 的取值范围是（ ）A x3 B x3 C x

2、3 D x35如图，丝带重叠的部分一定是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D都有可能6已知关于 x 的一元二次方程 x24 x+c0 的一个根为 1，则另一个根是（ ）A5 B4 C3 D27如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A、 B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M， N；作直线 MN 交 AC 于点 D，连接 BD若 A25，则 CDB（ ）A25 B50 C60 D9028若关于 x 的不等式组 无解，则 m 的取值范围（ ）A m3 B m3 C m3 D m39二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，则反比例函数 y 与一次函数 y bx c

3、在同一坐标系内的图象大致是（ ）A BC D10若一个多边形的内角和是 1080，则此多边形的边数是（ ）A十二 B十 C八 D十四11当 a x a+1 时，函数 y x22 x+1 的最小值为 4，则 a 的值为（ ）A2 B4 C4 或 3 D2 或 312如图， DE BC， CD 与 BE 相交于点 O，若 ，则 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）313如果点（ m，2 m）在双曲线 上，那么双曲线在 象限14分解因式： x2+4x12 15一组数据 2， x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是 3，则这组数据的方差是 16如图，将

4、AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB，若 AOB15，则 AOB的度数是 17在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 18如图，一张矩形纸片 ABCD 中， AB3， BC6，点 E、 F 分别在边 AD、 BC 上，将纸片 ABCD 折叠，折痕为 EF，使点 C 落在边 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形CFHE 是菱形； EC 平分 DCH；线段 BF 的取值范围是 BF3；当点 H 与点 A 重合时，EF 以上结论中，正确的是 （填序号）

5、三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19（8 分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调 研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85100 ；第二组 100115；第三组 115130；第四组 130145；第五组 145160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，4观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出 1 名代表（分别用 A、 B、 C、 D、 E

6、 表示 5 个小组中选出来的同学），命题教师从这 5 名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率20（9 分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用 32000 元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用 68000 元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但每套进价多了 10 元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于 20%，那么每套售价至少是多少元？21（9 分）楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1： ，山坡坡

7、面上 E 点处有一休息亭，测得假山坡脚 C 与楼房水平距离 BC30 米，与亭子距离 CE18 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为45，求楼房 AB 的高（注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）22（9 分）如图，点 C 是 O 直径 AB 上一点，过 C 作 CD AB 交 O 于点 D，连接 DA，延长 BA 至点 P，连接 DP，使 PDA ADC（1）求证： PD 是 O 的切线；5（2）若 AC3，tan PDC ，求 BC 的长23（9 分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本 3 元试销期间发现每天的销售量 y（袋）与销售单

8、价 x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中 3.5 x5.5，另外每天还需支付其他各项费用 80 元销售单价 x（元） 3.5 5.5销售量 y（袋） 280 120（1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得 160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为 w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24（10 分）如图 1， ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， D、 F 分别在 AB、 AC 边上，此时 BD CF， BD CF 成立（1）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图 2

9、， BD CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（2）当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G求证： BD CF；当 AB4， AD 时，求线段 BG 的长25（12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线上在 x 轴下方的动点，过 M 作 MN y 轴交直线 BC 于点 N，求线段 MN 的最6大值；（3） E 是抛物线对称轴上一点， F 是抛物线上一点，是否存在以 A， B， E， F 为顶点的四边形是平行四边形

10、？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由72019 年山东省潍坊市奎文区第十四中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】首先求出 a， b， c 三数的值各是多少；然后根据正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出 a， b， c 三数的大小即可【解答】解： a（99） 01， b（0.1） 1 10， c（ ） 2 ，因为 1 ，所以 a c b故选： D【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数

11、绝对值大的反而小（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a01（ a0）；（2）0 01（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1） a p（ a0， p 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数2【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何

12、这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选： C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后8可重合3【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：将 0.056 用科学记数法表示为 5.610

13、2 ，故选： B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式求解【解答】解：根据题意得：3 x0，解得 x3故选 D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，

14、则重叠部分为菱形【解答】解：过点 A 作 AE BC 于 E， AF CD 于 F，因为两条彩带宽度相同，所以 AB CD， AD BC， AE AF四边形 ABCD 是平行四边形 SABCD BCAE CDAF又 AE AF BC CD，四边形 ABCD 是菱形故选： C9【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形6【分析】根据根与系数的关系可得出两根之和为 4，从而得出另一个根【解答】解：设方程的另一个根为 m，则 1+m4， m3，故选： C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解答关于 x 的一元二次方程 x24 x+c0 的另一个根

15、时，也可以直接利用根与系数的关系 x1+x2 解答7【分析】根据基本尺规作图得到直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到 DA DB，根据三角形的外角的性质解答即可【解答】解：由作图的步骤可知，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， DA DB， DBA A25， CDB DBA+ A50，故选： B【点评】本题考查的是基本尺规作图和线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8【分析】根据“大大小小找不着”可得不等式 2+m2 m1，即可得出 m 的取值范围【解答】解： ，由得： x2+ m，由得： x2 m1，不等式

16、组无解，2+ m2 m1，10 m3，故选： C【点评】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出是解题关键9【分析】根据二次函数的图象可得出 a0、 b0、 c0，由此即可得出反比例函数 y 的图象在第一、三象限，一次函数 y bx c 的图象经过第二、三、四象限，再结合四个选项即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可得出： a0， 0， c0， b0反比例函数 y 的图象在第一、三象限，一次函数 y bx c 的图象经过第二、三、四象限故选： A【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象找出 a0、 b0、

17、 c0 是解题的关键10【分析】多边形的内角和可以表示成（ n2）180，列方程可求解【解答】解：设此多边形边数是 n，则（ n2）1801080，解得 n8故选： C【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理11【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值，结合当 a x a+1 时函数有最小值 1，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：当 y4 时，有 x22 x+14，解得： x11， x23当 a x a+1 时，函数有最小值 4， a3 或 a+11， a3 或 a2，故选： D

18、11【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y4 时 x 的值是解题的关键12【分析】由 DE BC，得到 DOE COB，根据相似三角形的性质得到 S DOE： S COB（ ）21：4，求得 ，通过 ADE ABC 即可得到结论【解答】解： DE BC， DOE COB， S DOE： S COB（ ） 21：4， ， DE BC， ADE ABC， ，故选： C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，比例的性质，证得 是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）13【分析】根据反比例函数图象上的点的坐

19、标特征：图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy k 可得 k2 m20，根据反比例函数的性质可得答案【解答】解：点（ m，2 m）在双曲线 （ k0）上， m（2 m） k，解得： k2 m2，2 m20，双曲线在第二、四象限故答案为：第二、四【点评】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，以及反比例函数的性质，关键是掌握图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy k14【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案【解答】解： x2+4x12（ x+6）（ x2）故答案为：（ x+6）（ x2）12【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数是解

20、题关键15【分析】先根据中位数的定义求出 x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式 S2（ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2进行计算即可【解答】解：按从小到大的顺序排列为 1，2，3， x，4，5，若这组数据的中位数为 3， x3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）63，这组数据的方差是： （13） 2+（23） 2+（33） 2+（33） 2+（43） 2+（53） 2 ，故答案为： 【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设 n 个数据， x1， x2， xn的平均数为 ，则方差S2 （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2；中位数是将一组数据

21、从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）16【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可【解答】解：将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45后得到 A OB， A OA45， AOB A OB15， AOB A OA A OB451530，故答案是：30【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出 A OA45， AOB A OB15是解题关键17【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2 r ，解得 r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母

22、线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2 r ，解得 r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为 13【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理18【分析】先判断出四边形 CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得 CF FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出；根据菱形的对角线平分一组对角线可得 BCH ECH，然后求出只有 DCE30时 EC 平分 DCH，判断出；点 H 与点 A 重合时，设 BF x，表示出 AF FC6 x，利用勾股定理列

23、出方程求解得到 BF 的最小值，点 G 与点 D 重合时， CF CD，求出 BF，然后写出 BF 的取值范围，判断出；过点 F 作 FM AD 于 M，求出 ME，再利用勾股定理列式求解得到 EF，判断出【解答】解： FH 与 EG， EH 与 CF 都是原来矩形 ABCD 的对边 AD、 BC 的一部分， FH CG， EH CF，四边形 CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得， CF FH，四边形 CFHE 是菱形，故正确； BCH ECH，只有 DCE30时 EC 平分 DCH，故错误；点 H 与点 A 重合时，设 BF x，则 AF FC6 x，在 Rt ABF 中， AB2+BF2

24、 AF2，即 32+x2（6 x） 2，解得 x ，点 G 与点 D 重合时， CF CD3， BF3，线段 BF 的取值范围为 BF3，故正确；过点 F 作 FM AD 于 M，则 ME（6 ） ，由勾股定理得，14EF ，故正确综上所述，结论正确的有故答案为：【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键三解答题（共 7 小题，满分 66 分）19【分析】（1）由第三组的频数及其所占百分比可得，再用总人数减去其余各组人数可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果【解答】

25、解：（1）本次调查的学生总数为 2040%50（名），成绩在第 5 组的学生人数为50（4+8+20+14）4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有 2 种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为 【点评】本题属于统计内容，考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力同时考查了列表或画树状图的方法求概率注意用样本估计整体让整体样本的百分比即可20【分析】（1）设动漫公司第一次购 x 套玩具，那么第二次购进 2x 套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了 10 元，可列方程求解（2）根据利润售价进价，根据且全

26、部售完后总利润率不低于 20%，这个不等量关系可列方15程求解【解答】解：（1）设动漫公司第一次购 x 套玩具，由题意得：10，解这个方程， x200经检验 x200 是原方程的根2 x+x2200+200600答：动漫公司两次共购进这种玩具 600 套（2）设每套玩具的售价 y 元，由题意得：20%，解这个不等式， y200答：每套玩具的售价至少是 200 元【点评】本题考查理解题意能力，根据两次购进的价格不同的等量关系列出方程求解，根据全部售完后总利润率不低于 20%，列出不等式求解21【分析】过点 E 作 EF BC 的延长线于 F， EH AB 于点 H，根据 CE18 米，坡度为i1

27、： ，分别求出 EF、 CF 的长度，在 Rt AEH 中求出 AH，继而可得楼房 AB 的高【解答】解：过点 E 作 EF BC 的延长线于 F， EH AB 于点 H，在 Rt CEF 中， i tan ECF， ECF30， EF CE9 米， CF9 米， BH EF9 米， HE BF BC+CF（30+9 ）米，在 Rt AHE 中， HAE45， AH HE（30+9 ）米， AB AH+HB（39+9 ）米答：楼房 AB 的高为（39+9 ）米16【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键22【分析】（1）求出 ODA+ PDA

28、 ADC+ DAO90，根据切线的判定得出即可；（2）求出 PDC DOC，解直角三角形求出 ，设 DC4 x， OC3 x，求出 3x+35 x，求出 x，即可得出答案【解答】（1）证明：连接 OD， OD OA， ODA OAD， CD AB 于点 C， OAD+ ADC90， ODA+ ADC90， PDA ADC， PDA+ ODA90，即 PDO90， PD OD， D 在 O 上， PD 是 O 的切线；（2）解： PDO90， PDC+ CDO90，17 CD AB 于点 C， DOC+ CDO90， PDC DOC， ， ，设 DC4 x， CO3 x，则 OD5 x， AC3

29、， OA3 x+3，3 x+35 x， x ， OC3 x ， OD OB5 x ， BC12【点评】本题考查了勾股定理、与圆有关的计算、切线的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键23【分析】（1）根据每天的销售量 y（袋）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，可设y kx+b，再将 x3.5， y280； x5.5， y120 代入，利用待定系数法即可求解；（2）根据每天获得 160 元的利润列出方程（ x3）（80 x+560）80160，解方程并结合3.5 x5.5 即可求解；（3）根据每天的利润每天每袋的利润销售量每天还需支付的其他费用，列出 w 关于 x

30、 的函数解析式，再根据二次函数的性质即可求解【解答】解：（1）设 y kx+b，将 x3.5， y280； x5.5， y120 代入，得 ，解得 ，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y80 x+560；（2）由题意，得（ x3）（80 x+560）80160，整理，得 x210 x+240，解得 x14， x26183.5 x5.5， x4答：如果每天获得 160 元的利润，销售单价为 4 元；（3）由题意得： w（ x3）（80 x+560）8080 x2+800x176080（ x5） 2+240，3.5 x5.5，当 x5 时， w 有最大值为 240故当销售单价定为 5 元时，每天

31、的利润最大，最大利润是 240 元【点评】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出等量关系列出关系式是解题的关键24【分析】（1） ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，易证得 BAD CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得 BD CF；（2）由 BAD CAF，可得 ABM GCM，又由对顶角相等，易证得 BMA CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得 BGC BAC90，即可证得 BD CF；首先过点 F 作 FN AC 于点 N，利用勾股定理即可求得 AE， BC 的长，继而求得 AN， CN 的长，又由等角的三角函

32、数值相等，可求得 AM AB ，然后利用 BMA CMG，求得 CG 的长，再由勾股定理即可求得线段 BG 的长【解答】解（1） BD CF 成立理由： ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形， AB AC， AD AF， BAC DAF90， BAD BAC DAC， CAF DAF DAC， BAD CAF，在 BAD 和 CAF 中， BAD CAF（ SAS） BD CF19（2）证明：设 BG 交 AC 于点 M BAD CAF（已证）， ABM GCM BMA CMG， BMA CMG BGC BAC90 BD CF过点 F 作 FN AC 于点 N在正方形 ADEF

33、 中， AD DE ， AE 2， AN FN AE1在等腰直角 ABC 中， AB4， CN AC AN3， BC 4 在 Rt FCN 中，tan FCN 在 Rt ABM 中，tan ABM tan FCN AM AB CM AC AM4 ， BM BMA CMG， CG 在 Rt BGC 中， BG 20【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法25【分析】（1）由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点 M

34、 的坐标以及直线 BC 的解析式，由点 B、 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 BC的解析式，结合点 M 的坐标即可得出点 N 的坐标，由此即可得出线段 MN 的长度关于 m 的函数关系式，再结合点 M 在 x 轴下方可找出 m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以 AB 为对角线，利用 EA EB 和四边形 AFBE 为平行四边形得到四边形 AFBE 为菱形，则点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点，所以 F 点坐标为（1，4）；当以 AB 为边时，根据平行四边形的性质得到 EF AB4，则可确定 F 的横坐标，然后代入抛物线解析式得到 F 点的纵坐标

35、【解答】解：（1）将点 B（3，0）、 C（0，3）代入抛物线 y x2+bx+c 中，得： ，解得： 故抛物线的解析式为 y x24 x+3（2）设点 M 的坐标为（ m， m24 m+3），设直线 BC 的解析式为 y kx+3，把点 B（3，0）代入 y kx+3 中，得：03 k+3，解得： k1，直线 BC 的解析式为 y x+3 MN y 轴，点 N 的坐标为（ m， m+3）抛物线的解析式为 y x24 x+3（ x2） 21，抛物线的对称轴为 x2，点（1，0）在抛物线的图象上，211 m3线段 MN m+3（ m24 m+3） m2+3m（ m ） 2+ ，当 m 时，线段

36、MN 取最大值，最大值为 （3）存在点 F 的坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）当以 AB 为对角线，如图 1，四边形 AFBE 为平行四边形， EA EB，四边形 AFBE 为菱形，点 F 也在对称轴上，即 F 点为抛物线的顶点， F 点坐标为（2，1）；当以 AB 为边时，如图 2，四边形 AFBE 为平行四边形， EF AB2，即 F2E2， F1E2， F1的横坐标为 0， F2的横坐标为 4，对于 y x24 x+3，当 x0 时， y3；当 x4 时， y1616+33， F 点坐标为（0，3）或（4，3）综上所述， F 点坐标为（2，1）或（0，3）或（4，3）22【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用