（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练44椭圆文.docx

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1、1课时规范练 44 椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为( -5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是 26,则椭圆的方程为( )A. =1x2169+ y2144B. =1x2144+ y2169C. =1x2169+y225D. =1x2144+y2252.(2017 河南洛阳三模)已知集合 M= ,N= ,M N=( )x|x29+y24=1 y|x3+y2=1A.B.(3,0),(0,2)C.-2,2D.-3,33.已知椭圆 C: =1(ab0)的左、右焦点为 F1,F2,离心率为 ,过 F2的直线 l 交 C 于 A,B 两点 .x2a2+y2b2 33若 AF1B 的周

2、长为 4 ,则 C 的方程为( )3A. =1 B. +y2=1x23+y22 x23C. =1 D. =1x212+y28 x212+y244.设椭圆 C: =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是 C 上的点, PF2 F1F2, PF1F2=30,则x2a2+y2b2C 的离心率为( )A. B.36 13C. D.12 335.(2017 广东、江西、福建十校联考,文 11)已知 F1,F2是椭圆 =1(ab0)的左右两个焦点,若x2a2+y2b2椭圆上存在点 P 使得 PF1 PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是 ( )A. B.55,1) 22,1)2C. D.(0,5

3、5 (0,226.与圆 C1:(x+3)2+y2=1 外切,且与圆 C2:(x-3)2+y2=81 内切的动圆圆心 P 的轨迹方程为 . 7.(2017 湖北八校联考)设 F1,F2为椭圆 =1 的两个焦点,点 P 在椭圆上,若线段 PF1的中点在 yx29+y25轴上,则 的值为 . |PF2|PF1|8.(2017 广东佛山一模,文 20)已知椭圆 C: =1(ab0)过点 M(2,1),且离心率为 .x2a2+y2b2 32(1)求椭圆 C 的方程;(2)若过原点的直线 l1与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且在直线 l2:x-y+2 =0 上存在点 M,使得 MPQ 为6等边三角形,求直

4、线 l1的方程 .导学号 24190941综合提升组9.已知椭圆 E 的中心在坐标原点,离心率为 ,E 的右焦点与抛物线 C:y2=8x 的焦点重合, A,B 是 C 的12准线与 E 的两个交点,则 |AB|=( )3A.3 B.6 C.9 D.1210.已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C: =1(ab0)的左焦点, A,B 分别为 C 的左、右顶点 .P 为 C 上x2a2+y2b2一点,且 PF x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C 的离心率为( )A. B. C. D.13 12 23 3411.已

5、知椭圆 =1 的左顶点为 A,左焦点为 F,点 P 为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦x2a2+y2b2点的距离为 2,离心率 e= ,则 的取值范围是 . 12 APFP12.(2017 湖北武汉二月调考,文 20)已知椭圆 E: =1(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,离心率x2a2+y2b2为 ,F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为 -1.22 2(1)求椭圆 E 的标准方程;(2)已知 E 上存在一点 P,使得直线 PF1,PF2分别交椭圆 E 于点 A,B,若 =2 = ( 0),求PF1 F1A,PF2 F2B直线 PB 的斜率 .4导学号 24190942创新应用组1

6、3.(2017 安徽马鞍山一模,文 16)椭圆 =1(ab0)的焦点为 F1,F2,若椭圆上存在满足x2a2+y2b2的点 P,则椭圆的离心率的范围是 . PF1PF2=b2214.(2017 山西太原二模,文 20)如图,曲线 C 由左半椭圆 M: =1(ab0,x0)和圆 N:(x-2)x2a2+y2b22+y2=5 在 y 轴右侧的部分连接而成, A,B 是 M 与 N 的公共点,点 P,Q(均异于点 A,B)分别是 M,N 上的动点 .5(1)若 |PQ|的最大值为 4+ ,求半椭圆 M 的方程;5(2)若直线 PQ 过点 A,且 =0, ,求半椭圆 M 的离心率 .AQ+AP BP

7、BQ答案：1.A 由题意知 a=13,c=5,则 b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆方程为 =1.x2169+ y21442.D 集合 M= =-3,3,N= =R,则 M N=-3,3,故选 D.x|x29+y24=1 y|x3+y2=13.A 由椭圆的定义可知 AF1B 的周长为 4a,所以 4a=4 ,即 a= ,又由 e= ,得 c=1,所以3 3ca= 33b2=a2-c2=2,则 C 的方程为 =1,故选 A.x23+y224.D 如图所示,在 Rt PF1F2中, |F1F2|=2c,设 |PF2|=x,则 |PF1|=2x,由 tan 30= ,|PF2

8、|F1F2|=x2c= 33得 x= c.233由椭圆定义得 |PF1|+|PF2|=2a=3x,a= x= c,32 3e= .ca= c3c= 335.B F 1,F2是椭圆 =1(ab0)的左右两个焦点,x2a2+y2b2 离心率 0|C1C2|,即 P 在以 C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为 10 的椭圆上,得点 P 的轨迹方程为 =1.x225+y2167. 由题意知 a=3,b= .513 5由椭圆定义知 |PF1|+|PF2|=6.在 PF1F2中,因为 PF1的中点在 y 轴上, O 为 F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得 PF2 x 轴,所以 |PF2|

9、= ,b2a=53所以 |PF1|=6-|PF2|= ,133所以 .|PF2|PF1|=5138.解 (1)由题意可知,椭圆的离心率为 e= ,即 a2=4b2.ca= 1-b2a2= 32由椭圆过点 M(2,1),代入可知 =1,解得 b2=2,则 a2=8.44b2+1b2 椭圆 C 的方程为 =1.x28+y22(2)当直线 l1的斜率 k 不存在时, P,Q 两点为短轴的端点,直线 l2与 x 轴的交点( -2 ,0)即点 M,但6 MPQ 不是等边三角形 .当直线 l1的斜率 k 存在时,设 P(x0,y0),则 Q(-x0,-y0),当 k=0 时,直线 PQ 的垂直平分线为 y

10、 轴, y 轴与直线 l2的交点为 M(0,2 ),由6|PO|=2 ,|MO|=2 ,2 6 MPO=60.则 MPQ 为等边三角形,此时直线 l1的方程为 y=0.当 k0 时,设直线 l1的方程为 y=kx,由 y=kx,x28+y22=1,7整理得(1 +4k2)x2=8,解得 |x0|= ,81+4k2则 |PO|= ,1+k2 81+4k2则 PQ 的垂直平分线为 y=- x,1k由 x-y+2 6=0,y= -1kx, 解得x= -26kk+1,y=26k+1, 则 M ,(-26kk+1,26k+1)|MO|= .24(k2+1)(k+1)2 MPQ 为等边三角形,则 |MO|

11、= |PO|,3 ,24(k2+1)(k+1)2= 31+k2 81+4k2解得 k=0(舍去), k= ,23 直线 l1的方程为 y= x.23综上可知,直线 l1的方程为 y=0 或 y= x.239.B 抛物线 y2=8x 的焦点坐标为(2,0), E 的右焦点的坐标为(2,0) .设椭圆 E 的方程为 =1(ab0),则 c=2.x2a2+y2b2 ,a= 4.ca=12b 2=a2-c2=12.于是椭圆方程为 =1.x216+y212 抛物线的准线方程为 x=-2,将其代入椭圆方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),|AB|= 6.10.A 由题意,不妨设直线 l 的方程为 y

12、=k(x+a),k0,分别令 x=-c 与 x=0,得 |FM|=k(a-c),|OE|=ka.设 OE 的中点为 G,8由 OBG FBM,得 ,12|OE|FM|=|OB|BF|即 ,ka2k(a-c)= aa+c整理,得 ,ca=13故椭圆的离心率 e= ,故选 A.1311.0,12 因为椭圆的上顶点到焦点的距离为 2,所以 a=2.因为离心率 e= ,12所以 c=1,b= .a2-c2= 3则椭圆方程为 =1,x24+y23所以点 A 的坐标为( -2,0),点 F 的坐标为( -1,0).设 P(x,y),则 =(x+2,y)(x+1,y)=x2+3x+2+y2.APFP由椭圆方

13、程得 y2=3- x2,34所以 =x2+3x- x2+5APFP34= (x+6)2-4.14因为 x -2,2,所以 0,12 .APFP12.解 (1)由题意 e= , ca= 22a-c= -1, 2由 解得 a= ,c=1,2b= =1.a2-c2 椭圆 E 的标准方程是 +y2=1.x22(2)设点 P(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2),直线 lPA的方程为 x=my-1.由 消去 x,得( m2+2)y2-2my-1=0,x=my-1,x2+2y2=2,则 y0y1=- .1m2+29 ,m= .1m= y0x0+1 x0+1y0 =- =-|PF1|F1A| y

14、0y1 y0- 1(m2+2)y0=(m2+2)y20=(x0+1)2y20 +2y20=(x0+1)2+2y20=(x0+1)2+2- =3+2x0.x20 3+2x0=2,解得 x0=- ,12P .(-12,144)k PB= = .kPF2= 144-12-1 146故直线 PB 的斜率为 .14613. 椭圆的焦点为 F1,F2,椭圆上存在满足 的点 P,33,1) PF1PF2=b22| | |cos= ,PF1 PF2 PF1,PF2b224c2= -2| | |cos,PF12+PF22 PF1 PF2 PF1,PF2| |+| |=2a,PF1 PF2可得 +2| | |=4

15、a2,PF12+PF22 PF1 PF2 4c2=4a2-2| | |-b2.PF1 PF2 2| | |=3a2-3c2PF1 PF22 ,(|PF1|+|PF2|2 )2当且仅当 | |=| |时,等号成立 .PF1 PF2可得 ,解得 e .c2a2 13 33又 0e1,e .33,1)1014.解 (1) A(0,1),B(0,-1),故 b=1,|PQ|的最大值为 4+ =a+2+ ,解得 a=2.5 5 半椭圆 M 的方程为 +y2=1(-2 x0) .x24(2)设直线 PQ 方程为 y=kx+1,与圆 N 的方程联立可得( k2+1)x2+(2k-4)x=0,x A+xQ=

16、.4-2k1+k2x A=0,Q .(4-2k1+k2,-k2+4k+11+k2 ) =0, =(xQ,yQ-1), =(xP,yP-1),AQ+AP AQ APx P+xQ=0,yP+yQ=2.x P= ,yP= .2k-41+k2 3k2-4k+11+k2 , =xPxQ+(yP+1)(yQ+1)= +2+1BP BQ BPBQ-(2k-4)2(1+k2)2 +(-k2+4k+1)(3k2-4k+1)(k2+1)2=(k2+1)(16k-12)=0,解得 k= ,P .34 (-85,-15)代入椭圆方程可得 =1,6425a2+125解得 a2= .83 半椭圆 M 的离心率 e= .1-b2a2= 104