江苏省常州市武进区九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题三（新版）苏科版.doc

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1、1第一章一元二次方程单元测试题三1下列关于 的一元二次方程有实数根的是（ ）A B C D2设 ,是方程 210x的两根，则代数式 的值是( )A l B -1 C 3 D -33如果一元二次方程 3x2-2x=0的两个根是 x1和 x2，那么 x1x2等于（ ）A2 B0 C 3 D- 34一元二次方程 x22x30 的解是( )A x 11，x 23 B x 11，x 23C x 11，x 23 D x 11，x 235要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关系式为( )A

2、B C D 6一元二次方程 x22x1=0 的解是（ ）Ax 1=x2=1 Bx 1=1+ ，x 2=1 Cx 1=1+ ，x 2=1 Dx 1=1+ ，x 2=17已知 x=2是一元二次方程 2240mx的一个根，则 m的值为 （ ）A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 08共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ）A 1000（1+x） 2=1000+440 B 1000（1+x） 2=440C 440（1+x） 2=1000 D

3、1000（1+2x）=1000+4409已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 2x-8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A、3 B、6 C、9 D、1210若 x=3 是方程 x2+mx+3=0的一个根，那么 m= ，另一根是 211若关于 x的一元二次方程（m1）x 22mx+（m+2）=0 有实数根，则 m取值范围是_12关于 x的一元二次方程 x2+mx+3=0的一个根是 1，则 m的值为_.13某小区今年 2月份绿化面积为 6400m2，到了今年 4月份增长到 8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为_14方程 x3 4化为一元二次方程的一般形式是_15

4、某公司 2月份的利润为 160万元，4 月份的利润 250万元，若设平均每月的增长率 x，则根据题意可得方程为_16方程：（2 x+1） （ x1）=8（9 x）1 的根的情况是_.17对于实数 a，b，定义运算“*”：2()abab，例如：4*2，因为 42，所以4*2= 24-42=8若 1x、 2是一元二次方程 2x-5x+6=0的两个根，则 12x的值是 18关于 x的一元二次方程 0-2k没有实数根，则 k的取值范围是 19若实数 x满足 3)()3(2xx，则 x32的值是（ ）20已知关于 的方程 2kk（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为 0，请求出

5、方程的另一个根21解方程（1） 2410x （2） 23x（3） 12xx （4） 210x322已知关于 x的方程（1）若方程有实数根, 求 k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求 k的值,并求此时方程的根。23关于 x的方程 22130kxk有两个不相等的实数根.（1）求实数 k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 1 2,，是否存在实数 k，使得 12|3x？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由.24阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4 bx2 c0( a0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2 y，则原四次方程化

6、为一元二次方程： ay2 by c0，解出 y之后代入 x2 y，从而求出 x的值4例如解：4 x48 x230解：设 x2 y，则原方程可化为：4 y28 y30 a4， b8， c3 b24 ac( 8) 2443160 y y1 ， y2当 y1 时， x2 x1 ， x2 ；当 y1 时， x2 x3 ， x4 小试牛刀：请你解双二次方程： x42 x280归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_(选出所有的正确答案)当 b24 ac0 时，原方程一定有实数根；当 b24 ac0 时，原方程一定没有实数根；当 b24 ac0，并且换元之后的一元二次方程

7、有两个正实数根时，原方程有 4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有 2个实数根；原方程无实数根时，一定有 b24 ac025在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，求方程（4 3） 24x的解26某服装柜在销售中发现：进货价为每件 50元，销售价为每件 90元的某品牌服装平均每天可售出 20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件，要想平均每天销售这种服装盈利 l200元，同时又5要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?答案1D.试题分析：分别求出各个方程的根

8、的判别式的值可知：选项 D的值大于 0.故选 D.2A根据韦达定理，得： 2,1，则 =2-1=1.故选 A.3B试题解析：这里 a=3，c=0， 则 x1x2= ca=0故选 B4A试题分析：利用因式分解可得：(x-3)(x+1)=0，则 x-3=0或 x+1=0，解得：5B试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2队之间只有 1场比赛，所以可列方程为：6故选 B6C试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值故答案选 C7C把 x=2代入 2240mx得，2，解之得m=0或 m=4.故选 C.8A试题解析：本题属于增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时

9、间的有关数量，b 为终止时间的有关数量本题中 a就是第一个月投放 1000辆单车，b 就是 1000+440由题意可得：1000（1+x） 2=1000+440，故选 A9A试题分析：方程 2x-8x+7=0的两根分别是 x1、x 2，由根与系数的关系得：x 1+x2=4，x 1x2=3.5， 2121=16-7=9故此三角形的斜边长为 3921x故选 A104，-1.试题解析：方程 x2+mx+3=0的一个根为 x1=3，设另一根为 x2，x 1x2=3x 2=3，解得：x 2=1，又 x1+x2=m，31=m，解得 m=4711m2 且 m1关于 x的一元二次方程（m1）x 22mx+（m

10、+2）=0 有实数根， 10 (4m，解得 m2 且 m1故答案为：m2 且 m1124试题分析：把 1x代入方程 即可求出 m的值.解： 是一元二次方程 x2+mx+3=0的一个根， 2130m 解得 4故答案为：4.1312.5%试题分析：设增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设增长率为 x，根据题意得：6400（1+x） 2=8100，即（1+x） 2= 8164，开方得：1+x= 98，解得：x 1= =12.5%，x 2= 17（舍去） ，则增长率为 12.5%14 20.试题分析：去括号，得 2x64，移项，合并同类项，得 2x10.15160(1 x

11、)2250根据 2月份的利润为 160万元，4 月份的利润 250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程由题意可得，160（1+x） 2=250，故答案为：160（1+x） 2=25016有两个不相等的实数根8试题分析：整理得： ，即 ， ，解得： ，故答案为：8 或 考点：解一元二次方程-因式分解法173试题分析：解方程可得：x=2 或 x=3，当 1x=2， 2=3时， 1x* 2=23 23=3；当 1x=3， 2=2时， 1x* 2=323=3，综上所述， * =318k0， 原方程总有两个不相等的实数根（2）把 0x代入方程 03)(22kxkx中，得： 032，解得 ，或

12、3k当 时，原方程化为 032，解得 1， 2x；当 k时，原方程化为 x，解得 3， 0综上，原方程的另一个根 ，或 21 （1）x 1= 25,x2= (2) x1= -3，x 2=-6 （3）x 1=1，x 2= 3 （4）x 1= 26 9，x 2= 6试题分析：（1）根据配方法求解一元二次方程即可；（2）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（3）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法直接可求解一元二次方程.试题解析：（1）移项，得 241x 配方，得 24x5开平方，得 2x 所以 x 1= ,x2= (2)原方程变形为 30x360x即x+3=0或 x

13、+6=0所以 x1= -3，x 2=-6 （3）原方程变形为 3120x 0xx-1=0 或 3x+2=0 所以 x1=1，x 2= （4）a=2,b=-4,c=-1 2241240bac代入公式为： 6x10所以 x1= ，x 2=22 （1） ；（2）1）有两种情况，当 k0 时，根的判别式=b 2-4ac0 有实数根，当 k0 时，一元一次方程有实数根，即可求得 k的取值即可；（2）只要让根的判别式=b 2-4ac=0，求得 k的值，进而求得方程的解即可解：(1) 有两种情况，当 k0 时， 3636 k0 解得: k1 且 k0；当 k0 时，一元一次方程 有实数根，综上所述，当 k1

14、 时，关于 x的方程 有实数根.(2)由题意得:3636 k=0，解得: k=1，原方程化为: x26x+9=0，解得: x1=x2=3.23 （1） 4k，(2) 存在,理由见解析.试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于 k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中 k的范围判断出 x10，由韦达定理知x1x2 k22 k3（ k1） 220，进而得出 x20，然后把 x1、 x2的值代入 123x计算即可得出 k的值试题解析：解：（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根，2430kkA ， 得： 0，1；（2）由一元二次方程的求根公式得：12414

15、1kkxx ， ，111,20,4104kk ，1.x又 2 23)kk （ ，0x当 12| 时，有 12x ，即 4413.kkk 713,.2 存在实数 k ， ，使得 12|3x .24 x12， x22；试题分析：先设 y=x2，则原方程变形为 y2-2y-8=0，运用因式分解法解得 y1=-2，y 2=4，再把 y=-2和 4分别代入 y=x2得到关于 x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断试题解析：x 4-2x2-8=0设 y=x2，则原方程变为：y 2-2y-8=0分解因式，得（y+2） （y-4）=0，解得，y 1=-2，y

16、 2=4，当 y=-2时，x 2=-2，x 2+2=0，=0-420，此方程无实数解；当 y=4时，x 2=4，解得 x1=-2，x 2=2，所以原方程的解为 x1=-2，x 2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；如：x 4+4x2+3=0，虽然=b 2-4ac=16-12=40，但原方程可化为（x 2+1） （x 2+3）=0，明显，此方程无解；所以，错误，故答案为25 5x 12解： 2ab，243437xxx，27，5x，试题分析：根据题目中给出的新定义运算法则，严格按照题中给出的计算法则进行运算，要先算小括号里面的，把式子化简成一元二次方程后，解方程即可试题解析： 2ab，2243437xxx，27，5x，2620试题分析：设每件童装应降价 x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去试题解析：设每件童装应降价 x元，由题意，得 (905)(2)10，解得 10x， 2，为使顾客得到较多的实惠，应取 x=20故每件童装应降价 20元