1、1第一章一元二次方程单元测试题三1下列关于 的一元二次方程有实数根的是（ ）A B C D2设 ,是方程 210x的两根，则代数式 的值是( )A l B -1 C 3 D -33如果一元二次方程 3x2-2x=0的两个根是 x1和 x2，那么 x1x2等于（ ）A2 B0 C 3 D- 34一元二次方程 x22x30 的解是( )A x 11，x 23 B x 11，x 23C x 11，x 23 D x 11，x 235要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排 4场比赛，设比赛组织者应邀请 x个队参赛，则 x满足的关系式为( )A
2、B C D 6一元二次方程 x22x1=0 的解是（ ）Ax 1=x2=1 Bx 1=1+ ，x 2=1 Cx 1=1+ ，x 2=1 Dx 1=1+ ，x 2=17已知 x=2是一元二次方程 2240mx的一个根，则 m的值为 （ ）A 2 B 0 或 2 C 0 或 4 D 08共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ）A 1000（1+x） 2=1000+440 B 1000（1+x） 2=440C 440（1+x） 2=1000 D
3、1000（1+2x）=1000+4409已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程 2x-8x+7=0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）A、3 B、6 C、9 D、1210若 x=3 是方程 x2+mx+3=0的一个根，那么 m= ，另一根是 211若关于 x的一元二次方程（m1）x 22mx+（m+2）=0 有实数根，则 m取值范围是_12关于 x的一元二次方程 x2+mx+3=0的一个根是 1，则 m的值为_.13某小区今年 2月份绿化面积为 6400m2，到了今年 4月份增长到 8100m2 ，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为_14方程 x3 4化为一元二次方程的一般形式是_15
4、某公司 2月份的利润为 160万元，4 月份的利润 250万元，若设平均每月的增长率 x，则根据题意可得方程为_16方程：（2 x+1） （ x1）=8（9 x）1 的根的情况是_.17对于实数 a，b，定义运算“*”：2()abab，例如：4*2，因为 42，所以4*2= 24-42=8若 1x、 2是一元二次方程 2x-5x+6=0的两个根，则 12x的值是 18关于 x的一元二次方程 0-2k没有实数根，则 k的取值范围是 19若实数 x满足 3)()3(2xx，则 x32的值是（ ）20已知关于 的方程 2kk（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为 0，请求出
5、方程的另一个根21解方程（1） 2410x （2） 23x（3） 12xx （4） 210x322已知关于 x的方程（1）若方程有实数根, 求 k的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求 k的值,并求此时方程的根。23关于 x的方程 22130kxk有两个不相等的实数根.（1）求实数 k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为 1 2,，是否存在实数 k，使得 12|3x？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由.24阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程其一般形式为ax4 bx2 c0( a0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x2 y，则原四次方程化
6、为一元二次方程： ay2 by c0，解出 y之后代入 x2 y，从而求出 x的值4例如解：4 x48 x230解：设 x2 y，则原方程可化为：4 y28 y30 a4， b8， c3 b24 ac( 8) 2443160 y y1 ， y2当 y1 时， x2 x1 ， x2 ；当 y1 时， x2 x3 ， x4 小试牛刀：请你解双二次方程： x42 x280归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_(选出所有的正确答案)当 b24 ac0 时，原方程一定有实数根；当 b24 ac0 时，原方程一定没有实数根；当 b24 ac0，并且换元之后的一元二次方程
7、有两个正实数根时，原方程有 4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有 2个实数根；原方程无实数根时，一定有 b24 ac025在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，求方程（4 3） 24x的解26某服装柜在销售中发现：进货价为每件 50元，销售价为每件 90元的某品牌服装平均每天可售出 20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，经市场调查发现：如果每件服装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件，要想平均每天销售这种服装盈利 l200元，同时又5要使顾客得到较多的实惠，那么每件服装应降价多少元?答案1D.试题分析：分别求出各个方程的根
8、的判别式的值可知：选项 D的值大于 0.故选 D.2A根据韦达定理，得： 2,1，则 =2-1=1.故选 A.3B试题解析：这里 a=3，c=0， 则 x1x2= ca=0故选 B4A试题分析：利用因式分解可得：(x-3)(x+1)=0，则 x-3=0或 x+1=0，解得：5B试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但 2队之间只有 1场比赛，所以可列方程为：6故选 B6C试题分析：方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值故答案选 C7C把 x=2代入 2240mx得，2，解之得m=0或 m=4.故选 C.8A试题解析：本题属于增长率问题，一般形式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时
9、间的有关数量，b 为终止时间的有关数量本题中 a就是第一个月投放 1000辆单车，b 就是 1000+440由题意可得：1000（1+x） 2=1000+440，故选 A9A试题分析：方程 2x-8x+7=0的两根分别是 x1、x 2，由根与系数的关系得：x 1+x2=4，x 1x2=3.5， 2121=16-7=9故此三角形的斜边长为 3921x故选 A104，-1.试题解析：方程 x2+mx+3=0的一个根为 x1=3，设另一根为 x2，x 1x2=3x 2=3，解得：x 2=1，又 x1+x2=m，31=m，解得 m=4711m2 且 m1关于 x的一元二次方程（m1）x 22mx+（m
10、+2）=0 有实数根， 10 (4m，解得 m2 且 m1故答案为：m2 且 m1124试题分析：把 1x代入方程 即可求出 m的值.解： 是一元二次方程 x2+mx+3=0的一个根， 2130m 解得 4故答案为：4.1312.5%试题分析：设增长率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果试题解析：设增长率为 x，根据题意得：6400（1+x） 2=8100，即（1+x） 2= 8164，开方得：1+x= 98，解得：x 1= =12.5%，x 2= 17（舍去） ，则增长率为 12.5%14 20.试题分析：去括号，得 2x64，移项，合并同类项，得 2x10.15160(1 x
11、)2250根据 2月份的利润为 160万元，4 月份的利润 250万元，每月的平均增加率相等，可以列出相应的方程由题意可得，160（1+x） 2=250，故答案为：160（1+x） 2=25016有两个不相等的实数根8试题分析：整理得： ，即 ， ，解得： ，故答案为：8 或 考点：解一元二次方程-因式分解法173试题分析：解方程可得：x=2 或 x=3，当 1x=2， 2=3时， 1x* 2=23 23=3；当 1x=3， 2=2时， 1x* 2=323=3，综上所述， * =318k0， 原方程总有两个不相等的实数根（2）把 0x代入方程 03)(22kxkx中，得： 032，解得 ，或
12、3k当 时，原方程化为 032，解得 1， 2x；当 k时，原方程化为 x，解得 3， 0综上，原方程的另一个根 ，或 21 （1）x 1= 25,x2= (2) x1= -3，x 2=-6 （3）x 1=1，x 2= 3 （4）x 1= 26 9，x 2= 6试题分析：（1）根据配方法求解一元二次方程即可；（2）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（3）通过移项变形，然后再根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法直接可求解一元二次方程.试题解析：（1）移项，得 241x 配方，得 24x5开平方，得 2x 所以 x 1= ,x2= (2)原方程变形为 30x360x即x+3=0或 x
13、+6=0所以 x1= -3，x 2=-6 （3）原方程变形为 3120x 0xx-1=0 或 3x+2=0 所以 x1=1，x 2= （4）a=2,b=-4,c=-1 2241240bac代入公式为： 6x10所以 x1= ，x 2=22 （1） ；（2）1）有两种情况，当 k0 时，根的判别式=b 2-4ac0 有实数根，当 k0 时，一元一次方程有实数根，即可求得 k的取值即可；（2）只要让根的判别式=b 2-4ac=0，求得 k的值，进而求得方程的解即可解：(1) 有两种情况，当 k0 时， 3636 k0 解得: k1 且 k0；当 k0 时，一元一次方程 有实数根，综上所述，当 k1
14、 时，关于 x的方程 有实数根.(2)由题意得:3636 k=0，解得: k=1，原方程化为: x26x+9=0，解得: x1=x2=3.23 （1） 4k，(2) 存在,理由见解析.试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根知0，列出关于 k的不等式求解可得；（2）利用求根公式求出方程的两个根，根据（1）中 k的范围判断出 x10，由韦达定理知x1x2 k22 k3（ k1） 220，进而得出 x20，然后把 x1、 x2的值代入 123x计算即可得出 k的值试题解析：解：（1）原一元二次方程有两个不相等的实数根，2430kkA ， 得： 0，1；（2）由一元二次方程的求根公式得：12414
15、1kkxx ， ，111,20,4104kk ，1.x又 2 23)kk （ ，0x当 12| 时，有 12x ，即 4413.kkk 713,.2 存在实数 k ， ，使得 12|3x .24 x12， x22；试题分析：先设 y=x2，则原方程变形为 y2-2y-8=0，运用因式分解法解得 y1=-2，y 2=4，再把 y=-2和 4分别代入 y=x2得到关于 x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解根据阅读新知和小试牛刀即可判断试题解析：x 4-2x2-8=0设 y=x2，则原方程变为：y 2-2y-8=0分解因式，得（y+2） （y-4）=0，解得，y 1=-2，y
16、 2=4，当 y=-2时，x 2=-2，x 2+2=0，=0-420，此方程无实数解；当 y=4时，x 2=4，解得 x1=-2，x 2=2，所以原方程的解为 x1=-2，x 2=2根据阅读新知和小试牛刀即可判断；如：x 4+4x2+3=0，虽然=b 2-4ac=16-12=40，但原方程可化为（x 2+1） （x 2+3）=0，明显，此方程无解；所以，错误，故答案为25 5x 12解： 2ab，243437xxx，27，5x，试题分析：根据题目中给出的新定义运算法则，严格按照题中给出的计算法则进行运算，要先算小括号里面的，把式子化简成一元二次方程后，解方程即可试题解析： 2ab，2243437xxx，27，5x，2620试题分析：设每件童装应降价 x元，根据题意列出方程，即每件童装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去试题解析：设每件童装应降价 x元，由题意，得 (905)(2)10，解得 10x， 2，为使顾客得到较多的实惠，应取 x=20故每件童装应降价 20元
