版选修4_5.ppt
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1、本讲整合,答案:证明整除问题 证明几何问题 伯努利不等式,专题一,专题二,专题一:对数学归纳法原理及步骤的理解 1.数学归纳法的证明过程共有两步,缺一不可,其中,第一步是奠基,第二步是假设与递推. 2.第一步是证明n取第一个可取值时命题成立,但不一定就是n=1. 3.第二步证明过程中,必须用上归纳假设,否则就不是用数学归纳法证明.,专题一,专题二,例1用数学归纳法证明“对于任意x0的实数,以及正整数n,都有xn+xn-2+xn-4+ n+1”时,需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为 ( ) A.n0=1 B.n0=2 C.n0=1,2 D.以上答案均不正确 分析:根据n的取值条件以及不等式
2、是否成立进行确定. 解析:由于nN+,则n的最小值为n0=1. 答案:A,专题一,专题二,变式训练1 某个命题与正整数有关,如果当n=k时,该命题不成立,那么可推得当n=k+1时命题也不成立,现在当n=5时,该命题成立,那么可推得( ) A.当n=6时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 C.当n=4时该命题不成立 D.当n=4时该命题成立 解析:依题意当n=4时该命题不成立,则当n=5时,该命题也不成立.而当n=5时,该命题成立却无法判断n=6时该命题是不是成立,故选D. 答案:D,专题一,专题二,专题二:数学归纳法的应用分析:注意到这是与正整数n有关的命题,可考虑用数学归纳法证明.,专题
3、一,专题二,专题一,专题二,变式训练2 求证:2n+2n2,nN+. 证明:(1)当n=1时,左边=21+2=4;右边=1,左边右边; 当n=2时,左边=22+2=6,右边=22=4,所以左边右边; 当n=3时,左边=23+2=10,右边=32=9,所以左边右边. 因此当n=1,2,3时,不等式成立. (2)假设当n=k(k3)时不等式成立,即2k+2k2. 当n=k+1时, 2k+1+2=22k+2=2(2k+2)-22k2-2=k2+2k+1+k2-2k-3=(k2+2k+1)+(k+1)(k-3)k2+2k+1=(k+1)2. 所以2k+1+2(k+1)2. 故当n=k+1时,不等式成立
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