2019届中考数学复习核心素养专题(四)练习.doc
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1、核心素养专题强化训练1.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五” 。(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;,发现这些勾股 数的勾都是奇数,且从3 起就没有间断过。事实上,当勾是 3 时,股和弦的算式分别是 (9-1), (9+1);12当勾是 5 时,股和弦的算式分别是 (25-1), (25+1)。根据 你发现的规律,分别写1212出当勾是 7 时,股和弦的算式。(2)根据(1)的规律,请用含 n(n 为奇数,且 n3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想它们之间的相等关系(请写出两种) ,并对其中一种猜想加以证明。(3)继续观察 4,3,5;6,8,
2、10;8,15,17;,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从 4 起就没有间断过。运用类似上述探索的方法,直接用含 m(m 为偶数,且 m4)的代数式来表示勾、股、弦。2.已知正方形的边长为 1。(1)如图, 求一个正方形的对角线长,两个正方形并排拼成的矩形的对角线长,n 个呢?(2)根据图,求证 :BCEBED。(3)如图,在下列所给的三个结论中,通过合情推理选出一个正确的结论加以证明。()BEC+BDE=45;()BEC+BED=45;()BEC+ DFE=45。3.课外小组活 动时,小慧拿来一道题(原问题)和小东、小明交流。原问题:如图,已知ABC,A CB=90,ABC=45,分别以
3、AB,BC 为边向外作ABD 与BCE,且 DA=DB,EB=EC,ADB=BEC=90,连接 DE 交 AB 于点 F。探究线段 DF与 EF 的数量关系 。小慧同学的思路是过点 D 作 DGAB 于点 G,构造全等三角形,通过推理使问题得解。小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是ABC=30,ADB=BEC=60。小明同学经过合情推理,提出一个猜想,我们可以把问题推广到一般情况。请你参考小慧同学的思路,探究并解决这三位同学提出的问题。(1)写出原问题中 DF 与 EF 的数量关系。(2)如图,若ABC=30,ADB=BEC=60,原问题中的其 他条件不变,你在(1)中得到的结论是否 发生变化?请写出你的猜想并加以证明。(3)如图,若ADB=BEC=2ABC,原问题中的其他条件不变,你在(1)中得到的结论是否发生变化?请写出你的猜想并加以证明。参考答案
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